遼寧省葫蘆島市連山區(qū)中考數學一模試卷（解析版）

2019年遼寧省葫蘆島市連山區(qū)中考數學一模試卷

一.選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)

1.下列等式成立的是()

A.(-3)-2=_9

1

B.(-3)-2=§

C.(a12)2=小

D.0.0000000618=6.18X10-7

2.如果兩條平行直線被第三條直線所截得的8個角中有一個角的度數已知，則（）

A.只能求出其余3個角的度數

B.只能求出其余5個角的度數

C.只能求出其余6個角的度數

D.只能求出其余7個角的度數

3.函數尸中自變量x的取值范圍是（）

A.xe3B.xW7C.34W7D.xW3或

4.如果代數式3x2.6的值為21,那么x的值是（）

A.3B.±3C.-3D.±V3

5.已知在OO中，弦A8的長為8厘米，圓心。到AB的距離為3厘米，則的半徑是（）

A.3厘米B.4厘米C.5厘米D.8厘米

'x-y=l①

6.方程組J+2y+3=（X2）的解是（）

fx=-lfx=-l（x=l（x=2

A-Iy=2B-ly=-2c,|y=0D*|y=-l

12

7.在△ABC中，ZC=90°,tanA=_g",/XABC的周長為60,那么△ABC的面積為（）

A.60B.30C.240D.120

8.如圖，平行四邊形ABC。中，對角線4C,80相交于點O,將△A。。平移至△5EC的位置，則

圖中與OA相等的其它線段有（)

D

A.1條B.2條C.3條D.4條

9.一定質量的干松木，當它的體積V=2,〃3時，它的密度p=0.5X103依例？，則p與V的函數關系

式是（）

A.p=1000VB.p=V+1000C.D.

10.如圖，一個平行四邊形被分成面積為Si、S2、S3、S4四個小平行四邊形，當8沿A8自左向右

在平行四邊形內平行滑動時，S1S4與S2s3的大小關系為（）

A.51S4>S2S3B.S|S4<S253C.5|54=S2S3D.無法確定

二.填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）

11.為鼓勵節(jié)約用電，某地對居民用戶用電收費標準作如下規(guī)定：每戶每月用電如果不超過100度,

那么每度電價按〃元收費；如果超過100度，那么超過部分每度電價按〃元收費.某戶居民在一

個月內用電160度，他這個月應繳納電費是元（用含。，h的代數式表示）.

12.因式分解：x3-6x2y+9xy2—.

13.已知a是整數，點4（2a+l,2+a）在第二象限，貝ija=.

14.已知雙曲線y=K經過點（1,-2）,則k的值是.

x

15.若關于x的方程X2+5X+%=0有實數根，則4的取值范圍是.

16.已知O。的直徑為6,弦AB的長為2?,由這條弦及弦所對的弧組成的弓形的高是.

17.數據-5,3,2,-3,3的平均數是,眾數是,中位數是,方差是.

18.臺灣總面積為35989.76平方千米，這個數據用科學記數法表示為平方千米.

三.解答題（本題有8小題，共96分）

19.（10分）計算（1+如）°+（/）l+2"cos30°.

20.（12分）解方程：1^-

1-x1+x

21.（12分）在邊長為1的5X5的方格中，有一個四邊形0ABC,

（1）以。點為位似中心，作一個四邊形，使得所作四邊形與四邊形0ABe位似，且該四邊形的

各個頂點都在格點上；

（2）求出你所作的四邊形的面積.

22.（12分）某商場開展購物抽獎活動，抽獎箱中有4個標號分別為1,2,3,4的質地、大小相

同的小球，顧客任意摸取一個小球，然后放回，再摸取一個小球，若兩次摸出的數字之和為“8”

是一等獎，數字之和為“6”是二等獎，數字之和為其它數字則是三等獎，請分別求出顧客抽中

一、二、三等獎的概率.

23.（12分）某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表

購買香蕉數不超過20千克以上40千克以上的

（千克）20千克但不超過40千克的

每千克價格6元5元4元

張強兩次共購買香蕉50依（第二次多于第一次），共付出264元，請問張強第一次，第二次分別

購買香蕉多少千克？

24.（12分）已知直線y=2x+l.

