衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)鐘崇洲計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷新

衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)鐘崇洲計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷新第1頁(yè)/共55頁(yè)數(shù)值變量資料的

統(tǒng)計(jì)分析抽樣誤差.標(biāo)準(zhǔn)誤.可信區(qū)間的估計(jì)第2頁(yè)/共55頁(yè)

正態(tài)分布有2個(gè)參數(shù)或特征量——均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差其中均數(shù)作為總體變量值和代表值最重要的，因此計(jì)量資料主要研究的目的就是用樣本信息來(lái)推斷總體特征這叫統(tǒng)計(jì)推斷。一、均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤

1）抽樣和抽樣誤差

σ

抽樣研究方法必須隨機(jī)化原則抽樣誤差第3頁(yè)/共55頁(yè)2）均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤

組段151-152-153-154-155-156-157-158-159-及以上頻數(shù)1610182920862樣本100第4頁(yè)/共55頁(yè)

由頻數(shù)表可見(jiàn)，在同一總體中抽取的樣本均數(shù)雖然有大有小，但可以看出樣本均數(shù)的分布近似服從正態(tài)分布，為了說(shuō)明其集中趨勢(shì)，可以計(jì)算其樣本均數(shù)的均數(shù)為155.52cm，為了說(shuō)明均數(shù)的離散趨勢(shì)，可以計(jì)算樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差（為1.64）統(tǒng)計(jì)學(xué)中把樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱為均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)誤。均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤是描述均數(shù)的抽樣誤差大小的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤越大，均數(shù)的抽樣誤差就越大，說(shuō)明樣本均數(shù)的離散程度越高，與總體均數(shù)的差異程度越大

第5頁(yè)/共55頁(yè)統(tǒng)計(jì)理論表明：①如原變量X服從正態(tài)分布（總體正態(tài)分布）從總體中隨機(jī)抽取例數(shù)的n的樣本，樣本均數(shù)也服從正態(tài)分布，即使原變量X服從偏態(tài)分布，當(dāng)n是夠大時(shí)（n＞30）樣本均數(shù)也近似服從正態(tài)分布。②

若原變量X的總體（不管正態(tài)或偏態(tài)）均數(shù)μ標(biāo)準(zhǔn)差為抽取的例數(shù)n的樣本，樣本均數(shù)的總體均為μ標(biāo)準(zhǔn)差

與的關(guān)系（公式4-1）：

均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤

樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本例數(shù)第6頁(yè)/共55頁(yè)舉例（教材286頁(yè)）如：14歲健康女生身高的標(biāo)準(zhǔn)差σ=5.30每個(gè)樣本例數(shù)

n=10代入公式由于實(shí)際的抽樣研究中,常屬末知,只能用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S作為正常估計(jì)值,所以,計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤的公式σ舉例(28頁(yè)4-1）第7頁(yè)/共55頁(yè)③均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的用途a）用來(lái)衡量樣本均數(shù)的可靠性：均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤越少說(shuō)明樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異程度越小，因此用樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)越可靠，反之亦然。b）結(jié)合樣本均數(shù)和正態(tài)分布曲線下的面積分布規(guī)律可以用以估計(jì)總體均數(shù)的置信區(qū)間。c）用于均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)④標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別均數(shù)與S相似都是說(shuō)明離散程度的指標(biāo)，但與S有區(qū)別的，標(biāo)準(zhǔn)差描述個(gè)體間的變異程度，凡同性質(zhì)資料S大表示個(gè)體變異大，S小表示個(gè)體變異小。（舉例）而標(biāo)準(zhǔn)誤是樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，描述樣本均數(shù)的抽樣誤差，即樣本均數(shù)與總體均數(shù)接近程度，凡同性質(zhì)資料，大，說(shuō)明用樣本均數(shù)代表總體均數(shù)可靠性小，小，則說(shuō)明用樣本均數(shù)代表總體均數(shù)可靠性大。

第8頁(yè)/共55頁(yè)二t分布μ，正態(tài)分布N（μ）X叫正態(tài)變量標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0.1）U叫作標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量。正態(tài)分布

N（μ）抽取例數(shù)為n的樣本樣本均數(shù)服從正態(tài)分布N（μ）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（01）即u分布。在實(shí)際工作中往往不知道，多用來(lái)估計(jì)，這時(shí)對(duì)正態(tài)變量采用的不是u變換而是t變換即：不是u分布而是t分布。(t-distrbution)第9頁(yè)/共55頁(yè)

