冀教版七年級下冊數(shù)學(xué)教案設(shè)計第十章 一元一次不等式和一元一次不等式組

第一一不和元次等式經(jīng)歷從實際問題抽象出等式的過程,能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量大小關(guān)系了解不等式的義.利用數(shù)形結(jié)合,通過觀察、猜想、類比和歸納,探索不等式的基本性質(zhì)并能靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解等式.3理解一元一次不等式和一元一次不等式組的解集的意義,能解數(shù)字系數(shù)的元一次不等式,并能在數(shù)軸上表示其解集會用數(shù)軸確定一元一次不等式組的集,在解不等式組的過程中,體會數(shù)形結(jié)合的思想.知道解一元一次不等式一元一次不等式組的一般步驟,掌握一元一次不等式(組)的解法.能根據(jù)具體問題中的數(shù)關(guān)系,列出一元一次不等式,解決簡單的實際問題,并能根據(jù)體問題的實際意義,檢驗所求結(jié)果的合理性通過學(xué)生的動手、動腦體驗、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括不等式的基本性質(zhì).通過類比一元一次方程(組學(xué)習(xí)一元一次不等式(組),充分利用知識的類進(jìn)行學(xué)習(xí)探索把不等式(組)的解集在數(shù)軸上直觀地示出來,加深學(xué)生對不等式(組)解集的理解,使學(xué)生形象地認(rèn)識不等式解集的幾何意義和它的限性初步體會不等式、方程函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)和生活聯(lián)系,體會數(shù)學(xué)的價值.現(xiàn)實世界中,同類量之間的不相等關(guān)系比相等關(guān)系更為普遍,刻畫這種不相等關(guān)系的就是不等式,因此,不等式是一種重要的數(shù)學(xué)模型,它是解決有關(guān)實際問題的重要工具不等式是學(xué)生在學(xué)習(xí)了元一次方程和二元一次方程組之后,所經(jīng)歷的又一數(shù)學(xué)建模過程,是現(xiàn)階段所要學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一,同時也為后繼學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)本章內(nèi)容包括:不等式的概念及其性質(zhì),一元一次不等式和一元一次不等式組的概念及其解法,一元一次不等式的簡單應(yīng)用【重點】一元一次不等式的解法性質(zhì)和不等式(組的應(yīng)用【難點】不等式的解和不等式組解.應(yīng)用不等式(組)解決實際問題.設(shè)計關(guān)注新舊知識間的聯(lián)系,提高知識的遷移能力教學(xué)過程中,要關(guān)注不等式、方程的在聯(lián)系,不等關(guān)系與相關(guān)系有著辯證的聯(lián)系,因此要類比等式(方程)進(jìn)行不等式的教學(xué),這樣不僅有利于學(xué)生認(rèn)識不等式,而且可以使學(xué)生體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,整體上把握知識,發(fā)展學(xué)生的辯證思維例如,研究不等式的基本性質(zhì)時,可以類比等式的基本性質(zhì),并比較其異同.加強(qiáng)思想方法的滲透,發(fā)展學(xué)生的思維能力如借助數(shù)軸探究不等式的性質(zhì),類比數(shù)的大小比,歸納出不等的性質(zhì),不等式的解集在數(shù)軸上的表示等內(nèi)容,都應(yīng)在教師引導(dǎo)下由學(xué)生主動觀察、思考和探究,讓學(xué)生體會其中滲透的數(shù)學(xué)思想方法突出模型思想的滲透,提高學(xué)生數(shù)學(xué)化水平在本章中,實際題情境貫穿于始終,數(shù)學(xué)建模思想是在一元一次方程和二元一次方程組基礎(chǔ)上的進(jìn)一步強(qiáng)化和提高在教學(xué)中,既應(yīng)關(guān)注前后知識的聯(lián)系,又應(yīng)關(guān)注學(xué)生對模型思想的進(jìn)一步認(rèn)識和理解.101不等式102不等式的基本性質(zhì)103解一元一次不等式104一元一次不等式的應(yīng)用105一元一次不等式組回顧與反思

1課時課時課時課時課時1課時101

不等式1經(jīng)歷從具體問題情境中建立不等式模型的過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號意.2了解不等式的意義,能夠認(rèn)識到不等式是表示相等關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模.1經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感與數(shù)學(xué)化能力.2探索中發(fā)展學(xué)生歸納、猜想能力及有條理地表達(dá)的能力.培養(yǎng)在獨立思考的基礎(chǔ)積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論,敢于發(fā)表自己的觀點并尊重與理解他人見解,在交流中受益.【重點】1不等式概念的總結(jié).設(shè)計2建立不等關(guān)系【難點】從現(xiàn)實情境中建立不等系【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材有關(guān)知識.師:我們學(xué)過等式,等式的定義是什么生:表示相等關(guān)系的式子叫等式.師:我們知道相等關(guān)系的量可以利用等式來描述同時,我們也知道現(xiàn)實生活中還存在許反映不等關(guān)系的量.師:比如,研究表明同學(xué)們每天睡覺的時間不少于9小時;體育考試中合格的分?jǐn)?shù)要不低于請同學(xué)們也舉一些不等關(guān)系的例子.生1:我的年齡不小13.生2:我的體重不低30斤.(同學(xué)們各抒己見)[設(shè)計意圖]通過這一活動希望學(xué)生體會不等關(guān)系和相等關(guān)系一樣處處存在,培養(yǎng)學(xué)生觀察生活、樂于探究的品質(zhì).如圖所示,小明與小麗比身高小麗身高為qcm,小明身高為小麗站在20cm的箱子上還沒有小明高,則+20個大?[設(shè)計意圖]通過生活情境引導(dǎo)學(xué)生從不等的角度思考問題,初步感受等的數(shù)量關(guān)系.[過渡語]現(xiàn)實生活中存在著相等與不相等的數(shù)量關(guān)系問題對于不相等的數(shù)量關(guān)系問題,需要借助于不等式的知識來研究1兩個數(shù)之間大小的表示我們知道,用不等號“>“”可以表示兩個數(shù)之間的大小系,如7>3,-5<-2[設(shè)計意圖]兩個數(shù)的大小關(guān)系是進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式知識的基礎(chǔ)通過簡單的復(fù)習(xí)過程幫助學(xué)生做好知識遷移的準(zhǔn)備.2用不等號表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系(1)小明與小亮進(jìn)行百米訓(xùn)練小明先到達(dá)終點小明到達(dá)終點所用的時間為2s如果小亮所用的時間為as,那么與2之間的關(guān)系以表示為(>152)設(shè)計(2)小明在某一周的零用錢為元,他在這一周的支出情況如下表.為災(zāi)區(qū)捐款就餐購買文具買冷飲5元5032在略有節(jié)余的情況下,(元)與元)之間的關(guān)系可以表示為(>60)【追問】表示兩個數(shù)的大小關(guān)系和表示兩個具體數(shù)量的大小關(guān)系有什么似之處在高速公路上,有大、小兩輛卡車從甲地向乙地運(yùn)貨大卡車的行駛速度為km/h,卡車的行駛速度為80km/h,大卡車比小卡車早出發(fā)1h.(1)如果設(shè)小卡車行駛的時間為x

那么它行駛的路程該怎樣表示?這時,大卡車行駛的路程又該怎樣表示(小卡車行駛的路程為大卡車行駛的路程為+1)km)(2)小卡車趕上或超過大卡車后,它們所行駛的路程之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示(小卡車趕上大卡車的關(guān)系為80=60(

+1)

小卡車超過大卡車的關(guān)為>60((3)完成下表.

+1)

)小卡車行駛小卡車行駛大卡車行駛的時間h的路程km的路程km18012021601803240240432030054003606480420………(4)小卡車開出多少小時后趕上或超過大卡車?(3h后)[設(shè)計意圖]在問題情境中從列代數(shù)式、填表感悟數(shù)量之間的關(guān)系、列不等式等幾個方面進(jìn)行分析都是為了讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)化的過程.(5)通過以上四個問題,我們發(fā)現(xiàn)了哪些量關(guān)系和不等量關(guān)系?借助于前面的問題情境,小卡車趕上和超過大卡車,兩車行駛路程的關(guān)系式分別為:80=60(

+1)80>60(

.由列表可知當(dāng)=3時80=60(+1);當(dāng)>3,80>60(+1)即當(dāng)≥時,80≥+1)(6)不等式的概念:像7>3,-5<-2,

>152,60<

,80

>60(

樣的式子都是用不等號接而成的我們把用不等號“>“<“≥”或“≤”連接而成的式子叫做不等式其中“≥”表示“不小于”讀作“大于或等于”“≤”表示“不大于”,讀作“小于或等于”.[知識拓展](1)不等式的定義也可以敘成“用不等號表示不等系的式子叫做不等式”作“不等于”,它沒有明確大小關(guān)系設(shè)計)用不等式表示:(1)

的3不小于8(3

≥)與10和不大于m的一.+10≤某湖,汛前水位是cm,戒水位是400cm汛期,湖水平均每天上漲cm,x位(340+8>400.)