（1）求已知直線與y軸交點A的坐標；

（2）若直線y=fcr+Z＞與己知直線關于y軸對稱，求《與匕的值.

25.（12分）如圖，正方形ABC。和正方形AEFG有一個公共點A,點G、E分別在線段A。、AB

上.

（1）連接。尸、BF,若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，判斷命題“在旋轉的過程中，

線段OF與的長始終相等”是否正確？若正確，請證明；若不正確，請舉例說明；

（2）若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，連接。G,在旋轉過程中，你能否找到一條線

段的長與線段DG的長始終相等？并以圖為例說明理由.

26.(14分)如圖，H是。。的內接銳角△ABC的高線A。、8E的交點，過點A引。。的切線，與

BE的延長線相交于點P,若AB的長是關于x的方程*2-6標+36(cos2C-cosC+l)=0的實數

根.

(1)求：ZC=度；AB的長等于(直接寫出結果)；

(2)若BP=9,試判斷△ABC的形狀，并說明理由.

2019年遼寧省葫蘆島市連山區(qū)中考數學一模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)

1.【分析】本題涉及負整數指數累和科學記數法以及數的乘方的運算，根據實數的運算法則求得計

算結果即可.

【解答】解：A、(-3)-2=與錯誤；

9

B、(-3)-2==,正確；

9

C、(fl12)2=。24,錯誤；

D、0.0000000618=6.18X108,錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查負整數指數幕的運算，科學記數法及幕的乘方與積的乘方的運算方法，需熟練

掌握.

2.【分析】本題主要利用兩直線平行，同旁內角互補以及對頂角相等進行做題.

【解答】解：如圖，a//b,已知N1,根據平行線的性質和對頂角相等，可以求出各角的值.

故選：D.

【點評】“三線八角”問題，若有兩條直線平行，可以根據已知條件和平行線的性質可以求出其

余7個角.

3.【分析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解.

【解答】解：由題意得x-320且7-x20,

解得xN3且xW7,

所以3WxW7.

故選：C.

【點評】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮:

（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；

（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負.

4.【分析】根據題意列出方程，整理后利用平方根定義開方即可求出x的值.

【解答】解：根據題意得：3x2-6=21,即/=9,

解得：x—+3,

故選：B.

【點評】此題考查了解一元二次方程-直接開平方法，熟練掌握平方根定義是解本題的關鍵.

5.【分析】根據垂徑定理和根據勾股定理求解.

【解答】解：根據垂徑定理，得半弦長是4cm.

再根據勾股定理，得其半徑是5c，".

故選：C

【點評】此題綜合運用了垂徑定理和勾股定理.

6.【分析】用代入法即可解答，把①化為x=l+y,代入②得（1+y）2+2），+3=0即可.

【解答】解：把①化為x=l+y,

代入②得：（1+y）2+2/3=0,

即）2+4）,+4=0,

解得:y--2,

代入①得》=-1,

原方程組的解為

ly=-2

故選：B.

【點評】解答此類題目一般用代入法比較簡單，先消去一個未知數再解關于另一個未知數的一元

二次方程，把求得結果代入一個較簡單的方程中即可.

7.【分析】由tanA的值，利用銳角三角函數定義設出BC與AC,進而利用勾股定理表示出AB,由

周長為60求出x的值，確定出兩直角邊，即可求出三角形面積.

【解答】解：如圖所示，由tanA=孕，

5

設8C=12x,AC=5xt根據勾股定理得：AB=\3xf

由題意得：12x+5x+13x=60,

解得：x=2,

；.BC=24,AC=10,

則△ABC面積為120,

故選：D.

【點評】此題考查了解直角三角形，銳角三角函數定義，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解

本題的關鍵.

8.【分析】根據平行四邊形的性質和平移的基本性質，可求得圖中與04相等的其它線段.

【解答】解：?.?ABCZ)是平行四邊形，

：.OC=OA；

又,//XA0D平移至△BEC,

：.0A=BE.

故選：B.

【點評】本題需要學生將平行四邊形的性質和平移的基本性質結合求解.經過平移，對應點所連

的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等.

9.【分析】根據等量關系“密度=質量+體積”即可列出p與V的函數關系式.