特點(diǎn)：

t--分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相比有以下特征：

a）二者都是單峰分布，以0為中心，左右兩側(cè)對(duì)稱。

b）t分布的峰部較矮而尾部翹得較高，說(shuō)明遠(yuǎn)側(cè)的t值個(gè)數(shù)相對(duì)較多即尾部面積（概率）越大，他與自由度υ=n-1有關(guān)，自由度υ越小，這種情況越明顯（樣本含量）隨著自由度的增大，t分布曲線逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線，當(dāng)自由度無(wú)窮大時(shí)，則t分布曲線與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線完全吻合。同標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線一樣，統(tǒng)計(jì)應(yīng)用中，最關(guān)心的是t分布曲線下的面積（即概率P或α）SS

第10頁(yè)/共55頁(yè)

面積:t分布曲線下的整個(gè)面積為1（100%）t分布曲線下t從a到b

（＞a）的面積為t值分布在此范圍內(nèi)的百分比，即t值落在此范圍內(nèi)的概率.

當(dāng)n=∝

時(shí)，t分布趨向于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即均數(shù)為0，S為

1的正態(tài)分布；

t值在±1.96范圍內(nèi)的面積占95%，在±2.58的范圍內(nèi)占99%，把自由度為υ

的t分布曲線兩側(cè)外面積5%的界值稱而把兩側(cè)外面積1%界限值稱，和兩界限很重要是統(tǒng)計(jì)上常用t值的顯著性，

第11頁(yè)/共55頁(yè)舉例（教材238頁(yè)）

根據(jù)自由度和檢驗(yàn)水準(zhǔn)，可以從表2查t值當(dāng)υ=9時(shí)，超過(guò)橫軸距離±2.262以外的兩側(cè)之和為0.05±3.250以外的兩側(cè)之和0.01.

可用如下表示：，

第12頁(yè)/共55頁(yè)三、估計(jì)總體均數(shù)的置信區(qū)間

統(tǒng)計(jì)推斷包括兩個(gè)重要方面

所謂參數(shù)估計(jì)就是用樣本指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量）估計(jì)總體指標(biāo)（參數(shù)）

參數(shù)估計(jì)

參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)點(diǎn)（值）估計(jì)區(qū)間估計(jì)第13頁(yè)/共55頁(yè)

區(qū)間估計(jì)：

所估計(jì)的區(qū)間叫總體均數(shù)的可信區(qū)間（置信區(qū)間）其可信度（概率）預(yù)先確定來(lái)估計(jì)總體參數(shù)在哪個(gè)范圍的估計(jì)方法稱為區(qū)間估計(jì).

第14頁(yè)/共55頁(yè)

根據(jù)已知條件選用不同的方法估計(jì)總體均數(shù)的置信區(qū)間a）σ已知時(shí)，按正態(tài)分布原理，公式:95%99%σ未知，且樣本例數(shù)較小，一般按t分布的原理.公式:

95%99%σ未知，但樣本例數(shù)n足夠大時(shí)，按正態(tài)分布原理.公式:

95%99%第15頁(yè)/共55頁(yè)舉例

隨機(jī)抽取某地健康男子20人，測(cè)得該樣本的收縮壓均數(shù)=118.4mmhgS=10.8mmhg，估計(jì)該地男子收縮壓總體均的95%置信區(qū)。解υ=20-1=19

查t值表t0.05（19）=2.093代入公式：

第16頁(yè)/共55頁(yè)四、假設(shè)檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）

1）假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想

總體均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)有二個(gè)目的的。

a）推斷單個(gè)總體均數(shù)μ是否等于已知總體均數(shù).b）推斷兩個(gè)總體均數(shù)μ1和μ2是否相等.

造成和μ0或與的差別有二種情況。

a）完全由抽樣誤差造成，即μ=μ0，或μ1=μ2這種情況差別相對(duì)小，稱為無(wú)顯著性。

b）除了由抽樣誤差造成外，造成總體均數(shù)差別.

