備戰(zhàn) 高考物理計(jì)算題專題復(fù)習(xí)《光學(xué)綜合計(jì)算題》（解析版）

第=page11頁，共=sectionpages11頁第=page22頁，共=sectionpages22頁《光學(xué)綜合計(jì)算題》一、計(jì)算題如圖，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點(diǎn)為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜。有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0.6R.已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射)。求該玻璃的折射率。

如圖，半徑為R的半球形玻璃體置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面與桌面相切于A點(diǎn)。一細(xì)束單色光經(jīng)球心O從空氣中射入玻璃體內(nèi)(入射面即紙面)

，入射角為45°，出射光線射在桌面上B點(diǎn)處。測(cè)得AB之間的距離為R2.現(xiàn)將入射光束在紙面內(nèi)向左平移，求射入玻璃體的光線在球面上恰好發(fā)生全反射時(shí)，光束在上表面的入射點(diǎn)到O點(diǎn)的距離。不考慮光線在玻璃體內(nèi)的多次反射。

如圖所示，ABCD是一玻璃磚的截面圖，一束光與AB面成30°角從AB邊上的E點(diǎn)射入玻璃磚中，折射后經(jīng)玻璃磚的BC邊反射后，從CD邊上的F點(diǎn)垂直于CD邊射出。已知∠B=90°，∠C=60°，EB=10cm，BC=30cm。真空中的光速c=3×108m/s，求：

①玻璃磚的折射率；

②光在玻璃磚中從E到F所用的時(shí)間。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

如圖，玻璃球冠的折射率為3，其底面鍍銀，底面半徑是球半徑的32倍，在過球心O且垂直底面的平面(紙面)內(nèi)，有一與底面垂直的光線射到玻璃冠上的M點(diǎn)，該光線的延長(zhǎng)線恰好過底面邊緣上的A點(diǎn)，求該光線從球面射出的方向相對(duì)于其初始入射方向的偏角。

一個(gè)半圓柱形玻璃磚，其橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，如圖所示，玻璃的折射率n=2。

(i)一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達(dá)上表面后，都能從該表面射出，則入射光束在AB上的最大寬度為多少？

(ii)一細(xì)束光線在O點(diǎn)左側(cè)與O相距32R處垂直于AB從下方入射，求此光線從玻璃磚射出點(diǎn)的位置。

在桌面上有一個(gè)倒立的玻璃圓錐，其頂點(diǎn)恰好與桌面接觸，圓錐的軸(圖中虛線)與桌面垂直，過軸線的截面為等邊三角形，如圖所示．有一半徑為r=0.1m的圓柱形平行光束垂直入射到圓錐的桌面上，光束的中心軸與圓錐的軸重合．已知玻璃的折射率為n=1.73.則：

①通過計(jì)算說明光線1能不能在圓錐的側(cè)面B點(diǎn)發(fā)生全反射？

②光線1經(jīng)過圓錐側(cè)面B點(diǎn)后射到桌面上某一點(diǎn)所用的總時(shí)間是多少？(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

半徑為R的固定半圓形玻璃磚的橫截面積如圖所示，O點(diǎn)為圓心，OO′與直徑AB的垂直。足夠大的光屏CD緊靠在玻璃磚的左側(cè)且與AB垂直。一光束沿半徑方向與OO′成θ=30°射向O點(diǎn)，光屏CD區(qū)域出現(xiàn)兩個(gè)光斑，兩光斑間的距離為(3+1)R.求：

①此玻璃的折射率

②當(dāng)θ變?yōu)槎啻髸r(shí)，兩光斑恰好變?yōu)橐粋€(gè)。

人的眼球可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型，折射率相同、半徑不同的兩個(gè)球體共軸，平行光束寬度為D，對(duì)稱地沿軸線方向射入半徑為R的小球，會(huì)聚在軸線上的P點(diǎn)。取球體的折射率為2，且D=2R，求光線的會(huì)聚角α。(示意圖未按比例畫出

