江蘇省蘇州市相城區(qū)第三2022年中考數學猜題卷含解析及點睛

2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

S

1.如圖，已知矩形48C。中，BC=2AB,點E在8c邊上，連接。E、AE,若EA平分N5EQ,則誠^的值為（）

'△CDE

A2-73R2百-3「26-3n2-V3

2233

2.在下列條件中，能夠判定一個四邊形是平行四邊形的是（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等

B.一組對邊相等，一組對角相等

C.一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線

D.一組對邊相等，一條對角線平分另一條對角線

3.每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其憂，據測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m,

該數值用科學記數法表示為（）

A.1.05x10sB.0.105x104C.1.05x105D.105x107

4.下列關于x的方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.x-1=0B.x2+3x-5=0C.x3+x=3D.ax2+bx+c=0

5.如圖，已知N1=N2,要使AABDg^ACD,需從下列條件中增加一個，錯誤的選法是（）

C.AB=ACD.DB=DC

6.二次函數丫=2儀-4）2—4（際0）的圖象在2〈*〈3這一段位于*軸的下方，在6VxV7這一段位于x軸的上方，則a

的值為（）

B.C.2D.-2

7.如圖，在矩形ABC。中，AD=1,AB>1,AG平分NAW,分別過點B,C作BEL4G于點E,C凡LAG于點F,

則AE-GF的值為（）

D.

8.如圖，AB//CD,尸”平分N5尸G,ZEFB=58°,則下列說法錯誤的是（）

C.ZF//G=61°D.FG=FH

9.如圖，點A,B為定點，定直線1〃AB,P是1上一動點.點M,N分別為PA,PB的中點，對于下列各值:

①線段MN的長；

②^PAB的周長；

③△PMN的面積；

④直線MN,AB之間的距離；

⑤NAPB的大小.

其中會隨點P的移動而變化的是（

A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤

10.已知二次函數y=-（x-h）2+l（為常數），在自變量x的值滿足1WXS3的情況下，與其對應的函數值y的最大值為

-5,則h的值為（）

A.3-屈或1+屈B.3-底或3+瓜

C.3+#或1-V6D.1-屈或1+屈

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.已知，正六邊形的邊長為1cm,分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心，1cm長為半徑畫?。ㄈ鐖D），則所得到的三

條弧的長度之和為__________CH1（結果保留7T）.

12.月球的半徑約為1738000米，1738000這個數用科學記數法表示為.

13.如果兩個相似三角形的面積的比是4：9,那么它們對應的角平分線的比是.

14.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，A,B為格點

（I）AB的長等于.

3

（II）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中求作一點C,使得CA=CB且AABC的面積等于萬，并簡要說明點C

16.分解因式：x2y-2xy2+y3=.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，已知正方形ABCD,E是AB延長線上一點，F是DC延長線上一點，且滿足BF=EF,將線

段EF繞點F順時針旋轉90。得FG,過點B作FG的平行線，交DA的延長線于點N,連接NG.求證：BE=2CF；

試猜想四邊形BFGN是什么特殊的四邊形，并對你的猜想加以證明.

18.（8分）如圖，直線y=gx與雙曲線y==（k>0,x>0）交于點A,將直線ygx向上平移4個單位長度后，與y軸

交于點C,與雙曲線丫=三（k>0,x>0）交于點B.

（1）設點B的橫坐標分別為b,試用只含有字母b的代數式表示k；

（2）若OA=3BC,求k的值.

19.（8分）如圖，已知AB是。O上的點，C是。O上的點，點D在AB的延長線上，ZBCD=ZBAC.求證：CD

是。O的切線；若/D=30。，BD=2,求圖中陰影部分的面積.

20.（8分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,NBAC的平分線交BC于點D,點O在AB上，以點O為圓心，OA為

半徑的圓恰好經過點D,分別交AC、AB于點E.F.試判斷直線BC與。O的位置關系，并說明理由；若BD=2,予

BF=2,求。O的半徑.