即μ≠μ0或，μ1=μ2這種情況差別相對(duì)大，稱為差別有顯著性

第17頁(yè)/共55頁(yè)

=136.0g/LS=6.0g/Ln=280抽樣舉例:某地抽樣調(diào)查了280名健康成年男性的血紅蛋白，其均數(shù)為136.0g/L，S=6.0g/L。已知成年男性的血紅蛋白的均數(shù)為140.0g/L試問(wèn)能否認(rèn)為該地抽樣凋的280名成年男性血紅蛋白含量與正常男性的血紅蛋白含量的均數(shù)不同？第18頁(yè)/共55頁(yè)1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，2.步驟a）μ=μ0

稱無(wú)效假設(shè)，用Ho表示b）稱備擇假設(shè)，用H1或HA表示，應(yīng)當(dāng)注意：1）檢驗(yàn)假設(shè)是針對(duì)總體而言，而不是針對(duì)樣本。2）Ho和H1是相互聯(lián)系，對(duì)立的假設(shè).結(jié)論是根據(jù)Ho和H1作出的3）Ho為無(wú)效假設(shè)，其假定是某兩個(gè)（或多個(gè)）總體參數(shù)相等,或某兩個(gè)總體參數(shù)之差等于另或4）H1的內(nèi)容反映出檢驗(yàn)單雙側(cè)，若H1假設(shè)為μ＞μ0

，則檢驗(yàn)為單側(cè)檢驗(yàn).2）確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)，稱為顯著性水準(zhǔn)，用α表示一般取α

=0.05。3）選定方法，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量根據(jù)變量或資料類型，設(shè)計(jì)方案.檢驗(yàn)方法的適用條件等選擇檢驗(yàn)方法4）確定P值作出推斷結(jié)論：根據(jù)計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，查相應(yīng)的界值表即可得概率P，第19頁(yè)/共55頁(yè)舉例:計(jì)算統(tǒng)計(jì)量.確定P值.推斷結(jié)論：本例t檢驗(yàn)(公式9-20)

結(jié)論：若P≤α則結(jié)論為按所取的α檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕Ho，接受H1有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（統(tǒng)計(jì)結(jié)論）可以認(rèn)為不同或不等，例如t=-11.16，t0.01200=2.601，因?yàn)?1.16＞2.601所以P＜0.01，則拒絕Ho接受H1有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，認(rèn)為該地健康成年男性血紅蛋白數(shù)低于一般正常成年男性血紅蛋白。若P＞α

，則結(jié)論為α檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不拒絕Ho，無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，還不能認(rèn)為不同或不等。

第20頁(yè)/共55頁(yè)第四節(jié)：t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)的方法是以選定的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量而命名，如t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)，分別根據(jù)要用特定的公式計(jì)算t統(tǒng)計(jì)和u統(tǒng)計(jì)而命名

T檢驗(yàn)（t-test）的應(yīng)用條件：當(dāng)樣本例數(shù)n較小,樣本來(lái)自正態(tài)總體，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知。在做兩個(gè)樣本均數(shù)比較時(shí)還要求兩樣本相應(yīng)的總體方差相等。1）樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較

舉例，如：已知健康成年男子脈搏均數(shù)為72次/分，現(xiàn)某醫(yī)生在一山區(qū)隨機(jī)抽查了25名健康成年男子，求得脈搏均數(shù)為74.2次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.0次/分，問(wèn)山區(qū)成年男子的脈搏均數(shù)高于一般成年男子脈搏均數(shù)？

第21頁(yè)/共55頁(yè)a）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

Hoμ=μo=72次/分H1μ＞μoα=0.05

b）選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值。

=74.2次/分S=60次/分μ=72次/分代入公式

υ=n-1=25-1=24

c）確定P值，作出推斷結(jié)論υ=24，查t值表，因t0.0524=1.711＜1.833故單尾概率

P＜0.05按α=0.05拒絕Ho接受H1

有統(tǒng)計(jì)意義，可認(rèn)為該山區(qū)健康成年男子脈搏數(shù)高于一般成年男子脈搏數(shù)。第22頁(yè)/共55頁(yè)

2）配對(duì)t檢驗(yàn)配對(duì)設(shè)計(jì)主要有以下情形（有三種情況）

a）自身比較是指同一受試對(duì)象處理前后的比較，目的是推斷這種處理有無(wú)作用。

b）同一樣品用兩種方法檢驗(yàn)的結(jié)果。

c）成對(duì)設(shè)計(jì)的兩個(gè)受試對(duì)象分別給予兩種處理，目的都是推斷兩種處理的效果有無(wú)差別.第23頁(yè)/共55頁(yè)例9-16

