第5講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

23n*nn個性化教學(xué)計(jì)23n*nn編制：審：基本信息課時安排

學(xué)員姓名課題名稱

學(xué)科課時計(jì)劃

第)課時

年級班級上課時間

年月日共)課時

時間：教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)個性化問題第5

教學(xué)過程指數(shù)與指數(shù)函數(shù)[習(xí)目標(biāo)]1．了解指函數(shù)模型的實(shí)際背景．2．理解有數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算．113．理解指函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)，會畫底數(shù)為，，的指數(shù)函數(shù)的圖象．4．體會指函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.知識梳理1．根式根式的概念根式的概念

符號表示

備注如果x＝a，那么叫做an次方根當(dāng)n奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個負(fù)數(shù)

n

a

n＞1且nN零的n方根是零當(dāng)n偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，它們互為相反數(shù)兩個重要公式

na

負(fù)數(shù)沒有偶次方根n①a＝

為奇數(shù)，≥，|a＝，＜0，

nn偶數(shù)．②(a＝a.2．有理數(shù)指數(shù)冪/6

0p*apnm*rrsrrrrx0p*apnm*rrsrrrrxa①零指數(shù)冪：a＝1(a0)．②負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a

－

1＝(a≠0，p∈N；③正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪＝ama0，mn∈*且n＞1)；④負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：

mn

＝

m

＝

n

1a

(a＞0，，∈N，且＞；m⑤0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義．有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)①a＝a＋(a＞0，r，∈)；②(a)a(a0，r，∈Q)；③(＝b(＞，b＞0r∈Q．3．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝a

x

a＞10＜a＜1圖象定義域值域

R，＋∞)過定點(diǎn)(性質(zhì)1．指數(shù)冪的應(yīng)用辨析

當(dāng)x＞時，y＞1；x＜0時，＜＜1在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)辨析感悟

當(dāng)x＞0，0＜＜1；x＜0，y＞1在－∞，＋∞)上減函數(shù)4－2)

4

＝－2.()n(2)(教材探究改編)(

n

＝a.(×)2．對指數(shù)函數(shù)的理解函數(shù)＝3·2是指數(shù)函數(shù)．(×)y＝

x

是R上的減函數(shù)．(×)指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象的相對位置與底數(shù)的大小關(guān)系如圖，無論在y軸的左側(cè)還是右側(cè)圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變?。?(6)(2013·金華調(diào)研改編)知函數(shù)f＝4＋a

x1

(a＞0且a的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是/6

；113px2.5120.10.20.33.1xx(1,5)．；113px2.5120.10.20.33.1xx

一是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是底數(shù)a的大小決定的解題時通常對底數(shù)a按0a＜1和a＞1進(jìn)行分類討論，(；二是指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象與底數(shù)的大小關(guān)系，在y軸右側(cè)，圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小，在y軸左側(cè)，圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由小變大．如5).考點(diǎn)一

指數(shù)冪的運(yùn)算【例1】計(jì)算：3439

0.0625

若2＋2＝，求

22

32

的值．規(guī)律方法進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時，一般化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，同時兼顧運(yùn)算的順序．需注意下列問題：對于含有字母的化簡求值的結(jié)果，一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示應(yīng)用平方差、完全平方公式及aa

＝1(a≠0)簡化運(yùn)算．考點(diǎn)二

指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用【例2】鄭州模擬)已知函數(shù)(x＝2－2，則函數(shù)＝f()|圖象可能是()．下列各式比較大小正確的是()．A．1.7>1.7

B．0.6>0.6

C．0.8

D．1.7解析

向下平移把x下方y(tǒng)2→＝2－＝f()|.2單位的部分翻折上去/6

x2.53x10.2x0.10.20.20.33.10.33.1＋2－1xx32xx3xxxx＋x22－1xxx1(2)Ax2.53x10.2x0.10.20.20.33.10.33.1＋2－1xx32xx3xxxx＋x22－1xxx1∴1.7.B，∵y0.6是減函數(shù)，－，∴0.6>0.6.C中，∵－