如圖，有一玻璃圓柱體，橫截面半徑為R=10cm，長(zhǎng)為L(zhǎng)=100cm.一點(diǎn)光源在玻璃圓柱體中心軸線上的A點(diǎn)，與玻璃圓柱體左端面距離d=4cm，點(diǎn)光源向各個(gè)方向發(fā)射單色光，其中射向玻璃圓柱體從左端面中央半徑為r=8cm圓面內(nèi)射入的光線恰好不會(huì)從柱體側(cè)面射出。光速為c=3×108m/s；求：

(i)玻璃對(duì)該單色光的折射率；

(ii)

如圖所示為直角三棱鏡的截面圖，一條光線平行于BC邊入射，經(jīng)棱鏡折射后從AC邊射出．已知∠A=θ=60°，光在真空中的傳播速度為c。求：

(1)該棱鏡材料的折射率；

(2)光在棱鏡中的傳播速度．

水平放置的三棱鏡截面如圖所示，∠A=90°，∠B=60°，AB=10cm.一束豎直向下的光束從AB邊中點(diǎn)D入射，折射光經(jīng)過三棱鏡BC邊反射后，從AC邊上的E點(diǎn)垂直射出．已知真空中的光速C=3×108m/s，求：

①三棱鏡的折射率；

②光在三棱鏡中從D到E

如圖所示，一條長(zhǎng)度為L(zhǎng)=5.0m的光導(dǎo)纖維用折射率為n=2的材料制成．一細(xì)束激光由其左端的中心點(diǎn)以α=45°的入射角射入光導(dǎo)纖維內(nèi)，經(jīng)過一系列全反射后從右端射出．求：

(1)該激光在光導(dǎo)纖維中的速度v是多大？

(2)該激光在光導(dǎo)纖維中傳輸所經(jīng)歷的時(shí)間是多少？

如圖所示，直角三角形ABC是一玻璃磚的橫截面，AB=L，∠C=90°，∠A=60°.一束單色光PD從AB邊上的D點(diǎn)射入玻璃磚，入射角為i=45°，DB=L4，折射光DE恰好射到玻璃磚BC邊的中點(diǎn)E，已知光在真空中的傳播速度為c.求：

①玻璃磚的折射率n；

②該光束從AB邊上的D點(diǎn)射入玻璃磚到第一次射出玻璃磚所需的時(shí)間t．

如圖，由透明介質(zhì)構(gòu)成的半球殼的內(nèi)外表面半徑分別為R和2R.一橫截面半徑為R的平行光束入射到半球殼內(nèi)表面，入射方向與半球殼的對(duì)稱軸平行，所有的入射光線都能從半球殼的外表面射出。已知透明介質(zhì)的折射率為n=2.求半球殼外表面上有光線射出區(qū)域的圓形邊界的半徑。不考慮多次反射。

一厚度為h的大平板玻璃水平放置，其下表面貼有一半徑為r的圓形發(fā)光面．在玻璃板上表面放置一半徑為R的圓紙片，圓紙片與圓形發(fā)光面的中心在同一豎直線上．已知圓紙片恰好能完全擋住從圓形發(fā)光面發(fā)出的光線(不考慮反射)，求平板玻璃的折射率．

如圖所示，某L形透明材料的折射率n=2.現(xiàn)沿AB方向切去一角，AB與水平方向的夾角為θ.為使水平方向的光線射到AB面時(shí)不會(huì)射入空氣，求θ的最大值。

如圖所示，折射率n=233的半圓形玻璃磚置于光屏MN的上方，其平面AB與MN的距離h=10cm.一束單色光沿圖示方向射向圓心O，經(jīng)玻璃磚后射到光屏上的O′點(diǎn)．現(xiàn)使玻璃磚繞圓心O點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，光屏上的折射光線光點(diǎn)距O′點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離時(shí)，求：

①此時(shí)玻璃磚轉(zhuǎn)過的角度為多少？

②光屏上的折射光線光點(diǎn)距O′點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為多少？

如圖所示為一個(gè)均勻透明介質(zhì)球，球心位于O點(diǎn)，半徑為R，一束單色光從真空中沿DC方向平行于直徑AOB射到介質(zhì)球上的C點(diǎn)，DC與的距離H=32R，若該光束射入球體經(jīng)一次反射后由E點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)再次折射向真空中，此時(shí)的出射光線剛好與入射光線平行，已知光在真空中的速度為c。

