專題（25）圓周運動（原卷版）

2021年高考物理一輪復(fù)習(xí)考點全攻關(guān)專題（25）圓周運動（原卷版）雙基過關(guān)：一、勻速圓周運動及描述1．勻速圓周運動(1)定義：做圓周運動的物體，若在任意相等的時間內(nèi)通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運動．(2)特點：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運動．(3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心．2．運動參量定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運動的物體沿圓弧運動快慢的物理量(v)(1)v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)(2)單位：m/s角速度描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量(ω)(1)ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)(2)單位：rad/s周期物體沿圓周運動一圈的時間(T)(1)T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π,ω)，單位：s(2)f＝eq\f(1,T)，單位：Hz(3)n＝eq\f(1,T)，單位：r/s向心加速度(1)描述速度方向變化快慢的物理量(an)(2)方向指向圓心(1)an＝eq\f(v2,r)＝rω2(2)單位：m/s2【自測1】(多選)一質(zhì)點做勻速圓周運動，其線速度大小為4m/s，轉(zhuǎn)動周期為2s，則()A．角速度為0.5rad/sB．轉(zhuǎn)速為0.5r/sC．軌跡半徑為eq\f(4,π)mD．加速度大小為4πm/s2二、勻速圓周運動的向心力1．作用效果向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大?。?．大小Fn＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r＝mωv＝4π2mf2r.3．方向始終沿半徑方向指向圓心，時刻在改變，即向心力是一個變力．4．來源向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，還可以由一個力的分力提供．三、離心運動和近心運動1．離心運動：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運動．2.受力特點(如圖1)圖1(1)當(dāng)F＝0時，物體沿切線方向飛出；(2)當(dāng)0<F<mrω2時，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心；(3)當(dāng)F>mrω2時，物體逐漸向圓心靠近，做近心運動．3．本質(zhì)：離心運動的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力小于做勻速圓周運動需要的向心力.命題熱點一：圓周運動的運動學(xué)問題1．對公式v＝ωr的理解當(dāng)r一定時，v與ω成正比．當(dāng)ω一定時，v與r成正比．當(dāng)v一定時，ω與r成反比．2．對an＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解在v一定時，an與r成反比；在ω一定時，an與r成正比．3．常見的傳動方式及特點(1)皮帶傳動：如圖2甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.圖2(2)摩擦傳動和齒輪傳動：如圖3甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.圖3(3)同軸轉(zhuǎn)動：如圖4甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比．圖4【例1】(多選)明代出版的《天工開物》一書中記載：“其湖池不流水，或以牛力轉(zhuǎn)盤，或聚數(shù)人踏轉(zhuǎn)．”并附有牛力齒輪翻車的圖畫如圖5所示，翻車通過齒輪傳動，將湖水翻入農(nóng)田．已知A、B齒輪嚙合且齒輪之間不打滑，B、C齒輪同軸，若A、B、C三齒輪半徑的大小關(guān)系為rA>rB>rC，則()圖5A．齒輪A、B的角速度相等B．齒輪A的角速度比齒輪C的角速度小C．齒輪B、C的角速度相等D．齒輪A邊緣的線速度比齒輪C邊緣的線速度小【變式1】如圖6所示，輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑．在O1、O2、O3三個輪的邊緣各取一點A、B、C，已知三個輪的半徑之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：圖6(1)A、B、C三點的線速度大小之比vA∶vB∶vC；(2)A、B、C三點的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；(3)A、B、C三點的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC.命題熱點二：圓周運動的動力學(xué)問題1．向心力來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力．2．運動模型運動模型向心力的來源圖示飛機水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺飛車走壁汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(光滑)3.分析思路【例2】(多選)如圖7所示為運動員在水平道路上轉(zhuǎn)彎的情景，轉(zhuǎn)彎軌跡可看成一段半徑為R的圓弧，運動員始終與自行車在同一平面內(nèi)．轉(zhuǎn)彎時，只有當(dāng)?shù)孛鎸嚨淖饔昧νㄟ^車(包括人)的重心時，車才不會傾倒．設(shè)自行車和人的總質(zhì)量為M，輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g.下列說法正確的是()圖7A．車受到地面的支持力方向與車所在平面平行B．轉(zhuǎn)彎時車不發(fā)生側(cè)滑的最大速度為eq\r(μgR)C．轉(zhuǎn)彎時車與地面間的靜摩擦力一定為μMgD．轉(zhuǎn)彎速度越大，車所在平面與地面的夾角越小【變式2】如圖8，在水平光滑細(xì)桿上有一小環(huán)，輕繩的一端系在小環(huán)上，另一端系著夾子，夾子夾緊一個質(zhì)量為M的小物塊兩個側(cè)面，小物塊到小環(huán)懸點的距離為L，夾子每一側(cè)面與小物塊的最大靜摩擦力均為F.小環(huán)和物塊一起向右勻速運動，小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止，物塊向上擺動．整個過程中，物塊在夾子中沒有滑動，則小環(huán)和物塊一起向右勻速運動的速度最大為(不計小環(huán)和夾子的質(zhì)量，重力加速度為g)()圖8A.eq\r(\f(FL,M))B.eq\r(\f(2FL,M))C.eq\r(\f(F－MgL,M)) D.eq\r(\f(2F－MgL,M))【例3】(多選)飛機飛行時除受到發(fā)動機的推力和空氣阻力外，還受到重力和機翼的升力，機翼的升力垂直于機翼所在平面向上，當(dāng)飛機在空中盤旋時機翼傾斜(如圖9所示)，以保證重力和機翼升力的合力提供向心力．設(shè)飛機以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動時機翼與水平面成θ角，飛行周期為T.則下列說法正確的是()圖9A．若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R增大B．若飛行速率v不變，θ增大，則周期T增大C．若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大D．若飛行速率v增大，θ增大，則周期T可能不變拓展：實驗：驗證向心力的影響因素【例4】某同學(xué)做驗證向心力與線速度關(guān)系的實驗．裝置如圖10所示，一輕質(zhì)細(xì)線上端固定在力傳感器上，下端懸掛一小鋼球．鋼球靜止時剛好位于光電門中央．主要實驗步驟如下：圖10①用游標(biāo)卡尺測出鋼球直徑d；②將鋼球懸掛靜止不動，此時力傳感器示數(shù)為F1，用米尺量出線長L;③將鋼球拉到適當(dāng)?shù)母叨忍庫o止釋放，光電門計時器測出鋼球的遮光時間為t，力傳感器示數(shù)的最大值為F2；已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間，請用上述測得的物理量表示：(1)鋼球經(jīng)過光電門時的線速度表達式v＝________，向心力表達式F向＝meq\f(v2,R)＝________；(2)鋼球經(jīng)過光電門時所受合力的表達式F合＝________；(3)若在實驗誤差允許的范圍內(nèi)F向＝F合，則驗證了向心力與線速度的關(guān)系．該實驗可能的誤差有：________________________________________________________________________.(寫出一條即可)命題熱點三：豎直面內(nèi)圓周運動的“兩類模型”問題1．運動特點(1)豎直面內(nèi)的圓周運動一般是變速圓周運動．(2)只有重力做功的豎直面內(nèi)的變速圓周運動機械能守恒．(3)豎直面內(nèi)的圓周運動問題，涉及知識面比較廣，既有臨界問題，又有能量守恒的問題，要注意物體運動到圓周的最高點的速度．(4)一般情況下，豎直面內(nèi)的圓周運動問題只涉及最高點和最低點的兩種情形．2．常見模型物理情景最高點無支撐最高點有支撐實例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運動的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運動等圖示受力特征除重力外，物體受到的彈力方向：向下或等于零除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上受力示意圖力學(xué)方程mg＋F彈＝meq\f(v2,R)mg±F彈＝meq\f(v2,R)臨界特征F彈＝0mg＝meq\f(v\o\al(min2,),R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0F彈＝mg過最高點的條件在最高點的速度v≥eq\r(gR)v≥0模型歸納輕繩模型輕桿模型模型1球—繩模型【例5】如圖11甲所示，輕繩一端固定在O點，另一端固定一小球(可看成質(zhì)點)，讓小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動．