專(zhuān)題（09）力的合成與分解（解析版）

2021年高考物理一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)全攻關(guān)專(zhuān)題（09）力的合成與分解（解析版）雙基過(guò)關(guān)：一、力的合成1．合力與分力(1)定義：如果幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果與一個(gè)力的作用效果相同，這一個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力叫做這一個(gè)力的分力．(2)關(guān)系：合力與分力是等效替代關(guān)系．2．共點(diǎn)力作用在物體的同一點(diǎn)，或作用線(xiàn)交于一點(diǎn)的幾個(gè)力．如圖1均為共點(diǎn)力．圖13．力的合成(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程．(2)運(yùn)算法則①平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線(xiàn)段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線(xiàn)就表示合力的大小和方向．如圖2甲所示，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力．圖2②三角形定則：把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來(lái)，第一個(gè)矢量的起點(diǎn)到第二個(gè)矢量的終點(diǎn)的有向線(xiàn)段為合矢量．如圖乙，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力．【自測(cè)1】(多選)兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2大小不同，它們的合力大小為F(不為零)，則()A．F1、F2同時(shí)增大一倍，F(xiàn)也增大一倍B．F1、F2同時(shí)增加10N，F(xiàn)也增加10NC．F1增加10N，F(xiàn)2減少10N，F(xiàn)一定不變D．若F1、F2中的一個(gè)增大，F(xiàn)不一定增大【答案】AD解析根據(jù)平行四邊形定則，F(xiàn)1、F2同時(shí)增大一倍，F(xiàn)也增大一倍，故A正確；若F1、F2方向相反，F(xiàn)1、F2同時(shí)增加10N，F(xiàn)不變，故B錯(cuò)誤；若F1、F2方向相反，F(xiàn)1增加10N，F(xiàn)2減少10N，則F增加20N，故C錯(cuò)誤；若F1、F2方向相反，F(xiàn)1、F2中的一個(gè)增大，F(xiàn)不一定增大，故D正確．二、力的分解1．定義：求一個(gè)力的分力的過(guò)程．力的分解是力的合成的逆運(yùn)算．2．遵循的原則(1)平行四邊形定則．(2)三角形定則．3.分解方法(1)效果分解法．如圖3所示，物體重力G的兩個(gè)作用效果，一是使物體沿斜面下滑，二是使物體壓緊斜面，這兩個(gè)分力與合力間遵循平行四邊形定則，其大小分別為G1＝Gsinθ，G2＝Gcosθ.圖3(2)正交分解法．【自測(cè)2】已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為50N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30N．則()A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的C．F2有兩個(gè)可能的方向 D．F2可取任意方向【答案】C解析由F1、F2和F的矢量三角形圖可以看出：因F2＝30N＞F20＝Fsin30°＝25N，且F2＜F，所以F1的大小有兩種，即F1′和F1″，F(xiàn)2的方向有兩種，即F2′的方向和F2″的方向，故選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，C正確．三、矢量和標(biāo)量1．矢量：既有大小又有方向的物理量，疊加時(shí)遵循平行四邊形定則，如速度、力等．2．標(biāo)量：只有大小沒(méi)有方向的物理量，求和時(shí)按代數(shù)法則相加，如路程、速率等．【自測(cè)3】下列各組物理量中全部是矢量的是()A．位移、速度、加速度、力B．位移、時(shí)間、速度、路程C．力、位移、速率、加速度D．速度、加速度、力、路程【答案】A命題熱點(diǎn)一：共點(diǎn)力的合成1．兩個(gè)共點(diǎn)力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最?。