①介質(zhì)球的折射率和光束從C點(diǎn)射入到從E點(diǎn)射出所經(jīng)歷的總時(shí)間；

②射入球體內(nèi)的光線有可能發(fā)生全反射嗎？

如圖所示，半徑為R的扇形AOB為透明柱狀介質(zhì)的橫截面，圓心角∠AOB=60°.一束平行于角平分線OM的單色光由OA射入介質(zhì)，折射光線平行于OB且恰好射向M(不考慮反射光線，已知光在真空中的傳播速度為c)．

①求從AMB面的出射光線與進(jìn)入介質(zhì)的入射光線的偏向角；

②光在介質(zhì)中的傳播時(shí)間．

如圖所示，將一個(gè)折射率為n=72的透明長(zhǎng)方體放在空氣中，矩形ABCD是它的一個(gè)截面，一單色細(xì)光束入射到P點(diǎn)，入射角為θ．AD?=6AP?，求：

①若要使光束進(jìn)入長(zhǎng)方體后能射至AD面上，角θ的最小值為多少？

②若要此光束在AD面上發(fā)生全反射，角θ

答案和解析1.【答案】解：由題意，結(jié)合光路的對(duì)稱性與光路可逆可知，與入射光相對(duì)于OC軸對(duì)稱的出射光線一定與入射光線平行，所以從半球面射入的光線經(jīng)折射后，將在圓柱體底面中心C點(diǎn)反射，如圖：

設(shè)光線在半球處的入射角為i，折射光線的折射角為r，則：

sini=nsinr…①

由正弦定理得：sinr2R=sin(i?r)R…②

由幾何關(guān)系可知，入射點(diǎn)的法線與OC之間的夾角也等于i，該光線與OC之間的距離：L=0.6R

則：sini=LR=0.6RR=0.6…③

由②③得：【解析】根據(jù)題意和光的折射規(guī)律畫出光路圖，由幾何關(guān)系確定入射角的正弦值與折射角的正弦值，再由折射定律求玻璃的折射率；

本題是幾何光學(xué)問題，其基礎(chǔ)是作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)確定折射角是關(guān)鍵，結(jié)合折射定律求解。

2.【答案】解：當(dāng)光線經(jīng)球心O入射時(shí)，光路圖如右上圖所示。設(shè)玻璃的折射率為n，由折射定律有：

n=sinisinr

①

式中，入射角i=45°，γ為折射角。

△OAB為直角三角形，因此sinr=ABOA2+AB2

②

發(fā)生全反射時(shí)，臨界角C滿足：sinC=1n

③

在玻璃體球面上光線恰好發(fā)生全反射時(shí)，光路圖如右下圖所示。設(shè)此時(shí)光線入射點(diǎn)為E，折射光線射到玻璃體球面的D點(diǎn)。由題意有

∠EDO=C

④

在∠EDO內(nèi)，根據(jù)正弦定理有ODsin(90°【解析】根據(jù)幾何關(guān)系求出光線從O點(diǎn)射入時(shí)的折射角的正弦，結(jié)合折射定律求出折射率，在玻璃體球面上光線恰好發(fā)生全反射時(shí)，作出光路圖，根據(jù)角度關(guān)系，運(yùn)用正弦定理求出光束在上表面的入射點(diǎn)到O點(diǎn)的距離。

解決本題的關(guān)鍵作出光路圖，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，結(jié)合折射定律和全反射的知識(shí)進(jìn)行求解。本題對(duì)數(shù)學(xué)幾何能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。

