湖南省道州2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（有答案）

湖南省道州玉潭學(xué)校2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題8.在R上定義運(yùn)算⑤：若不等式(Lx)③(田7)<4對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)，的

考試時(shí)間：120分鐘：取值范圍是()

注意事項(xiàng)：A.(一3,I)B.(-1,2)C.(-1,3)D.(-co,-1)U(3,+oo)

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

二、多選題(本題共4小題，每題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目

第I卷(選擇題)

要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)得3分，選錯(cuò)得0分)。

一、單選題(本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2

目要求)。9.設(shè)全集U=R,集合4={小d+工+6>0},B={x\x+2x-3<0},則()

1.已知集合4={2,3,4,6,7},B=[2,3,5,7),則4nB=()A.AnB=[-2,1)B.AUB=(-3,3)

A.{2,3,5}B.{2,3,7)C.An(CftB)=(1,3)D.AU(CRB)=(-OO,-3]U(-2,+CO)

C.{2,3,5,7}D.{2,3,4,5,6,7}10.下列命題正確的是()

2."a>c且是的()A.*<1"的否定是J珍1,定d'

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件B.是/<2”的充分不必要條件

3.中文“函數(shù)(function)”一詞，最早是由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯出來(lái)的，之所以這么翻譯，他給出的

C.%=0”是“血=0”的充分不必要條件

原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù),'，即函數(shù)指一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，下

D「論1且心1”是出+.住2”的必要不充分條件

列選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)相等的是()

II.下列結(jié)論正確的是()

A.貝x)=?與g(x)=klB.?￥)=x(xWR)與g(x)=x(xEZ)A.當(dāng)文>0時(shí)，△+方之2

fx,>0v2_i

c./U)=|后與g(x)=(D.J(x)=x-\與g(x)=:~-B.當(dāng)x>3時(shí)，x+—的最小值是2

[-x,x<0x+1x

34

C.當(dāng)工<7時(shí)，2K—1+彳三的最小值是4

4.設(shè)小X0,c<0,則下列結(jié)論中正確的是()224-3

I|cc21

A.ac2<be2B.a2c>b2cC.—<—D.—>—D.設(shè)工>0,y>0,且2x+y=l,則一+一的最小值是9

abbeab^y

5.函數(shù))，=，_人+3工—2的單調(diào)遞增區(qū)間為()12.已知aeZ,關(guān)于x的一元二次不等式F-8x+K0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則〃的值可以是()

A.13B.14C.15D.17

33八3c3

A.(-co,—|B.[—+oo)C.[—,2]D.Il,—]

f三、填空題(本題共四個(gè)小題，每題5分，共20分)

6.若不等式f+i>2mr在R上恒成立，則實(shí)數(shù)，〃的取值范圍是()13.已知事函數(shù)〃力的圖像過(guò)點(diǎn)尸(3,9),則〃4)=.

A.(^o,-l)u(l,+oo)B.C.[-U]D.(-U)14.已知貝X)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng).>0時(shí)，?0=3"+2,則區(qū)-3)=.

7.已知函數(shù)〃x)=鼠黑工：；m，若?在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是()15.已知/(4+1)=2工+3,則/(工)的解析式為.

16.已知凡0是定義在R上的偶函數(shù)，且.心)在[0,+8)上是增函數(shù)，若人次1)次-3),則a的取值范圍

A.(1,1]B.怎,y]C,(y,+oo)

D.[1,2]是.

22.（本小題滿分12分）

四、解答題（本題共四個(gè)小題，每題6分，共70分，解題應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟）定義在R上的函數(shù)兒0滿足：Vx,fix-y）=/（x）+fi-y）,且當(dāng)K<0時(shí)於）>0,尺2）=4.

17.（本小題滿分10分）（1）判斷函數(shù)yu）的奇偶性并證明；

已知集合A={.v|-2<r<3},（2）若T“￡[-2,2],?€[-3,4],小把-3皿+5恒成立，求實(shí)數(shù)/的取值范圍.

（1）當(dāng)&=一1時(shí)，求AU8；

（2）若AnB=從求實(shí)數(shù)2的取值范圍.

18.（本小題滿分12分）

（1）已知函數(shù)段）的定義域?yàn)椋?,2）,求人計(jì)3）的定義域；

（2）已知函數(shù)人計(jì)2）=/.4.什8,求人r）的解析式，并求函數(shù)兀6在區(qū)間[-2,7]上的最大值與最小值.

19.（本小題滿分12分）

2020年是不平凡的一年，由于世界疫情的影響，就業(yè)崗位競(jìng)爭(zhēng)激烈，為了鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),

某市出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)

之間的差價(jià)由政府承擔(dān).某大學(xué)畢業(yè)生按照相關(guān)政策投資銷售一種新型節(jié)能設(shè)備.已知這種節(jié)能設(shè)備的

成本價(jià)為每件20元，出廠價(jià)為每件24元，每天的銷售量p（單位：件）與銷售單價(jià)x（254y45,（單

位：元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：/?=-IO.r+420.

