2023版高考物理一輪復(fù)習(xí)第六章靜電場第2節(jié)電場能的性質(zhì)

PAGEPAGE17第2節(jié)場能的性質(zhì),(1)電場力做功與重力做功相似，均與路徑無關(guān)。(√)(2)電場中電場強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)一定為零。(×)(3)沿電場線方向電場強(qiáng)度越來越小，電勢(shì)逐漸降低。(×)(4)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將正電荷從A移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功。(×)(5)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差是恒定的，所以UAB＝UBA。(×)(6)電勢(shì)是矢量，既有大小也有方向。(×)(7)等差等勢(shì)線越密的地方，電場線越密，電場強(qiáng)度越大。(√)(8)電場中電勢(shì)降低的方向，就是電場強(qiáng)度的方向。(×)突破點(diǎn)(一)電勢(shì)上下與電勢(shì)能大小的判斷1．電勢(shì)上下的判斷判斷依據(jù)判斷方法電場線方向沿電場線方向電勢(shì)逐漸降低場源電荷的正負(fù)取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低電勢(shì)能的上下正電荷在電勢(shì)較高處電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)較低處電勢(shì)能大電場力做功根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的上下2．電勢(shì)能大小的判斷判斷方法方法解讀公式法將電荷量、電勢(shì)連同正負(fù)號(hào)一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越大；負(fù)Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越小電勢(shì)法正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大做功法電場力做正功，電勢(shì)能減小電場力做負(fù)功，電勢(shì)能增加能量守恒法在電場中，假設(shè)只有電場力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增加，電勢(shì)能減小，反之，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增加[多角練通]1．(多項(xiàng)選擇)(2022·海南高考)如下圖，兩電荷量分別為Q(Q＞0)和－Q的點(diǎn)電荷對(duì)稱地放置在x軸上原點(diǎn)O的兩側(cè)，a點(diǎn)位于x軸上O點(diǎn)與點(diǎn)電荷Q之間，b點(diǎn)位于y軸O點(diǎn)上方，取無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零。以下說法正確的選項(xiàng)是()A．b點(diǎn)電勢(shì)為零，電場強(qiáng)度也為零B．正的試探電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于零，所受電場力方向向右C．將正的試探電荷從O點(diǎn)移到a點(diǎn)，必須克服電場力做功D．將同一正的試探電荷先后從O、b兩點(diǎn)移到a點(diǎn)，后者電勢(shì)能的變化較大解析：選BC因?yàn)榈攘慨惙N電荷在其連線的中垂線上的電場方向?yàn)樗街赶蜇?fù)電荷，所以電場方向與中垂線方向垂直，故中垂線為等勢(shì)線，因?yàn)橹写咕€延伸到無窮遠(yuǎn)處，所以中垂線的電勢(shì)為零，故b點(diǎn)的電勢(shì)為零，但是電場強(qiáng)度不為零，A錯(cuò)誤；等量異種電荷連線上，電場方向由正電荷指向負(fù)電荷，方向水平向右，在中點(diǎn)O處電勢(shì)為零，O點(diǎn)左側(cè)電勢(shì)為正，右側(cè)電勢(shì)為負(fù)，又知道正電荷在正電勢(shì)處電勢(shì)能為正，故B正確；O點(diǎn)的電勢(shì)低于a點(diǎn)的電勢(shì)，電場力做負(fù)功，所以必須克服電場力做功，C正確；O點(diǎn)和b點(diǎn)的電勢(shì)相等，所以先后從O、b點(diǎn)移到a點(diǎn)，電場力做功相等，電勢(shì)能變化相同，D錯(cuò)誤。2．(多項(xiàng)選擇)(2022·全國乙卷)如圖，一帶負(fù)電荷的油滴在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng)，其軌跡在豎直面(紙面)內(nèi)，且相對(duì)于過軌跡最低點(diǎn)P的豎直線對(duì)稱。忽略空氣阻力。由此可知()A．Q點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)高B．油滴在Q點(diǎn)的動(dòng)能比它在P點(diǎn)的大C．油滴在Q點(diǎn)的電勢(shì)能比它在P點(diǎn)的大D．油滴在Q點(diǎn)的加速度大小比它在P點(diǎn)的小解析：選AB帶電油滴在電場中受重力、電場力作用，據(jù)其軌跡的對(duì)稱性可知，電場力方向豎直向上，且電場力大于重力，電場力先做負(fù)功后做正功。