天后湖水將超過警戒水把用不等號“>“<“≥”或“≤”連接而成的式子叫做不等式1下列式子不是不等式的是()A-2>6B>-8C3+2=8D|-2|+4≠解析:不等式是指式子在形式上由符號“≠”“≤”“≥”“<”“>”連接,而不受等式是否成立的影響.如問題中對-2>6的理解應(yīng)為:它是不等式但不成立;不是不等式是C故選C.2如圖所示,,,

分別表示蘋果、梨、桃的質(zhì)量若同類水果每質(zhì)量相等,則下列關(guān)系正確的)A>>bB>>c>>c>>解析:考查不等關(guān)系從圖知<2,23用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系.的倍與和不大于3;2是非負(fù)數(shù);(3)相反數(shù)與1差不小于2;(4)與17和比它的5小.解:(1)3+≤≥≥2;+17<5活動1生活中的不等量關(guān)系活動2不等式的概念活動3試著做一做(列不等式【必做題】教材第118習(xí)題A的第.【選做題】教材第119習(xí)題B的第2.

=,可確定,,c101

的大小關(guān)系為>>故選C.不等式設(shè)計【基礎(chǔ)鞏固】1據(jù)麗水氣象臺“天氣預(yù)報”報道,今天的最低氣溫是℃,最高氣溫是℃,則今天氣溫(℃)的取值范圍是()A<17B>25C=21D17≤≤2“

與

的平方和一定是非負(fù)數(shù),用不等式表示為.3在公路上,我們?？吹揭韵虏煌慕煌?biāo)志圖,它們有著不同的意義,如果設(shè)汽車載重為,速度為,寬度為,高度為,請你用不等式表示圖中各標(biāo)志的意義.【能力提升】4實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示,則,1大小關(guān)系正確的是

()A.-<<1B.<-<1C.1<-<D.<1<-5恩格爾系數(shù)表示家庭日常飲食開支占家庭經(jīng)濟(jì)總收入的比例,它反映了居家庭的實際生活水平,各種類型家庭的恩格爾系數(shù)如下表所示.家庭貧困溫飽小康發(fā)達(dá)國最富裕國類型家庭家庭家庭家家庭家家庭恩格爾75%50%40%~20%系數(shù)()以上75%49%39%

不到20%則用含n的不等式表示小康家庭的恩格爾系數(shù)為6根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系,列不等式

(1)

x

的3與2差是非負(fù)數(shù);

的與3和小于1;與數(shù)和的平方不小于正數(shù)【拓展探究】7用不等式表示(1)某公路對汽車的限速是最高90km/h,在這條路上,一輛汽車行駛的速度為

km/h;(2)在ag糖水中含有g(shù)糖(>>0),加入mg,則糖水變得更甜,這一實際問題說明了數(shù)學(xué)上的一個不等式.8比較下面四個算式結(jié)果的大小(在橫線上選填“>”<或=)13

+2+5

22

2×1×22×3×5(-2)+3

2

2×(-2)×3+()2

2××35

+3+5

22

2×3×32×5×5通過觀察,歸納出反映這種規(guī)律的一般結(jié)論:

【答案與解析】1析:最低氣溫是17℃,即氣溫≥最高氣溫是25℃即≤25,以氣溫(℃)的取值范圍是≤)22+2≥0(解:的平方和是指+,“非負(fù)數(shù)”是指正數(shù)或0,故用不等式表示為+2≥0.)3解:由題意可知限重、限高、限寬、限速的“限”字的意思就是超過,所以≤55t,30km/h,≤2≤35.設(shè)計4析:由圖可知a是負(fù)數(shù),并且a絕對值大于的絕對值的絕對值,與-

互為反數(shù),它們在原點的兩側(cè),且到原點的距離相等,由此可以確定-在數(shù)上的位置,再根據(jù)數(shù)軸上的點表的數(shù)0邊的總比左邊的大可知本題選D)540%≤析:先從所給的表格,找出小康家庭對應(yīng)的恩格系數(shù),然后用不等式表即可由題可知≤≤)6解:(1)3

≥.

(2)

+3<1.

(3)(

+)2≥3

(4)>0.7解:(1)≤

(2)>.8解:>>>>==

如果,兩個實數(shù),那么有+2≥2本課時在教學(xué)設(shè)計時遵學(xué)生的生活經(jīng)驗,從生活情境中抽出不等量關(guān)系的數(shù)學(xué)問題,幫助學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,讓學(xué)生在生活情境體驗中進(jìn)行學(xué)習(xí)通過借助數(shù)的大小比較、等式等知識的復(fù)習(xí),運(yùn)用類比思想引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)不等式的定義,使學(xué)生在正確理念和恰當(dāng)方法的指導(dǎo)下進(jìn)行學(xué)習(xí).在比較兩個數(shù)的大小和習(xí)的過程中,對利用數(shù)軸進(jìn)行兩個數(shù)的大小比較的重視不足,因為不等式和數(shù)軸也是數(shù)形結(jié)合思想的一個重體現(xiàn)從學(xué)生的生活經(jīng)驗看,對教材中情境材料的不等量關(guān)系不存在理解的困難,因此在教學(xué)的過程中,可以淡不等量關(guān)系的計算過程,把重點放在不等式定義的總結(jié).練習(xí)(教材第118頁1<b2提示:(1)<0.

(2)

>-1.

(3)

≤

(4)

-(-5)>0

習(xí)題(教材第118頁A1解:當(dāng)

取5,8,8

2,9,9

5,12,不等式-2>1成立.2提示:(1)2

+3<15.

(2)

(3)

+8>8x.

(4)3

+1≥

(5)

(-2)<(

+1)

B組1提示:+

-

<2提示:(1)9≤或(1-09)

≤

(2)200×(1-09)+(

-200)×(1-08)>30

設(shè)計一位意大利數(shù)學(xué)家游玩比薩斜塔后,提出了一道有趣的問題他說:比薩斜塔共有層,中頂層有12根石柱,中間6,每層的石柱一樣多底層石柱只有中間每層柱的一半,而且中間每和底層的石柱數(shù)都是倍數(shù)告訴你比薩斜塔是由200多根石柱構(gòu)成,但不會超過求比薩斜塔由多少根石柱構(gòu)成解:設(shè)比薩斜塔的底層有x

根石柱,那么中間6層各有

根石,則比薩斜塔共有(13+12)石柱.由于中間每層和底層的柱數(shù)都是的倍數(shù),即

是5倍,因此x

可取5,10,15,20,x要求.

取5,10,總石柱數(shù)少于200;x

取20,13+12=272>250,也不符合題意;當(dāng)=15,13+12=207,符合因此,比薩斜塔由207根柱構(gòu)成.班級50學(xué)生上體育課,老師出了一道題目:現(xiàn)在我拿來一些籃球,如果每5人一組玩一個球,有些學(xué)沒有球玩;如果每6一組玩一個籃球就會有一組玩籃球的人數(shù)不足6你們知道有幾個籃球嗎?甲同學(xué)說:如果有乙同學(xué)說:6>50.

個籃球,那么有<50.丙同學(xué)說:6(-1)<50

你明白他們的意思嗎?解:甲同學(xué)說的意思是:如果每人一組玩一個籃球,那么玩球的人數(shù)少于人,有些學(xué)就沒有球玩乙同學(xué)說的意思是:如果每一組玩一個籃球,那么就會有一個組玩籃球的人數(shù)不足人.丙同學(xué)說的意思是:除了一個球以外,剩下的球每6玩一個,還有不足人在玩另外個籃球102

不等式的基性質(zhì)1通過觀察、對比和歸納,探究不等式的基本性,體會不等式變形和等式變形的區(qū)別和聯(lián)系.2掌握不等式的基本性質(zhì),并能夠熟練運(yùn)用.通過類比借助等式的性研究不等式的性質(zhì)通過學(xué)生自我探索,發(fā)現(xiàn)不等式的基本性質(zhì),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.【重點】探索不等式的基本性質(zhì),并能靈活地掌握和應(yīng)用【難點】能根據(jù)不等式的基本性進(jìn)行化簡.設(shè)計【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)等式的基本性質(zhì)師:我們學(xué)習(xí)了等式,并掌握了等式的基本質(zhì),大家還記得等式的基本性質(zhì)嗎?生1:記得在等式的兩邊都加上或減去)同一個數(shù)或整式,所得的結(jié)果仍是等式生2:在等式的兩邊乘或除以同一個數(shù)除數(shù)不為0),所得的結(jié)果仍是等式.師:不等式與等式只有一字之差那么它們的性質(zhì)是否也有相似之處呢?本節(jié)課我們將對此加以研究[設(shè)計意圖]基于學(xué)生對等式基本性質(zhì)的認(rèn)識,采用類比的方式進(jìn)行教,使學(xué)生接受起來較容易設(shè)“▲”“●”“■”分別表示三種不同的物體現(xiàn)用天平稱兩次,情況如圖所示那么▲,●,■這三種物體按質(zhì)量從大到小排列順序是怎的?分析:設(shè)▲●,■的質(zhì)量分別為,