3.【答案】解：①光在三棱鏡中傳播的光路如圖所示，由幾何關(guān)系可得：

i=60°，r=∠BQE=∠CQF=30°

由折射定律得：

n=sinisinr=sin60°sin30°=3；

②由v=cn，得光在玻璃中傳播的速度v=3×108m/s；

由幾何關(guān)系得EQ?=2EB?=20cm

QF?=QC【解析】①根據(jù)題意作出光路圖，由光的反射定律和幾何知識(shí)求出入射角和折射角，再得到玻璃磚的折射率；

②根據(jù)幾何知識(shí)求出光在玻璃磚中傳播的距離，由v=cn求出光在玻璃中傳播的速度，從而求得傳播的時(shí)間。

此題關(guān)鍵是根據(jù)光的反射定律求解出各個(gè)分界面上的反射角和折射角，并結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行分析計(jì)算。

4.【答案】解：設(shè)球半徑為R，球冠地面中心為O′，連接OO′，則OO′⊥AB

令∠OAO′=α

則：cosα=O′AOA=32RR=32…①

即∠OAO′=α=30°…②

已知MA⊥AB，所以∠OAM=60°…③

設(shè)圖中N點(diǎn)為光線在球冠內(nèi)地面上的反射點(diǎn)，光路圖如圖所示。

設(shè)光線在M點(diǎn)的入射角為i，折射角為r，在N點(diǎn)的入射角為i′，反射角為i″，玻璃的折射率為n。

由于△OAM為等邊三角形，所以入射角i=60°…④

由折射定律得：sini=nsinr…⑤

代入數(shù)據(jù)得：r=30°…⑥

作N點(diǎn)的法線NE，由于NE//MA，所以i′=30°…⑦

由反射定律得：i″=30°…⑧

連接ON，由幾何關(guān)系可知△MAN≌△MON，則∠MNO=60°…⑨

由⑦⑨式可得∠ENO=30°

所以∠ENO【解析】光線由M點(diǎn)射入后先發(fā)生折射，再在鍍銀底面發(fā)生反射，最后射出玻璃冠。已知球半徑、底面半徑以及折射率，則由幾何關(guān)系和折射定律可求得入射角、折射角，再由幾何關(guān)系可求得光線在鍍銀底面的入射角和反射角，從而可知反射光線與ON的關(guān)系，最后可求光線從球面射出的方向相對(duì)于其初始入射方向的偏角。

本題關(guān)鍵之處是借助于光的折射與反射定律作出光路圖，同時(shí)利用幾何關(guān)系來輔助計(jì)算。

5.【答案】解：(i)根據(jù)全反射定律：sinC=1n，

得：C=45°，

即臨界角為45°，如下圖：

由幾何知識(shí)得：d=R2，

則入射光束在AB上的最大寬度為2d=2R；

(ii)設(shè)光線在距離O點(diǎn)32R的C點(diǎn)射入后，在上表面的入射角為α，由幾何關(guān)系和已知條件得：α=60°>C

光線在玻璃磚內(nèi)會(huì)發(fā)生三次全反射，最后由G點(diǎn)射出，如圖：

由反射定律和幾何關(guān)系得：

OG=OC=32R，

射到G點(diǎn)的光有一部分被反射，沿原路返回到達(dá)C點(diǎn)射出。

答：(i)一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達(dá)上表面后，都能從該表面射出，則入射光束在AB上的最大寬度為2R；

(ii)一細(xì)束光線在O點(diǎn)左側(cè)與O【解析】由全反射定律求出臨界角，然后由幾何知識(shí)求出入射光束在AB上的最大寬度。

本題考查了全反射定律以及反射定律的應(yīng)用，正確作出光路圖，靈活運(yùn)用幾何知識(shí)求解是關(guān)鍵。

6.【答案】解：①sinC=1n

C=arcsin33；

arcsin32=60°

所以，光線1能在圓錐的側(cè)面B點(diǎn)發(fā)生全反射．

②根據(jù)幾何關(guān)系知BE=EF=3r

所以，總時(shí)間t=BEcn+EFc≈1.58×10?9【解析】①當(dāng)半徑為r的圓柱形平行光束垂直入射到圓錐的地面上，經(jīng)過第一次折射時(shí)，由于入射角等于零，所以折射角也是零，因此折射光線不發(fā)生偏折．當(dāng)?shù)诙握凵鋾r(shí)，由于入射角等于60°，而玻璃的折射率為1.73，可得入射角與臨界角的大小，所以會(huì)發(fā)生光的全反射，反射光線卻恰好垂直射出．