划?dāng)兩力同向時(shí)，合力最大．2．三個(gè)共點(diǎn)力的合成(1)最大值：三個(gè)力共線(xiàn)且同向時(shí)，其合力最大，為F1＋F2＋F3.(2)最小值：任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)力的合力的最小值為零，如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)較小的力的大小之和．3．幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成類(lèi)型作圖合力的計(jì)算互相垂直F＝eq\r(F\o\al(12,)＋F\o\al(22,))tanθ＝eq\f(F1,F2)兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)兩力等大，夾角為120°合力與分力等大F′與F夾角為60°4.力合成的方法(1)作圖法(2)計(jì)算法若兩個(gè)力F1、F2的夾角為θ，如圖4所示，合力的大小可由余弦定理得到：圖4F＝eq\r(F\o\al(12,)＋F\o\al(22,)＋2F1F2cosθ)tanα＝eq\f(F2sinθ,F1＋F2cosθ).題型1基本規(guī)律的理解【例1】(多選)一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5N，現(xiàn)將水平面內(nèi)的三個(gè)力同時(shí)作用于物體的同一點(diǎn)，三個(gè)力的大小分別為2N、2N、3N．下列關(guān)于物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況判斷正確的是()A．物體所受靜摩擦力可能為2NB．物體所受靜摩擦力可能為4NC．物體可能仍保持靜止D．物體一定被拉動(dòng)【答案】ABC解析兩個(gè)2N的力的合力范圍為0～4N，然后與3N的力合成，則三力的合力范圍為0～7N，由于最大靜摩擦力為5N，因此可判定A、B、C正確，D錯(cuò)誤．【變式1】如圖5所示，有五個(gè)力作用于同一點(diǎn)O，表示這五個(gè)力的有向線(xiàn)段恰分別構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩鄰邊和三條對(duì)角線(xiàn)．已知F1＝10N，則這五個(gè)力的合力大小為多少？圖5【答案】30N解析解法一(利用三角形定則)將力F2、F3平移到F5與F1、F4與F1的尾端之間，如圖甲所示．F3、F4的合力等于F1，F(xiàn)5、F2的合力等于F1，這五個(gè)力的合力大小為3F1＝30N.解法二(利用對(duì)稱(chēng)性)根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，F(xiàn)2和F3的夾角為120°，它們的大小相等，合力在其夾角的平分線(xiàn)上，合力的大小等于其分力的大小，故力F2和F3的合力F23＝eq\f(F1,2)＝5N，如圖乙所示．同理，F(xiàn)4和F5的合力也在其角平分線(xiàn)上，由圖中幾何關(guān)系可知F45＝15N．故這五個(gè)力的合力F＝F1＋F23＋F45＝30N.題型2力的合成法的應(yīng)用【例2】如圖6示，a、b兩個(gè)小球穿在一根光滑的固定桿上，并且通過(guò)一條細(xì)繩跨過(guò)定滑輪連接．已知b球質(zhì)量為m，桿與水平面的夾角為30°，不計(jì)所有摩擦．當(dāng)兩球靜止時(shí)，Oa段繩與桿的夾角也為30°，Ob段繩沿豎直方向，則a球的質(zhì)量為()圖6A.eq\r(3)mB.eq\f(\r(3),3)mC.eq\f(\r(3),2)mD．2m【答案】A解析分別對(duì)a、b兩球受力分析如圖：根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得：FT＝mbg；eq\f(FT,sin30°)＝eq\f(mag,sin120°)(根據(jù)正弦定理列式)，故mb∶ma＝1∶eq\r(3)，則ma＝eq\r(3)m，故B、C、D錯(cuò)誤，A正確．命題熱點(diǎn)二：力分解的兩種常用方法1．效果分解法按力的作用效果分解(思路圖)2．正交分解法(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法．(2)建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(使盡量多的力分布在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，往往以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系．