方法03等分法-高考物理電學(xué)十大方法精講

方法03等分法等分法:己知電場中幾個點的電勢，如果要計算其他點的電勢，一般采用“等分法”．該方法只適用于勻強電場．(l)勻強電場中各處電場強度相等，由此可得到非常有用的結(jié)論：①在勻強電場中，沿任意一條直線電勢降落都是均勻的.②在勻強電場中，相互平行且相等的線段兩端電勢差相等．③在電場中任意線段中點的電勢等于兩端點電勢之和的一半(2)由于勻強電場中沿任意一條直線電勢降落都是均勻的，那么如果把某兩點間的距離等分為n段，則每段兩端的電勢差等于原電勢差的1/n，像這樣采用等分間距求電勢的方法，叫做等分法．(3)等分法也常用在畫電場線的問題中．如果給出勻強電場中幾個點的電勢，那么我們可以用“等分法”找到兩個等勢點，兩等勢點的連線就是等勢線，再畫出垂直等勢線的直線即電場線．總之，涉及到求勻強電場中某點的電勢時，可以將某兩點之間的電勢差等分n等份進(jìn)行處理，找到與n等分中的電勢相等其他點，畫出等勢面，就可使問題迎刃而解.【調(diào)研1】如圖所示，A、B、C、D是勻強電場中一正方形的四個頂點，已知A、B、C三點的電勢分別是φA=15V、φB=3V、φC=-3V．由此可以推斷D點的電勢φD是多少？AADBCMN解析：利用等分法在電場中尋找等勢點，是解決此類問題的有效方法：UAC=φA-φC=18V，UAB=φA-φB=12V，連接AC，將AC三等分，如圖所示，則N點與B點等電勢，由于MD平行于BN，可知D點與M點等電勢，則M點的電勢為φM=9V，則φD=9V.【調(diào)研2】如下列選項所示，A、B、C是勻強電場中平行于電場線的某一平面上的三個點，各點的電勢分別為φA=5V，φB=2V，φC=3V．H、F三等分AB，G為AC的中點，則能正確表示該電場強度方向的是()ACGACGEHFBACGEHFBABACGACGEHFBACGEHFBCD解析：由題知AB的電勢差UAB=φA-φB=3V，AC的電勢差UAC=φA-φC=2V，把AB進(jìn)行三等分，AC進(jìn)行二等分，所以它們的每份電勢差等于1V，則知H點的電勢為φH=4V，G點的電勢為φG=4V，F(xiàn)點的電勢為φF=3V，由于是勻強電場，HG是電勢為4V的等勢面，F(xiàn)C是電勢為3V的等勢面，由于電場線垂直于等勢面并指向電勢較低的等勢面，所以B、C正確.【調(diào)研3】a、b、c、d是勻強電場中的四個點，它們正好是一個矩形的四個頂點.電場線與矩形所在平面平行.已知a點的電勢為20V，b點的電勢為24V，d點的電勢為4V，如圖所示.由此可知點的電勢為（）A．4VB.8VC.12VD.24Vadbadbc20V4V24Vadbc20V4V24Vhgfe解析：利用等分法在電場中尋找等勢點，是解決此類問題的有效方法：Ubd=φb-φd=20V，Uba=φb-φa=4V，連接bd并將bd五等分，如圖所示，則e點的電勢為20V，h點的電勢為8V，由于ae在同一等勢面上，又ae平行ch，故過c點的等勢面過h點，所以c點的電勢為φc=8V.【調(diào)研4】如圖所示，A、B、C是勻強電場中的三點，已知φA=10V，φB=4V，φC=-2V，∠A=30o，∠B=90o，AC=4cm，試確定：AABC(1)該電場中的一條電場線；(2)場強E的大?。馕觯?1)確定電場線的方法是先找到等勢點，根據(jù)等勢線和電場線相互垂直的關(guān)系畫出電場線，AC連線上二等分點D的電勢φD=4V，連接BD兩點，即為等勢線，垂直于等勢面的直線即為電場線，沿電場線電勢逐漸降低，如圖所示．AABCDEF(2)過C點作BD的垂線，交于F點，F(xiàn)C兩點間的電勢差UFC=6V，根據(jù)幾何關(guān)系知，∠DCF=30o，CF=CD×cos30o=2×=3cm，電場強度E=200V/m【調(diào)研5】下列各圖中，A、B、C表示勻強電場中的三個點，各點電勢φA=10V、φB=2V、φC=6V，A、B、C三點在同一平面上，其中場強強度的方向表示正確的是()AABECCABECAABECBABECD解析：A、B連線中點的電勢為6V．該點與C點為等勢點，因此電場強度的方向垂直于AB中點與C點的連線指向低電勢一側(cè)．選D.【調(diào)研6】如圖所示，在正點電荷Q的電場中有M、N、P、F四點．M、N、P為直角三角形的三個頂點．F為MN的中點．∠M=30o．M、N、P、F四點處的電勢分別用φM、φN、φP、φF表示．已知φM=φN，φP=φF，點電荷Q在M、N、P三點所在平面內(nèi)，則（）MMPNFA．點電荷Q一定在MP的連線上；B．連接PF的線段一定在同一等勢面上；C．將正試探電荷從P點搬運到N點，電場力做負(fù)功；D．φP大于φM；解析：根據(jù)點電荷的電場的特點，點電荷的電場的等勢面是以點電荷為中心的同心球面，由題知F為MN的中點，即是MN二等分點，故分別作MN的中垂線和PF連線的中垂線，如圖所示.99MMPNFOH根據(jù)圖中幾何關(guān)系，兩條線交于MP于O點，即場源電荷恰在O點上，A正確，B錯誤；將正試探電荷從P點搬運到N點，電場力做正功，C錯誤；沿著電場線方向電勢降低，故φP>φM，D正確?！菊{(diào)研7】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強電場，其中坐標(biāo)原點O處的電勢為零，點A處的電勢為6V，點B處的電勢為3V，則電場強度的大小為()xx/cmy/cmOBA(6,0)(0,)A.200V/mB.200V/mC.100V/mD.100V/m解析：設(shè)OA的中點C點，如圖所示，xx/cmy/cmOBA(6,0)(0,)C(3,0)Dα由題意可得C點的電勢為3V，因此B、C為等勢面，連接BC，即BC的電勢相等，所以勻強電場的方向垂直于BC，過O點做BC的垂線相交于D點，O點到BC的距離：d=OCsinα，而sinα==，所以d=OC=l.5×10-2m，根據(jù)E=，則電場強度為：E==V/m=200V/m，選項B、C、D錯誤，A正確?！菊{(diào)研8】如圖所示，AB、CD是一半徑為cm的圓周的兩條直徑，且互相垂直，O點為圓心?？臻g存在一勻強電場，場強方向與圓周所在平面平行?，F(xiàn)有一電子，在電場力作用下從A點運動至C點，電勢能減少了6eV；從C點運動至O點，電勢能增加了3eV;不計電子的重力，那么下列分析正確的是（）A．電場強度的方向從D指向C；B．電場強度的大小300V/m；C．電子從C移動到D電勢能增加6eV；D．電子從C移動到B電勢能增加6eV；OOABCD解析：設(shè)C點電勢為零，由從A點運動至C點，電勢能減少了6eV可知，A點電勢為-6V；由從C點運動至O點，電勢能增加了3eV可知O點電勢為3V，B點為12