【解答】解；根據物理知識得：p=典，

v

?.?體積丫=2小時，它的密度p=0.5X103儂/m3,

，m=2X0.5X1()3=io。。，

.1000

..p=--------.

V

故選：D.

【點評】本題考查了反比例函數在實際生活中的運用，重點是找出題中的等量關系.

10.【分析】要求面積大小關系，就要利用面積公式計算，可設CG到EF的距離為hi，EF到AB

的距離為和，然后利用平行四邊形的面積公式計算.

【解答】解：如圖，設直線CG到EF的距離為加，E尸到AB的距離為〃2，

根據平行四邊形的性質知，Si=AD'h\,S&=BD?112,S2=AD'h2,S^BD'hi，

：.S\S^AD'BD'h\'h2,S^3=AD*BD*h\*h2,

:.S1S4=S?S3.

故選：c.

【點評】本題考查平行四邊形的性質，注意掌握平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長與該邊

上的高的積.即S=a?〃.其中a可以是平行四邊形的任何一邊，/?必須是a邊與其對邊的距離，

即對應的高.

二.填空題(本題有8小題，每小題3分，共24分)

II.【分析】因為160>100,所以其中100度是每度電價按a元收費，多出來的60度是每度電價

按〃元收費.

【解答】解：100a+(160-100)b=\00a+6Qb.

故答案為：(100?+60/7).

【點評】該題要分析清題意，要知道其中100度是每度電價按。元收費，多出來的60度是每度

電價按人元收費.

用字母表示數時，要注意寫法：

①在代數式中出現的乘號，通常簡寫做“?”或者省略不寫，數字與數字相乘一般仍用“X”號；

②在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫；

③數字通常寫在字母的前面；

④帶分數的要寫成假分數的形式.

12.【分析】先提出公因式x,再用完全平方公式因式分解.

【解答】解：原式=x(x2-6xy+9y2

=x(.x-3y)2.

故答案是：x(x-3y)2.

【點評】本題考查的是因式分解，先提出公因式，然后再用完全平方公式因式分解.

13.【分析】第二象限的點的坐標，橫坐標小于0,縱坐標大于0,因而就得到關于“的不等式組，

求出〃的范圍，又由于a是整數，就可以求出〃的值.

f2a+l<0

【解答】解：根據題意得：、,

2+a>0

解得：-2<a<-

又是整數，

.\a--1.故填：-1.

【點評】本題主要考查了坐標平面內各象限點的坐標的符號，常與不等式、方程結合起來求一些

字母的取值范圍，此類題往往轉化成解不等式或不等式組的問題.這是一個常見的題目類型.

14.【分析】因為函數經過一定點，將此點坐標(1,-2)代入函數解析式/=工(20)即可求得

X

k的值.

【解答】解：因為函數經過點P(l,-2),

:.-2昔,

解得k=-2.

故答案為：-2.

【點評】此題比較簡單，考查的是用待定系數法求反比例函數的解析式，是中學階段的重點.

15.【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=濟-4ac的值的符號就可以了.關于

x的方程？+5萬+無=0有實數根，△=62-4或。0.

【解答】解：：4=1,b=5,c=k,

△=層-4ac=52-4XlXk=25-4D0,

,,「25

..kW---.

4

【點評】總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

(1)△>()=方程有兩個不相等的實數根；

(2)△=0Q方程有兩個相等的實數根；

(3)△<()=方程沒有實數根.

16.【分析】此題只需先求得弦的弦心距.因為弦所對的弧有兩條，所以弦所對的弧組成的弓形高

有兩種情況.

【解答】解：根據垂徑定理，得半弦是遮，在由半徑、半弦和弦心距組成的直角三角形中，根

據勾股定理，得弦心距=小于互=近，

因為弦所對的弧有兩條，所以弦所對的弧組成的弓形高是3+近或3-V6.

【點評】此題注意兩種情況，熟練運用垂徑定理和勾股定理求得弦的弦心距.

17.【分析】直接利用平均數求法以及眾數、中位數、方差的定義分別分析得出答案.

【解答】解：數據-5,3,2,-3,3的平均數是：三(-5+3+27+3)=0,

5

5個數據中，3出現的次數最多，故3是眾數：

按大小順序排列：-5,-3,2,3,3,故中位數是：2；

方差是：—[(-5-0)2+(3-0)2+(2-0)2+(-3-0)2+(3-0)2]

5

=11.2.