那么電場強(qiáng)度方向向下，Q點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)高，選項(xiàng)A正確；油滴在P點(diǎn)的速度最小，選項(xiàng)B正確；油滴在P點(diǎn)的電勢(shì)能最大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；油滴運(yùn)動(dòng)的加速度大小不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3．(2022·江蘇高考)如下圖，一圓環(huán)上均勻分布著正電荷，x軸垂直于環(huán)面且過圓心O。以下關(guān)于x軸上的電場強(qiáng)度和電勢(shì)的說法中正確的選項(xiàng)是()A．O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零，電勢(shì)最低B．O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零，電勢(shì)最高C．從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場強(qiáng)度減小，電勢(shì)升高D．從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場強(qiáng)度增大，電勢(shì)降低解析：選B圓環(huán)上均勻分布著正電荷，可以將圓環(huán)等效為很多正點(diǎn)電荷的組成，同一條直徑的兩端點(diǎn)的點(diǎn)電荷的合場強(qiáng)類似于兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷的合場強(qiáng)，故圓環(huán)的中心的合場強(qiáng)一定為零。x軸上的合場強(qiáng)，在圓環(huán)的右側(cè)的合場強(qiáng)沿x軸向右，左側(cè)的合場強(qiáng)沿x軸向左，電場強(qiáng)度都呈現(xiàn)先增大后減小的特征，由沿場強(qiáng)方向的電勢(shì)降低，得O點(diǎn)的電勢(shì)最高。綜上知選項(xiàng)B正確。突破點(diǎn)(二)電勢(shì)差與電場強(qiáng)度的關(guān)系1．勻強(qiáng)電場中電勢(shì)差與電場強(qiáng)度的關(guān)系(1)UAB＝Ed，d為A、B兩點(diǎn)沿電場方向的距離。(2)沿電場強(qiáng)度方向電勢(shì)降落得最快。(3)在勻強(qiáng)電場中U＝Ed，即在沿電場線方向上，U∝d。推論如下：①如圖甲，C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，那么有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。②如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，那么UAB＝UCD。2．E＝eq\f(U,d)在非勻強(qiáng)電場中的三點(diǎn)妙用(1)判斷電勢(shì)差的大小及電勢(shì)的上下：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢(shì)的上下。(2)利用φ-x圖像的斜率判斷電場強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝eq\f(\a\vs4\al(Δφ),Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示電場強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場強(qiáng)度的方向。(3)判斷電場強(qiáng)度大?。旱炔畹葎?shì)面越密，電場強(qiáng)度越大。[典例]a、b、c、d是勻強(qiáng)電場中的四個(gè)點(diǎn)，它們正好是一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)。電場線與矩形所在平面平行。a點(diǎn)的電勢(shì)為20V，b點(diǎn)的電勢(shì)為24V，d點(diǎn)的電勢(shì)為4V，如下圖，由此可知c點(diǎn)的電勢(shì)為()A．4V B．8VC．12V D．24V[方法規(guī)律](一)由題明3法根底解法：(公式法)設(shè)ab間沿電場方向上的距離為d，那么cd間沿電場方向的距離也為d。由E＝eq\f(U,d)得：E＝eq\f(φb－φa,d)＝eq\f(φc－φd,d)解得：φc＝8V。能力解法一：(推論①)連接對(duì)角線ac和bd相交于O點(diǎn)，如下圖。由勻強(qiáng)電場的性質(zhì)可得φO＝eq\f(φa＋φc,2)＝eq\f(φb＋φd,2)，解得：φc＝8V。能力解法二：(推論②)因?yàn)閍b＝cd且ab∥cd，所以φb－φa＝φc－φd，解得φc＝8V。(二)3法比擬(1)公式法適用勻強(qiáng)電場中E或U的計(jì)算，過程較繁瑣。(2)推論①僅適用于勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)連線中點(diǎn)的電勢(shì)的計(jì)算。推論②適用于勻強(qiáng)電場中能構(gòu)成平行四邊形的四個(gè)點(diǎn)之間電勢(shì)的計(jì)算。[集訓(xùn)沖關(guān)]1．(2022·武漢模擬)如下圖，在某電場中畫出了三條電場線，C點(diǎn)是A、B連線的中點(diǎn)。A點(diǎn)的電勢(shì)為φA＝30V，B點(diǎn)的電勢(shì)為φB＝－10V，那么C點(diǎn)的電勢(shì)為()A．