改變小球通過最高點時的速度大小v，測得相應(yīng)的輕繩彈力大小F，得到F－v2圖象如圖乙所示，已知圖線的延長線與縱軸交點坐標(biāo)為(0，－b)，斜率為k.不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是()圖11A．該小球的質(zhì)量為bgB．小球運動的軌跡半徑為eq\f(b,kg)C．圖線與橫軸的交點表示小球所受的合外力為零D．當(dāng)v2＝a時，小球的向心加速度為g模型2球—桿模型【例6】如圖12所示，輕桿長3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，球B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力．忽略空氣阻力，重力加速度為g，則球B在最高點時()圖12A．球B的速度為零B．球A的速度大小為eq\r(2gL)C．水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為1.5mgD．水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為2.5mg【變式3】一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，如圖13所示，重力加速度為g，則下列說法正確的是()圖13A．小球過最高點時，桿所受到的彈力可以等于零B．小球過最高點的最小速度是eq\r(gR)C．小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而增大D．小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而減小命題熱點四：圓周運動中的兩類臨界問題1．與摩擦力有關(guān)的臨界極值問題物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達到最大靜摩擦力．(1)如果只是摩擦力提供向心力，則最大靜摩擦力Fm＝eq\f(mv2,r)，靜摩擦力的方向一定指向圓心．(2)如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動，其中一個物體存在一個恰不向內(nèi)滑動的臨界條件和一個恰不向外滑動的臨界條件，分別為靜摩擦力達到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心．2．與彈力有關(guān)的臨界極值問題(1)壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零．(2)繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力．【例7】(多選)如圖14所示，兩個可視為質(zhì)點的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為L的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動，開始時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是()圖14A．當(dāng)ω>eq\r(\f(2Kg,3L))時，A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動B．當(dāng)ω>eq\r(\f(Kg,2L))，繩子一定有彈力C．ω在eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時，B所受摩擦力變大D．ω在0<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時，A所受摩擦力一直變大【變式4】(多選)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點和B點，如圖15所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長為l，當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，重力加速度為g，則下列說法正確的是()圖15A．a(chǎn)繩的張力不可能為零B．a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大C．當(dāng)角速度ω>eq\r(\f(g,ltanθ))，b繩將出現(xiàn)彈力D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化課時精練雙基鞏固練：1．如圖1所示為公路自行車賽中運動員在水平路面上急轉(zhuǎn)彎的情景，運動員在通過彎道時如果控制不當(dāng)會發(fā)生側(cè)滑而摔離正常比賽路線，將運動員與自行車看做一個整體，下列論述正確的是()圖1A．運動員轉(zhuǎn)彎所需向心力由地面對車輪的支持力與重力的合力提供B．