（1）假設(shè)該大學(xué)畢業(yè)生每天獲得的利潤(rùn)為,。乂））（單位：元），寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）求當(dāng)每件節(jié)能設(shè)備的銷售單價(jià)》定為多少時(shí)，該大學(xué)畢業(yè)生每天獲得的銷售利潤(rùn)最大？最大銷

售利潤(rùn)為多少？

20.（本小題滿分12分）

己知A>0,y>0,4A+}=3.

（1）求處的最大值；

312

（2）求一+一的最小值.

xy

21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/"）=（。-2）r+：+/,+1是定義在R上的奇函數(shù).

1+廠

（1）求/丫）的解析式；

（2）證明：人冷在（1,+oo）上是減函數(shù)；

（3）求不等式y(tǒng)U+3/）M2x-/?5）>0的解集.

第3頁(yè)共16頁(yè)第4頁(yè)共16頁(yè)

D中“0定義域是R,g(x)定義域是{小工-1},所以不是同一函數(shù).

故選：C.

參考答案4.A

1.B【分析】

【分析】利用不等式性質(zhì)逐一判斷正誤即可.

根據(jù)交集運(yùn)算直接求解.【詳解】

【詳解】由。功<0,c<0,知。<人.

由集合A={2,3,4,6,7},集合8={23,5,7},A選項(xiàng)中，由。<力，c2>0，得ac2Vbe,正確:

B選項(xiàng)中，時(shí)，6大小關(guān)系不定，當(dāng)。<0⑦<0時(shí)不成立，錯(cuò)誤；

則4nB=僅3,7}.

C選項(xiàng)中，二-不確定符號(hào)，當(dāng)。<08>0,則不等式不成立，錯(cuò)誤;

故選：Babbeabc

D選項(xiàng)中，a<b時(shí)，1,大小關(guān)系不定，當(dāng)。>。匕>0時(shí)不成立，錯(cuò)誤.

2.Aab

【分析】故選：A.

結(jié)合不等式的性質(zhì)，分別討論充分性與必要性，即可選出答案.5.D

【詳解】【分析】

當(dāng)。>。且6>4時(shí)，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得4+b>c+d；先求得函數(shù)的定義域，然后再利用二次函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解.

當(dāng)a+b>c+d時(shí)，不能推出且b>d,比如取a=2,〃=2,c=-l,d=3.【詳解】

所以且力,d”是“a+Z^c+d”的充分不必要條件.令1=-丁+33-22()，

故選：A.解得&W2,

3.C所以函數(shù)的定義域?yàn)閁，2],

【分析】因?yàn)?在[用上遞增，在加遞減且y=6在(。，+⑹上遞增，

利用函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同逐一判斷即可.

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

【詳解】

故選：D

判斷兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的依據(jù)是：定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同.

【點(diǎn)睛】

A中/㈤定義域是[0,+8),g。)定義域是心所以不是同一函數(shù)；

方法點(diǎn)睛：求復(fù)合函數(shù)y=/[g(x)]單調(diào)性的方法：

B中/(外定義域是乙g(x)定義域是R,所以不是同一函數(shù)；

若，=gU)與)=&)的單調(diào)性相同(同時(shí)為增或減)，則y=/[g(初為增函數(shù)；

中=「")八定義域是定義域是且對(duì)應(yīng)法則相同，所以是同一函數(shù);

C/(x)=WR,g(x)R,若與尸大。的單調(diào)性相反，則y=./[g。)]為減函數(shù).

I—x,x<U

6.D【點(diǎn)睛】

【分析】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題新定義，考查了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).解題關(guān)犍是由新定義運(yùn)算把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次

由一元二次不等式在R上恒成立，可得/<0,求解即可.不等式恒成立問(wèn)題，然后利用一元二次不等式和二次函數(shù)的關(guān)系求解，

【詳解】9.BD

由題意，一元二次不等式犬-2〃比+1>0在R上恒成立，【分析】

所以△M-Zmy-dvO,解得先利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合A、B,再根據(jù)集合的運(yùn)算法則判斷即可.

【詳解】

故選：D.

因?yàn)?={4/+4+6>0}={x|-2<x<3},

7.B

【分析】B=[4v2+2x-3<0)={x|-3<x<1),(-oo,-3]U[h+00)，

根據(jù)函數(shù)/(X)=「'I，凡r)在R上是增函數(shù)，則每一段都為增函數(shù)，且x=l左側(cè)的所以4n3=(-2,1),AUB=(-3,3),

[(2a+3)工一4。+5,x>\

An(CRB)=[1,3)，AU(CRB)=(-oo,-3]U(-2,+oo)

函數(shù)值不大于右側(cè)的函數(shù)值求解.