故答案為:0,3,2,11.2.

【點評】此題主要考查了平均數求法以及眾數、中位數、方差的定義，正確把握相關定義是解題

關鍵.

18.【分析】科學記數法的表示形式為aX10"的形式，其中IWHIVIO,〃為整數.確定〃的值時,

要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，”的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對

值＞10時，〃是正數；當原數的絕對值VI時，”是負數.

【解答】解：35989.76=3.598976X104,

故答案為：3.598976X104.

【點評】此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為。X10〃的形式，其中1W

同＜10,"為整數，表示時關鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

三.解答題(本題有8小題，共96分)

19.【分析】原式利用零指數基、負整數指數嘉法則，以及特殊角的三角函數值計算即可得到結果.

【解答】解：原式=l+2+2X亨=3+?.

【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

20.【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分

式方程的解.

【解答】解：去分母得：2+2x-l+x2=1-x,即T+SxuO,

分解因式得：x(x+3)=0,

解得：xi=O,X2=-3.

【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.

21,【分析】(1)結合網格特點，分別作出點A、B、C關于點。成位似變換的對應點，再順次連

接即可得；

=

(2)根據S四邊彩。4B,C'S^OA'B,+SAOB，C,計算可得.

【解答】解：(1)如圖所示，四邊形OA'B'C'即為所求.

（2）S四邊形OA，B'C--S^OA'B'+SAOB，C,

-X4X4H■■--X2X2

22

=8+2

=10.

【點評】本題考查了作圖-位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原

圖的關鍵點；接著根據位似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；然后順次連接上述各點，

得到放大或縮小的圖形.

22.【分析】列舉出符合題意的各種情況的個數，再根據概率公式解答即可.

【解答】解：列表得：

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

.?.一共有16種情況，兩次摸出的數字之和為“8”的有一種，數字之和為“6”的有3種情況,

數字之和為其它數字的有12種情況，

.?.抽中一等獎的概率為上，抽中二等獎的概率為提，抽中三等獎的概率為

lblb4

【點評】此題考查的是用列表法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合

于兩步完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所

求情況數與總情況數之比.

23.【分析】本題兩個等量關系為：第一次買的千克數+第二次買的千克數=50；第一次出的錢數+

第二次出的錢數=264.對張強買的香蕉的千克數，應分情況討論：①當0<xW20,yW40；②

當0VxW20,），>40③當20cx<25時，則25<y<30.

【解答】解：設張強第一次購買香蕉才依，第二次購買香蕉）%g,由題意可得0<xV25.

則①當0VxW20,yW40,則題意可得^尸”

|6x+5y=264

②當0<xW20,y>40時，由題意可得《‘

16x+4y=264

解得卜=32.（不合題意，舍去）

ly=18

③當20Vx<25時，則25VyV30,此時張強用去的款項為

5x+5y=5（x+y）=5X50=250<264（不合題意，舍去）；

④當20VxW40.y>40時，總質量將大于60口，不符合題意，

答：張強第一次購買香蕉14必，第二次購買香蕉36kg.

【點評】本題主要考查學生分類討論的思想.找到兩個基本的等量關系后，應根據討論的千克數

找到相應的價格進行作答.

24.【分析】（1）求直線與y軸的交點坐標，令交點的橫坐標為0即可；

（2）先求出直線y=2x+l與兩坐標軸的交點（0,1）,（-p0）,因為兩直線關于y軸對稱,

所以兩直線都過點（0,1）,它們與x軸的交點橫坐標互為相反數，從而可知所求直線過點（0,

1）,（*，°），進而利用待定系數法，通過解方程組，即可求出答案.

【解答】解：（1）當x=0時，y=l,

所以直線y=2犬+1與y軸交點A的坐標為（0,1）；

（2）對于直線y=2/l,

當％=0時，，y=l；當y=0時，x=-

即直線y=2x+l與兩坐標軸的交點分別是（0,1）,（-y,0）,

???兩直線關于y軸對稱

.?.直線尸質+6過點（0,1）,弓，0）,

fl=b

所以［1,

10邁k+b

./k=-2

,【bn?