運動員轉(zhuǎn)彎所需向心力由地面對車輪的摩擦力提供C．發(fā)生側(cè)滑是因為運動員受到的合力方向背離圓心D．發(fā)生側(cè)滑是因為運動員受到的合力大于所需的向心力2.(多選)在如圖2所示的齒輪傳動中，三個齒輪的半徑之比為2∶3∶6，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動的時候，關(guān)于小齒輪邊緣的A點和大齒輪邊緣的B點，()圖2A．A點和B點的線速度大小之比為1∶1B．A點和B點的角速度之比為1∶1C．A點和B點的角速度之比為3∶1D．以上三個選項只有一個是正確的3.(多選)在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌．如圖3所示，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的擠壓，設(shè)此時的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為θ，則()圖3A．該彎道的半徑r＝eq\f(v2,gtanθ)B．當(dāng)火車質(zhì)量改變時，規(guī)定的行駛速度大小不變C．當(dāng)火車速率大于v時，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓D．當(dāng)火車速率大于v時，外軌將受到輪緣的擠壓4．我國高鐵技術(shù)發(fā)展迅猛，目前處于世界領(lǐng)先水平，已知某路段為一半徑為5600米的彎道，設(shè)計時速為216km/h(此時車輪輪緣與軌道間無擠壓)，已知我國的高鐵軌距約為1400mm，且角度較小時可近似認(rèn)為tanθ＝sinθ，重力加速度g等于10m/s2，則此彎道內(nèi)、外軌高度差應(yīng)為()A．8cmB．9cmC．10cmD．11cm5.(多選)如圖4所示，A、B兩個物體放在水平旋轉(zhuǎn)的圓盤上，A的質(zhì)量是m，B的質(zhì)量為2m，B離軸距離為R，A離軸距離為2R，在轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速增加的過程中，兩物體始終相對盤靜止，則()圖4A．A與B的線速度大小之比為eq\r(2)∶1B．A與B的角速度之比為1∶1C．A與B的向心加速度大小之比為1∶1D．摩擦力對物體做正功6．如圖5所示，圖(a)中甲汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎行駛，圖(b)中乙汽車在傾斜路面上轉(zhuǎn)彎行駛．關(guān)于兩輛汽車的受力情況，以下說法正確的是()圖5A．兩車都受到路面豎直向上的支持力作用B．兩車都一定受平行路面指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力C．甲車可能不受平行路面指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力D．乙車可能受平行路面指向彎道外側(cè)的摩擦力7.(多選)天花板下懸掛的輕質(zhì)光滑小圓環(huán)P可繞過懸掛點的豎直軸無摩擦地旋轉(zhuǎn)．一根輕繩穿過P，兩端分別連接質(zhì)量為m1和m2的小球A、B(m1≠m2)．設(shè)兩球同時做如圖6所示的圓錐擺運動，且在任意時刻兩球均在同一水平面內(nèi)，則()圖6A．兩球運動的周期相等B．兩球的向心加速度大小相等C．球A、B到P的距離之比等于m2∶m1D．球A、B到P的距離之比等于m1∶m28．利用如圖7實驗裝置可驗證做勻速圓周運動的物體所受合外力與所需向心力的“供”“需”關(guān)系，啟動小電動機帶動小球做圓錐擺運動，不計一切阻力，移動水平圓盤，當(dāng)盤與球恰好相切時關(guān)閉電動機，讓球停止運動，懸線處于伸直狀態(tài)．利用彈簧秤水平徑向向外拉小球，使小球恰好離開圓盤且處于靜止?fàn)顟B(tài)時，測出水平彈力的大小F.圖7(1)為算出小球做勻速圓周運動時所需向心力，下列物理量還應(yīng)該測出的有________．A．用秒表測出小球運動周期TB．用刻度尺測出小球做勻速圓周運動半徑rC．用刻度尺測出小球到線的懸點的豎直高度hD．用天平測出小球質(zhì)量m(2)小球做勻速圓周運動時，所受重力與線拉力的合力大小________彈簧秤測出F大?。?選填“大于”“等于”或“小于”)(3)當(dāng)所測物理量滿足________________關(guān)系式時，則做勻速圓周運動的物體所受合外力與所需向心力的“供”“需”平衡．綜合提升練9．如圖8甲所示，小球用不可伸長的輕繩連接后繞固定點O在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球經(jīng)過最高點時的速度大小為v，此時繩子的拉力大小為FT，拉力FT與速度的平方v2的關(guān)系如圖乙所示，圖象中的數(shù)據(jù)a和b包括重力加速度g都為已知量，以下說法正確的是()圖8A．?dāng)?shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量有關(guān)B．?dāng)?shù)據(jù)b與圓周軌道半徑有關(guān)C．比值eq\f(b,a)只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周