φC＝10V B．φC>10VC．φC<10V D．上述選項(xiàng)都不正確解析：選C由于AC之間的電場線比CB之間的電場線密，相等距離之間的電勢(shì)差較大，即UAC>UCB，所以φA－φC>φC－φB，可得φC<eq\f(φA＋φB,2)，即φC<10V，選項(xiàng)C正確。2．(2022·福州質(zhì)檢)電場中某三條等勢(shì)線如圖甲中實(shí)線a、b、c所示。一電子僅在電場力作用下沿直線從P運(yùn)動(dòng)到Q，電勢(shì)φa>φb>φc，這一過程電子運(yùn)動(dòng)的v-t圖像可能是圖乙中的()解析：選A結(jié)合φa>φb>φc，由題圖等勢(shì)線的特點(diǎn)可確定此電場為非勻強(qiáng)電場，且Q點(diǎn)處電場強(qiáng)度小于P點(diǎn)處電場強(qiáng)度，電子僅在電場力作用下沿直線從P運(yùn)動(dòng)到Q，將做加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)，A正確。3．(2022·合肥模擬)如下圖，等邊三角形ABC處在勻強(qiáng)電場中，電場方向與三角形所在平面平行，其中φA＝φB＝0，φC＝φ>0，保持該電場的電場強(qiáng)度大小和方向不變，讓等邊三角形繞A點(diǎn)在三角形所在平面內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)過30°，那么此時(shí)B點(diǎn)的電勢(shì)為()A.eq\f(\r(3),3)φ B.eq\f(φ,2)C．－eq\f(\r(3),3)φ D．－eq\f(φ,2)解析：選C因φA＝φB＝0，所以AB是一等勢(shì)線，電場方向垂直AB向左，設(shè)等邊三角形邊長為L，因φC＝φ，所以電場強(qiáng)度為E＝eq\f(φ,Lcos30°)，當(dāng)?shù)冗吶切卫@A點(diǎn)在三角形所在平面內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)過30°時(shí)，B點(diǎn)到原來AB的距離d＝Lsin30°，B點(diǎn)電勢(shì)為φB＝－Ed＝－φtan30°＝－eq\f(\r(3),3)φ，C對(duì)。突破點(diǎn)(三)電場線、等勢(shì)線(面)及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問題1．等勢(shì)線總是和電場線垂直，電場線可以畫出等勢(shì)線，等勢(shì)線也可以畫出電場線。2．幾種典型電場的等勢(shì)線(面)電場等勢(shì)線(面)重要描述勻強(qiáng)電場垂直于電場線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場連線的中垂線上電勢(shì)處處為零等量同種(正)點(diǎn)電荷的電場連線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最低；中垂線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最高3．帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電荷的正負(fù)。(2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的變化等。(3)根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律判斷動(dòng)能的變化情況。[多角練通]1．(2022·全國丙卷)關(guān)于靜電場的等勢(shì)面，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．兩個(gè)電勢(shì)不同的等勢(shì)面可能相交B．電場線與等勢(shì)面處處相互垂直C．同一等勢(shì)面上各點(diǎn)電場強(qiáng)度一定相等D．將一負(fù)的試探電荷從電勢(shì)較高的等勢(shì)面移至電勢(shì)較低的等勢(shì)面，電場力做正功解析：選B在靜電場中，兩個(gè)電勢(shì)不同的等勢(shì)面不會(huì)相交，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；電場線與等勢(shì)面一定相互垂直，選項(xiàng)B正確；同一等勢(shì)面上的電場強(qiáng)度可能相等，也可能不相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電場線總是由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面，移動(dòng)負(fù)試探電荷時(shí)，電場力做負(fù)功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2．(2022·全國甲卷)如圖，P是固定的點(diǎn)電荷，虛線是以P為圓心的兩個(gè)圓。帶電粒子Q在P的電場中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡與兩圓在同一平面內(nèi)，a、b、c為軌跡上的三個(gè)點(diǎn)。假設(shè)Q僅受P的電場力作用，其在a、b、c點(diǎn)的加速度大小分別為aa、ab、ac，速度大小分別為va、vb、vc。那么()A．a(chǎn)a>ab>ac，va>vc>vbB．a(chǎn)a>ab>ac，vb>vc>vaC．a(chǎn)b>ac>aa，vb>vc>vaD．