可得BD正確.

【詳解】

故選：BD.

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=[1在K上是增函數(shù)，

10.BC

[(2〃+3)工一4。+5,x>\

【分析】

2a>\根據(jù)含量詞命題的否定判斷A,由1<2等價(jià)于"<0或a>：確定B,">=0等價(jià)a=0或5=0判斷C,

所以<加+3>(),a2

<(2a+3)x1-4。+5由不等式的性質(zhì)判斷D.

解得春力，【詳解】

22

選項(xiàng)4：根據(jù)命題的否定可知：“Dxvl，/<1”的否定是“卞<1,x2>l'\A錯(cuò)誤；

故選：B

選項(xiàng)8，<2等價(jià)于。<0或由小范圍可以推出大范圍，大范圍推不出小范圍可以判斷B正確

8.C

【分析】選項(xiàng)C：由。=0能推出訪=0,由彷=0不能推出。=0,所以C正確；

由新定義把不等式轉(zhuǎn)化為一般的一元二次不等式，由一元二次不等式恒成立易得結(jié)論.選項(xiàng)0：根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：由工21且)21能推出V+y222,本選項(xiàng)是不正確的；

【詳解】

故選：BC.

V(r-A)?(x+f)=(t-x-2)a+r),二即(f-x)g(x+f)=(t—x—2)(工+/)<4對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，

11.AD

V+2%一產(chǎn)+2f+4>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，所以△=4-4(一產(chǎn)+27+4)<0,解得一【分析】

利用基本不等式判斷各選項(xiàng).

故選：C.

第7頁(yè)共16頁(yè)第8頁(yè)共16頁(yè)

【詳解】且9一24+〃工0,即12〈人15,。=13,14,15.

故選：ABC.

解：對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)0時(shí)，yfx>0f+當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)取等號(hào)，結(jié)論成

13.16

立，故A正確；【分析】

對(duì)于選項(xiàng)B,當(dāng)x>3時(shí)，x+「2舊=2,當(dāng)且僅當(dāng)工=1時(shí)取等號(hào)，但x>3,等號(hào)取不到，因此：根據(jù)題意設(shè)棄函數(shù).v=N,代入已知點(diǎn)可得到參數(shù)。=2,進(jìn)而得到函數(shù)的表達(dá)式，將x=4,代入表達(dá)式

的最小值不是2,故B錯(cuò)誤；即可得到函數(shù)值.

3【詳解】

對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)樗?-2x>0,則

設(shè)事函數(shù).)，=/,代入已知點(diǎn)P得到9=3"na=2.

y=2.x—1H---------=—f3—2x-i---------]4-2<-2J(3—2x)----------+2=—2,當(dāng)且僅當(dāng)3—2x=———,即

-2A-313-2xJV73-2x3-2X

故"4)=16.

x=g時(shí)取等號(hào)，故C錯(cuò)誤；

故答案為16.

【點(diǎn)睛】

對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)閤>0，y>0,則2+，=(2+_L](2x+y)=5+空+m25+2」空?辦=9,當(dāng)且僅當(dāng)

xyyxyJxy\xy

這個(gè)題目考查的是求基函數(shù))，="的解析式的問(wèn)題，利用的是待定系數(shù)法，累函數(shù)中y=x是自

—,即x=y=!時(shí)，等號(hào)成立，故。正確.

vy3變量，。是參數(shù);其次，暴函數(shù)是形如y=.t?"的函數(shù)，需滿足系數(shù)是1.題型很基礎(chǔ).

故選：AD.

14.-29

【點(diǎn)睛】

【分析】

易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：

利用奇偶性/(-3)=-/(3),代入解析式計(jì)算即可.

(1)”一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；

【詳解】

(2)"二定''就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須

把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；???/G)為定義在R上的奇函數(shù)，，/(T)=—/W，???/(—3)=-/(3)=-(33+2)=-29.

(3)“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就故答案為：-29.

不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.15./(X)=2X2-4X+5(X>1)

12.ABC

【分析】

【分析】

利用換元法求段)的解析式，令[=4+1之1,則工=(…1)2,求出〃。即得“6.

先利用二次函數(shù)圖像特征判斷整數(shù)解必然是3,4,5,再根據(jù)二次函數(shù)根的分布列關(guān)系計(jì)算即可.