1

＝1.25∴問題轉(zhuǎn)化為比較

0.1

與1.25

的大?。遹是增函數(shù)，0.1<0.2∴1.25，即0.8

－

0.1

D中，∵1.7>1,0.9<1∴1.7>0.9答案

(1)B(2)B規(guī)律方法(1)對指數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)單調(diào)性、最值、大小比較、零點(diǎn)等的求解往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象，然后數(shù)形結(jié)合使問題得解．一些指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解．考點(diǎn)三

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用【例3】知函數(shù)f()求函數(shù)f()的定義域；(2)討論(x的奇偶性；(3)求證：f)＞0.審題路線

由2－10求f(x的定義域?別求g(x＝

11＋與h(x＝的奇偶性?利用g(－2－1x)±g(x＝0斷gx)的奇偶?用“奇×奇＝偶，奇×偶＝奇”斷f(的奇偶性?證x＞0時，f(x＞0?＜0，f(x＞0.解

由2

x

－1≠0可解得x≠0，∴定義域?yàn)閧x≠0}．令g()＝

2

1＋，hx＝－12則h為奇函數(shù)，g－)＋g(x＝

11121＋＋＋＝＋2－12－1－2－1

＋1＝0.∴g為奇函數(shù)，故f(x為偶函數(shù)．證明

1當(dāng)x＞0時，21＞0，∴＞0，即f(x＞0.∵f(x是偶函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時，()＝(－)＞，∴f(x在(－∞，∪(0，＋∞)上恒大于零．∴f()＞0.規(guī)律方法(1)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以比較同底數(shù)冪值的大?。?2)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域(值)、單調(diào)性、奇偶性的求解方法，與前面所講一般函數(shù)的求解方法一致，只需根據(jù)條件靈活選擇即可★【訓(xùn)練3已知定義域?yàn)镽的函數(shù)()＝

－＋2＋＋a

是奇函數(shù)．求a，b的值；解關(guān)于t的不等式f(t

2

－2)＋f(2t

2

－1)<0./6

1xaxxxx102xaxaa1xaxxxx102xaxaaxb3x1．判斷指數(shù)函數(shù)圖象的底數(shù)大小的問題，可以先通過令x＝得到底數(shù)的值再進(jìn)行比較．2．對和復(fù)函數(shù)有關(guān)的問題，要弄清復(fù)合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成．3．畫指數(shù)數(shù)＝a(a＞0，且a≠1)圖象，應(yīng)抓住三個關(guān)鍵點(diǎn)：(1，a，，4．熟記指函＝10，y＝2，y＝y(tǒng)＝同一坐標(biāo)系中圖象的相對位置，由此掌握指數(shù)函數(shù)圖象的位置與底數(shù)大小的關(guān)系．基礎(chǔ)鞏固題組建議用時：分鐘)一、選擇題11．函數(shù)＝a－(a＞0，a1)的圖象可能是．2．陜西質(zhì)檢三)數(shù)＝2－2

是()．A．奇函，在區(qū)間(，＋∞)上單調(diào)遞增C．偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞

B．奇函數(shù)，在區(qū)間(0＋∞)上單調(diào)遞減D．偶函數(shù)，在區(qū)間(∞，上單調(diào)遞減3．濟(jì)南一模)若a＝3

0.6

，b＝log0.2，＝3

3

，則()．A．a(chǎn)＞bBa＞b＞C．＞b＞a．b＞c＞a14．設(shè)2＝5＝m且＋＝2則等于()B．1020D．1005．函數(shù)＝a－(＞且a≠1)的圖象經(jīng)過第二、、四象限，則的取值范圍為()．A．(1，＋∞)．，＋∞)C．(0,1)D．無法確定二、填空題6.

a5aa

4

a＞0)的值是_．7(2013·鹽城模擬已知函數(shù)f(x＝a(a＞0a≠f(－＞f(－a的取值范圍是_______/6

x2x－axe2x2x－axe28．函數(shù)f