2022年-2022年新課標(biāo)全國(guó)卷1文科數(shù)學(xué)分類(lèi)匯編-4．三角函數(shù)解三角形

新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ文科數(shù)學(xué)分類(lèi)匯編4．三角函數(shù)、解三角形（含解析）一、選擇題【2022，11】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知，a=2，c=，則C=()A． B． C． D．【2022，4】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為．已知，，，則（）A．B．C．D．【2022，6】若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）．A．B．C．D．【2022，8】函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．B．C．D．【2022，7】在函數(shù)=1\*GB3①y=cos|2x|，=2\*GB3②y=|cosx|，③，=4\*GB3④中，最小正周期為π的所有函數(shù)為()A．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③B．=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④C．=2\*GB3②=4\*GB3④D．=1\*GB3①=3\*GB3③【2022，2】若，則（）A．B．C．D．【2022，10】已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，則b＝(A．10B．9C．8D．5【2022，9】9．已知，，直線和是函數(shù)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸，則（）A． B． C． D．【2022，7】已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則（）．A．B．C．D．【2022，11】設(shè)函數(shù)，則（）A．在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)B．在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D．在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)二、填空題【2022，15】已知，，則________．【2022，】14．已知是第四象限角，且，則．【2022，16】設(shè)當(dāng)x＝θ時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ＝______．【2022，16】如圖所示，為測(cè)量山高，選擇和另一座山的山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)．從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角，點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測(cè)得．已知山高，則山高． 【2022，15】中，，，，則的面積為．三、解答題【2022，17】已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，．（1）若，求；（2）設(shè)，且，求的面積．【2022，17】已知，，分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，．（1）求A；（2）若，△ABC的面積為，求，．

新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ文科數(shù)學(xué)分類(lèi)匯編4．三角函數(shù)、解三角形（解析版）一、選擇題【2022，11】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知，a=2，c=，則C=()A． B． C． D．【答案】B【解法】解法一：因?yàn)?，，所以，又，所以，，又，所以，又a=2，c=，由正弦定理得,即．又，所以，故選B．解法二：由解法一知，即，又，所以．下同解法一．【2022，4】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為．已知，，，則（）A．B．C．D．解析：選D．由余弦定理得，即，整理得，解得．故選D．【2022，6】若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）．A．B．C．D．解析：選D．將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)周期，即向右平移個(gè)單位，故所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為．故選D．【2022，8】函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．B．C．D．解：選D．依圖，，解得ω=π，，，，解得，故選D．【2022，7】在函數(shù)=1\*GB3①y=cos|2x|，=2\*GB3②y=|cosx|，③，=4\*GB3④中，最小正周期為π的所有函數(shù)為()A．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③B．=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④C．=2\*GB3②=4\*GB3④D．=1\*GB3①=3\*GB3③解：選A．由是偶函數(shù)可知①y=cos|2x|=cos2x，最小正周期為π；②y=|cosx|的最小正周期也是π；③中函數(shù)最小正周期也是π；正確答案為①②③，故選A【2022，2】若，則（）A．B．C．D．解：選C．tanα>0，α在一或三象限，所以sinα與cosα同號(hào)，故選C【2022，10】已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，則b＝(A．10B．9C．8D．5解析：選D．由23cos2A＋cos2A＝0，得cos2A＝．∵A∈，∴cosA＝．∵cosA＝，∴b＝5或(舍)．【2022，9】9．已知，，直線和是函數(shù)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸，則（）A． B． C． D．【解析】選A．由直線和是函數(shù)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸，得的最小正周期，從而．由此，由已知處取得最值，所以，結(jié)合選項(xiàng)，知，故選擇A．【2022，7】已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則（）．A．B．C．D．【解析】設(shè)為角終邊上任意一點(diǎn)，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此．故選B．【2022，11】設(shè)函數(shù)，則（）A．在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)B．在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D．在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)【解析】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減．又當(dāng)時(shí)，，因此是的一條對(duì)稱(chēng)軸．故選D．二、填空題【2022，15】已知，，則________．【解析】．，，又，解得，，．【基本解法2】，，角的終邊過(guò)，故，，其中，．【2022，】14．已知是第四象限角，且，則．解析：．由題意．因?yàn)?，所以，從而，因此．故填．方?：還可利用來(lái)進(jìn)行處理，或者直接進(jìn)行推演，即由題意，故，所以．【2022，16】設(shè)當(dāng)x＝θ時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ＝______．答案：解析：．∵f(x)＝sinx－2cosx＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝．當(dāng)x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時(shí)，f(x)取最大值．即θ－φ＝2kπ＋(k∈Z)，θ＝2kπ＋＋φ(k∈Z)．∴cosθ＝＝－sinφ＝．【2022，16】16．如圖所示，為測(cè)量山高，選擇和另一座山的山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)．從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角，點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測(cè)得．已知山高，則山高．解：在RtΔABC中，由條件可得，在ΔMAC中，∠MAC=45°；由正弦定理可得，故，在直角RtΔMAN中，MN=AMsin60°=150．【2022，15】中，，，，則的面積為．【解析】由余弦定理知，即，解得．故．故答案為．三、解答題【2022，17】已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，．（1）若，求；（2）設(shè)，且，求的面積．解析：（1）由正弦定理得，．又，所以，即．則．（2）解法一：因?yàn)?，所以，即，亦即．又因?yàn)樵谥校?，所以，則，得．所以為等腰直角三角形，得，所以．解法二：由（1）可知，①因?yàn)?，所以，②將代入得，則，所以．解：(Ⅰ)因?yàn)閟in2B=2sinAsinC．由正弦定理可得b2=2ac．又a=b，可得a=2c，b=2c，由余弦