,,根據(jù)圖形,可得>,=2故可得>>b.[設(shè)計意圖]通過這個思維難度不大的情境,需要學(xué)生借助于等式的知進(jìn)行思考,同時這也暗含了不等式的性質(zhì).[過渡語]利用等式的基本性質(zhì)可以解方程類似地,利用不等式的基本性質(zhì)也可以解不等式那么不等式具有什么性質(zhì)呢?思路一1數(shù)軸上表示兩個數(shù)的大小如圖所示,當(dāng)>b,在數(shù)軸上表示a點位于表示b點的右思考:數(shù)軸上的點表示的數(shù)的大小有什么特點?2在數(shù)軸上探索不等式的性質(zhì)在數(shù)軸上,與+3,

+3應(yīng)的點和與,b應(yīng)的點之間具有如下的位置關(guān)系.數(shù)

點的位置變化+3相當(dāng)于將與對應(yīng)點向右平移3個單位長度+3相當(dāng)于將與b應(yīng)的點向右平移單位長度(1)確定+3+3的(+3>+3.)(2)如果>0,么對于

和+c

的大小,你有什么猜想?(>)(3)在不等式>b兩邊都減去同一個數(shù)或同一個整式,你認(rèn)為應(yīng)該有什么結(jié)論?(>-

(M數(shù)或整式))[設(shè)計意圖]從“一起探究”中的展現(xiàn)方式可以得到:沿相同方向?qū)牲c平移相等的距離后對應(yīng)的數(shù)的大小關(guān)系不變,進(jìn)而直觀得出不等式的基本性質(zhì)1.3不等式的基本性質(zhì)1不等式兩邊都加上(或減去)一個數(shù)或同一個整式,不等號的向不變即:不等式的基本性質(zhì)1如果>,那么±>c.設(shè)計1已知8>3,算并用不等號填空.8×23×2;8×3×8×3×;8×-3×-;8×0.013×0.01;8×(-001)3×(-001)((1)>(2)<(3)>(4)<(5)>(6)<)2對于8>3,不等式兩邊同乘一個正,不等號的方向改變嗎?在不等式兩邊同乘一個負(fù)數(shù),不等號的方向怎樣?(在不等式兩邊同乘一個正數(shù),不等號的方向不改變;在不等式兩邊同乘個負(fù)數(shù),不等號的方向發(fā)生改變)3知識回顧:乘法和除法之間有什么關(guān)系?轉(zhuǎn)化為除法算式是什么?8×-轉(zhuǎn)化為除法算式是什么?8×(-001)化為除法算式是什么?[設(shè)計意圖]通過復(fù)習(xí)乘法和除法關(guān)系,便于學(xué)生理解不等式基本性質(zhì)3.4不等式的基本性質(zhì)23.(1)不等式的兩邊都乘(或除以同一個正數(shù),不等號的方向不變即:不等式的基本性質(zhì)如果>,且>0,么>bc.(2)不等式的兩邊都乘(或除以同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變即:不等式的基本性質(zhì)如果>,且<0,么<bc.

轉(zhuǎn)化為除法算式是什么8×0.01(教材第121頁題)據(jù)不等式的基本性質(zhì),把下列不等式成“>”或“<”的形式.(1)-1>2;(2)2

<+2;(3)

<4;(4)-5

>20.解:(1)-1>2,-1+1>2+1(等式的基本性質(zhì)>3(2)2

<+2,2<+2-(不等式的基本性質(zhì)<2(3)

<4,3×<3×4不等式的基本性質(zhì)<12.(4)-5>20,-

<(不等式的基本性質(zhì)3),--<-4.[知識拓展]不等式的概念和性質(zhì)與等式的概念和性質(zhì)的相同點和不同點.相同點:不論是等式還是不等式都可以在它的兩邊加上或減去同一個數(shù)或代數(shù)式,同乘或同除以同一個正數(shù),而保持符號不變不同點:①對于等式,在它的兩邊同乘或同以同一個正數(shù)或同一個負(fù)數(shù),情況是一樣的,等式仍然成立;但對于不等式,在它的兩邊同乘或同除以同一個正數(shù)或同一個負(fù)數(shù)卻大不一樣:當(dāng)兩邊同乘或同除以的是正數(shù)時,不等號的方向不變,而當(dāng)兩邊同乘或同除以的是負(fù)數(shù)時,不等號的方向要改變這是等式?jīng)]有的性質(zhì)它是不等式特有的在運(yùn)用不等式的性質(zhì)時要特別注這一點;②由于不等號“>”或“”具有方向性,所以述不等式的基本性質(zhì)時能像等式那樣籠統(tǒng)地說“……仍然成立”而應(yīng)明確表明變形后的不等式中的不等號的方向是改變的還是不變的;③不等式兩邊同乘(或除以)同一個不為數(shù)時,首先要判斷出該數(shù)的正負(fù)性,再決定變號與否不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)

不等式兩邊加(或減)同一個數(shù),不等號的方向不變.不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變.不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變.1(南充中考)若>,下列不等式不一定成立的是()A+2>+2B2>2C.

>D2>2解析:根據(jù)不等式的基本性質(zhì)“不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,不等號的方向不改變”得選項A正;由不等式的基本性質(zhì)“不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不改變”得選項B,C均正確;選項D錯誤,舉個反例“1>-5,12<(-5)

2”.故選D.2(懷化中考)下列不等式變形正確的是()由>b>由>b得->-2b由>b得<-由>b-2<-2解析:當(dāng)≤時,選項誤;根據(jù)等式性,在不等式兩邊同時乘同一個負(fù)數(shù)時,不等號的方向改變,故選項B錯誤,選項C正確;在不等式兩邊同加上(或減去)同一個數(shù),不等號的方向不變,故選項錯誤.故選3(廣元中考)當(dāng)0<<1,,,2

的大小順序是

()A.

<<2

B<2<C<<

D.

<2<x解析:取特殊值法,取=,求出2

和的值,再比較即可令=,則2=,=2,以2<<故選C4根據(jù)不等式的基本性質(zhì),把下列不等式化成>a<的形(1)-2<3;(2)6

>5-1;(3)-4>4.解:(1)由不等式的基本性質(zhì)可知不等式的兩邊都加上不等號的方向不變,所以-2+2<3+2,即<5.(2)由不等式的基本性質(zhì)可知不等式的兩邊都減去,不等號的方向不變,所6>5-1-5(3)由不等式的基本性質(zhì)可知不等式的兩邊都除以-4,不等號的方向改變,所以<-1.

,即>-1102

不等式的基本性質(zhì)活動1活動2活動3例題

不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)3例題講解【必做題】教材第122習(xí)題A的第.【選做題】教材第122習(xí)題B的第.【基礎(chǔ)鞏固】1若<0,下列各式中一定正確的

()A.

>B.>0C.<0

>-2若>,且c為有理數(shù),則下列各正確的有()①>②<③2④≥;⑤>A.1B.2個C.3個D.43對不等式->1形正確的是()兩邊同除以-得>-兩邊同除以-得<-兩邊同除以-得>-3兩邊同除以-得<-34已知>,用“>或“<填(1)

-2

-2;(2)2

2;(3)--

5根據(jù)不等式的基本性質(zhì),把下列不等式化為>a<的形.(1)

-7<0;(2)

<-+15;(3)2

>-5;(4)-

<-1.【能力提升】6(樂山中考)下列說法不一定成立的是()A若>,則+>+若+>,則>若>,則2>2若>,則>b7若<,則-+1-3

+1.8已知>,試比較下列各對式子的大.(1)

-3-3;(2)3-

與3-;(3)

-3.9有一個兩位數(shù),個位上的數(shù)字是,十位上的數(shù)字是,如果把這個兩位數(shù)的個位與十位上的數(shù)字對調(diào),得到的兩數(shù)大于原來的兩位數(shù),那么與n哪個大?【拓展探究】習(xí)題課上,老師在黑板上出了一道有關(guān)7aa大小比較的問題,小文不思索地回答:“7>6”;小明反駁道:“不對,應(yīng)是7<6”;小芳說:“你們兩人回答得都不完全,把你們兩人的答案合在一起就對了”你認(rèn)為他們?nèi)说挠^點誰正確?談?wù)勀愕目捶?小王自主創(chuàng)業(yè),他上午先進(jìn)了襯衫,價格為每件元下午,他又進(jìn)70襯衫,價格為每件n元>)后來,由于市場變化,他只好以每件

元的價格賣光這批襯衫,小王盈利還是虧本?【答案與解析】1析:由<0,用不等式的基本性質(zhì)兩邊同時加上),可得<,故A正確;由條件不能確定和正負(fù)性,故ab積的符號也不能確;a與b商的符號也是無法確定;再由<,利用不等式的基本性質(zhì)兩邊同時乘以-得>-,故D正確.)2A(解析:本題的條件是>,變形是在不等式兩邊同時(或除以)

c

或2變形正確與否關(guān)鍵就是

或2

的取值情況而本題中c有理數(shù),故很容易判斷①②⑤變形錯,2

誤認(rèn)為是正數(shù),錯誤認(rèn)為③對實際上2≥0,以④正確)B(解析:根據(jù)不等式的基本性質(zhì),不等式兩邊同除以一個為0正數(shù)時,不改變不等號的方向;但同除以一個不為0的負(fù)數(shù),要改變不等號的方向,本題變形是不等式兩邊同除以-3,所以要改變不等號的方向.)(1)>(2)>(3)<(解析(1)因為>,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)不等式>兩邊都減去不等號的方向不變,所以-2>-2;(2)為>,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2,等式>b的兩邊都乘以2,不等號的方向不變所以2>2;(3)因為>,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)不等式>b的兩邊都乘-,不等號的方向改變,所以-<-)5解:(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)在原不等式的兩邊都加上7,得<7.(2)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1,原不等式的兩邊都加上,得<15.