①可根據(jù)幾何關(guān)系可確定光線在圓錐內(nèi)和外通過的路程，由v=cn求出光線在玻璃中的速度，即可求解時(shí)間．

本題關(guān)鍵之處是借助于光的折射與反射定律作出光路圖，同時(shí)利用幾何關(guān)系來輔助計(jì)算．

7.【答案】解：(1)細(xì)光束在AB界面，一部分反射，另一部分折射，設(shè)折射角為β，光路圖如圖所示，

由幾何關(guān)系得：L1?=Rtanθ=Rtan30°=3R

根據(jù)題意兩光斑間的距離為(3+1)R

所以L2?=R

由幾何關(guān)系知β=45°

根據(jù)折射定律，折射率n=sinβsinθ=sin45°sin【解析】(1)光屏CD區(qū)域出現(xiàn)兩個(gè)小光斑，一個(gè)是由于光的反射形成的，一個(gè)是光的折射形成的，作出光路圖，由幾何知識(shí)求出折射角，再根據(jù)折射定律求出折射率。

(2)為使光屏上只剩下一個(gè)光斑，必須使光線發(fā)生全反射。由臨界角公式sinC=1n求臨界角C，即得到入射角的最小值。

對(duì)于涉及全反射的問題，要緊扣全反射產(chǎn)生的條件：一是光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)；二是入射角大于等于臨界角。要作出光路圖，結(jié)合幾何知識(shí)研究這類問題。

8.【答案】解：設(shè)入射角為i.由幾何關(guān)系得：sini=D2R=22，

解得：i=45°

由折射定律有：n=sinisinr，

解得折射角為：r=30°

且由幾何關(guān)系有：i=r+α【解析】先根據(jù)幾何關(guān)系求出入射角，由折射定律求得折射角，再由幾何知識(shí)求光線的會(huì)聚角α。

本題是光的折射定律和數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，運(yùn)用幾何知識(shí)得到α與折射角r的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

9.【答案】解：(i)由題意可知，光線AB從圓柱體左端面射入，其折射光BD射到柱面D點(diǎn)恰好發(fā)生全反射．

設(shè)光線在B點(diǎn)的入射角為i．

則sini=rr2+d2=25

由折射定律得：

n=sinisinθ

sinC=1n

根據(jù)幾何知識(shí)得：sinθ=cosC=1?sin2C

得：n=355

(ii)

折射光BD在玻璃柱體內(nèi)傳播路程最長(zhǎng)，因而傳播時(shí)間最長(zhǎng)．最長(zhǎng)的路程為：

【解析】(i)光線AB從圓柱體左端面射入，其折射光BD射到柱面D點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，由幾何關(guān)系求出臨界角C，再由公式sinC=1n求玻璃對(duì)該單色光的折射率；

(ii)折射光BD在玻璃柱體內(nèi)傳播路程最長(zhǎng)，因而傳播時(shí)間最長(zhǎng)．由幾何知識(shí)求出該單色光通過玻璃圓柱體的最長(zhǎng)路程，由v=cn求光在玻璃中傳播的速度，再求最長(zhǎng)時(shí)間．

對(duì)于涉及全反射的問題，要緊扣全反射產(chǎn)生的條件：

一是光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)

二是入射角大于等于臨界角．要掌握臨界角公式sinC=1n，結(jié)合幾何知識(shí)研究這類問題．

10.【答案】解：(1)作出完整的光路如右圖，

根據(jù)幾何關(guān)系可知φ=∠B=30°，所以α=60°．

根據(jù)折射定律有sinαsinβ=sinθsinγ=n因?yàn)棣?θ=60°，所以β=γ．

β+γ=∠A=60°，故β=γ=30°．

在根據(jù)折射定律n=sin60°sin30°=3【解析】根據(jù)幾何關(guān)系求出光在AC面上的入射角，再根據(jù)折射定律求出棱鏡的折射率，結(jié)合v=cn求出光在棱鏡中的速度．