所以k=-2,b=\.

【點評】此類題目結合軸對稱出現，體現了數形結合的思想，需找出兒對對應點的坐標，再利用

待定系數法解決問題.

25.【分析】（1）顯然，當A,F,8在同一直線上時，DFWBF.

（2）注意使用兩個正方形的邊和90°的角，可判斷出△D4G04BAE,那么C?G=BE.

【解答】解：（1）不正確.

若在正方形GAEF繞點A順時針旋轉45°,這時點F落在線段AB或A8的延長線上.（或將正

方形G4EF繞點A順時針旋轉，使得點廠落在線段AB或A8的延長線上）.如圖：

設A￡）=a,AG=b,

則DF=Va2+2b2></>

BF=|AB-AF\^\a-

：.DF>BF,即此時OFWBF；

(2)連接BE,可得△AOG會/XABE,

則OG=BE.如圖，

???四邊形ABC。是正方形，

：.AD=AB,

???四邊形G4EF是正方形，

：.AG=AE,

又?.,NQAG+/GAB=90°,/BAE+/GA8=90°,

，ZDAG=ABAE,

：./\DAG^ABAE,

：.DG=BE.

D

【點評】注意點在特殊位置時所得到的關系，判斷邊相等，通常要找全等三角形.

26.【分析】(1)關于x的方程有實根，則4=(-673)2-4X1X36(cos2C-cosC+1)20,化

簡得：(2cosC-1)2<0,只有2cosc-1=0,則/C=60°,此時方程有相等的根，AB+AB=6^

(2)已知NC=60°,則再證明△ABC中一個角為60°,則可知△ABC為等邊三角形.

【解答】解：(1)/C=60°,48=3?；

(2)結論：ZVIBC是等邊三角形(1分)

'：AD.BE是△ABC的高，

ZP+ZPAC^ZBAD+ZABC^90Q

又切。。于A,

NPAC=NABC

：.ZP=NBAD

而NPBA=NABH,

.?.△PBAsAABH

.PBAB

?怎力

.?.當PB=9時，8H=,蛆2=q的分)

PB

在中，BD=BH?cos30"="|證

在Rt/XAB。中，cosZABD=BD-1,

AB2

ZABD=60°

即NABC=60°

；/C=60°

.?.△ABC是等邊三角形.

【點評】此題作為壓軸題，綜合考查函數、方程與圓的切線，三角形相似的判定與性質等知識.此

題是一個大綜合題，難度較大，有利于培養(yǎng)同學們的鉆研精神和堅韌不拔的意志品質.

代熬部今

第一*/實姒

基礎知識點：

一、實數的分類:

.正整數

整數零

有理數負整數有限小數或無限循環(huán)d數

實數'正分數

分數

負分數

'正無理數

無理數無限不循環(huán)小數

負無理數

1、有理數：任何一個有理數總可以寫成"的形式，其中p、q是互質的整數，這是有理數的重要特

<7

征。

2、無理數：初中遇到的無理數有三種：開不盡的方根，如血、V4；特定結構的不限環(huán)無限小數,

1,101001000100001.；特定意義的數，如吟sin45°等。

3、判斷一個實數的數性不能僅憑表面上的感覺，往往要經過整理化簡后才下結論。

二、實數中的幾個概念

1、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

(1)實數a的相反數是-a；(2)a和b互為相反數Oa+b=0

2、倒數：

(1)實數a(aWO)的倒數是L；(2)a和b互為倒數O，活=1；(3)注意0沒有倒數

a

3、絕對值：

(1)一個數a的絕對值有以下三種情況：

a,aA0

|a|—<0,a—0

-a,aY0

(2)實數的絕對值是一個非負數，從數軸上看，一個實數的絕對值，就是數軸上表示這個數的點到

原點的距離。

(3)去掉絕對值符號(化簡)必須要對絕對值符號里面的實數進行數性(正、負)確認，再去掉絕

對值符號。

4、n次方根

（1）平方根，算術平方根：設a20,稱土叫a的平方根，、份叫a的算術平方根。

（2）正數的平方根有兩個，它們互為相反數；。的平方根是0；負數沒有平方根。

（3）立方根：筋叫實數a的立方根。

（4）一個正數有一個正的立方根；0的立方根是0；一個負數有一個負的立方根。

三、實數與數軸

1、數軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數軸。原點、正方向、單位長度是數軸的三要

素。

2、數軸上的點和實數的對應關系：數軸上的每一個點都表示一個實數，而每一個實數都可以用數軸

上的唯一的點來表示。實數和數軸上的點是一一對應的關系。

四、實數大小的比較

1、在數軸上表示兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

2、正數大于0；負數小于0；正數大于一切負數；兩個負數絕對值大的反而小。

五、實數的運算

1、加法：

（1）同號兩數相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；

（2）異號兩數相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?？墒褂眉臃?/p>

交換律、結合律。

2、減法:

減去一個數等于加上這個數的相反數。

3、乘法：

（1）兩數相乘，同號取正，異號取負，并把絕對值相乘。

（2）n個實數相乘，有一個因數為0,積就為0；若n個非0的實數相乘，積的符號由負因數的個

數決定，當負因數有偶數個時，積為正；當負因數為奇數個時，積為負。

（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。

4、除法：

（1）兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

（2）除以一個數等于乘以這個數的倒數。

（3）0除以任何數都等于0,0不能做被除數。

5,乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。

6、實數的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，力口、減是一級運算，如果沒有括

號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括

號的先算括號里的運算。無論何種運算，都要注意先定符號后運算。

六、有效數字和科學記數法

1、科學記數法：設N>0,貝l]N=aX10"（其中l(wèi)Wa<10,n為整數）。

2、有效數字：一個近似數，從左邊第一個不是0的數，到精確到的數位為止，所有的數字，叫做這

個數的有效數字。精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留幾個有效數字。

例題：

例1、已知實數a、b在數軸上的對應點的位置如圖所示，且同>同。

化簡：時—卜+4-|?！?

分析：從數軸上2、13兩點的位置可以看到「〈0」>0且時》0|

所以可得：解：原式=一。+。+6-6+。=。

例2、若。=(一：)-3,。=一(彳)3,c=(；)-3,比較a、b、C的大小。

3

分析：a=-(1)^-1;。=一(1)A—1且8YO；c>0；所以容易得出:

a<b<Co解：略

例3、若卜一2|與取+2|互為相反數，求a+b的值

分析：由絕對值非負特性，可知,一2住0,|Z?+2|>0,又由題意可知：,一2|+憐+2|=0

所以只能是:a-2=0,b+2=0,即a=2,b=-2,所以a+b=O解：略

例4、已知a與b互為相反數，c與d互為倒數，m的絕對值是1,求空心―cd+/〃2的值。

m

解：原式=0—1+1=0

iYiy

e+一e——

e_e_

例5、計算：(1)8,994X0.1251994(2)

2

7

解：(1)JM^=(8x0.125)1994=11994=1

(11in

e+—e——e+—e——

\

(2)原式=e.eee

F2-1

7

代救酈合

第T；代裁K

基礎知識點：

一、代數式

1、代數式：用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫代數式。單獨一個數或者一個

字母也是代數式。

2、代數式的值：用數值代替代數里的字母，計算后得到的結果叫做代數式的值。

3、代數式的分類：

’單項式

整式《

有理式多項式

代數式

分式

.無理式

二、整式的有關概念及運算

1、概念

（1）單項式：像X、7、2/y,這種數與字母的積叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。

單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數叫做這個單項式的次數。

單項式的系數：單項式中的數字因數叫單項式的系數。

（2）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

多項式的項：多項式中每一個單項式都叫多項式的項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。

多項式的次數：多項式里，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。不含字母的項叫常

數項。

升（降）累排列：把一個多項式按某一個字母的指數從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕衅饋?，