(3)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)在原不等式的邊都除以或者乘,得>-

(4)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2,原不等式的兩邊都乘5除以-,得>5.6解析:根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,等式兩邊同時加上,不等號的方向不,A確;根據(jù)不等式的基本性質(zhì)不等式兩邊同時減去,不等號的方向不,B正確;不等式兩邊同時乘以2當(dāng)0時,不等號的方向不變,當(dāng)=0有=,C不正確;由題意得2>0,據(jù)不等式的基本性質(zhì)兩邊同時除以一正數(shù),不等號的方向不變,D正確)7>(解析:把<邊都乘以-3,得->-3,再在不等式兩邊都加上可得-+1>-3+1.)8解:(1)由>,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)知-3>.

(2)由>,根據(jù)不等式的基本質(zhì)2<-,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1<3-

(3)由>,根據(jù)不等式的基本質(zhì)1-3>-3>所以-3>9解:根據(jù)題意,原來的兩位數(shù)可以表示為+,對調(diào)后的兩位數(shù)可表示為+,由題意得+<10+,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)在不等式的兩邊分別上-,得10+-<10+-,即9<9根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2,在不式兩邊都除以9,得<,所以<10解:他們?nèi)说挠^點都不正確,因為沒有全面考慮的大小,小文、小明分別是把a(bǔ)做正數(shù)、負(fù)數(shù)來考慮的,顯然都不全面小芳雖然考慮了a正負(fù)性,但忽略了a0的情形正確的觀點是:(1)當(dāng)>0時根據(jù)不等式的基本性質(zhì)27>6;(2)當(dāng)<0時根據(jù)不等式的基本性質(zhì)知7;(3)當(dāng)=0,7=611解:(90+70)-90=80()>0,以小王盈利.10(

+)-90-70

=10(

),因為>,由不等式的基本性質(zhì)1>0,以本課時在設(shè)計理念上關(guān)新舊知識間的聯(lián)系,注重知識的遷移能力類比等式(方程)進(jìn)行不等式的教學(xué),這樣不僅有利于學(xué)生認(rèn)識不等式,而且可以使學(xué)生體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,整體上把握知識,發(fā)展學(xué)生的辯證思維.x--x--本課時的學(xué)習(xí)難度是不式的基本性質(zhì)3,于同時乘(或除以)的性質(zhì)要多讓學(xué)生進(jìn)行討論交流.在學(xué)生已有知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)上,可以分為兩種情況、兩個層次幫助學(xué)生理解不等式的基性質(zhì).兩個情況是“正與負(fù)”;兩個層次是“具體數(shù)”和“代數(shù)式”.練習(xí)(教材第122頁1(1)<(2)<(3)<(4)>2提示:(1)<-5.

(2)

>1.

(3)

>-8.

(4)>.習(xí)題(教材第122頁A(1)>(2)>(3)>(4)>(5)<(6)<解:(1)-5<9,-5+5<9+5(不等式的基本性質(zhì)<14(2)6<4-2,6<4(不等式的基本性質(zhì)1),2

<-2,2

÷2<2÷2(不等式的基本性質(zhì)

<-1.

(3)

>+4,

>+4-(不等式的基本性質(zhì)1),

>4,

×>4×(不等式的基本性質(zhì)

>6.

(4)-4<+5,-4

<+5-(不等式的基本性質(zhì)1),-5

<5,-5

÷5)>5÷不式的基本性質(zhì)

>-1.(5)+1>,+1-1>-1(等式的基本性質(zhì)>-1,-×(-2)<-1×(-2)(不等式的基本性質(zhì)3),<2.(6)->,6×->6×(不等式的基本性質(zhì)3×(+1)>2(2

-3>4-3-4

+3>4+3(等式的基本性質(zhì)1),-7>1,-7

÷(-7)<1÷(-7)(等式的基本性質(zhì)3),

<-.B組<提示:<0.解:由圖可知1+>1-,1+-1>1--1(等式的基本性質(zhì)1),>-,+>-+(不等式的基本性1),2

>0,

>0(等式的基本性質(zhì)2)

不等式是現(xiàn)實世界中不關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式,它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容,而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)它是刻畫現(xiàn)實世界中量與量間關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型,現(xiàn)實生活中有著廣的應(yīng)用,所以對不等式的學(xué)習(xí)有著重要的實意義本章是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一一次方程、二元一次方程組的基礎(chǔ)上,開始研究簡的不等關(guān)系學(xué)生已經(jīng)掌握等式的基本性質(zhì),同時經(jīng)歷了解一元一次方程、二元一次方程組的研究過程及方法,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式的基本性質(zhì)奠定了基礎(chǔ),學(xué)習(xí)時可以類比七年級上冊學(xué)習(xí)的等式的基本性質(zhì).不等式是現(xiàn)實世界中不關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式,它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容,而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探過程,初步體會不等式與等式異同,掌握不等式的基本性質(zhì)....有兩個分?jǐn)?shù)=,=,與個?〔解析〕利用倒數(shù)比較大小是一種重要方法解:因為=×

=×=12.5+<13,=×=×≈33+>13,所以>>0,所以<103

解一元一次等式理解不等式的解及其解的意義,能夠在數(shù)軸上表示不等式的解集.掌握解一元一次不等式一般步驟,會解簡單的一元一次不等式,提高學(xué)生的運(yùn)算能力.類比解一元一次方程和一元一次不等式的過程,發(fā)展學(xué)生的思維能力.經(jīng)歷求不等式的解集的程,通過嘗試把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來,引導(dǎo)學(xué)生體驗用數(shù)軸表示不等式解集具有直觀的優(yōu)越性,增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識通過從實際問題中抽象數(shù)學(xué)模型、探索求不等式的解集的過程,讓學(xué)生認(rèn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,體驗數(shù)學(xué)活動充滿了探究和創(chuàng)造性.【重點】解一元一次不等式的概念.【難點】一元一次不等式的解集其在數(shù)軸上的表示第

課時理解不等式的解和不等的解集.會解不改變不等號方向不等式.會在數(shù)軸上表示不等式解集.通過類比一元一次方程解法,結(jié)合不等式的性質(zhì)解一元一次不等式培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)和科學(xué)探索的精神【重點】會解比較簡單的不等式.【難點】不等式的解和一元一次程解的區(qū)別.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材P123124.師:上節(jié)課,我們對照等式的性質(zhì)類比地推出了不等式的基本性質(zhì),且討論了它們的異點請同學(xué)們回顧一下不等式的基本性質(zhì)生1:不等式的兩邊加上(或減去)一個數(shù)或整式,不等號的方不變生2:不等式的兩邊乘以(或除以)一個正數(shù),不等號的方向不生3:不等式的兩邊乘以(或除以)一個負(fù)數(shù),不等號的方向改師:在學(xué)習(xí)了等式的基本性質(zhì)后我們利用等式的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)了一元一次方程,知道了方程的解、解方程等概念,大家還記得這些概念嗎?生:記得能夠使方程兩邊的相等的未知數(shù)的值就是方程的解求方程的解的過程,叫做解方程.師:非常好上節(jié)課我們用類推的方法,仿照等式的基本性質(zhì)推導(dǎo)出了不等的基本性質(zhì),能不按此方法推導(dǎo)出不等式的解和解不等式呢?本節(jié)課我們就來試一.[設(shè)計意圖]讓學(xué)生回顧前一節(jié)及相關(guān)內(nèi)容,為本節(jié)課教學(xué)做好知識準(zhǔn),起到承上啟下的用.解決下列思考題.什么叫做不等式的解?說出不等式<-4的一個什么叫做不等式的解集?不等式2<-4的解集是什么?什么叫解不等式?請解不等式-2>7.將不等式的解集在數(shù)軸表示,向左畫表示什?右畫表示什?心圓點表示什?空心圓圈表示什?請將>45,≤在數(shù)軸上表示出[設(shè)計意圖]通過復(fù)習(xí)總結(jié)先前的課時知識,為本節(jié)課新的知識學(xué)習(xí)做備[過渡語]根據(jù)不等式的基本性質(zhì)怎樣解一元一次不等式呢?1不等式的解對于含有未知數(shù)的不等式,能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解.如=4,5,6是不等式>60(+1)解.思考:不等式的解和一元一次方程的解有什么相似之處?2不等式的解集(1)對給定的x的值,完成下表.x

