吉林省長春市汽車經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)第五校2023年數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式錯誤的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A(5，0)與B(0，﹣4)，那么關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集是()A．x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣4 D．x＞﹣43．用反證法證明命題“在三角形中，至多有一個內(nèi)角是直角”時，應(yīng)先假設(shè)（

）A．至少有一個內(nèi)角是直角 B．至少有兩個內(nèi)角是直角C．至多有一個內(nèi)角是直角 D．至多有兩個內(nèi)角是直角4．下列根式中，與3是同類二次根式的是（）A．18B．24C．27D．305．如圖，矩形ABCD的兩條對角線交于點O，若，，則AC等于()A．8 B．10 C．12 D．186．某科普小組有5名成員，身高分別為（單位：cm）：160，165，170，163，1．增加1名身高為165cm的成員后，現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)不變，方差不變 B．平均數(shù)不變，方差變大C．平均數(shù)不變，方差變小 D．平均數(shù)變小，方差不變7．要使二次根式有意義，x必須滿足（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞28．我校是教育部的全國青少年校園足球“滿天星”訓(xùn)練基地，旨在“踢出快樂，拼出精彩”，如圖，校園足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是（）A． B． C． D．9．下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形邊長的是（）A．9,12,15 B．5,12,13 C．3,5,7 D．1,2,10．在平行四邊形中，，則的度數(shù)為()A．110° B．100° C．70° D．20°11．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣112．下列各命題的逆命題成立的是（）A．全等三角形的對應(yīng)角相等 B．若兩數(shù)相等，則它們的絕對值相等C．若兩個角是45，那么這兩個角相等 D．兩直線平行，同位角相等二、填空題（每題4分，共24分）13．在菱形中，，為中點，為對角線上一動點，連結(jié)和，則的值最小為_______．14．函數(shù)y=x+1與y=ax+b的圖象如圖所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范圍是______.15．八年級(1)班甲、乙兩個小組的10名學(xué)生進(jìn)行飛鏢訓(xùn)練，某次訓(xùn)練成績?nèi)缦?甲組成績(環(huán))87889乙組成績(環(huán))98797由上表可知，甲、乙兩組成績更穩(wěn)定的是________組.16．若方程+2＝的解是正數(shù)，則m的取值范圍是___．17．某汽車在某一直線道路上行駛，該車離出發(fā)地的距離S（千米）和行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（折線ABCDE）．根據(jù)圖中提供的信息，給出下列四種說法：①汽車共行駛了120千米；②汽車在行駛途中停留了0.5小時；③汽車在行駛過程中的平均速度為千米/小時；④汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛的速度不變．其中說法正確的序號分別是_____（請寫出所有的）．18．有5張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，先將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為,則使關(guān)于的分式方程有正實數(shù)解的概率為________.三、解答題（共78分）19．（8分）仿照下列過程：；；（1）運(yùn)用上述的方法可知：＝，＝；（2）拓展延伸：計算：++…+．20．（8分）今年上海市政府計劃年內(nèi)改造1．8萬個分類垃圾箱房，把原有的分類垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、濕垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四類垃圾的新型環(huán)保垃圾箱房．環(huán)衛(wèi)局原定每月改造相同數(shù)量的分類垃圾箱房，為確保在年底前順利完成改造任務(wù)，環(huán)衛(wèi)局決定每月多改造250個分類垃圾箱房，提前一個月完成任務(wù)．求環(huán)衛(wèi)局每個月實際改造分類垃圾箱房的數(shù)量．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，連接EF，ED，F(xiàn)D．（1）求證：ED＝EF；（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝6，求DF的長．22．（10分）甲、乙兩個車間接到加工一批零件的任務(wù)，從開始加工到完成這項任務(wù)共用了9天．其間，乙車間在加工2天后停止加工，引入新設(shè)備后繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這項任務(wù)為止，設(shè)甲、乙兩個車間各自加工零件總數(shù)y（單位：件）與加時間x（單位：天）的對應(yīng)關(guān)系如圖1所示，由工廠統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，甲車間與乙車間加工零件總數(shù)之差z（單位：件）與加時間x（單位：天）的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示，請根據(jù)圖象提供的信息回答：圖中的值是__________；第_________天時，甲、乙兩個車間加工零件總數(shù)相同.23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線AB經(jīng)過點A（﹣2，0），與y軸的正半軸交于點B，且OA＝2OB．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）點C在直線AB上，且BC＝AB，點E是y軸上的動點，直線EC交x軸于點D，設(shè)點E的坐標(biāo)為（0，m）（m＞2），求點D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在（2）的條件下，若CE：CD＝1：2，點F是直線AB上的動點，在直線AC上方的平面內(nèi)是否存在一點G，使以C，G，F(xiàn)，E為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（10分）在?ABCD中，E、F是DB上的兩點，且AE∥CF，若∠AEB=115°，∠ADB=35°25．（12分）河南某校招聘干部一名，對、、三人進(jìn)行素質(zhì)測試，他們各項成績?nèi)缦卤恚簩⒄Z言、綜合知識、創(chuàng)新和處理問題能力按測試成績、、、比例計算，誰將被錄用?測試項目測試成績語言綜合知識創(chuàng)新處理問題能力26．在平行四邊形中，和的平分線交于的延長線交于，是猜想：（1）與的位置關(guān)系？（2）在的什么位置上？并證明你的猜想.（3）若，則點到距離是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