(3)方法：物體受到多個(gè)力F1、F2、F3…作用，求合力F時(shí)，可把各力向相互垂直的x軸、y軸分解．x軸上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小F＝eq\r(F\o\al(x2)＋F\o\al(y2))若合力方向與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx).【例3】(多選)如圖7所示，電燈的重力G＝10N，AO繩與水平頂板間的夾角為45°，BO繩水平，AO繩的拉力為FA，BO繩的拉力為FB，則()圖7A．FA＝10eq\r(2)NB．FA＝10NC．FB＝10eq\r(2)ND．FB＝10N【答案】AD解析解法一效果分解法在結(jié)點(diǎn)O，電燈的重力產(chǎn)生了兩個(gè)效果，一是沿AO向下的拉緊AO繩的分力F1，二是沿BO向左的拉緊BO繩的分力F2，分解示意圖如圖所示．則FA＝F1＝eq\f(G,sin45°)＝10eq\r(2)N，F(xiàn)B＝F2＝eq\f(G,tan45°)＝10N，故選項(xiàng)A、D正確．解法二正交分解法結(jié)點(diǎn)O受力如圖所示，考慮到電燈的重力與OB垂直，正交分解OA繩的拉力更為方便．F＝G＝10NFAsin45°＝FFAcos45°＝FB代入數(shù)值得FA＝10eq\r(2)N，F(xiàn)B＝10N，故選項(xiàng)A、D正確．【變式2】減速帶是交叉路口常見(jiàn)的一種交通設(shè)施，車(chē)輛駛過(guò)減速帶時(shí)要減速，以保障行人的安全．當(dāng)汽車(chē)前輪剛爬上減速帶時(shí)，減速帶對(duì)車(chē)輪的彈力為F，下圖中彈力F畫(huà)法正確且分解合理的是()【答案】B解析減速帶對(duì)車(chē)輪的彈力方向垂直車(chē)輪和減速帶的接觸面，指向受力物體，故A、C錯(cuò)誤；按照力的作用效果分解，將F分解為水平方向和豎直方向，水平方向的分力產(chǎn)生的效果減慢汽車(chē)的速度，豎直方向的分力產(chǎn)生使汽車(chē)向上運(yùn)動(dòng)的作用效果，故B正確，D錯(cuò)誤．【變式3】如圖8所示，建筑裝修中工人用質(zhì)量為m的磨石對(duì)斜壁進(jìn)行打磨，當(dāng)對(duì)磨石加豎直向上大小為F的推力時(shí)，磨石恰好沿斜壁向上勻速運(yùn)動(dòng)，已知磨石與斜壁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則磨石受到的摩擦力是()圖8A．(F－mg)cosθB．(F－mg)sinθC．μ(F－mg)cosθD．μ(F－mg)【答案】A解析分析磨石的受力，有重力mg、彈力FN(垂直于斜壁向下)、摩擦力Ff(沿斜壁向下)、外力F四個(gè)力．把這四個(gè)力沿斜壁和垂直于斜壁方向正交分解，由于磨石處于平衡狀態(tài)，在沿斜壁方向有mgcosθ＋Ff＝Fcosθ，垂直于斜壁方向有FN＋mgsinθ＝Fsinθ，又Ff＝μFN，可得Ff＝(F－mg)cosθ＝μ(F－mg)sinθ，選項(xiàng)A正確．命題熱點(diǎn)三：力合成與分解的重要應(yīng)用——木楔問(wèn)題【例4】明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬(wàn)緡不可．一游僧見(jiàn)之曰：無(wú)煩也，我能正之．”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身．假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖9所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則()圖9A．若F一定，θ大時(shí)FN大B．若F一定，θ小時(shí)FN大C．若θ一定，F(xiàn)大時(shí)FN大D．若θ一定，F(xiàn)小時(shí)FN大【答案】BC解析根據(jù)力F的作用效果將F分解為垂直于木楔兩側(cè)的力FN，如圖所示則eq\f(\f(F,2),FN)＝sineq\f(θ,2)故FN＝eq\f(F,2sin\f(θ,2))，所以當(dāng)F一定時(shí)，θ越小，F(xiàn)N越大；當(dāng)θ一定時(shí)，F(xiàn)越大，F(xiàn)N越大，故選項(xiàng)B、C正確，A、D錯(cuò)誤．【變式4】刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫做劈，如圖10是斧頭劈木柴的情景．劈的縱截面是一個(gè)等腰三角形，使用劈的時(shí)候，垂直劈背加一個(gè)力F，這個(gè)力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果，使劈的兩個(gè)側(cè)面推壓木柴，把木柴劈開(kāi)．