a(chǎn)b>ac>aa，va>vc>vb解析：選Da、b、c三點(diǎn)到固定的點(diǎn)電荷P的距離rb＜rc＜ra，那么三點(diǎn)的電場強(qiáng)度由E＝keq\f(Q,r2)可知Eb＞Ec＞Ea，故帶電粒子Q在這三點(diǎn)的加速度ab＞ac＞aa。由運(yùn)動(dòng)軌跡可知帶電粒子Q所受P的電場力為斥力，從a到b電場力做負(fù)功，由動(dòng)能定理－|qUab|＝eq\f(1,2)mvb2－eq\f(1,2)mva2＜0，那么vb＜va，從b到c電場力做正功，由動(dòng)能定理|qUbc|＝eq\f(1,2)mvc2－eq\f(1,2)mvb2＞0，vc＞vb，又|Uab|＞|Ubc|，那么va＞vc，故va＞vc＞vb，選項(xiàng)D正確。3．(多項(xiàng)選擇)如下圖，虛線a、b、c代表電場中三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相同，實(shí)線為一帶正電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場力作用下通過該區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點(diǎn)，由此可知()A．三個(gè)等勢(shì)面中，c等勢(shì)面電勢(shì)最高B．帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能較大C．帶電質(zhì)點(diǎn)通過Q點(diǎn)時(shí)動(dòng)能較大D．帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)加速度較大解析：選BCD由于正電荷受電場力作用指向軌跡內(nèi)側(cè)，因此電場方向指向右下方，故φa>φb>φc；根據(jù)電荷受力情況可知，從P到Q電場力做正功，電勢(shì)能降低，動(dòng)能增大，故B、C均正確；因?yàn)榈炔畹葎?shì)面越密的地方場強(qiáng)越大，其加速度越大，故D正確。突破點(diǎn)(四)靜電場中的三類圖像(一)v-t圖像根據(jù)v-t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場的方向、電勢(shì)的上下及電勢(shì)能的變化。[典例1](多項(xiàng)選擇)(2022·邯鄲一中調(diào)研)如圖甲所示，Q1、Q2是兩個(gè)固定的點(diǎn)電荷，一帶正電的試探電荷僅在電場力作用下以初速度va沿兩點(diǎn)電荷連線的中垂線從a點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，其v-t圖像如圖乙所示，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．兩點(diǎn)電荷一定都帶負(fù)電，但電荷量不一定相等B．兩點(diǎn)電荷一定都帶負(fù)電，且電荷量一定相等C．試探電荷一直向上運(yùn)動(dòng)，直至運(yùn)動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處D．t2時(shí)刻試探電荷的電勢(shì)能最大，但加速度不為零[解析]由題圖可知，粒子向上先做減速運(yùn)動(dòng)，再反向做加速運(yùn)動(dòng)，且向上過程加速度先增大后減小，說明粒子受電場力應(yīng)向下，故說明粒子均應(yīng)帶負(fù)電；由于電場線只能沿豎直方向，故說明兩粒子帶等量負(fù)電荷；故A、C錯(cuò)誤，B正確；t2時(shí)刻之前電場力一直做負(fù)功，故電勢(shì)能增大，此后電場力做正功，電勢(shì)能減小，t2時(shí)刻電勢(shì)能最大；但由于粒子受電場力向下，故此時(shí)加速度不為零；故D正確。[答案]BD(二)φ-x圖像(1)電場強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線的斜率大小，電場強(qiáng)度為零處，φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零。(2)在φ-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向。(3)在φ-x圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷。[典例2](2022·開封二模)在x軸上存在與x軸平行的電場，x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)隨x點(diǎn)位置變化情況如下圖。圖中－x1～x1之間為曲線，且關(guān)于縱軸對(duì)稱，其余均為直線，也關(guān)于縱軸對(duì)稱。以下關(guān)于該電場的論述正確的選項(xiàng)是()A．x軸上各點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等B．從－x1到x1場強(qiáng)的大小先減小后增大C．一個(gè)帶正電的粒子在x1點(diǎn)的電勢(shì)能大于在－x1點(diǎn)的電勢(shì)能D．一個(gè)帶正電的粒子在－x1點(diǎn)的電勢(shì)能大于在－x2的電勢(shì)能[解析]φ-x圖像的斜率大小等于電場強(qiáng)度，故x軸上的電場強(qiáng)度不同，故A錯(cuò)誤；從－x1到x1場強(qiáng)斜率先減小后增大，故場強(qiáng)先減小后增大，故B正確；由題圖可知，場強(qiáng)方向指向O，根據(jù)電場力做功可知，一個(gè)帶正電的粒子在x1點(diǎn)的電勢(shì)能等于在－x1點(diǎn)的電勢(shì)能，故C、D錯(cuò)誤。