A、根據(jù)相反向量的和等于，可以判斷A；B、根據(jù)的模等于0，可以判斷B；C、根據(jù)交換律可以判斷C；D、根據(jù)運(yùn)算律可以判斷D．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、||＝0，故B正確；C、，故C正確；D、，故D正確．故選：A．【點睛】此題考查平面向量，解題關(guān)鍵在于運(yùn)算法則2、A【解析】由題意可得：一次函數(shù)y=kx+b中，y＜0時，圖象在x軸下方，x＜5，則關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，故選A．3、B【解析】

本題只需根據(jù)在反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，可據(jù)此進(jìn)行分析，得出答案.【詳解】根據(jù)反證法的步驟,則可假設(shè)為三角形中有兩個或三個角是直角.故選B.【點睛】本題考查的知識點是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟，反證法的步驟是：1.假設(shè)結(jié)論不成立；2.從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；3.假設(shè)不成立，則結(jié)論成立.4、C【解析】試題分析：A．18=32與B．24=26與C．27=33與D．30與3被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式．故選C．考點：同類二次根式．5、C【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，再利用直角三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】四邊形ABCD是矩形在中，，則故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、C【解析】解：=（160+165+170+163+1）÷5=165，S2原=，=（160+165+170+163+1+165）÷6=165，S2新=，平均數(shù)不變，方差變小，故選C．7、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義可知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，因此可得x-1≥0，解這個不等式可得x≥1．故選B考點：二次根式的意義8、C【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（n-2）×180°即可求出結(jié)果．【詳解】解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：（5-2）×180°=540°，

故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式．9、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形．因此，只需要判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．【詳解】解：A、92+122=152，根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項錯誤；B、52+122=132，根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項錯誤；C、32+52≠72，根據(jù)勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故選項正確；D、12+32=22，根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項錯誤故選C.【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：計算兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．10、A【解析】

根據(jù)平行四邊形鄰角互補(bǔ)進(jìn)行求解即可.【詳解】因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠B=180°-∠A=110°，故選A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，注意掌握平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對角相等．11、C【解析】

由題意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．【詳解】解：∵x（x﹣1）＝0，∴x1＝0，x2＝1，故選：C．【點睛】此題考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵.12、D【解析】

先分別寫出四個命題的逆命題，根據(jù)三角形全等的判定方法對A的逆命題進(jìn)行判斷；根據(jù)相反數(shù)的絕對值相等對B的逆命題進(jìn)行判斷；根據(jù)兩個角相等，這兩個角可為任意角度可對C的逆命題進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定定理對D的逆命題進(jìn)行判斷．【詳解】A.“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題為“對應(yīng)角相等的兩三角形全等”，此逆命題為假命題，所以A選項錯誤；B.“若兩數(shù)相等，則它們的絕對值相等”的逆命題為“若兩數(shù)的絕對值相等，則這兩數(shù)相等”，此逆命題為假命題，所以B選項錯誤；C.“若兩個角是45°,那么這兩個角相等”的逆命題為“若兩個角相等,你們這兩個角是45°”，此逆命題為假命題，所以C選項錯誤；D.“兩直線平行，同位角相等”的逆命題為“同位角相等，兩直線平行”，此逆命題為真命題，所以D選項正確.故選D.【點睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握掌握各性質(zhì)定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，作點E′和E關(guān)于BD對稱．則連接AE′交BD于點P，P即為所求作的點．PE+PA的最小值即為AE′的長．【詳解】作點E′和E關(guān)于BD對稱．則連接AE′交BD于點P，

∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，E為AD中點，

∴點E′是CD的中點，

∴DE′=DC=×4=2，AE′⊥DC，

∴AE′=．

故答案為2．【點睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點之間線段最短”是解題的關(guān)鍵．14、?1<x<2.【解析】

根據(jù)x軸上方的圖象的y值大于0進(jìn)行解答．【詳解】如圖所示,x>?1時,y>0，當(dāng)x<2時,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范圍是：?1<x<2.故答案為：?1<x<2.【點睛】此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關(guān)鍵在于x軸上方的圖象的y值大于015、甲【解析】