設(shè)劈背的寬度為d，劈的側(cè)面長(zhǎng)為l，不計(jì)斧頭自身的重力，則劈的側(cè)面推壓木柴的力約為()圖10A.eq\f(d,l)FB.eq\f(l,d)FC.eq\f(l,2d)FD.eq\f(d,2l)F【答案】B解析斧頭劈木柴時(shí)，設(shè)兩側(cè)面推壓木柴的力分別為F1、F2且F1＝F2，利用幾何三角形與力的三角形相似有eq\f(d,F)＝eq\f(l,F1)，得推壓木柴的力F1＝F2＝eq\f(l,d)F，所以B正確，A、C、D錯(cuò)誤．課時(shí)精練一、雙基鞏固練1．三個(gè)共點(diǎn)力大小分別是F1、F2、F3，關(guān)于它們合力F的大小，下列說(shuō)法中正確的是()A．F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一個(gè)大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零【答案】C解析當(dāng)三個(gè)力構(gòu)成一個(gè)矢量三角形或共線(xiàn)時(shí)，較小的兩力的矢量和與第三個(gè)力等大反向時(shí)，合力可為0.2.(多選)一件行李重為G，被繩OA和OB吊在空中，OA繩和OB繩的拉力分別為F1、F2，如圖1所示，則()圖1A．F1、F2的合力是GB．F1、F2的合力是FC．行李對(duì)繩OA的拉力方向與F1方向相反、大小相等D．行李受到重力G、OA繩的拉力F1、OB繩的拉力F2，還有F共四個(gè)力作用【答案】BC3.2018年10月23日，港珠澳跨海大橋正式開(kāi)通．為保持以往船行習(xí)慣，在航道外建造了單面索(所有鋼索均處在同一豎直面內(nèi))斜拉橋，其索塔與鋼索如圖2所示．下列說(shuō)法正確的是()圖2A．增加鋼索的數(shù)量可減小索塔受到的向下的壓力B．為了減小鋼索承受的拉力，可以適當(dāng)降低索塔的高度C．索塔兩側(cè)鋼索對(duì)稱(chēng)且拉力大小相同時(shí)，鋼索對(duì)索塔的合力豎直向下D．為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下，索塔兩側(cè)的鋼索必須對(duì)稱(chēng)分布【答案】C解析增加鋼索的數(shù)量不能減小索塔受到的向下的壓力，A錯(cuò)誤；當(dāng)索塔受到的力F一定時(shí)，降低索塔的高度，鋼索與水平方向的夾角α減小，則鋼索受到的拉力將增大，B錯(cuò)誤；如果索塔兩側(cè)的鋼索對(duì)稱(chēng)且拉力大小相同，則兩側(cè)拉力在水平方向的合力為零，鋼索的合力一定豎直向下，C正確；索塔受到鋼索的拉力合力豎直向下，當(dāng)兩側(cè)鋼索的拉力大小不等時(shí)，由圖可知，兩側(cè)的鋼索不一定對(duì)稱(chēng)，D錯(cuò)誤．4.如圖3所示，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩穿過(guò)輕滑輪，兩端系在高度相等的A、B兩點(diǎn)，滑輪下掛一物體，不計(jì)繩和滑輪之間的摩擦．現(xiàn)讓B緩慢向右移動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是()圖3A．隨著B(niǎo)向右緩慢移動(dòng)，繩子的張力減小B．隨著B(niǎo)向右緩慢移動(dòng)，繩子的張力不變C．隨著B(niǎo)向右緩慢移動(dòng)，滑輪受繩AB的合力變小D．隨著B(niǎo)向右緩慢移動(dòng)，滑輪受繩AB的合力不變【答案】D解析隨著B(niǎo)向右移動(dòng)，兩繩間夾角變大，而合力不變，兩繩拉力變大．5．如圖4所示，質(zhì)量為m的重物懸掛在輕質(zhì)支架上，斜梁OB與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g.設(shè)水平橫梁OA和斜梁OB作用于O點(diǎn)的彈力分別為F1和F2，以下結(jié)果正確的是()圖4A．F2＝eq\f(mg,cosθ)B．F1＝eq\f(mg,sinθ)C．F2＝mgcosθD．F1＝mgsinθ【答案】A解析對(duì)O點(diǎn)受力分析如圖F1＝F2sinθ，F(xiàn)2cosθ＝mg解得F1＝mgtanθ，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosθ)A正確．6.如圖5所示，總重為G的吊燈用三條長(zhǎng)度相同的輕繩懸掛在天花板上，每條輕繩與豎直方向的夾角均為θ，則每條輕繩對(duì)吊燈的拉力大小為()圖5A.eq\f(G,3cosθ) B.eq\f(G,3sinθ)C.eq\f(1,3)Gcosθ D.eq\f(1,3)Gsinθ【