第一章第4講簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

22222222222222第4講簡(jiǎn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞存在量詞．簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)常用的簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞有“或”“且”“非”．命題pq、p∨、

真假判斷全稱命和特稱命題全稱量詞和存在量詞：量詞名稱全稱量詞存在量詞全稱命題和特稱命題：

qp∨綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真常見量詞所有、一切、任意、全部、每一個(gè)等存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有些、某些等

符號(hào)表示??形式

名稱

全稱命題

特稱命題結(jié)構(gòu)

對(duì)M中意一個(gè)x)立

存在M中一使(x)0立簡(jiǎn)記?x∈，()否定?∈M(x)0[做一做．若命題“或”與命題“非”是真命題，)

?x∈Mp(x)00?x∈，()A命題p不定是假命題B．命題一是真命題C．題q不定是真命題D．命題與題q同同假答案：．(2014·高考安徽)命題“?x∈，x＋x≥”的否定是()A?∈，x＋<0B?R＋≤0C．∈，x＋D．?Rx＋x≥00解析：C.?x∈，x＋x≥否定?x∈Rx＋<0.選00．注意兩類特殊命的否定注意命題是全稱命題還是特稱命題，是正確寫出命題的否定的前提．注意命題所含的量詞，對(duì)于量詞隱含的命題要結(jié)合命題的含義顯現(xiàn)量詞，再進(jìn)行否定．．含邏輯聯(lián)結(jié)詞命真假的判斷方法(1)p∧中一假即假．(2)pq中一真必真．

，；

假．[做一做]命?x∈sin＜1命題?x∈x≤－則列結(jié)論是真命題的()

2222222222222222222222ApBpqC．p∨

D．

p

解析：B.是假命題，是真命題，所以B正．．：菱形的對(duì)角線互相垂直；則綈p______________．答案：的菱形的對(duì)角線不垂直[學(xué)生用書～])1011考點(diǎn)一_全稱命題、特稱命(高頻考點(diǎn))全稱命題與特稱命題是高考的常考內(nèi)容，多和其他數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合命題，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)．高考對(duì)全稱命題、特稱命題的考查主要有以下兩個(gè)命題角度：判斷全稱命題、特稱命題的真假性；全稱命題、特稱命題的否定．(1)(2014·高考天津)已知命題：x>0總有x>1則為)A．?≤，使得＋1)e≤B?，使得(x＋1)e≤00000C．>0，總有x＋1)e≤1D?x≤，總有(＋1)e1已知函數(shù)fx)x＋bx(bR，則下結(jié)論正確的()A?∈，f(x)(，＋∞)是增函數(shù)B．bR，()在(，＋∞上是減函數(shù)C．bRf(x)奇函數(shù)D．?b∈，(x)為偶函數(shù)命題：“對(duì)任意k，方程x＋x－＝0有根”的否定________[解析“?>0總有＋1)e”否定“?>0，＋1)ex≤1選B.00注意到b＝，(x＝x是函數(shù)．全稱命題的否定是特稱命題原題的否定“存在程x＋x－k＝0無(wú)根”．[答案](2)D(3)存在k>0方程x＋x－k＝0無(wú)根[規(guī)律方法]沈陽(yáng)市教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè))下列命題中，真命題是()A?∈，x>0B?∈，－<1C．∈，2xD?∈R，＝20命題“函數(shù)y＝()(∈)是偶函數(shù)”的否定可表示()A?∈，f(－x≠f)B．?∈，f－≠x)000C．∈，(－)＝()D?∈，(－x)＝f)00若命題“?x∈，2x－ax＋9<0”為假命題，則實(shí)的值范圍是．00解析：?∈，≥0，A錯(cuò)．?x∈，1x≤，故B錯(cuò)由y＝2的圖象可知?x∈R>0，故C．D正．由偶函數(shù)的定義及命“數(shù)y＝(x)(x∈)偶函數(shù)”可“x∈Mf－x)＝()”，該命題是一個(gè)全稱命題，其否定是一個(gè)特稱命題，“x∈，f(－x)≠f(x)000因?yàn)椤皒∈－3＋”為假命題?∈R－ax＋≥”為真命題0此Δ＝9－×29≤0故2≤a≤2.答案：(1)D(2)A(3)[22，2]考點(diǎn)二__有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判

222222222222222222222222(2014·高考重慶卷已知命題：對(duì)任意x∈，有2>0；q>1是>2的分不必要條件．則下列命題為真命題的是()ApBpC．

∧D．∧

[解析]因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的值域(，∞，以對(duì)任意R＝2

>0恒立，故p為真命題因?yàn)楫?dāng)x>1時(shí)一定成立反之當(dāng)x>2時(shí)定有x成故x是“>2的必要不充分條件為命題則∧q

假命題

真命題

∧

∧為假命題，p∧真命題，故選[答案]D[規(guī)律方法]”————貴州省第次聯(lián))已知命題：∈，x＋＋；p：x∈[11022]x－≥0.下命題為真命題的()A∧B．∨12C．∧D．∧121解析：C.對(duì)于命題p，為Δ＝14<0，所以p是命題，p：?x∈，，－1≥11是真命題，故∧為命題．12考點(diǎn)三_由命題真假確定參數(shù)的取值范______(2015·山西名校聯(lián))已知：?x∈R，mx＋1，q?x∈，＋＋＞，若p假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍()Am2Bm－C．≤－2或m≥2D．2≤≤2[解析依題意知，q均假題，當(dāng)是命題時(shí)