根據(jù)方差計算公式，進(jìn)行計算，然后比較方差，小的穩(wěn)定，在計算方差之前還需先計算平均數(shù)．【詳解】=8，=8，[（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4，[（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.8∵＜∴甲組成績更穩(wěn)定．故答案為：甲．【點睛】考查平均數(shù)、方差的計算方法，理解方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的統(tǒng)計量，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．16、m＜3且m≠2.【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為正數(shù)，確定出m的范圍即可．【詳解】去分母得：m+2（x﹣1）＝x+1，解得：x＝3﹣m，由分式方程的解為正數(shù)，得到3﹣m＞0，且3﹣m≠1，解得：m＜3且m≠2，故答案為：m＜3且m≠2.【點睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17、②④【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可知，汽車共行駛了：120×2＝240千米，故①錯誤，汽車在行駛圖中停留了2﹣1.5＝0.5（小時），故②正確，車在行駛過程中的平均速度為：千米/小時，故③錯誤，汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛的速度不變，故④正確，故答案為：②④．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18、.【解析】

解分式方程，得到解，并讓解大于零，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解：解分式方程得：且x≠2令＞0且不等于2，則符合題意得卡片上的數(shù)字有：-2,0,4；∴方程的解為正實數(shù)的概率為：，故答案為.【點睛】本題考查了概率公式和分式方程的求解，其關(guān)鍵是確定滿足題意卡片上的數(shù)字..三、解答題（共78分）19、（1）﹣2、-；（2）﹣1．【解析】

（1）將兩式的分子、分母分別乘以﹣2、﹣計算可得；（2）由＝﹣將原式展開后，兩兩相互抵消即可得．【詳解】（1）＝＝＝﹣2，＝＝＝，（2）原式＝﹣1+﹣﹣+…+﹣＝﹣1．【點睛】本題主要考查分母有理化，解題的關(guān)鍵是掌握分母有理化和根據(jù)計算得出規(guī)律.20、環(huán)衛(wèi)局每個月實際改造類垃圾箱房2250個．【解析】

設(shè)原計劃每個月改造垃圾房萬個，然后根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可得出答案．【詳解】設(shè)原計劃每個月改造垃圾房萬個，則實際每月改造萬個．．化簡得：．解得：，．經(jīng)檢驗：，是原方程的解．其中符合題意，不符合題意舍去．萬個，即2250個．答：環(huán)衛(wèi)局每個月實際改造類垃圾箱房2250個．【點睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出分式方程是解題的關(guān)鍵．21、(1)見解析;(2)3.【解析】

（1）根據(jù)題意只要證明EF為△ABC的中位線，即可證明DE＝EF.（2）只要證明為直角三角形，根據(jù)勾股定理即可計算DF的長【詳解】（1）證明：∵∠ADC＝90°，E為AC的中點，∴DE＝AE＝AC．∵E、F分別為AC、BC的中點，∴EF為△ABC的中位線，∴EF＝AB．∵AB＝AC，∴DE＝EF．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝30°．由（1）可知EF∥AB，AE＝DE，∴∠FEC＝∠BAC＝30°，∠DEC＝2∠DAC＝60°，∴∠FED＝90°．∵AC＝6，∴DE＝EF＝3，∴DF＝＝3．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，這是考試的重點知識，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.22、7701【解析】

（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得m的值；（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲的速度、乙引入設(shè)備前后的速度，乙停工的天數(shù)，從而可以求得第幾天，甲、乙兩個車間加工零件總數(shù)相同．【詳解】解：（1）由題意可得，m=720+50=770，故答案為：770；（2）由圖可得，甲每天加工的零件數(shù)為：720÷9=10（個），乙引入新設(shè)備前，每天加工的零件數(shù)為：10-（40÷2）=60（個），乙停工的天數(shù)為：（200-40）÷10=2（天），乙引入新設(shè)備后，每天加工的零件數(shù)為：（770-60×2）÷（9-2-2）=130（個），設(shè)第x天，甲、乙兩個車間加工零件總數(shù)相同，10x=60×2+130（x-2-2），解得，x=1，即第1天，甲、乙兩個車間加工零件總數(shù)相同，故答案為：1．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．23、（1）y＝x+1；（2）；（2）（2，4）或（﹣2，2）或【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）求出點C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線DE的解析式即可解決問題；

（2）求出點E坐標(biāo)，分兩種情形分別討論求解即可；【詳解】（1）∵A（﹣2，0），OA＝2OB，∴OA＝2，OB＝1，∴B（0，1），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，則有解得∴直線AB的解析式為y＝x+1．（2）∵BC＝AB，A（﹣2，0），B（0，1），∴C（2，2），設(shè)直線DE的解析式為y＝k′x+b′，則有解得∴直線DE的解析式為令y＝0，得到∴（2）如圖1中，作CF⊥OD于F．∵CE：CD＝1：2，CF∥OE，∴∵CF＝2，∴OE＝2．∴m＝2．∴E（0，2），D（6，0），①當(dāng)EC為菱形ECFG的邊時，F(xiàn)（4，2），G（2，4）或F′（0，1），G′（﹣2，2）．②當(dāng)EC為菱形EF″CG″的對角線時，