[答案]B(三)E-x圖像在給定了電場的E-x圖像后，可以由圖線確定電場強(qiáng)度的變化情況，電勢(shì)的變化情況，E-x圖線與x軸所圍圖形“面積〞表示電勢(shì)差。在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等情況。[典例3]兩個(gè)帶正電，所帶電量都為q的點(diǎn)電荷放在x軸上，相距為L，能正確反映兩電荷連線上場強(qiáng)E與x關(guān)系的是以下選項(xiàng)中的哪一個(gè)圖()[解析]由等量同種點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度的分布情況可知，在兩電荷連線中點(diǎn)處電場強(qiáng)度最小，為零，從兩點(diǎn)電荷向連線中點(diǎn)電場強(qiáng)度逐漸減小，關(guān)于連線中點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，但方向相反，因此A正確。[答案]A突破點(diǎn)(五)電場力做功與功能關(guān)系電場力做功的計(jì)算方法電場中的功能關(guān)系(1)電場力做正功，電勢(shì)能減少，電場力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，即：W＝－ΔEp。(2)如果只有電場力做功，那么動(dòng)能和電勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能(Ek)和電勢(shì)能(Ep)的總和不變，即：ΔEk＝－ΔEp。[典例]在一個(gè)水平面上建立x軸，在過原點(diǎn)O垂直于x軸的平面的右側(cè)空間有一個(gè)勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E＝6.0×105N/C，方向與x軸正方向相同。在O處放一個(gè)電荷量q＝－5.0×10－8C，質(zhì)量m＝1.0×10－2kg的絕緣物塊。物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.20，沿x軸正方向給物塊一個(gè)初速率v0＝2.0m/s，如下圖。(g取10m/s2(1)物塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離；(2)物塊最終停止的位置。[審題指導(dǎo)]第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)獲取信息在勻強(qiáng)電場中電場力為恒力μ＝0.20受滑動(dòng)摩擦力作用第二步：找突破口(1)物塊向右在電場力和滑動(dòng)摩擦力作用下作勻減速直線運(yùn)動(dòng)。(2)要求最終停止的位置，應(yīng)先根據(jù)電場力與摩擦力大小的關(guān)系判斷物塊停在什么位置，再利用動(dòng)能定理求解。[解析](1)設(shè)物塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為xm，由動(dòng)能定理得－μmgxm－E|q|xm＝0－eq\f(1,2)mv02可求得xm＝0.4m。(2)因Eq>μmg，物塊不可能停止在O點(diǎn)右側(cè)，設(shè)最終停在O點(diǎn)左側(cè)且離O點(diǎn)為x處。由動(dòng)能定理得E|q|xm－μmg(xm＋x)＝0，可得x＝0.2m。[答案](1)0.4m(2)O點(diǎn)左側(cè)0.2m處[方法規(guī)律]處理電場中能量問題的根本方法在解決電場中的能量問題時(shí)常用到的根本規(guī)律有動(dòng)能定理、能量守恒定律，有時(shí)也會(huì)用到功能關(guān)系。(1)應(yīng)用動(dòng)能定理解決問題需研究合外力的功(或總功)。(2)應(yīng)用能量守恒定律解決問題需注意電勢(shì)能和其他形式能之間的轉(zhuǎn)化。(3)應(yīng)用功能關(guān)系解決該類問題需明確電場力做功與電勢(shì)能改變之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。(4)有電場力做功的過程機(jī)械能一般不守恒，但機(jī)械能與電勢(shì)能的總和可以不變。[集訓(xùn)沖關(guān)]1.(多項(xiàng)選擇)(2022·泰安一模)如下圖，豎直向上的勻強(qiáng)電場中，一豎直絕緣輕彈簧的下端固定在地面上，上端連接一帶正電小球，小球靜止時(shí)位于N點(diǎn)，彈簧恰好處于原長狀態(tài)。保持小球的帶電量不變，現(xiàn)將小球提高到M點(diǎn)由靜止釋放。那么釋放后小球從M運(yùn)動(dòng)到N過程中()A．小球的機(jī)械能與彈簧的彈性勢(shì)能之和保持不變B．小球重力勢(shì)能的減少量等于小球電勢(shì)能的增加量C．彈簧彈性勢(shì)能的減少量等于小球動(dòng)能的增加量D．小球動(dòng)能的增加量等于電場力和重力做功的代數(shù)和解析：選BC由于有電場力做功，故小球的機(jī)械能與彈簧的彈性勢(shì)能之和是改變的，故A錯(cuò)誤；由題意，小球受到的電場力與重力大小相等，在小球從M運(yùn)動(dòng)到N過程中，重力做多少正功，重力勢(shì)能就減少多少，電場力做多少負(fù)功，電勢(shì)能就增加多少，又兩力做功一樣多，可知B正確；由動(dòng)能定理可知，彈力對(duì)小球做的功等于小球動(dòng)能的增加量，又彈力的功等于彈性勢(shì)能的減少量，故C正確；顯然電場力和重力做功的代數(shù)和為零，故D錯(cuò)誤。