80x

60(

+1)

x

的值是否為>60(+1)解35280270413283065443238468544468

是是是是(2)請你再任意選擇兩個大于的x

的值,檢驗其是否為不等式的解(是)(3)你認(rèn)為不等式80>60(的解有多少個(無數(shù)個)不等式80>60(

+1)解有很,我們把它的所有解叫做這個不等式的解集.一個含有未知數(shù)的不等的所有解組成這個不等式的解集[知識拓展]不等式的解與不等式的解集是兩個不同的概念:①不等式解是指某一范圍內(nèi)的數(shù)用它代替不等式中的未知數(shù),不等式成立;②不等式的解是一個含有未知數(shù)的不等式的所有解組成的集合簡稱不等式的解集,不等式的解集是一個范圍,在這個范圍內(nèi)的每一個數(shù)值都是不等式的一個解;③不等式的解是指滿足這個不等式的未知數(shù)的某個值,而不等式的解集是指滿足這個不等式的未知數(shù)的所有值.不等式的解和解集的區(qū)和聯(lián)系.區(qū)別不等式的解

舉例:-1>2概念個數(shù)表示方法=4,=4.3,是一些具用等號無數(shù)個=10,體的值表示不等式的解集

>3

是一個用不等一個范圍號表示聯(lián)系

在不等式解集范圍內(nèi)的一個數(shù)值都是此不等式的一個解或者說等式的每一個解都在它的解集的范圍內(nèi)1解不等式求不等式解集的過程,叫做解不等式.2不等式的解集,可以在數(shù)軸上表示出來(1)“大于”的表示方法例如,不等式80>60(

+1)解集為>3,數(shù)軸上表示,如圖所示.數(shù)軸上用空心圓圈表示指的是解集中不包含(2)含有等于的不等式的解的表示例如,≥2的解集≤-1,在數(shù)軸上表示,如圖所示.思路一在前面遇到了這樣的不式:>3,80>60(+1),+10,2<+2請你說說這些不等式的共同特點是什,并與同學(xué)進(jìn)行交流我們把含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的不等式叫做一元一次不等式.思路二同學(xué)們我們看看下面幾不等式的特點,并總結(jié)一下它們的共同特征觀察下列不等式:(1)6+3>30;(2)+17<5;(3)>5;(4)

.

>這些不等式有哪些共同點?【總結(jié)】不等式的兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)最高次數(shù)是1,這樣的不等,叫做一元一次不等式.注意三個條件:未知數(shù)的個數(shù)未知數(shù)的次數(shù),且不等式的兩邊都是整[設(shè)計意圖]引導(dǎo)學(xué)生通過對上述不等式的觀察、比較,發(fā)現(xiàn)其異同結(jié)合一元一次方程的概念類比,學(xué)生不難得出一元一次不等式的念,讓學(xué)生意識到不等式也可以像方那樣去研究培養(yǎng)其化歸、轉(zhuǎn)換的意.(教材第124頁1)不等式+1<5,并把解集在數(shù)軸上表示出解:不等式兩邊都減去1,得<5-1,即<4,兩邊都乘2或除以,得<8.解集在數(shù)軸上表示,如圖所示.解一元一次方程,要根據(jù)等式的性質(zhì),將方程逐步化為=的形式;而解一一次不等式,則要根據(jù)不等式的性質(zhì),將不等式逐步化為>(≥)或<(≤)的形式.1下列不等式中,是一元一次不等式的是()A.

+1>2

B2>9C2+≤

D.(-3)<0解析:A左邊的不是整式,B未知數(shù)的次數(shù)是中含有兩個未知,根據(jù)一元一次不等式定義可知都不是一元一次不等式,只有是一元一次不等式.故選D.2(泉州中考)把不等式+20的解集在數(shù)軸上示出來,則正確的是()解析:按照解不等式的步驟,先移項然后合并同類項,最后系數(shù)化為1,得到不等式的解集,再在數(shù)軸上示出來,移項,得≤-2,所以不等式的解集≤在數(shù)軸上表示正確的選項為D.故選3(桂林中考)下列數(shù)值中不是不等式≥+9解的是()A.5B.4C.3D.2解析:移項,得5≥合并同類項得3≥9,系化1,得≥所給選項中只有2不在范圍內(nèi)故選4已知3是關(guān)于的一元一次不等式.求m的值;求出不等式的解集,并把解集表示在數(shù)軸上.解:(1)因為3關(guān)于

的一元一次不等式,所以3+2=1,得=-1.(2)由(1)可知題目中的不等式是>1,解這個不等式,得->4,

<-2.解集在數(shù)軸上表示如圖示第1時活動1活動2活動3活動4例題

不等式的解集在數(shù)軸上表示不等式的集一元一次不等式例題講解【必做題】教材第125習(xí)題A的第.【選做題】教材第125習(xí)題B的第.【基礎(chǔ)鞏固】1(云南中考)不等式2-6>0解集是()AB<-3C>3D<32(深圳中考)不等式2≥-1解集在數(shù)軸上表示正確的是()3(吉林中考)不等式3-12≥0解集為4判斷下列各式是否為一元一次不等式(1)-≥(2)<0;(3)+1<0;(4)+2≥2;

(5)

>2;(6)++>15(1)(無錫中考)解不等式2(-3)-2≤0;(2)(甘孜中考)解不等式>-2,并將其解集表示在數(shù)軸上.【能力提升】6(南寧中考)不等式2-3<1解集在數(shù)軸上表示為()7(婁底中考)若-1|=

的取值范圍是()AB≤1C<1D>18如果兩個不等式的解集相同,那么這兩個不等叫做同解不等式.下列兩個不等式是同解不等式的()A4<48>12B3≤與≥3C2-7<6

與4>-7D.>3<-2(紹興中考)解不等式3≤+2).(南京中考)解不等式2(+1)-1≥+2,把它的解集在數(shù)軸上表出來.【拓展探究】11(巴中中考)解不等式

-

≤把解集表示在數(shù)軸上.12已知=3關(guān)于x

的不等式-

>的解,求a取值范圍.【答案與解析】C(解析:移項得2>6,邊同除以2,>3.)A(解析:因為≥-1,以-1,在數(shù)軸上表示從點-1右的數(shù),包括-所以在數(shù)軸上-1是實心點)≥解析:移項得3≥系數(shù)化為得≥)解:(1)(3)(6)是一元一次不等式;(2)(4)(5)是一元一次不等式解:(1)去括號,得2≤移項并合并同類項,得2≤8,邊同除以得≤4.(2)去分母得3>項,得3>-6,合并同類項,得2>-6,系數(shù)化為1,得>-3,把解集在數(shù)軸上表示如圖所D(解析:根據(jù)解一元一次不等式的步驟求出不等式的集,然后根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法作出選擇.移項得2<4,數(shù)化1再根據(jù)處空心圓圈,可知D確)7A(解析:根據(jù)||=

時,≥可知|-1|=有≥0,解得≥)8解析:本題可對方程的四個選項分別進(jìn)行化簡,比較兩個不等式的解集,若解集相同,則為本題的答A因為4<48解集為<12,>12解集不相同,所以兩個不等式不是同解不等式;B因為3≤的解集為≤3,≥3解集不,所以兩個不等式不是同解不等式;C因為不等式2-7<6,即4>-7,所以>-解不等式4>-7,可得>-,所以2-7<6x4>-7同解不等式D.>3的集是>6,<-2的解是<-6,因為>6與<-6的解集不同,所以>3<-2不是同解不等式)9解:因為3≤2(

+2),以≤+4,以≤910解:去括號,得2+2-1≥+2,項,得2-3≥2-2+1,并同類項,得-≥系數(shù)化為得≤-1,所以這個不等式的解集為≤-1,在數(shù)軸上表示如圖所示.11解:

-

≤-1兩邊同乘以12,4(2

+2)-12,整理,得≥所以不等式的解集為≥2,解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.12解:因為=3關(guān)于

的不等式->的解,所以9->2,得<4故a的取值范圍是<4.本課時的設(shè)計理念是淡概念教學(xué),如淡化不等式、不等式的解集、一元一次不等式的概等,重讓學(xué)生在具體情境中理解通過類比一元一次方程的解,運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)幫助學(xué)生探索解一元一次不等的基本方法這種理念符合本課時的教學(xué)特點和學(xué)生的認(rèn)識,提高了課堂教學(xué)效率.在處理例題的過程中,對于每一步的變形說理沒有找學(xué)生回答,減弱了學(xué)生的思維活在教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié),需要安排一定量的復(fù)習(xí)題,便于學(xué)生順利實現(xiàn)知識遷移;在例題處理用數(shù)軸表示不等式解集的時候,需要重點強(qiáng)調(diào)“實心圓點”和“空心圓圈”的區(qū)別練習(xí)(教材第125頁1解:(1)≥-3,其解集在數(shù)軸上表示如圖1)所示.

(2)<,其解集在數(shù)軸上表示如圖(2)所示.2解:<-,其解集在數(shù)軸上表示如圖所示習(xí)題(教材第125頁A1解:(1)2

+2<6,2<6-2,2

以<2.把這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如(1)所示

(2)-3>,所以<-把這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖(2)所示.

(3)

+5>-,+>-5,2

>-5,所以>-把這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖(3)所示.

(4)

-

<1,1-

<4,-

<4-1,-<3,所以>-3把這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖(4)所示.2解:(1)<15.