叫做把多項式按這個字母升（降）募排列。

（3）同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。

2、運算

（1）整式的加減：

合并同類項：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母及字母的指數不變。

去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變；括號

前面是號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里的各項都變號。

添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變；括號前面是“-”號，括到括號

里的各項都變號。

整式的加減實際上就是合并同類項，在運算時，如果遇到括號，先去括號，再合并同類項。

（2）整式的乘除：

幕的運算法則：其中m、n都是正整數

nmn

同底數累相乘：同底數塞相除：a"'^a=a-;幕的乘方：（""）"=優(yōu)"'積

的乘方：（ab）H=anb\

單項式乘以單項式：用它們系數的積作為積的系數，對于相同的字母，用它們的指數的和作為

這個字母的指數；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。

單項式乘以多項式：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

多項式乘以多項式：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

單項除單項式：把系數，同底數事分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有字母，則

連同它的指數作為商的一個因式。

多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以這個單項，再把所得的商相加。

乘法公式：

平方差公式：（。+切（。-6）=。2一

完全平方公式：（a+0）2=a2+2aZ?+b2,（a-b）2=a2—2ab+b2

三、因式分解

1＞因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

(1)提取公因式法：+〃力+/nc=m(a+Z?+c)

(2)運用公式法：

平方差公式：a2-h2=(a+h)(a-h)；完全平方公式：a2+2ab+b2=(a±b)2

(3)十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

(4)分組分解法：將多項式的項適當分組后能提公因式或運用公式分解。

(5)運用求根公式法：若。/+。8+，=0(。工0)的兩個根是否、々，則有：

2

ax+bx+c=a(x-x,)(x-x2)

3、因式分解的一般步驟：

(1)如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；

(2)提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式或十字相乘法；

(3)對二次三項式，應先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

(4)最后考慮用分組分解法。

四、分式

1、分式定義：形如0■的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

B

(1)分式無意義：B=0時，分式無意義；BWO時，分式有意義。

(2)分式的值為0：A=0,BW0時，分式的值等于0。

(3)分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分

母因式分解，再約去公因式。

(4)最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運算的最終結果若

是分式，一定要化為最簡分式。

(5)通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通

分。

(6)最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次募的積。

(7)有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。

2、分式的基本性質：

(1)4=\"(M是-0的整式)；(2)2='，"(M是70的整式)

BBMBB+M

(3)分式的變號法則：分式的分子，分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不

變。

3、分式的運算：

(1)力口、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們

通分成同分母的分式再相加減。

(2)乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。

(3)除：除以一個分式等于乘上它的倒數式。

(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。

五、二次根式

1、二次根式的概念：式子JZ(a20)叫做二次根式。

(1)最簡二次根式：被開方數的因數是整數，因式是整式，被開方數中不含能開得盡方的因式

的二次根式叫最簡二次根式。

(2)同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數相同的二次根式，叫做同類二次根式。

(3)分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化。

(4)有理化因式：把兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就

說這兩個代數式互為有理化因式(常用的有理化因式有：、后與&；a/+cC與a加-cG)

2、二次根式的性質:

(a20)i-/—/—

(1)(V?)2=ct(a>0)；(2)-\[a^=|a|=<；(3)yjah=yja-yjh(a20,b

一a(a<0)

[a_4a

20)；(4)(a>0,b>0)

N廠而

3、運算：

(1)二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式。

(2)二次根式的乘法：y/a-y/b=4ab(a20,bNO)。

(3)二次根式的除法:^(a>O,b>Q)

忑

二次根式運算的最終結果如果是根式，要化成最簡二次根式。

例題：

一、因式分解：

1、提公因式法：

例1、24a2(x-y)+6b2(y-x)

分析：先提公因式，后用平方差公式解：略

［規(guī)律總結］因式分解本著先提取，后公式等，但應把第一個因式都分解到不能再分解為止，往往

需要對分解后的每一個因式進行最后的審查，如果還能分解，應繼續(xù)分解。

2、十字相乘法：

例2、(1)x4-5x2-36；(2)(x+y)?—4(x+y)-12

分析：可看成是Jr?和(x+y)的二次三項式，先用十字相乘法，初步分解。解：略

［規(guī)律總結］應用十字相乘法時，注意某一項可是單項的一字母，也可是某個多項式或整式，有時

還需要連續(xù)用十字相乘法。

3、分組分解法：

例3、x'+2x?—x—2

分析：先分組，第一項和第二項一組，第三、第四項一組，后提取，再公式。解：略

［規(guī)律總結］對多項式適當分組轉化成基本方法因式分組，分組的目的是為了用提公因式，十字相

乘法或公式法解題。

4、求根公式法：

例4、*2+5尤+5解：略

二、式的運算

巧用公式

例5、計算：(1一——)2-(1+—^)2

a-ba-b

分析：運用平方差公式因式分解，使分式運算簡單化。解：略

［規(guī)律總結］抓住三個乘法公式的特征，靈活運用，特別要掌握公式的幾種變形，公式的逆用，掌

握運用公式的技巧，使運算簡便準確。

2、化簡求值：

例6、先化簡，再求值：5x2-(3x2+5x2)+(4/+7xy),其中x=-ly=l-痣

［規(guī)律總結］一定要先化到最簡再代入求值，注意去括號的法則。

3、分式的計算：

例7、化簡士+-—a—3)