應(yīng)用某藥治療8例高血壓患者，觀察患者治療前后舒張壓變化情況，如表9-10，問(wèn)該藥是否對(duì)高血壓患者治療前后舒張壓變化有影響

表9-10某藥治療高血壓患者前后舒張壓變化情況

19688821121084310810264102984598100-2610096471061024病人編號(hào)舒張壓（mmHg）治療前治療后差值d36第24頁(yè)/共55頁(yè)（2）選擇檢驗(yàn)方法，按公式9-24計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值（3）確定P值，判斷結(jié)果自由度

υ

=n-1=8-1=7，查表9-9t界值表今4.02>2.365,故P<0.05故按a=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為該藥有降低舒張壓的作用。

（1）建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)第25頁(yè)/共55頁(yè)3）兩個(gè)樣本均數(shù)的比較：

a）兩個(gè)大樣本均數(shù)的比較，當(dāng)兩個(gè)樣本含量較大（均＞50）可用μ檢驗(yàn)，目的是推斷它們各自代表的總體均數(shù)有無(wú)差別，按公式(9-25)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量u值為兩樣本均數(shù)差值標(biāo)準(zhǔn)誤，或叫合并標(biāo)準(zhǔn)誤

第26頁(yè)/共55頁(yè)舉例:某地隨機(jī)抽取正常男性新生兒175名，測(cè)得血中甘油三酯濃度的均數(shù)為0.425mmol/L,標(biāo)準(zhǔn)差為0.245mmol/L；隨機(jī)抽取正常女性新生兒167名，測(cè)得血中甘油三酯濃度的均數(shù)為0.438mmol/L,標(biāo)準(zhǔn)差為0.292mmol/L，問(wèn)男、女新生兒甘油三酯濃度有無(wú)差別？（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)(3)確定P值，判斷結(jié)果查u界值表（即表9-9t界值表中自由度為∞一行），得P>0.10,按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕Ho，尚不能認(rèn)為正常男，女新生兒甘油三酯濃度均數(shù)不同第27頁(yè)/共55頁(yè)b）兩個(gè)小樣本均數(shù)的比較

可用于樣本含量較小時(shí)，且要求兩正態(tài)總體方差相等，公式：

(2)選擇檢驗(yàn)方法，按公式9-25計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量u值為兩樣本均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤

為合并方差

第28頁(yè)/共55頁(yè)

例9-18：

兩組雄性大鼠分別飼以高蛋白和低蛋白飼料，觀察每只大鼠在實(shí)驗(yàn)第28天到84天之間所增加的體重，見(jiàn)表9-11。問(wèn)用兩種不同飼料喂養(yǎng)大鼠后，體重增加有無(wú)差別

表9-11用兩種不同蛋白質(zhì)含量飼料喂養(yǎng)大鼠后體重增加的克數(shù)高蛋白組

低蛋白組

X1X2X2X2

1341795670490014621316118139241041081610110201119141618572251241537610711449161259211321742410711449948836836889113127691291664197940912315129144017783270773959第29頁(yè)/共55頁(yè)1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

N1=

12

n2=7第30頁(yè)/共55頁(yè)(3)確定P值，判斷結(jié)果表2t界值表今1.891<2.110,故p>0.05,按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕Ho，尚不能認(rèn)為兩種不同蛋白質(zhì)含量飼料喂養(yǎng)大鼠后體重增加是不同的。

第31頁(yè)/共55頁(yè)C）方差不齊時(shí)兩小樣本均數(shù)比較

1.）兩樣本方差的齊性檢驗(yàn)用t檢驗(yàn)進(jìn)行完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩總體均數(shù)比較時(shí)，要求兩總體的方差相等。因此在做兩總體樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)前，首先應(yīng)對(duì)兩總體的方差是否相等進(jìn)行檢驗(yàn)。方差相等稱為方差齊性，方差檢驗(yàn)的適用條件是兩樣本均來(lái)自正態(tài)分布的總體

為了方便，通常是用較大方差比較較小方差，因此構(gòu)造了統(tǒng)計(jì)量F，

第32頁(yè)/共55頁(yè)t’檢驗(yàn)（t’檢驗(yàn)—近似t檢驗(yàn)）

近似t檢驗(yàn)有３種方法可供選擇，包括Ｃochran&Cox法、Ｓatterthwaite法和Ｗelch法。其中第１，２種方法較為常用?，F(xiàn)選擇Ｃochran&Cox法（1950）該法是對(duì)臨界值校正，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t’