(2)

≥-3.B組1解:解不等式<-1,得<-2因為兩個不等式的解集完全相同,所以+1=-2,得=-32解:解不等式3+4≤6+2(

得≤-2所以+1即+1-1,所以+1最大值為-在前面,學(xué)生已經(jīng)學(xué)過數(shù)軸和實數(shù)的相關(guān)知識,對數(shù)軸有一定的了解,掌握了數(shù)軸的畫法,知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng),并且建立了一定的數(shù)形結(jié)合思想一元一次方程的解具有唯一性,而不等式的解有無數(shù)個,這點對學(xué)生來說是全新的在上節(jié)課,通過學(xué)習(xí)不等式的基本性質(zhì),學(xué)生可解一些簡單的等式,這為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容打下了基礎(chǔ)但對不等式解集的含義及表示法,還需在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生作進(jìn)一步學(xué)習(xí)探索.教材在此創(chuàng)設(shè)了豐富的際問題情境,引出不等式的解的問題,進(jìn)一步探索出不等式的解集,同時還要求在數(shù)軸上把不等式的解集表示來,滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想發(fā)展了學(xué)生符號表達(dá)的能力以及分析問題、解決問題的能力教材中設(shè)置的“議一議”,意在引導(dǎo)學(xué)生回憶實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系,認(rèn)識數(shù)軸上的點是有序的,實數(shù)是可以比較大小的,體現(xiàn)了新教材循序漸進(jìn)、螺旋上升的特點.不等式的解與不等式的集是兩個不同的概念①不等式的解是指某一范圍內(nèi)的數(shù),用它代替不等式中的未知數(shù),不等式成立;②不等式的解集是一個含未知數(shù)的不等式的所有解組成的集合,簡稱不式的解集,不等式的解集是一個范圍,在這個范圍內(nèi)的每一個數(shù)值都是不等式的一個解;③不等式的解是指滿足這個不等式的未知數(shù)的某個值,而不等式的解集是指滿足這個不等式的未知數(shù)的所有值.第課時領(lǐng)會一元一次不等式和一元一次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系會解比較復(fù)雜的一元一不等式.能利用一元一次不等式?jīng)Q簡單的實際問題.通過具體的問題情境,體會一元一次不等式和一元一次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系,總結(jié)解一元一次不等式的基本方法.通過一元一次不等式解的總結(jié),提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力,激發(fā)學(xué)生的探究興趣.【重點】利用解不等式解決簡單應(yīng)用問題.【難點】構(gòu)建不等式模型解決簡的實際問題.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材P126127.師:節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了什么叫一元一次不等,以及如何解一些簡的一元一次不等,哪位同學(xué)能簡單總結(jié)?生1:不等式的兩邊是整式,只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次,這的不等式叫一元一次不等式.生2:解一元一次不式的一般步驟和解一元一次方程的一般步驟相似大致有:(1)去分母;(2)去括號;(3)移、合并同類項;(4)系數(shù)化成1.師:很好,在解不等式的過程中,有需要注意的問題嗎?生:有,在去分母和系數(shù)化成這兩步中如果兩邊同時乘或除以一個負(fù)數(shù),要注意改變等號的方向.[設(shè)計意圖]通過師生對話活躍課堂氣氛,便于老師及肯定或糾正學(xué)生在解決題中遇到的問題.求不等式3(

+1)-5的非負(fù)整數(shù),若它的最大非負(fù)整數(shù)解是,求不等式的(-7)<12集.解:3(+1)-5,去括號得3+3-5,解得≤4,所以=4,所以不等式(<12為-3<12.解得>-4【追問】根據(jù)上述解題過程,你能總結(jié)下解一元一次不等式解一元一次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系嗎?[設(shè)計意圖]結(jié)合實例,便于學(xué)生直接發(fā)現(xiàn)元一次不等式和一元一方程之間的內(nèi)在聯(lián)系.1請你談一談解一元一次不等式的一般步驟.解一元一次不等式的一步驟:去分母,去括,移項,合并同類項,將未知數(shù)系化為12解一元一次不等式和解一元一次方程的過程有什么異同?與同學(xué)進(jìn)行交流解一元一次不等式和解元一次方程的過程基本相同,只是在解不等式時,當(dāng)不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)時,要改變不等號的方向.(教材第126頁2)x

在什么范圍內(nèi)取值,代數(shù)式

的值比+1的大?解:根據(jù)題意,滿足不等式>+1,去分母,得1+2>3(+1).去括號,得1+2>3+3.移項,合并同類項,得>2,將未知數(shù)系數(shù)化為得<-2,即當(dāng)<-2時,代數(shù)式

的值比+1的值大.【追問】(1)當(dāng)

在什么范圍內(nèi)取值時,代數(shù)式

的值與+1值相?(2)當(dāng)

在什么范圍內(nèi)取值時,代數(shù)式

的值比+1的小?(3)如果用數(shù)軸表示例題方程的解,你能根據(jù)x

在數(shù)軸上的情況判斷出

的值與+1值的大小?(教材第127頁3)不等式+1)-1),解:去分母,得3(

≥

-

的正整數(shù)解.去括號,得3+34-2,移項,合并同類項,得≥將未知數(shù)系數(shù)化為得≤所以滿足這個不等式的整數(shù)解為=1,2,3,4,5

【追問】你還能提出一個什么條件,能夠改變現(xiàn)有不等式解的情況?[知識拓展]一元一次不等式和一元一次方程解法的比較.解法步驟

一元一次方程(1)去分母;(2)去括號;(3)移;(4)合并同類項(5)系數(shù)化為

一元一次不等式(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;(4)合并同類項;(5)系數(shù)化為1在上面的步驟(1)和(5)中,如果不等兩邊乘(或除以同一個負(fù)數(shù),要改變不等號的方向標(biāo)準(zhǔn)形式

+=0(

≠(1)

+>0;(2)

+<0(

≠解或解集

=-

當(dāng)>0:(1)>-;(2)<-當(dāng)<0:(1)<-;(2)>---------1解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系.聯(lián)系:兩種解法的步驟相似區(qū)別:(1)不等式兩邊都乘(或除以同一個負(fù)數(shù)時,不等號的方向改變;而方程兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)時,等號不變.(2)一元一次不等式有無限多個解,而一元一次方程只有一個解2解一元一次不等式大致要分五個步驟進(jìn)行,每一步的依據(jù)如下:去分母(根據(jù)不等式的基本性質(zhì)23);去括號(根據(jù)整式運(yùn)算法則;移項(根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1);合并同類項(根據(jù)整式運(yùn)算法則);系數(shù)化1(根不等式的基本性質(zhì)或1不等式2≥-5的正整數(shù)解的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4解析:首先解出此不等式的解集移項,得2-3≥-5+1,并同類項,得≥-4,系數(shù)化為1,得≤≤范圍內(nèi),

的正整數(shù)解有4,3,2,1,共計4故選D2已知關(guān)于不等式2+>-5的解集如所示,則m值為()A.1B.0C.-1D.-2解析:由圖可知不等式的解集為>-3,而解不等式2+>-5>,所以=-3,即=1故選3(銅仁中考)不等式5-3<3+5最大整數(shù)解是.解析:移項得5<5+3,合并同類項得<8,數(shù)化為1,得<4,不等式5-3<3+5最大整數(shù)解是故填3.4當(dāng)x為值時,代數(shù)式解:依題意,得≥,

-1的值不小于

的值?所以4(2

+1)-12≥

),8-15≥9+12-4,≥所以≤.所以,當(dāng)≤時,代數(shù)式-1的值不小于

的值.活動1活動2例1

第2時一元一次不等式和一元次方程之間的聯(lián)系例題講解-,--,-例2【必做題】教材第127習(xí)題A的第【選做題】教材第128習(xí)題B的第2.【基礎(chǔ)鞏固】1(黃石中考)當(dāng)1≤≤2,+2>0,則a取值范圍是()A>-1B>-2C>0D>-1且≠0當(dāng)x求不等式

-

時,代數(shù)式-<1正整數(shù)解

-

的值是非負(fù)數(shù)4閱讀理解:我們把

稱作二階行列式,規(guī)定它的運(yùn)算法則為=如=2×53×4=如果有-

>0,x解集.5解關(guān)于不等式:(-1)-2>0【能力提升】6(南通中考)關(guān)于x

的不等式->0有兩個負(fù)整數(shù),則取值范圍是

()A-3<<-2C≤≤

B-3<≤D≤<-27(武威中考)定義新運(yùn)算:對于任意實數(shù),有:a=()+1,中等式右邊是通常的加、減法及乘法運(yùn)算,如:25=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5,么不等式<13解集為.8(2016陜西中考不等式-

+3<0的解集是

9已知關(guān)于

的不等式

<

-

的解集為<7,a值.-10已知方程3(-2)+2=+1解適合不等式2(-5)>8,求取值范圍.【拓展探究】11(呼和浩特中考)若關(guān)于,正整數(shù)值.