能正確的作出光路圖是解本題的關(guān)鍵，還要知道折射定律的一些公式．

11.【答案】解：①作出光路圖如圖所示，根據(jù)幾何知識(shí)得：θ=∠B=60°，α=β=30°．

由折射定律得三棱鏡的折射率為：n=sinθsinα=sin60°sin30°=3

②光在三棱鏡中速度為：v=cn，

由幾何關(guān)系得：DF?=12AB?=5cm

EF?=(【解析】①作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)求出光線通過AB面時(shí)的入射角i和折射角r，由光的折射定律n=sinisinr求解折射率．

②光在三棱鏡中速度為v=cn，由幾何知識(shí)求出光在三棱鏡中通過的路程s，由t=sv求出光在三棱鏡中從D到E所用的時(shí)間．

本題是幾何光學(xué)問題，作出光路圖是解題的關(guān)鍵之處，再運(yùn)用幾何知識(shí)求出入射角、折射角和光程，即能很容易解決此類問題．

12.【答案】解：(1)如圖所示，n=2的材料制成，其左端的中心點(diǎn)以α=45°的入射角射入，

由折射定律，則有：sinαsinβ=n，解得：β=30°，所以θc=60°

而有：sinC=1n，得：C=45°，能發(fā)生光的全反射現(xiàn)象，

由于AFAC=cosβ=32，

而光在玻璃中傳播的速度為：v=cn=3×1082=【解析】(1)由題，單色光從左端中點(diǎn)A射入恰好能在纖維中發(fā)生全反射，則有sinθc=1n．

(2)根據(jù)折射定律，結(jié)合入射角θ=45°，求出光在A點(diǎn)的折射角θ2．

(3)根據(jù)幾何知識(shí)求出光線在光纖中通過的路程，由v=cn求出光在光纖中傳播的速度，再求解光從A點(diǎn)射入到從B點(diǎn)射出所經(jīng)歷的時(shí)間t．

本題考查對(duì)“光纖通信”原理的理解，利用全反射的條件求出入射角和折射角正弦，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出光在光纖中通過的路程與；

過E點(diǎn)的法線是三角形的中位線，由幾何關(guān)系可知△DEB為等腰三角形，DE=DB=L4；

由幾何知識(shí)可知光在AB邊折射時(shí)折射角為r=30°；

所以玻璃磚的折射率為n=sinisinγ=sin45°sin30=2；

②設(shè)臨界角為θ，有sinθ=1n，可解得θ=45°；

由光路圖及幾何知識(shí)可判斷，光在BC邊上的入射角為60°，大于臨界角，則光在BC邊上發(fā)生全反射；

光在AC邊的入射角為30°，小于臨界角，所以光從AC第一次射出玻璃磚；

根據(jù)幾何知識(shí)可知EF=L2；

則光束從AB邊射入玻璃磚到第一次射出玻璃磚所需要的時(shí)間為：t=DE+EFv；

而v=cn，可解得：t=

【解析】本題考查了光的折射；解決本題關(guān)鍵是作出光路圖，再運(yùn)用幾何知識(shí)求解入射角折射角，要掌握幾何光學(xué)常用的三個(gè)規(guī)律：折射定律n=sinisinγ、臨界角公式sinC=1n和光速公式v=cn。

①先據(jù)題意作出光路圖，由幾何知識(shí)求出光在AB邊折射時(shí)的折射角，即可求得折射率；

②設(shè)臨界角為θ，由sinθ=1n，求出臨界角θ，可判斷出光在BC邊上發(fā)生了全反射，在AC邊第一次射出玻璃磚，由光路圖及幾何知識(shí)求出光束從AB邊射入玻璃磚到第一次射出玻璃磚通過的路程，由公式v=cn求光在玻璃中的傳播速度，即可求得時(shí)間。

14.【答案】解：設(shè)光從半球殼內(nèi)表面邊沿上的A點(diǎn)入射，入射角為90°(全反射臨界角也為α)，然后在半球殼外表面內(nèi)側(cè)的B點(diǎn)發(fā)生折射，入射角為β，如圖所示。