21.（8分）計算：|百-l|-2sin450+^-（~）~2

22.（10分）如圖，在RtAABC中，NC=90。，O為BC邊上一點，以OC為半徑的圓O,交AB于D點，且AD=AC,

延長DO交圓O于E點，連接AE.求證：DE1.AB；若DB=4,BC=8,求AE的長.

23.（12分）某初中學校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學的獲獎情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計

圖，請結合圖中相關數據解答下列問題：

請將條形統(tǒng)計圖補全；獲得一等獎的同學中

獲獎人數附形統(tǒng)計圖

圖2

有:來自七年級，有號自八年級，其他同學均來自九年級，現準備從獲得一等獎的同學中任選兩人參加市內毛筆書

法大賽，請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率.

24.如圖，AB是。O的直徑，D是。O上一點，點E是AC的中點，過點A作。O的切線交BD的延長線于點F.連

接AE并延長交BF于點C.

(1)求證：AB=BC；

(2)如果AB=5,tanZFAC=-,求FC的長.

2

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

過點A作AF_LDE于F,根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AF=AB,利用全等三角形的判定和性質以及

矩形的性質解答即可.

【詳解】

解：如圖，過點A作AF_LOE于尸,

在矩形45。中，AB=CD,

?.FE平分N8EQ,

：.AF=AB,

'：BC=2AB,

：.BC=2AF,

：.ZADF=30°,

在△AFD與△DCE中

VZC=ZAFD=90°,

NADF=NDEC,

AF=DC?

二.△AFDg4DCE(AAS),

的面積=△AfD的面積=,AFxDF=』AFxJJAF=走AB?

222

?矩形ABCD的面積=AB?BC=2AB2,

A2AABE的面積=矩形A3C￡＞的面積-?△CDE的面積=(2-百)AB2,

.,.△ABE的面積=

2

2-6

.SAABE=2_2A/^-3

S^CDE超3

T

故選：c.

【點睛】

本題考查了矩形的性質，角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，以及全等三角形的判定與性質，關鍵是根據角

平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AF=AB.

2、C

【解析】

A、錯誤.這個四邊形有可能是等腰梯形.

B、錯誤.不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行.

C、正確.可以利用三角形全等證明平行的一組對邊相等.故是平行四邊形.

D、錯誤.不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行.

故選C.

3、C

【解析】

試題分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axlO?與較大數的科學記數法不同的是其

所使用的是負指數幕，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.所以0.0000105=1.05x10-5,故

選C.

考點：科學記數法.

4、B

【解析】

根據一元二次方程必須同時滿足三個條件：

①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數；

②只含有一個未知數；

③未知數的最高次數是2進行分析即可.

【詳解】

A.未知數的最高次數不是2,不是一元二次方程，故此選項錯誤；

B.是一元二次方程，故此選項正確；

C.未知數的最高次數是3,不是一元二次方程，故此選項錯誤；

D.a=0時，不是一元二次方程，故此選項錯誤；

故選B.

【點睛】

本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是明白：

一元二次方程必須同時滿足三個條件：

①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數；

②只含有一個未知數；

③未知數的最高次數是2.

5、D

【解析】

由全等三角形的判定方法ASA證出AABDgAACD,得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出

△ABD^AACD,得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出△ABDgZkACD,得出C正確.由全等三角形的

判定方法得出D不正確；

【詳解】

A正確；理由：

在4ABD和AACD中，

VZ1=Z2,AD=AD,NADB=NADC,

/.△ABD^AACD(ASA)；

B正確；理由：

在4ABD和AACD中，

VZ1=Z2,NB=NC,AD=AD

/.△ABD^AACD(AAS)；

C正確；理由：

在△ABD^DAACD中，

VAB=AC,N1=N2,AD=AD,

/.△ABD^AACD(SAS)；

D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；

故選：D.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的

關鍵.

6、A

【解析】

試題分析：根據角拋物線頂點式得到對稱軸為直線x=4,利用拋物線對稱性得到拋物線在1VXV2這段位于x軸的上

方，而拋物線在2VxV3這段位于x軸的下方，于是可得拋物線過點(2,0)然后把(2,0)代入y=a(x—4)2—4(a/))

可求出a=l.