的二元一次方程組

的解滿足>-,求出滿足條件的的所有12是否存在整數(shù),使關(guān)于x

的不等式

>+

與<+1的解集相,如果存在,求出的整數(shù)值和不等式的解集;如果不存在,請說明理由(注:2-9=(【答案與解析】

+3)(

-3))--,①---,①-1A(解析:首先利用不等式的性質(zhì)求得>-,并結(jié)合條件1≤2求-的取值范圍根據(jù)題意>0,知>-,又1≤≤所以-≤-≤-1,所以>-1)2≤解析:根據(jù)題意得

-≥解這個不等式,得≤5)3解:去分母,得4-5<12,移項,合并同類項,得4<17,數(shù)化為1,得<因為小于的整數(shù)有以原不等式的正整數(shù)解有1,2,3,4

4解:由題意得2)>0,括號得2-3+>0,移項,合并同類項得3>3,

的系數(shù)化為得>1.5解:由題可知(-1)>2,當(dāng)-1=0,(-1)-2>0無解,當(dāng)-1>0時,>

,當(dāng)-1<0,<

-

-6析:先解不等式,然后根據(jù)有兩個負(fù)整數(shù)解先確定b于哪兩個整數(shù)之間再確定能否取到等號.解不等式->0>,因為不等式有兩個負(fù)整數(shù),所以這兩個負(fù)整數(shù)解為-1,-2,以-≤<-2)>-1(解析:新定義的運(yùn)算是按右邊的算式來算的,所以=3(3-集3(3-)+1<13,9-3+1<13,-3<3,>-1)>6(:去分母得+6<0,移項得<-6,系數(shù)化1得>6.)

)+1,由3<13得不等式,求解9解:由

<

-

得<,又因為此不等式的解集為<7,故=7,以39+2=49,以=5.-10解:由方程3()+2=+1,括號得3+2=+1,項得=6+1-2,所以=

-

解不等式-5)>8

,得>5+4,由題意有

-

>5+4,解得<-.11解:

①+②得3(

+)=-3

所以+=-+2.因為>-,所以+2>-,所以<,因,②為m為正整數(shù)所以=1,2.12解:假設(shè)存在符合條件的整數(shù),由

-

<+1①,解得>

-

,由>+②,整理得2>+9,所以(<(

+3)<3,>+3,因為②與①的解集相,故+3=,所以=-11,把=-11代入兩個已知不等式,都解得>-8,因此存在符合題意的整數(shù),當(dāng)=-11,兩個不等式的解集相同,解集為>-8本課時在教學(xué)的過程中,首先類比了一元一次方程和一元一次不等式之間的聯(lián)系,此基礎(chǔ)上幫助學(xué)生建不等式數(shù)學(xué)模型在解決簡問題中的應(yīng)用,進(jìn)一步深化學(xué)生的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識一元一次方程和一元一不等式組之間的內(nèi)在聯(lián)系,可以在例題教學(xué)后再讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié).--在例1例2教學(xué)過程中分步對比一元一次方程和元一次不等式之間的區(qū)和聯(lián),這樣的對比比直接的總結(jié)更有針對性練習(xí)(教材第127頁1解:(1)<-3,其解集在數(shù)軸上表示如圖1)所示.

(2)<-1,其解集在數(shù)軸上表示如圖(2)示.2解:根據(jù)題意,列不等式3-2≥得≤.習(xí)題(教材第127頁A1解:(1)10-3(+6)1,10-3-181,-3≤1+18-10,-3≤所以≥-3把這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖(1)所示.

(2)4(

≥2(

-1),4-12-5≥-2,4-2≥12+5-2,2

≥15,以≥把這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖(2)所示.

(3)

-

<,2(

-2)<3(

-1),2-4<3-3,2-3

<-3+4,-

<1,以>-1把這個不等式的解集在數(shù)軸上表示圖(3)示.(4)(3-1)+>6-8,3-1+2>12-16,3+2-12>1-16,-7>-15,所以<2把這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖(4)所示--2解:(1)由題意,得5+2<0,這個不等,得<-,所以當(dāng)<-時,代數(shù)式5+2值是負(fù)數(shù).+20<+4,這個不等式,得<-32,所以當(dāng)<-32時,代數(shù)式+20值小于+4值.

由題意,得由題意,得

≤,解這個不等式,得≤,所以當(dāng)≤時,代數(shù)式

的值不大于-

-

的值B組1解:解不等式,得≤,所以這個不等式的正整數(shù)解是=1,2.221(解析:①當(dāng)

為奇數(shù)時,由>100,>20,以x

的最小正整數(shù)值為②當(dāng)

為偶數(shù),由4+13>100,得>21.75,所以

的最小正整數(shù)值為綜上,可得輸入的最小正整數(shù)

是21)某長方體形狀的容器長cm,寬cm,高10cm,容器內(nèi)原有水的高度為3cm,現(xiàn)準(zhǔn)備向它續(xù)注水用(單位:cm示新注入水的體積,寫出V取值范圍.〔解析〕本題有兩個關(guān)鍵點:一是“不超過”的含義;二是不等式的解集要和實際意義相符合.解:新注入水的體積V原有水的體積的和不能超過容器的容,即+3×5×3≤3×5×10≤又由于新注入水的體積能是負(fù),因此,取值范圍是≥0且≤.在數(shù)軸上表示V的值范圍如圖所104

一元一次不式的應(yīng)用類比列一元一次方程解用題的方法,能從實際問題中抽象出數(shù)量之間的不相等關(guān)系,會解決有關(guān)一元一次不等式的簡單問題體會不等式在解決實際題中的作用,發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識,分析和解決問題的能力.通過分析實際問題中的等關(guān)系,建立不等式模型,通過對不等式的求解來解決實際問題,練學(xué)生的分析和建立數(shù)學(xué)模型的能力通過利用一元一次不等解決實際問題,使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人們生活的密切聯(lián)系,以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心.【重點】一元一次不等式的應(yīng)用.【難點】將實際問題抽象成數(shù)學(xué)題的思維過程.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材P129130.七年級(一)班的學(xué)生準(zhǔn)備用購買甲、乙兩圖書共12,送給老區(qū)的幼兒園小朋友已知甲種圖書每套45,乙種圖書每套40這些錢最多能買種圖書多少?[設(shè)計意圖]通過教材中的問題情境,幫助學(xué)生體會通過不等式建模對決問題的作用.某種商品進(jìn)價為,標(biāo)價出售,商場規(guī)定可以打折銷售,其利潤不能少于請你幫助售貨員計算一下,此種商品可以按幾折銷售?(先獨立思考,再小組交流解決方法解:設(shè)此商品是按

折銷售的則300×0.1-200≥200×5%,解得≥.答:此商品最多可以按7銷售.[設(shè)計意圖]通過學(xué)生之間的合作、交流,讓學(xué)生體會不等式在解決實問題時的作用,并發(fā)展學(xué)生的合作交流能力與數(shù)學(xué)語言的表能力如圖所示,小明和爸爸、媽媽三人玩蹺蹺板,小明和媽媽坐在一端,爸爸坐在另一端三人的體重一共kg,小明的體重是媽媽體重一半根據(jù)“爸爸這端地”的情境指出小明的體重應(yīng)小于多少千克.[設(shè)計意圖]通過生活情境引發(fā)學(xué)生從中抽象出不等式模型,進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意[過渡語]我們能用列方程的方法解決一些現(xiàn)實生活中數(shù)量相等關(guān)系的問題.實際上,現(xiàn)實生活中還存在著許多數(shù)量之間的不相等關(guān)系在這些問題中有些可以用類似于列方程的方法,通過列一元一次不等式來解決.(針對導(dǎo)入一的問題情境)1設(shè)可購買甲種圖書x套,則購買甲種圖書所需錢數(shù)為元,購買乙種圖書套,購買乙種圖書所需錢數(shù)為元(45

,(12-

),40(12-))2購買甲、乙兩種圖書所需錢數(shù)與有什么關(guān)系?你能用不等式把這種關(guān)系表示出來嗎?(購買甲、乙兩種圖書所需錢數(shù)小于或等于,45+40(12-)≤500)3解上面列出的不等式,并根據(jù)解集確定實際問的答案.(≤4,最能買4甲種圖書)(教材第129頁題)商場響應(yīng)國家“家電下”的惠農(nóng)政策,決定采一批電冰箱,優(yōu)惠銷售給農(nóng)民朋友商場從廠家直接購進(jìn)甲、乙、丙三不同型號的電冰箱共,其中,甲種電冰箱的臺數(shù)是乙種電冰箱臺數(shù)的2倍,購買三種電冰箱的總金額不超過132000元已知甲、乙、丙三種電冰每臺的出廠價格分別為1200元、1600和2000元那么該商場購進(jìn)的乙種電冰箱少為多少?〔解析〕數(shù)量之間的關(guān)系是1200×甲種冰數(shù)+1600×乙種冰箱數(shù)+2000×丙種冰箱數(shù)≤.解:設(shè)購買乙種電冰箱