2

＋1＞恒成立，則有≥0；當(dāng)q是真命題時(shí)Δ＝－＜0＜因此由p均假命題即≥2.[答案]A

m0，m－2≥若本例中的條件p為假命題”變?yōu)椤?為真命題”其條件不，求實(shí)數(shù)的值范圍．解：∧q知p為命題且為假命題．真命題，則m，為假命題，∴Δ≥，則≥－∴≤－2，實(shí)數(shù)的取值范圍為(－∞，－2]．[規(guī)律方法]()3)已知命p：存在實(shí)數(shù)x，使得不等式＋2ax＋≤0成立．若命題是命題，求實(shí)數(shù)取值范圍．解：法一當(dāng)命題是真命題時(shí)，有＋ax)≤，即a－≤，得≥1或a，故min當(dāng)命題假命題時(shí)，有法二：命題是命題，則不存在實(shí)數(shù)，使得不等式x＋ax＋≤0成，即對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，不等式

＋2ax成立，從而Δ＝4a

－4a<0，0<

2222222222[學(xué)生用書P])11方法思想類討論思想求解題中的參數(shù)已知c>0，且c≠，：數(shù)y＝在R上調(diào)遞減：函數(shù)f(x＝2＋在

1(2

上為增函數(shù)，若p且”為假或q”為真，求實(shí)數(shù)的值范圍．[解]函數(shù)＝c

在R上調(diào)遞減，0<c<1，p：0<c∵c>0且c≠，∴綈p>1.∵f(x＝x－＋1在

1(2

上為增函數(shù)，∴c≤，：0<c≤∵且≠，∴綈：>且≠1.又“p或q”真且q為假，q假或p假真①當(dāng)p真，時(shí)，{|0<∩{>，≠1}＝{<c．2②當(dāng)p假，時(shí)，{>1}∩{|0<≤}.綜上所述，實(shí)數(shù)的值范圍是{<．[名師點(diǎn)評(píng)]ppqp”(2015·貴州安順質(zhì)檢)已知兩個(gè)命題r：x＋cos>；：x＋＋如果對(duì)任意的x∈，r與s有僅有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的值范圍．解：sinx＋cos＝

(

4

)

≥2，∴當(dāng)r是命題時(shí)<又對(duì)任意的x∈，為命題，即＋mx＋恒立，∴Δ＝－，∴－2<當(dāng)r為真，假時(shí)，需滿足－，且≤－或≥，∴≤；當(dāng)r為假，真時(shí)，需滿足≥－且－，∴－≤m綜上所述，實(shí)數(shù)m的值范圍是{m－2或－2m<2}

2222222222．命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定()A任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D．在個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)解析：B.據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知，原命題的否定“意一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理”．．知fx)3sin－πx，命題：x∈

(0,

2

)

，fx，則()A．p是命題，綈p：x∈

2

)

，(x)B．p是假命題，綈p?x∈0

2

)

，(x≥00C．是真命題，綈p?x∈

(0,

2

)

，(D．真命題，綈：x∈0

(0,

2

)

，(x)≥00解析選D.因?yàn)閒x－π，所以當(dāng)x

(0,

2

)

時(shí)f(x，數(shù)f()單調(diào)遞減，所以?x∈

(0,

2

)

，(x)<(0)＝，所以是命題，全稱命題的否定是特稱命題，所以答案選D.．(2014·高考遼寧設(shè)a，b，c是零向量．已知命題：若a＝0，bc＝，則c0；命題：若∥b，b∥，則∥則列命題中真命題()ApB∧qC．()∧()D．p(q)解析：由題意知命題p為命題，命題為命題，所以∨q為命題．故選．命題“?∈，x＋(a－1)x＋1<0”是真命，則實(shí)數(shù)的取值范圍()00A[，3]B．－，3)C．－∞，1][3＋)D(－∞，－∪，＋∞)解析：D.因?yàn)槊}“?∈，x＋(a－1)x＋1<0”等價(jià)于＋(a－1)x＋1＝有個(gè)不000等的實(shí)根，所以＝－1)－，即－－3>0，解得a－1，故選D.．(2015·太原市模已知命題p：?x∈，x－＝，q：?∈R，＋mx＋≥0，若0∨q為假命題，則實(shí)數(shù)的值范圍()A．－∞，∪(2＋∞B．，2]RD．解析：若p∨(q)為假命題，則．命題為命題，有0≤m<e；題q為真命題時(shí)，有＝

2

－4≤0，－≤m最后要使∨(

q為命題，m的值范圍是≤≤．題的否定是“對(duì)所有正，>＋1”，則命題p．解析：為的定，所以只需將全稱命題變?yōu)樘胤Q命題，再對(duì)結(jié)論否定即可．答案：x∈，＋∞，x≤＋10若題關(guān)于x的不等式ax的集{>－}題關(guān)x不等式(－)(x－b的解集{a<b}則命題pq、p”“

”、“

”中，是真命題的有________．

22222222解析：題意可知命題pq都假命題，所“p∧”假、“pq”假“”為真

”為真．答案：

，

．(2015·北西城區(qū)模)已知命題p：函數(shù)y＝c－1)x＋1上調(diào)遞增；命題q不等式x－x＋c≤解集?若p且q為命題，實(shí)數(shù)的取值范圍________．解析若題p是真命題則c－c>1若題q是命題則＝1－4<0c.此，，由p且q是命題得1即c，即實(shí)數(shù)的值范圍(，＋∞)．c，答案：，＋∞．命題：?x∈(1＋∞，函數(shù))|log的值域?yàn)閇，＋∞；命題：≥0，使y2π＝sin的期小于，試判斷pq∧，的假性．解：于命題p，當(dāng)f(x＝x＝時(shí)，lo