故選A

7、D

【解析】

設AE=x,則AZ?=、FT,由矩形的性質得出N5AO=NO=9()o,CZ)=A5,證明△ADG是等腰直角三角形，得出AG=、弘。=、不,

同理得出C￡>=45=^x,CG=CD-DG=rc-l,CG=居得出G居即可得出結果.

\NVA.\N

【詳解】

設AE=x,

?四邊形ABCD是矩形，

:.NBAD=ND=9%CD=AB,

TAG平分NBA。，

:.N"4G=45。，

/.△ADG是等腰直角三角形，

:.DG=AD=19

?\AG=V"-AD=k,

同理:5E=AE=x,CD=AB=f,

V-

ACG=CD-DG=-x-1,

同理：CG=、rGF,

v/

:?FG=_

、；LL_一、'；

/*—J3Jc

?\AE-GF=x-(x-_)=v

J，Jc

故選D.

【點睛】

本題考查了矩形的性質、等腰直角三角形的判定與性質，勾股定理;熟練掌握矩形的性質和等腰直角三角形的性質，并能

進行推理計算是解決問題的關鍵.

8、D

【解析】

根據平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到正確的結論.

【詳解】

解：VAB||CD,"FB=58°,

E

B

C~/GH\^D

.?./EGD=58°,故A選項正確；

???FH平分/BFG,

..4FH=NGFH,

X-.-AB||CD

,4FH=/GHF,

.?./GFH=/GHF,

二.GF=GH,故8選項正確；

?.?/BFE=58°,FH平分NBFG,

NBFH=g(l80°—58)=61°,

-.AB||CD

.?./BFH=/GHF=61°,故C選項正確；

?.?々GHH^FHG,

.?.FGHFH,故D選項錯誤；

故選D.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等.

9、B

【解析】

試題分析：

①、MN=-AB,所以MN的長度不變；

2

②、周長CAPAB=，(AB+PA+PB),變化；

2

③、面積SAPMN=_7SAPAB=：x彳AB?h,其中h為直線1與AB之間的距離，不變；

442

④、直線NM與AB之間的距離等于直線1與AB之間的距離的一半，所以不變；

⑤、畫出幾個具體位置，觀察圖形，可知NAPB的大小在變化.

故選B

考點：動點問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線

10、C

【解析】

?.?當XVA時，y隨X的增大而增大，當時，y隨X的增大而減小，

...①若&V1W爛3,x=l時，y取得最大值-5,

可得：-2+1=-5,

解得：h=l-&）或h=l+戈（舍）；

②若l<x<3</z,當x=3時，j取得最大值5

可得：-（3-ft）2+]=-5,

解得：h=3+指或h=3-限（舍）.

綜上，人的值為1-后或3+而，

故選C.

點睛：本題主要考查二次函數的性質和最值，根據二次函數的增減性和最值分兩種情況討論是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、2兀

【解析】

考點：弧長的計算；正多邊形和圓.

分析：本題主要考查求正多邊形的每一個內角，以及弧長計算公式.

解：方法一：

先求出正六邊形的每一個內角=3-2）*1800刁20。,

6

120/rr

所得到的三條弧的長度之和=3x——=2ncm;

1o（）

方法二：先求出正六邊形的每一個外角為60。，

得正六邊形的每一個內角120。，

每條弧的度數為120。，

三條弧可拼成一整圓，其三條弧的長度之和為2?rcm.

12、1.738x1

【解析】

解：將1738000用科學記數法表示為1.738x1.故答案為1.738x1.

【點睛】

本題考查科學記數法一表示較大的數，掌握科學計數法的計數形式，難度不大.

13、2:1

【解析】

先根據相似三角形面積的比是4：9,求出其相似比是2：1,再根據其對應的角平分線的比等于相似比，可知它們對應

的角平分線比是2：1.

故答案為2：1.

點睛：本題考查的是相似三角形的性質，即相似三角形對應邊的比、對應高線的比、對應角平分線的比、周長的比都

等于相似比；面積的比等于相似比的平方.

3

14、亞取格點P、N(SAPAB=-),作直線PN,再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C,點C即為所

求.