為第33頁(yè)/共55頁(yè)D）成組設(shè)計(jì)的兩樣本幾何均數(shù)的比較

成組設(shè)計(jì)的兩樣本幾何均數(shù)的比較的目的是推斷兩樣本幾何均數(shù)各自代表的總體幾何均數(shù)有無(wú)差別。適宜于用幾何均數(shù)表示其平均水平的資料（如等比級(jí)數(shù)資料和對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料）。此種情況下，應(yīng)先把觀察值X進(jìn)行對(duì)數(shù)變換（即lgX），用變換后的數(shù)據(jù)代入式（3.8）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t值。例3.9為比較兩種狂犬病疫苗的效果，將120名患者隨機(jī)分為兩組，分別注冊(cè)精制苗和PVRV，測(cè)定45天兩組的狂犬病毒抗體滴度，結(jié)果見(jiàn)表3.4，問(wèn)兩種狂犬病疫苗的效果有無(wú)差別？表3.42種疫苗狂犬病毒抗體滴度的比較疫苗血清滴度人數(shù)類型5010020040080016003200640012800

精制苗601337462673PVRV60131410531590第34頁(yè)/共55頁(yè)（1）

建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)Ho：兩種疫苗的總體幾何均數(shù)對(duì)數(shù)值相等H1：兩種疫苗的總體幾何均數(shù)對(duì)數(shù)值不等（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量將兩組數(shù)據(jù)分別取對(duì)數(shù)，記做X1，X2。用變換后的數(shù)據(jù)計(jì)算，S1，。S2。=3.2292，S1=0.5714，=2.9482。S2=0.6217代入式（3.8）第35頁(yè)/共55頁(yè)（3）

確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷查附表2，t界值表，得0.01<P<0.02，按α=0.05水準(zhǔn)拒絕Ho，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為兩種疫苗的平均抗體滴度不同，精制苗高于PVRV。

第36頁(yè)/共55頁(yè)五、假設(shè)檢驗(yàn)注意事項(xiàng)：

1)要有嚴(yán)密的抽樣設(shè)計(jì)保證樣本是從同質(zhì)總體中隨機(jī)抽取的。比較的組間要具有均衡性和可比性，即除了要比較的因素外，其他可能影響結(jié)果的因素如年齡、性別、病情輕重、病程等在對(duì)比的組間應(yīng)盡可能相同或相近。

2）選用的檢驗(yàn)方法必須符合其適用條件應(yīng)根據(jù)分析目的、資料類型、樣本含量大小等選用適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法，理論上要求樣本來(lái)自正態(tài)分布總體。非正態(tài)分布選用非參數(shù)檢驗(yàn)

。第37頁(yè)/共55頁(yè)3）單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)

根據(jù)研究目的和專業(yè)知識(shí)選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，單?cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)中計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t的過(guò)程是一樣的，但確定概率時(shí)的臨界值是不同的。

4）假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論不能絕對(duì)化

因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)結(jié)論是概率性的，不論拒絕Ho，還是不拒絕Ho，都有可能發(fā)生推斷錯(cuò)誤，所以做統(tǒng)計(jì)結(jié)論時(shí)不能絕對(duì)化，不宜用“肯定”、“必定”、“一定”等詞。第38頁(yè)/共55頁(yè)5）正確理解P值與差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)意義假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果并不表示專業(yè)上的實(shí)際意義

6）假設(shè)檢驗(yàn)和可信區(qū)間的關(guān)系假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)之間既存在密切的關(guān)系，又有區(qū)別。假設(shè)檢驗(yàn)用以推斷兩總體均數(shù)是否相同，而可信區(qū)間則用于推斷總體均數(shù)在哪個(gè)范圍。第39頁(yè)/共55頁(yè)

第六節(jié):兩型錯(cuò)誤和檢驗(yàn)效能

假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量作出的推斷結(jié)論（拒絕Ho或不拒絕Ho）并不是百分之百的正確，可能發(fā)生兩種錯(cuò)誤：１.拒絕了實(shí)際上成立的Ho，這類“棄真”的錯(cuò)誤為Ｉ型錯(cuò)誤；

２.不拒絕實(shí)際上不成立的Ｈo，這類“存?zhèn)巍钡腻e(cuò)誤為

II型錯(cuò)誤。下面以樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的單側(cè)u檢驗(yàn)為例說(shuō)明之，如圖5-2，設(shè)Ｈo：μ＝μ0,

H1:μ>μ0

第40頁(yè)/共55頁(yè)

(1).I型錯(cuò)誤樣本來(lái)自μ=μ0的總體，即Ｈo實(shí)際上成立,由于抽樣的偶然性得到了較大的u值（u≥ua），按檢驗(yàn)水準(zhǔn)α拒絕了Ｈo，接受了H1，即μ>μ0，此推斷當(dāng)然是錯(cuò)誤的.