2．(2022·西安模擬)如下圖，在O點(diǎn)放置一個(gè)正電荷，在過O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)，自由釋放一個(gè)帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q。小球落下的軌跡如圖中虛線所示，它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓(圖中實(shí)線表示)相交于B、C兩點(diǎn)，O、C在同一水平線上，∠BOC＝30°，A距離OC的豎直高度為h。假設(shè)小球通過B點(diǎn)的速度為v，試求：(1)小球通過C點(diǎn)的速度大小。(2)小球由A到C的過程中電勢(shì)能的增加量。解析：(1)因B、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等，小球由B到C只有重力做功，由動(dòng)能定理得：mgR·sin30°＝eq\f(1,2)mvC2－eq\f(1,2)mv2得：vC＝eq\r(v2＋gR)。(2)由A到C應(yīng)用動(dòng)能定理得：WAC＋mgh＝eq\f(1,2)mvC2－0得：WAC＝eq\f(1,2)mvC2－mgh＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)mgR－mgh。由電勢(shì)能變化與電場力做功的關(guān)系得：ΔEp＝－WAC＝mgh－eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mgR。答案：(1)eq\r(v2＋gR)(2)mgh－eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mgR對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：電勢(shì)上下與電勢(shì)能大小的判斷1．(多項(xiàng)選擇)(2022·江蘇高考)將一電荷量為＋Q的小球放在不帶電的金屬球附近，所形成的電場線分布如下圖，金屬球外表的電勢(shì)處處相等。a、b為電場中的兩點(diǎn)，那么()A．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的大B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高C．檢驗(yàn)電荷－q在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的大D．將檢驗(yàn)電荷－q從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過程中，電場力做負(fù)功解析：選ABD電場線密的地方電場強(qiáng)度大，A項(xiàng)正確；沿著電場線方向電勢(shì)逐漸降低，B項(xiàng)正確；由Ep＝qφ可知，負(fù)電荷在高電勢(shì)處電勢(shì)能小，C項(xiàng)錯(cuò)誤；負(fù)電荷從a到b電勢(shì)能增加，根據(jù)電場力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系可知，這個(gè)過程中電場力做負(fù)功，D項(xiàng)正確。2．(多項(xiàng)選擇)(2022·成都模擬)如下圖，空間中固定的四個(gè)點(diǎn)電荷分別位于正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)處，A點(diǎn)為對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，B點(diǎn)為右側(cè)面的中心，C點(diǎn)為底面的中心，D點(diǎn)為正四面體的中心(到四個(gè)頂點(diǎn)的距離均相等)。關(guān)于A、B、C、D四點(diǎn)的電勢(shì)上下，以下判斷正確的選項(xiàng)是()A．φA＝φB B．φA＝φDC．φB>φC D．φC>φD解析：選BC點(diǎn)A、B、C、D位于右側(cè)面底邊一對(duì)正、負(fù)點(diǎn)電荷連線的中垂面上，即位于這一對(duì)正、負(fù)點(diǎn)電荷形成的電場的等勢(shì)面上，故A、B、C、D四點(diǎn)的電勢(shì)由左側(cè)棱上的一對(duì)正、負(fù)點(diǎn)電荷決定，根據(jù)一對(duì)正、負(fù)點(diǎn)電荷的等勢(shì)面的分布特點(diǎn)可知φB>φD＝φA>φC，故B、C對(duì)，A、D錯(cuò)。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：電勢(shì)差與電場強(qiáng)度的關(guān)系3.在勻強(qiáng)電場中建立一直角坐標(biāo)系，如下圖。從坐標(biāo)原點(diǎn)沿＋y軸前進(jìn)0.2m到A點(diǎn)，電勢(shì)降低了10eq\r(2)V，從坐標(biāo)原點(diǎn)沿＋x軸前進(jìn)0.2m到B點(diǎn)，電勢(shì)升高了10eq\r(2)V，那么勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向?yàn)?)A．50V/m，方向B→AB．50V/m，方向A→BC．100V/m，方向B→AD．