【解析】

(I)利用勾股定理計算即可；

3

(H)取格點P、N(SAPAB=-),作直線PN,再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C,點C即為所求.

2

【詳解】

解：(I)AB=722+12=亞，

故答案為逐.

3

(II)如圖取格點P、N(使得SAPAB=；7),作直線PN,再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C,點C即為

2

所求.

3

故答案為：取格點P、N(SAPAB=-),作直線PN,再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C,點C即為所求.

2

【點睛】

本題考查作圖-應用與設計，線段的垂直平分線的性質、等高模型等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想思

考問題，屬于中考?？碱}型.

15、x>2

【解析】

根據二次根式的性質，被開方數大于等于0,可知：x-l>0,解得x的范圍.

【詳解】

根據題意得：x-l>0,

解得：x>l.

故答案為：x>2.

【點睛】

此題考查二次根式，解題關鍵在于掌握二次根式有意義的條件.

16、y(x-y)2

【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可

【詳解】

x2y-2xy2+yJ=y(x2-2xy+y2)=y(x-y)2.

【點睛】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)見解析；(2)四邊形BFGN是菱形，理由見解析.

【解析】

(1)過F作于點”，可證明四邊形為矩形，可得到5”=CF,且〃為BE中點，可得BE=2CF；

(2)由條件可證明△ABN絲可得3N=EF,可得到5N=GF,魚BN〃FG,可證得四邊形BFGN為菱形.

【詳解】

(1)證明：過尸作于H點，

在四邊形5/7PC中，ZBHF=ZCBH=ZBCF=90°,

所以四邊形為矩形，

：.CF=BH,

'：BF=EF,FHVBE,

為BE中點，

：.BE=2BH,

：.BE=2CF；

（2）四邊形3FGN是菱形.

證明：

??,將線段EF繞點F順時針旋轉90。得FG,

：.EF=GF,NGFE=90°,

二ZEFH+ZBFH+ZGFB=90°

'：BN//FG,

：.ZNBF+ZGFB=180°,

：.ZNBA+ZABC+ZCBF+ZGFB=180°,

VZABC=90°,

ZNBA+ZCBF+ZGFB=180°-90°=90°,

由BHFC是矩形可得BC//HF,：.ZBFH=ZCBF,

：.ZEFH=9Q°-ZGFB-ZBFH=900-ZGFB-ZCBF=NNBA,

由BHFC是矩形可得HF=BC,

,:BC=AB,：.HF=AB,

ZNAB=ZEHF=90°

在AA5N和中，，AB=HF,

ZNBA=ZEFH

:.△ABNmAHFE,

：.NB=EF,

'：EF=GF,

：.NB=GF,

又,：NB〃GF,

.?.N5尸G是平行四邊形，

'：EF=BF,：.NB=BF,

???平行四邊N5FG是菱形.

點睛：本題主要考查正方形的性質及全等三角形的判定和性質，矩形的判定與性質，菱形的判定等，作出輔助線是解

決（1）的關鍵.在（2）中證得AABNg/iHFE是解題的關鍵.

18、(1)k=?+4b；(2)>

【解析】

試題分析：(1)分別求出點B的坐標，即可解答.

(2)先根據一次函數平移的性質求出平移后函數的解析式，再分別過點A、B作ADJ_x軸，BE_Lx軸，CF_LBE于

點F,再設A(3x,I),由于0A=3BC,故可得出B(x,"x+4),再根據反比例函數中k=xy為定值求出x

試題解析：(1)；將直線y=g二向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C,

二平移后直線的解析式為y=g二+4,

?.?點B在直線y=：二+4上，

AB(b,%+4),

?點B在雙曲線y==上，

AB(b,=),

令務+4==

得二=\：+4二

(2)分別過點A、B作ADJ_x軸，BE_Lx軸，CF_LBE于點F,設A(3x”x),

VOA=3BC,BC//OA,CF〃x軸，

.?.CF=k)D,

?.?點A、B在雙曲線丫=三上,

.?.3b)b=二二；+4二，解得b=L

k=3xlx：xl=m.

考點：反比例函數綜合題.