Ｉ型錯(cuò)誤的概率常用α表示，若確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α＝0.05,則犯Ｉ型錯(cuò)誤的概率為0.05，理論上平均每１００次抽樣有５次發(fā)生這類錯(cuò)誤

。

第41頁(yè)/共55頁(yè)(2)II型錯(cuò)誤樣本來(lái)自μ>μ0的總體，即Ｈo實(shí)際上不成立，由于抽樣的偶然性得到了較小的u值（u<ua），按檢驗(yàn)水準(zhǔn)α不拒絕Ｈo，此推斷當(dāng)然是錯(cuò)誤的.

II型錯(cuò)誤的概率常用β表示，但β值的大小很難確切的估計(jì)，只有在已知樣本含量n、兩總體均數(shù)差值δ以及所規(guī)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)α的條件下，才能估算出β的大小。通常當(dāng)n固定時(shí)，α愈小，β愈大；反之α愈大，β愈小。圖3.4中的１-β＝0.9的含義是，若兩總體確有差別，理論上平均１００次抽樣有９０次能得出有差別的結(jié)論。檢驗(yàn)效能越大，俺α水準(zhǔn)拒絕Ｈo，推斷兩總體均數(shù)確有差別的把握就越大。第42頁(yè)/共55頁(yè)推斷正確（１－α）ABCD(Ｉ型錯(cuò)誤α)

推斷錯(cuò)誤推斷錯(cuò)誤(II型錯(cuò)誤β）推斷正確（１－β）拒絕Ｈo

拒絕Ｈo

拒絕Ｈo不拒絕ＨoＨo成立Ｈo不成立第43頁(yè)/共55頁(yè)三、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤實(shí)際情況H0正確H0錯(cuò)誤研究結(jié)論拒絕H0Ⅰ型錯(cuò)誤正確接受H0正確Ⅱ型錯(cuò)誤1-1-第44頁(yè)/共55頁(yè)第45頁(yè)/共55頁(yè)

錯(cuò)誤和錯(cuò)誤的關(guān)系你不能同時(shí)減少兩類錯(cuò)誤!和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小第46頁(yè)/共55頁(yè)第47頁(yè)/共55頁(yè)圖5-2中的１-β＝0.9的含義是，若兩總體確有差別，理論上平均１００次抽樣有９０次能得出有差別的結(jié)論。檢驗(yàn)效能越大，按α水準(zhǔn)拒絕Ｈo，推斷兩總體均數(shù)確有差別的把握就越大.

檢驗(yàn)效能是否足夠大，是研究在科技設(shè)計(jì)階段必須考慮的重要內(nèi)容。總結(jié)如下：

客觀實(shí)際拒絕Ｈo不拒絕Ｈo

Ｈo成立Ｉ型錯(cuò)誤（α）推斷正確（１－α）Ｈo不成立推斷正確（１－β）II型錯(cuò)誤（β）

實(shí)際工作中，可根據(jù)研究要求適當(dāng)控制α和β。若重點(diǎn)在于減少α，一般取α＝0.01;若字典在于減小β，一般取α＝0.05.同時(shí)減小α和β的唯一方法是增加樣本含量第48頁(yè)/共55頁(yè)

小結(jié)

一、均數(shù)的抽樣誤差在抽樣研究中，由于存在個(gè)體差異，在樣本均數(shù)與總體均數(shù)、樣本均數(shù)與樣本均數(shù)之間不可避免的存在著差異，這種差異就叫做抽樣誤差

1)標(biāo)準(zhǔn)誤描述樣本均數(shù)的變異程度的指標(biāo)，表示抽樣誤差的大小?？蓱?yīng)用于估計(jì)總體均數(shù)的可信區(qū)間和進(jìn)行均數(shù)間差異的假設(shè)檢驗(yàn)第49頁(yè)/共55頁(yè)

2).標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤有何區(qū)別和聯(lián)系

(1)區(qū)別

標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別標(biāo)準(zhǔn)差（α或s）標(biāo)準(zhǔn)誤（）意義上描述一組變量值之間的離散描述樣本均數(shù)間的離散趨勢(shì)趨勢(shì)應(yīng)用上①s越小，表示變量值圍繞①越小，表示