100V/m，方向垂直AB斜向下解析：選C連接AB，由題意可知，AB中點(diǎn)C點(diǎn)電勢(shì)應(yīng)與坐標(biāo)原點(diǎn)O相等，連接OC即為等勢(shì)線，與等勢(shì)線OC垂直的方向?yàn)殡妶龅姆较?，故電場方向由B→A，其大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(10\r(2)＋10\r(2),\r(2)×0.2)V/m＝100V/m，選項(xiàng)C正確。4.如下圖，勻強(qiáng)電場方向平行于xOy平面，在xOy平面內(nèi)有一個(gè)半徑為R＝5m的圓，圓上有一個(gè)電荷量為q＝＋1×10－8C的試探電荷P，半徑OP與x軸正方向的夾角為θ，P沿圓周移動(dòng)時(shí)，其電勢(shì)能Ep＝2.5×10－5sinθ(J)，那么()A．x軸位于零勢(shì)面上B．電場強(qiáng)度大小為500V/m，方向沿y軸正方向C．y軸位于零勢(shì)面上D．電場強(qiáng)度大小為500V/m，方向沿x軸正方向解析：選A由Ep＝2.5×10－5sinθ(J)知，x軸上的勢(shì)能為零，是零勢(shì)面，電場線沿y軸方向，A正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)θ＝90°時(shí)，Ep＝2.5×10－5J＝EqR，解得E＝500V/m，此時(shí)電勢(shì)能大于零，故電場強(qiáng)度的方向沿y軸負(fù)方向，B、D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：電場線、等勢(shì)線(面)及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問題5．(多項(xiàng)選擇)(2022·廣東高考)如下圖的水平勻強(qiáng)電場中，將兩個(gè)帶電小球M和N分別沿圖示路徑移動(dòng)到同一水平線上的不同位置，釋放后，M、N保持靜止，不計(jì)重力，那么()A．M的帶電量比N的大B．M帶負(fù)電荷，N帶正電荷C．靜止時(shí)M受到的合力比N的大D．移動(dòng)過程中勻強(qiáng)電場對(duì)M做負(fù)功解析：選BD兩帶電小球分別在兩球間的庫侖力和水平勻強(qiáng)電場的電場力作用下處于平衡狀態(tài)，因?yàn)閮尚∏蜷g的庫侖力等大反向，那么勻強(qiáng)電場對(duì)兩帶電小球的電場力也等大反向，所以兩帶電小球的帶電量相等，電性相反，靜止時(shí)，兩球所受合力均為零，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；M、N兩帶電小球受到的勻強(qiáng)電場的電場力分別水平向左和水平向右，即M帶負(fù)電，N帶正電，M、N兩球在移動(dòng)的過程中勻強(qiáng)電場對(duì)M、N均做負(fù)功，選項(xiàng)B、D正確。6．(多項(xiàng)選擇)(2022·海南高考)如圖，一帶正電的點(diǎn)電荷固定于O點(diǎn)，兩虛線圓均以O(shè)為圓心，兩實(shí)線分別為帶電粒子M和N先后在電場中運(yùn)動(dòng)的軌跡，a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點(diǎn)。不計(jì)重力。以下說法正確的選項(xiàng)是()A．M帶負(fù)電荷，N帶正電荷B．M在b點(diǎn)的動(dòng)能小于它在a點(diǎn)的動(dòng)能C．N在d點(diǎn)的電勢(shì)能等于它在e點(diǎn)的電勢(shì)能D．N在從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過程中克服電場力做功解析：選ABC如下圖，粒子受到的電場力指向軌跡的凹側(cè)，可知M受到了引力作用，N受到了斥力作用，故M帶負(fù)電荷，N帶正電荷，選項(xiàng)A正確；由于虛線是等勢(shì)面，故M從a點(diǎn)到b點(diǎn)電場力對(duì)其做負(fù)功，動(dòng)能減小，選項(xiàng)B正確；d點(diǎn)和e點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，N在d點(diǎn)的電勢(shì)能等于它在e點(diǎn)的電勢(shì)能，應(yīng)選項(xiàng)C正確；N從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過程中，電場力做正功，應(yīng)選項(xiàng)D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：靜電場中的三類圖像7．(2022·吉林月考)在x軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的a、b兩點(diǎn)處固定兩個(gè)電荷量相等的點(diǎn)電荷，如下圖的E-x圖像描繪了x軸上局部區(qū)域的電場強(qiáng)度(以x軸正方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的正方向)。對(duì)于該電場中x軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的c、d兩點(diǎn)，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A．兩點(diǎn)場強(qiáng)相同，c點(diǎn)電勢(shì)更高B．兩點(diǎn)場強(qiáng)相同，d點(diǎn)電勢(shì)更高C．兩點(diǎn)場強(qiáng)不同，兩點(diǎn)電勢(shì)相等，均比O點(diǎn)電勢(shì)高D．