由全反射臨界角的定義得1=nsinα①

由正弦定理得

Rsinβ=2Rsinα

②

OD為對(duì)稱思，設(shè)∠BOD=γ，由幾何關(guān)系可知

γ=π2?(α?β)③

設(shè)B【解析】光從半球殼內(nèi)表面邊沿上的A點(diǎn)入射，入射角為90°，折射角為α，α等于全反射臨界角，根據(jù)全反射臨界角公式求出α.畫出光路圖，根據(jù)幾何關(guān)系求出半球殼外表面上有光線射出區(qū)域的圓形邊界的半徑。

解決本題的關(guān)鍵是理解全反射臨界角的含義，掌握臨界角公式，并能畫出光路圖，結(jié)合幾何知識(shí)幫助解答。

15.【答案】解：根據(jù)題述，作出光路圖如圖所示，S點(diǎn)為圓形發(fā)光面邊緣上一點(diǎn)．在A點(diǎn)光線恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C．

圖中△r=htanC，

由sinC=1n和幾何知識(shí)得：sinC=△rh2+(△r)2=1n

解得：△r=hn2?1【解析】根據(jù)題意作出光路圖，設(shè)S點(diǎn)為圓形發(fā)光面邊緣上一點(diǎn)．由該點(diǎn)發(fā)出的光線能射出玻璃板的范圍由臨界光線SA確定，當(dāng)入射角大于臨界角C時(shí)，光線就不能射出玻璃板了．根據(jù)折射定律和幾何知識(shí)結(jié)合進(jìn)行求解．

本題關(guān)鍵要理解看不到圓形發(fā)光面的原因是由于發(fā)生了全反射，再作出光路圖，運(yùn)用折射定律和幾何知識(shí)結(jié)合進(jìn)行求解．

16.【答案】解：當(dāng)光線在AB面上剛好發(fā)生全反射時(shí)θ最大，設(shè)全反射臨界角為C，則sinC=1n=12

可得C=30°

根據(jù)幾何關(guān)系有C+θ=90°

可得θ=60°

答：【解析】為使水平方向的光線射到AB面時(shí)不會(huì)射入空氣，光線在AB面上必須發(fā)生全反射，當(dāng)θ最大時(shí)，光線在AB面上的入射角最小，最小入射角等于臨界角C，根據(jù)臨界角公式sinC=1n和幾何關(guān)系結(jié)合求解。

解決本題的關(guān)鍵要掌握全反射的條件和臨界角公式sinC=1n，并能靈活運(yùn)用幾何關(guān)系幫助解答。

17.【答案】解：①如圖，設(shè)玻璃磚轉(zhuǎn)過α角時(shí)光點(diǎn)離O′點(diǎn)最遠(yuǎn)，記此時(shí)光點(diǎn)位置為A，此時(shí)光線在玻璃磚的平面上恰好發(fā)生全反射，臨界角為C，由折射定律有：

sinC=1n=32

可得全反射的臨界角C=π3

由幾何關(guān)系知，全反射的臨界角α=C=π3

此時(shí)玻璃磚轉(zhuǎn)過的角度為π3

②光點(diǎn)A到O′的距離xAO′=htanα

【解析】①光屏上的折射光線光點(diǎn)距O′點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離時(shí)恰好發(fā)生全反射，由全反射知識(shí)及幾何知識(shí)可求得全反射的臨界角，由幾何關(guān)系可求得玻璃磚轉(zhuǎn)過的角度．

②由幾何知識(shí)求光屏上的折射光線光點(diǎn)距O′點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離．

本題考查了光的折射定律，以及全反射等知識(shí)，關(guān)鍵要作出光路圖，運(yùn)用數(shù)學(xué)幾何知識(shí)和折射定律進(jìn)行解答．

18.【答案】解：①作出光路如圖，

光線經(jīng)反射后到達(dá)介質(zhì)與空氣的界面時(shí)，出射角

z由折射定律可得

折射光線PQ與入射光線DC平行，則∠POA=∠COA