2023年中山市高等數(shù)學(xué)二統(tǒng)招專升本真題模擬【帶答案】

2023年中山市高等數(shù)學(xué)二統(tǒng)招專升本真題模擬【帶答案】學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

2.

3.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

4.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

5.A.A.-1B.0C.1D.2

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

15.

16.

17.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

18.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)19.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

23.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

30.

二、填空題(10題)31.

32.

33.設(shè)y=eαx，則y(n)__________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(5題)41.

42.

43.

44.

45.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．四、解答題(10題)46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

55.

五、綜合題(2題)56.

57.

參考答案

1.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

2.B解析：

3.D

4.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

5.C

6.A

7.A

8.B

9.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

10.B

11.B

12.16/15

13.D

14.B

15.6/x

16.4

17.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

18.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

19.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

20.C

21.A

22.A

23.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于零．

24.D

25.D

26.C

27.C

28.D解析：

29.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

30.B

31.C

32.A

33.anem34.1

35.

36.