兩點(diǎn)場強(qiáng)不同，兩點(diǎn)電勢(shì)相等，均比O點(diǎn)電勢(shì)低解析：選A題圖中a點(diǎn)左側(cè)、b點(diǎn)右側(cè)的電場都沿x軸負(fù)方向，那么a點(diǎn)處為正電荷，b點(diǎn)處為負(fù)電荷，又兩點(diǎn)電荷的電荷量相等，那么c、d兩點(diǎn)的場強(qiáng)相同，c點(diǎn)電勢(shì)更高，A對(duì)，B、C、D錯(cuò)。8．(2022·安徽高考)一帶電粒子在電場中僅受靜電力作用，做初速度為零的直線運(yùn)動(dòng)。取該直線為x軸，起始點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，其電勢(shì)能Ep與位移x的關(guān)系如下圖。以下圖像中合理的是()解析：選D由于粒子只受電場力作用，因此由F電＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔEp,Δx)))可知，Ep-x圖像的斜率大小即為粒子所受電場力大小，從圖像可知，圖像的斜率隨位移的增大而越來越小，因此粒子運(yùn)動(dòng)后所受的電場力隨位移的增大而越來越小，因此電場強(qiáng)度越來越小，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于只受電場力作用，因此動(dòng)能與電勢(shì)能的和是定值，但從B項(xiàng)和題圖可以看出，不同位置的電勢(shì)能與動(dòng)能的和不是定值，B項(xiàng)錯(cuò)誤；粒子受到的電場力隨位移的增大而越來越小，因此加速度隨位移的增大而越來越小，D項(xiàng)正確；假設(shè)粒子的速度隨位移的增大而均勻增大，那么粒子的動(dòng)能Ek∝x2，結(jié)合題圖和B項(xiàng)分析可知C錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：電場力做功與功能關(guān)系9．(2022·蘭州一中月考)如下圖，一個(gè)電荷量為－Q的點(diǎn)電荷甲，固定在絕緣水平面上的O點(diǎn)。另一個(gè)電荷量為＋q、質(zhì)量為m的點(diǎn)電荷乙，從A點(diǎn)以初速度v0沿它們的連線向甲運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度為v，且為運(yùn)動(dòng)過程中速度的最小值。點(diǎn)電荷乙受到的阻力大小恒為f，A、B兩點(diǎn)間距離為L0，靜電力常量為k，那么以下說法正確的選項(xiàng)是()A．點(diǎn)電荷乙從A點(diǎn)向甲運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度先增大后減小B．點(diǎn)電荷乙從A點(diǎn)向甲運(yùn)動(dòng)的過程中，其電勢(shì)能先增大再減小C．O、B兩點(diǎn)間的距離為eq\r(\f(kQq,f))D．在點(diǎn)電荷甲形成的電場中，A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為UAB＝eq\f(fL0＋\f(1,2)mv2,q)解析：選C點(diǎn)電荷乙從A點(diǎn)向甲運(yùn)動(dòng)的過程中，受向左的靜電力和向右的摩擦力，兩球靠近過程中庫侖力逐漸增大，小球先減速后加速，所以加速度先減小后增大，故A錯(cuò)誤；在小球向左運(yùn)動(dòng)過程中電場力一直做正功，因此電勢(shì)能一直減小，故B錯(cuò)誤；當(dāng)速度最小時(shí)有：f＝F庫＝keq\f(Qq,r2)，解得：r＝eq\r(\f(kQq,f))，故C正確；點(diǎn)電荷從A運(yùn)動(dòng)到B過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：UABq－fL0＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，解得UAB＝eq\f(fL0＋\f(1,2)mv2－\f(1,2)mv02,q)，故D錯(cuò)誤。10.(多項(xiàng)選擇)(2022·四川高考)如下圖，半圓槽光滑、絕緣、固定，圓心是O，最低點(diǎn)是P，直徑MN水平，a、b是兩個(gè)完全相同的帶正電小球(視為點(diǎn)電荷)，b固定在M點(diǎn)，a從N點(diǎn)靜止釋放，沿半圓槽運(yùn)動(dòng)經(jīng)過P點(diǎn)到達(dá)某點(diǎn)Q(圖中未畫出)時(shí)速度為零，那么小球a()A．從N到Q的過程中，重力與庫侖力的合力先增大后減小B．從N到P的過程中，速率先增大后減小C．從N到Q的過程中，電勢(shì)能一直增加D．從P到Q的過程中，動(dòng)能減少量小于電勢(shì)能增加量解析：選BC小球a從N點(diǎn)釋放一直到達(dá)Q點(diǎn)的過程中，a、b兩球的距離一直減小，庫侖力變大，a受重力不變，重力和庫侖力的夾角從90°一直減小，故合力變大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球a從N到P的過程中，速度方向與重力和庫侖力的合力方向的夾角由小于90°到大于90°，故庫侖力與重力的合力先做正功后做負(fù)功，a球速率先增大后減小，選項(xiàng)B正確；小球a由N到Q的過程中庫侖力一直做負(fù)功，電勢(shì)能一直增加，選項(xiàng)C正確；小球a從P到Q的過程中，減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能和電勢(shì)能之和