【詳解】

【詳解】

令/=4+整1,則X=

設(shè)二次函數(shù)於0=x2-8x+a,開(kāi)口向上，其對(duì)稱軸為尸4,因?yàn)橐辉尾坏仁綘t-8戶處0的解集中有且

僅有3個(gè)整數(shù)???3個(gè)整數(shù)解必然是3,4,5,???根據(jù)對(duì)稱性，滿足八2)>0且f(3)W0,故4-16+。>0,

所以/,(，)=2(f_l)2+3=2/―4f+5(fNl).【分析】

(1)2=-1時(shí)先寫出即可4,再進(jìn)行并集運(yùn)算即可：

所以/(x)=2?—4,r+5(x之1)

(2)先判斷81A,再利用包含關(guān)系求參數(shù)々的取值范圍即可.

故答案為：/(x)=Zr-4,r+5(x>l)【詳解】

【點(diǎn)睛】解：(1)當(dāng)％=-1時(shí).，B={x|-2<x<4},則AU5={X|-2VXV4}.

方法點(diǎn)睛：求函數(shù)解析式的方法

(2)AC\B=Bt則BqA.

(1)待定系數(shù)法：已知函數(shù)類型，可用待定系數(shù)法求解，先設(shè)出，(力，再利用題目中給的已知條件，當(dāng)5=0時(shí)，即"1N3—h解得4之2,符合題意；

列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，進(jìn)而求出待定的系數(shù)；k<2

當(dāng)8*0時(shí)，由BqA得解得0Wk<2.

(2)換元法：主要用于解決已知復(fù)合函數(shù)/[g(“]的表達(dá)式求/(%)的解析式的問(wèn)題，令g(x)=，，

3M43

解出工，然后代入/[>(力]中即可求得了(/),從而求得/(力，要注意新元的取值范圍；

綜上，々的取值范圍是[0,y).

(3)配湊法：配湊法是將/|>(力]右端的代數(shù)式配湊成關(guān)于g(<)的形式，進(jìn)而求出〃工)的解析式;2

18.(1)(-3,-1)；⑵/(^)=X-8A+20,〃工)皿=40，fMmin=4.

(4)構(gòu)造方程組法(消元法)：主要解決已知抽象函數(shù)關(guān)系式求解函數(shù)解析式的問(wèn)題.方法是根據(jù)不同【分析】

的變量之間的關(guān)系，利用變換形式構(gòu)造不同的等式，通過(guò)解方程組求解.(1)函數(shù)外)的定義域?yàn)?0,2),令0<x+3<2求解.

16.(--4]U[2收)(2)令七=*+2,則4=/一2,代入F(x+2)=f—4x+8求解，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.

【分析】【詳解】

根據(jù)凡0是定義在R上的偶函數(shù),且以)在[0，依)上是增函數(shù)，將不等式/(。+1)2/(-3)轉(zhuǎn)化為|〃+1|23(1)?//(幻的定義域?yàn)?,2),

.\0<x<2,

求解.

.,*0<x+3<2,

【詳解】

—3<xv—1*

因?yàn)榉?。是定義在R上的偶函數(shù)，且人工)在[0,+00)上是增函數(shù)，

即『⑶的定義域?yàn)?/p>

所以不等式f(a+1)>/(-3)等價(jià)為/(|a+l|)>/(3),

(2)令1=x+2,貝！Jx=f-2.

即|。+隼3,

??,/。+2)=/一以+8,

解得或

???/(0=a-2)2—4”-2)+8=/一8/+20，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(F,-4]U[2,X).

.?.f(x)=x2-Sx+20.

故答案為：(FT]U[2,+OO)

???/(x)的對(duì)稱軸為直線x=4,開(kāi)口方向向上，

17.(1)AU5={x|-2<x<4}；(2)&20.

第II頁(yè)共16頁(yè)第12頁(yè)共16頁(yè)

.?JG)在［-2,4］上遞減，在［4,7］上遞增,(2)對(duì):+?變形為：:與+］)，然后運(yùn)用基本不等式求解即可.

.?.當(dāng)工=4時(shí),/(^?=/(4)=4,

【詳解】

?/|4-(-2)|=6>|7-4|=3,

(1)4x+2>j4xy,3>2y)4xy,

???小『/(-)，

2當(dāng)且僅當(dāng)4x=y時(shí)取等號(hào)，即4=3=93時(shí)取等號(hào).

o2

當(dāng)x=-2時(shí)，〃-2)=40.,9

咻，

所以歲的最大值為我9.

16

19.(1)y=(A--20)(-1Ox+420)(25<x<42,xe^)；(2)當(dāng)每件的銷售價(jià)定為31元時(shí),最大銷售利

(2)因?yàn)轶印?1,

潤(rùn)為1210元.

所以停+同停+小華+*杵弓+

【分析】*28=16,

(1)根據(jù)每件的銷售利澗為20)元，每月的銷售量為(-10戈+420)件距離模型即可.

當(dāng)且僅當(dāng)跑=上時(shí)取等號(hào)，即x==］時(shí)取等號(hào).

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.y