19、(1)證明見解析；(2)陰影部分面積為

【解析】

【分析】(1)連接OC,易證NBCD=NOCA,由于AB是直徑，所以NACB=90。,所以NOCA+OCB=NBCD+NOCB=90。,

CD是。O的切線;

(2)設。O的半徑為r,AB=2r,由于ND=30。，ZOCD=90°,所以可求出r=2,ZAOC=120°,BC=2,由

勾股定理可知：AC=26,分別計算AOAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出陰影部分面積.

【詳解】(1)如圖，連接OC,

VOA=OC,

:.ZBAC=ZOCA,

VZBCD=ZBAC,

.*.ZBCD=ZOCA,

VAB是直徑，

:.ZACB=90°,

ZOCA+OCB=ZBCD+ZOCB=90°

:.ZOCD=90°

VOC是半徑，

?,.CD是。O的切線

(2)設。O的半徑為r,

：.AB=2r,

VZD=30°,ZOCD=90°,

.\OD=2r,ZCOB=60°

:.r+2=2r,

Ar=2,ZAOC=120°

ABC=2,

，由勾股定理可知：AC=26,

易求SAAOC=~x2x1=yj2i

、120〃x4_4萬

S扇形OAC二-—=~~，

3603

47rr~

...陰影部分面積為

I

【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性質，等邊三角形

的性質等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.

20、(1)相切，理由見解析；(1)1.

【解析】

⑴求出OD//AC,得到OD_LBC,根據切線的判定得出即可；

(1)根據勾股定理得出方程，求出方程的解即可.

理由是：連接OD,

VOA=OD,

.?.ZOAD=ZODA,

VAD平分NCAB,

:.ZOAD=ZCAD,

，ZODA=ZCAD,

...OD〃AC,

VZC=90°,

AZODB=90°,即OD_LBC,

VOD為半徑，

直線BC與。O的位置關系是相切；

⑴設。O的半徑為R,

貝!JOD=OF=R,

在RtABDO中，由勾股定理得：OB:=BD;+OD

即(R+l);=(1V7):+R：，

解得：R=l,

即。O的半徑是1.

【點睛】

此題考查切線的判定，勾股定理，解題關鍵在于求出ODJ_BC.

21、-1

【解析】

直接利用負指數塞的性質以及絕對值的性質、特殊角的三角函數值分別化簡得出答案.

【詳解】

行

原式=(V2-1)-2xJ+2-4

2

=72-1-72+2-4

=-1.

【點睛】

此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.

22、(1)詳見解析；(2)60

【解析】

(1)連接CD,證明NQDC+ZADC=900即可得到結論；

(2)設圓O的半徑為r,在R3BDO中，運用勾股定理即可求出結論.

【詳解】

(1)證明：連接CD,

VOD=OC

二/ODC=/OCD

：AD=AC

ZADC=ZACD

■.■^OCD+ZACD=90P,:.ZODC+ZADC=90,:.DEA.AB.

(2)設圓O的半徑為廣，.才+七仔-,)：./-?,

設A。=AC=x,.〔/+8?=(x+4)2x=6,.-.AE=,6?+6?=672.

【點睛】

本題綜合考查了切線的性質和判定及勾股定理的綜合運用.綜合性比較強，對于學生的能力要求比較高.

23、(1)答案見解析；(2)

【解析】

【分析】(1)根據參與獎有10人，占比25%可求得獲獎的總人數，用總人數減去二等獎、三等獎、鼓勵獎、參與獎

的人數可求得一等獎的人數，據此補全條形圖即可；

(2)根據題意分別求出七年級、八年級、九年級獲得一等獎的人數，然后通過列表或畫樹狀圖法進行求解即

可得.

【詳解】⑴104-25%=40(人)，

獲一等獎人數：40-8-6-12-10=4(人),

補全條形圖如圖所示：

（2）七年級獲一等獎人數：4x1=1（人），

4

八年級獲一等獎人數：4x^=1（人），

4

:.九年級獲一等獎人數：4-1-1=2（人），

七年級獲一等獎的同學用M表示，八年級獲一等獎的同學用N表示,

九年級獲一等獎的