2a-6a-3

2

分析：-。-3可看成---a---9^解：略

ci—3

［規(guī)律總結］分式計算過程中：(1)除法轉化為乘法時，要倒轉分子、分母；(2)注意負號

4、根式計算

例8、已知最簡二次根式同II和尸石是同類二次根式，求b的值。

分析：根據同類二次根式定義可得：2b+l=7-b。解：略

［規(guī)律總結］二次根式的性質和運算是中考必考內容，特別是二次根式的化簡、求值及性質的運用

是中考的主要考查內容。

代極考臺

第三本方程和方程檢

基礎知識點：

一、方程有關概念

1、方程：含有未知數的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程的解，含有一個未知數的方程的解

也叫做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。

4、方程的增根：在方程變形時，產生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。

二、一元方程

1、一元一次方程

(1)一元一次方程的標準形式：ax+b=O(其中x是未知數，a、b是已知數，aWO)

(2)一玩一次方程的最簡形式：ax=b(其中x是未知數，a、b是已知數，a70)

(3)解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數化為1。

(4)一元一次方程有唯一的一個解。

2、一元二次方程

(1)一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c-0(其中x是未知數，a、b、c是已知數，aW

0)

(2)一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法

(3)一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。

(4)一元二次方程的根的判別式：\=b2-Aac

當△>0時O方程有兩個不相等的實數根；

當A=0時O方程有兩個相等的實數根；

當A<0時O方程沒有實數根，無解；

當A時O方程有兩個實數根

(5)一元二次方程根與系數的關系：

若無是一元二次方程以？+/?X+C=0的兩個根，那么：X1+X,=X}-X2~—

aa

2

(6)以兩個數為根的一元二次方程(二次項系數為1)是：x-(x,+x2)x+x,x2=0

三、分式方程

(1)定義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。

(2)分式方程的解法：

一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡公分母。

特殊方法：換元法.

(3)檢驗方法：一般把求得的未知數的值代入最簡公分母，使最簡公分母不為0的就是原方程

的根；使得最簡公分母為。的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數的值代入

原方程檢驗。

四、方程組

1、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。

2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無解的過程叫做解方程組

3、一次方程組：

(1)二元一次方程組：

,[a,x+b.y-c.

一般形式：\不全為°)

a2x+b2y-c2

解法：代入消遠法和加減消元法

解的個數：有唯一的解，或無解，當兩個方程相同時有無數的解。

(2)三元一次方程組：

解法：代入消元法和加減消元法

4、二元二次方程組：

(1)定義：由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組以及由兩個二元二次方程組

成的方程組叫做二元二次方程組。

(2)解法：消元，轉化為解一元二次方程，或者降次，轉化為二元一次方程組。

考點與命題趨向分析

例題：

一、一元二次方程的解法

例1、解下列方程：

(1)L(x+3)2=2；(2)2/+3X=1；(3)4(x+3)2=250-2)2

2

分析：(1)用直接開方法解；(2)用公式法；(3)用因式分解法解：略

［規(guī)律總結］如果一元二次方程形如(x+m/=〃(〃20),就可以用直接開方法來解；利用公式法可

以解任何一個有解的一元二次方程，運用公式法解一元二次方程時，一定要把方程化成一般形式。

例2、解下列方程：

(1)-—a(3x-2a+Z?)=0(x為未知數)；(2)x2+2ax-Sa2=0

分析：(1)先化為一般形式，再用公式法解；(2)直接可以十字相乘法因式分解后可求解。

［規(guī)律總結］對于帶字母系數的方程解法和一般的方程沒有什么區(qū)別，在用公式法時要注意判斷△的

正負。

二、分式