臺,則購買甲種電冰箱2x

臺,丙種電冰箱(80-3)臺.根據(jù)題意列不等式,得:1200×2+1600+2000(80-3)≤.解這個不等式,得≥答:至少購進(jìn)乙種電冰箱臺.【強(qiáng)調(diào)】在用不等式解決實際問題時,當(dāng)求出不等式的解集,還要根據(jù)問題的實際意義確定問題的解.[知識拓展]列一元一次不等式解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題有相似之處一般方法步驟是“審、設(shè)、列、解、驗、答”六步“審”即審清題意,是不需要寫在紙面上的,但一定要通過審題找出已知量和未知量,其他五步都要寫在紙面上“設(shè)”是指由題意恰當(dāng)?shù)匚粗獢?shù),有直接設(shè)法和間接設(shè)法兩種,因題而異;“列”指找出不等關(guān)系,列出不等式;“解”是指求出這個不式的解集;“驗”是指在不等式的解集內(nèi)找到適合條件的解“答”是指針對題目的問題,寫出答案其中“列”是關(guān)鍵.通過設(shè)立未知數(shù),利用不等的數(shù)量關(guān)系建立不等式,是利用不等式解決實際問題的核心,同時要注意不等式解集的實際意義1某射箭運(yùn)動員在一次比賽中前6射擊共擊中52環(huán)若他要打破(10次射擊,每次擊最高中)的記錄,則他第7射擊不能少于()A.6B.7環(huán)C.8環(huán)D.9環(huán)解析:設(shè)第7射擊為x環(huán),由題得+30>89,解得>7,所以第7次射擊至少要8環(huán)故選2(東營中考)東營市出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是起步價8(即行駛距離不超過3千米都需付8元車),超過3米以后,每增加1米,加收15(足1米按1米計)某人從甲地到地經(jīng)過的路程是x

千米,出租車車費為155元,那么

的最大值是()A.11B.8C.7D.5解析:根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x

的不等式,再求解確定其最大值根據(jù)題意,得15(

5-8,得≤8,

的最大值為8故選B.3在一次“人與自然”知識競賽中,競賽試題中共有道題,道題都給出4答案,其中只有一個答案正確,要求學(xué)生把正確答案選來,每道題選對得分,不選或選錯倒扣2,如果一個學(xué)生在本次競賽中得分低于分,那么他至少選對了道題.解析:不等式應(yīng)用題的難點之一是辨別它與方程應(yīng)用題的異同,如何列出不等式,要善于抓住題“不低于”“至少”等詞的數(shù)學(xué)含義本題中對“倒扣分”應(yīng)理解為不選或選錯實際應(yīng)扣6分,故設(shè)選了

道題,則不選或選錯題為(25-)道,則有100-6(25-

)≥解得≥,所以他至少選對了19道題故填.4(株洲中考)為了舉行班級晚會,孔明準(zhǔn)備去商店購買20乒乓球做道具,并買一些乒乓球拍做獎品,已知乒乓球每個15元,球拍每個22元如果購買金額不超過,且買的球拍盡可能多,那么孔明應(yīng)該買多少個拍解:設(shè)孔明應(yīng)該買

個球拍,根據(jù)題意,得15×20+22≤解得≤,由于x

取整數(shù),故x

的最大值為7,孔明應(yīng)該買個拍.104

一元一次不等式的應(yīng)用活動1活動2例題

嘗試用不等式解決問題例題講解【必做題】教材第130習(xí)題A的第【選做題】教材第131習(xí)題B的第2.【基礎(chǔ)鞏固】1小華拿24錢購買火腿腸和方便面,已知一盒方便面3,一根火腿腸2元,他買了盒方便,

根火腿腸,則關(guān)于x

的不等式表示正確的是()A3×4+2<24B3×4+2≤C3+2×4≤24D3+2×4≥2采石場工人爆破時,為了確保安全,點燃炸藥導(dǎo)火線后要在炸藥爆破前轉(zhuǎn)移到米外的安全區(qū)域;導(dǎo)火線燃燒速度是1米秒,人離開的速度是米秒,至少需要導(dǎo)火線的長度是()A70米B75厘米C79厘米D80米3鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過cm,某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱,已知行李箱的高為30cm,長與寬的比為∶2,則該行李箱的長的最大值為cm.4(菏澤中考)2015年的5月日第15個國學(xué)生營養(yǎng),我市某校社會實踐小組在這開展活動調(diào)查快餐營養(yǎng)情況他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息(如圖所示的一長方形內(nèi))若這份快餐中所含的蛋白與碳水化合物的質(zhì)量之和不于這份快餐總質(zhì)量的70%,求這份快餐最多含有多少克的蛋白質(zhì)【能力提升】5甲、乙兩超市為了促銷一種定價相同的商品,甲超市連續(xù)兩次降價乙超市一次降價買此種商品更合算的超市為()A甲B乙C同樣D與商品價格有關(guān)6用甲、乙兩種原料配制成某種飲料,已知這兩種原料的維生素含量及購買這兩種原料的價格如下表所示.甲種原料乙種原料維生素C含量(單位千克)600100原料價格(元千克)84現(xiàn)配制這種飲料千克,要求至少含有4200位的維生素C,若所需甲種原料的質(zhì)量為x式為()600+100(10-)≥8+4(100-)≤C600+100(10-)≤D8+4(100-)≥

千克,則x

應(yīng)滿足的不等7亮亮準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢買一臺英語復(fù)讀機(jī),他現(xiàn)在已存有45元,計劃從現(xiàn)在起以后每個月節(jié)省,直到他至少有300元設(shè)

個月后他至少有300元,則可以用于計算所需要的月數(shù)

的不等式是小華家距離學(xué)校24千米某一天小華從家中去上學(xué)恰行走到一半的路程時,現(xiàn)離到校時間只有鐘了如果小華要按時趕到學(xué)校,那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要達(dá)到多少?已知某家紡城的羽絨被羊毛被這兩種產(chǎn)品的銷售價如下表所示.品名規(guī)格(米)

銷售價(元條)羽絨被2×2.3415羊毛被2×2.3150現(xiàn)購買這兩種產(chǎn)品共,付款總額不超過萬元求最多可購買羽絨被多少條10圖為歌神KTV的兩種計費方案說若曉莉和朋友們打算在此KTV的一間包廂里連續(xù)歡唱小時,經(jīng)服務(wù)生試算后,告知他們選擇包廂計費方案會比人數(shù)計費方案便宜,則他們至少有多少人在同一間包廂里歡唱【拓展探究】11(瀘州中考)某中學(xué)為了提升學(xué)生的課外閱能力,拓展學(xué)生的知識面,決心打造“書香校園”計劃用不超過1900科技類書籍和人文類書,組建中、小型兩類圖書角共個已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80,人文類書籍50組建一個小型圖書需科技類書籍,人文類書籍本.符合題意的組建方案有種?請你幫學(xué)校設(shè)計出來;若組建一個中型圖書角費用是元,組一個小型圖書角的費用是570,試說明(1)中哪種方案費用低,最低費用是多少元?【答案與解析】1B(解析:本題考查學(xué)生列一元一次不等式解決簡單的實際問題本題中的不等關(guān)系為:4方便面的價錢+x腸的價錢≤即3×4+2≤)

根火腿2析:設(shè)導(dǎo)火線的長度為

厘米,從時間關(guān)系來考慮:人跑到安全區(qū)域所需的時間為秒),因此導(dǎo)線燃燒的時間應(yīng)不少于,故可得不等式≥≥故至少需要厘)378(解析:設(shè)長為3

cm,寬為2

cm,由題意得5+30160,得≤故行李箱的長的最大為cm)4解:設(shè)這份快餐含有x

克的蛋白質(zhì),則這份快餐含有4x

克的碳水化合物,根據(jù)題意,得+4≤400×70%解不等式,得≤56答:這份快餐最多含56的蛋白質(zhì)5B(解析:設(shè)此商品的價格為,在甲超市購買需付款:(1-10%)(1-10%)=0

81;在乙超市購買需付款:(1-20%)=08,由于081>08所以在乙超市購買更合算)6A(解析:本題是一道表格信息問題,解決問題時,需要從表格中獲取正確的解題信息,因為配制10克的飲料,要求至少含有4200位的維生素所以涉及甲、乙兩原料中維生素C的含量,而不涉及原料價格問題所以選項B,D就被排除掉了.這樣只要理解“至少”的義,就可以從中選正確答案根據(jù)已知可列不等式為600+100)≥)730+45≥300(解析:本題主要考查不等式的概念以及根據(jù)際問題列出不等式的方,解決問題首先要理解題意,理解“至少”所對應(yīng)的等號為“≥”.因為亮亮原來有,每個月節(jié)省元則x個月后他(45+30)元,根據(jù)題意,得30+45≥300)8解:設(shè)他行走剩下的一半路程的速度為x的平均速度至少要達(dá)到千米時.

千米時,根據(jù)題意,得≥24-12,解得≥所以他行走剩的一半路程9解:設(shè)購買羽絨被

條,則購買羊毛被(80-)條,由題意得415+150(80-

)≤整理,得≤8000,解得≤30因為x

為整數(shù),所以

的最大值為以最多可購買羽絨被.10解:設(shè)曉莉和朋友們共有

人,若選擇包廂計費方案需付(900×6+99)元,若選擇人數(shù)計費方案需:540×+(6-3)×80×=780(元),所以900×6+99<780,解得>=7,所以至少有8人11解:(1)設(shè)組建中型圖書角

個,則組建小型圖書角()個.由意得

(-),解這個不