第七章第2講知能訓練輕松闖關

3122S123122S12(2015·安徽合肥模擬某空間幾何體的三視圖如圖所示該幾何體的表面()A12＋42C．

B18＋8D．82解析：D.由三視圖可知該幾何體是面為等腰直角三角形的直三棱柱，如圖．則該幾何體的表面積為＝××2×2×2×22＝20，故選D.一正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為23它的三視圖中的俯視圖如圖所示，側(cè)視圖是一個矩形，則這個矩形的面積()A4C．解析：B.設底面邊長為，則＝

B3x＝，x＝由意知這個正三棱柱的側(cè)視圖為長為，寬為3的矩形，其面積為3.S廣東廣州擬設一個球的表面積為S的接正方的表面積為的12值等于)6B.ππππC.223解析選設球的半徑為，內(nèi)接正方體的棱長為a則易R＝，＝，3πRπ則＝＝.S22×R浙江嘉興市高三模擬某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于()

23222322A2C．

BD．解析：由視圖可得該幾何體是一個底面是邊長分別為和的形、高為的四棱錐，所以該幾何體的體積是×2×2＝，故選．湖北荊州檢)某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積()ππC.

B．πD．2π解析：選由視圖可知，該幾何體是在一個圓柱中挖去個半球而形成的，且圓柱的底面圓半徑為，母線長為2，則圓柱的體積V＝×1柱

×＝π，挖去的兩個半球的半徑均為1，因此挖去部分的體積為V

球

4＝2×π×1＝π因此，幾何體的體積為＝3柱

π2－＝π－＝，故選A.球33．福建福州一中月)一個六棱柱的底面是正六形，其側(cè)棱垂直于底面，且該六棱柱的體積為，底周長為，則棱柱的高h．解析：面周長為，所以正六邊形的邊長為.則六邊形的面積為83又因為六棱柱的體積為，h，88∴h＝3.答案：3．高考山東)一個六棱錐的體積為，其底面是邊長為的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積________．解析：正六棱錐的高為h側(cè)面的斜高為h1由題意，得×××2×＝23∴＝1∴斜高h＝

＋）＝，＝×××2＝12.側(cè)

112πr11πr222πrh11πrh22222222112πr11πr222πrh11πrh22222222答案：12．高考江蘇)設甲、乙兩個圓柱的底面積分為，，積分別V，，112S9若它們的側(cè)面積相等，且＝，則的________．S2S919r解析：設兩個圓柱的底面半徑和分別為r，r和，，＝，＝，＝12124r2

V13由圓柱的側(cè)面積相等，得2r＝πr，r＝h，＝，以＝＝112h3V22答案：浙江杭州模擬)如圖，在四邊形ABCD中DAB°，∠＝135°AB＝5，CD22＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾體的表面積及體積．解由知得＝2DE＝2＝＝＋＋＝π＋×表面圓臺下底圓＋π＋×2×2＝(60πV＝V

圓臺

－

圓錐

1＝(π·2＋＋·5π×－π3×2×＝π一幾何體的三視圖如圖所示知正視圖是底邊長為的平行四邊形側(cè)圖一個長為、寬為矩形，俯視圖為兩個邊長為的正方形拼成的矩形．(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的表面積S解(1)由三視圖可知幾何體是一個平行六面(如圖)底是邊長為1正方形，高為所以V＝1××33.(2)由三視圖可知，該平行六面體AD平ABCD，CD⊥面BCC，以AA11＝2側(cè)面ABBA，CDD均為矩形．111

1S＝2(1×＋1×3＋1×2)＋23.．高考大綱全國卷正四棱的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4底面邊長為，則該球的表面積為()

22222222πB1627πC．9π解析：如，設球心為，徑為r則在AOF中－r)＋(得r＝，281∴該球的表面積為πr＝4π×＝π.

＝r

，解成都模)已知某幾何體的三視圖如圖所示體的體積為＝()C.

BD．解析：C.三視圖可知此幾何體是一個底面邊長分別為a＋2和3，高為的方體截去一個三棱錐截的三棱的三條側(cè)棱長分別為4a故該幾何體的體積為6(a7＋2)×－××××a＝，解得＝.．如圖，正方體ABCD-BD的長為，線段D上兩個動點E、，111＝1則四面體A-的積等于．解析連BD于O則為面體AEFB的高OA122×＝，以V＝××＝.-EFB3212

又＝×△

222222222222222222答案：

．高考課標國Ⅰ)已知H是的徑上點AH∶＝12，AB平面H為垂足截球O所截面的面積為π，球的面積________解析：圖，設球的徑為，則由∶HB＝∶，得＝·2R＝R，∴＝.∵截面面積為＝()，∴HM在，OMOH＋，1∴R＝＋＝＋，9∴R＝∴＝π球

29＝4π·()＝π答案：π如所示從三棱錐P的點P沿著三條側(cè)棱PAPBPC剪成平面圖形到eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)P，PP＝P12213(1)在三棱錐-中，求證PA⊥；(2)若P＝，P＝20，求三棱錐P體積．13解：(1)明由題設知AB，分是，1PP，P的點，12且＝PP，23從而＝，AB，取的點D，連接，PD(圖略)則ADBC，PD⊥.又ADPDD∴平面又平面PAD故PA⊥(2)由題設有＝＝P＝13，＝A＝＝，＝＝P＝13，1∴AD＝PD

AB－BD＝在等腰三角形中

222224222222224222底邊PA上高h＝∴＝·＝119.△DPA又BC平面PAD，∴V＝＋PBCPDA1＝·＋DCSDPA△PDA1＝·＝×105△3

AD－）＝119＝

(選做題)如在行四邊中＝2⊥四邊形ADEF為方形，平面ADEF⊥平面.CD，V表示四棱錐-ABCD的積．(1)求(x的表達式；(2)求(x的最大值．解：(1)∵面ADEF平面ABCD，交線為且FAAD∴⊥平面ABCD