第六章-彎曲變形

第六章彎曲變形本章主要內(nèi)容工程中的彎曲變形問題撓曲線的近似微分方程用積分法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形簡潔的超靜定梁提高彎曲剛度的一些措施為何探討梁的變形？1、剛度計算2、解決靜不定問題3、振動計算如何探討梁的變形？1、積分法2、疊加法6-1工程中的彎曲變形問題搖臂鉆床橋式起重機(jī)的橫梁疊板彈簧6-2撓曲線的近似微分方程1、撓度與轉(zhuǎn)角撓曲線D截面的撓度撓曲線方程D截面的轉(zhuǎn)角向上，正向下，負(fù)逆時針，正順時針，負(fù)撓曲線(純彎曲)橫力彎曲運用數(shù)學(xué)關(guān)系2、撓曲線的近似微分方程撓曲線的近似微分方程yxOyxOorM>0M<0撓曲線的近似微分方程選用純彎曲的曲率公式選用了曲率的線性表達(dá)式，略去了其中近似的兩條理由：6-3用積分法求彎曲變形1、邊界條件固定端鉸支BAyxlABxyl分段積分問題FbalABCx2x1邊界條件：連續(xù)條件：AC段：

CB段：

撓度

轉(zhuǎn)角ABxylFbABxylFa2、連續(xù)條件例1：求懸臂梁AB的最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。解:(1)彎矩方程(2)撓曲線的近似微分方程積分后，可得：BAyxlFx邊界條件:(3)最大撓度和最大轉(zhuǎn)角

(x=l)C=D=0

BAyxlFx(2)撓曲線的近似微分方程ABxylqx積分后,可得：例2：求簡支梁AB的最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。解:(1)彎矩方程邊界條件:ABxylq(3)最大撓度和最大轉(zhuǎn)角CABxylq例3

簡支梁，抗彎剛度EI，試求撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程，并確定其最大撓度wmax和最大轉(zhuǎn)角qmax。解：留意到彎矩需分段寫出AC段：xwx1x2aFlbABCFb/lFa/lCB段：xwx1x2aFlbABCFb/lFa/lxwx1x2aFlbABCFb/lFa/l邊界條件

連續(xù)光滑條件留意到共有4個積分常數(shù)，須寫4個相關(guān)的條件留意到彎曲后梁的撓曲線通常應(yīng)是連續(xù)光滑曲線共有4個條件，可以解出可解出兩段轉(zhuǎn)角和撓曲線方程邊界條件

連續(xù)光滑條件xwx1x2aFlbABCFb/lFa/l#探討qmax假如最大轉(zhuǎn)角假如wmax應(yīng)在AC段xw0.577lFlabAB#探討wmax假如a>b，探討：假如令載荷F向B移動，極端狀況即wmax發(fā)生在很靠近

x=l/2處wmax探討：假如令載荷F向B移動，極端狀況即

wmax發(fā)生在很靠近

x=l/2處此時，用x=l/2的撓度作為wmax誤差小于3%令當(dāng)簡支梁承受若干個集中力作用時，只要撓曲線朝一個方向彎曲，可用中點(x=l/2

)

的撓度去計算最大撓度FlabABl/2wl/2wmaxx06-4用疊加法求彎曲變形小變形、線彈性梁的撓度和轉(zhuǎn)角與載荷成線性關(guān)系多個載荷作用下某個截面的撓度和轉(zhuǎn)角=S(單個載荷作用下該截面的撓度和轉(zhuǎn)角)疊加法關(guān)于載荷的疊加關(guān)于結(jié)構(gòu)的疊加FABCql/2l/2例1

求梁跨中的撓度CABqFABC解：q作用的結(jié)果（表6.1⑩）F作用的結(jié)果（表6.1⑧）疊加例2

已知空心軸外徑D=80mm，內(nèi)徑d=40mm，l=400mm，a=200mm，E=210GPa，F(xiàn)1=1kN，F(xiàn)2=1kN。求qB和wC。解：近似為等截面梁計算簡圖如下F1F2F1F2ACBDl/2l/2aF1F2ACBDl/2l/2aACBDF2ACBF1ABF1F1aF1BCF2作用的結(jié)果（表6.1⑧）F1作用的結(jié)果（表6.1⑥、②)CF1BF1F2ACBDl/2l/2aACBDF2ACBF1ABF1F1a疊加（留意方向）CF1B例3

求梁跨中的撓度，設(shè)b<l/2。解：取dx段分布載荷的合力qdx作為集中載荷由表6.1⑨分布載荷可以處理為微集中載荷的疊加(積分)qlABbl/2CdxxaFlbAB許用撓度許用轉(zhuǎn)角，單位rad剛度條件：1、基本概念靜定梁靜不定梁FBAFBA6-5簡潔超靜定梁多余約束:多余約束力:

相當(dāng)系統(tǒng)（靜定基）:

解除超靜定梁上的多余約束后變成的靜定梁稱為原靜不定梁的相當(dāng)系統(tǒng)。FBA在靜不定梁中，超過維持平衡所必需的約束。FBA2、求解超靜定梁(1)選擇相當(dāng)系統(tǒng)

qABlqABqABAB(2)補(bǔ)充方程變形比較法：(1)選擇相當(dāng)系統(tǒng)；

(2)列補(bǔ)充方程，求解多余約束力；(3)列平衡方程求其余約束力。(3)列平衡方程qABl相當(dāng)系統(tǒng)不是唯一的補(bǔ)充方程:qABMAqABABMAqABlFBACl/2l/2EI所以，B支座對提高梁的強(qiáng)度和剛度具有重要意義增加B支座后，靜定梁AB變成超靜定的比較兩梁：Fl/23Fl/16降低到37.5%靜定梁超靜定梁MmaxwmaxwB=5Fl3/48EIwC=7Fl3/768EI降低到8.75%AB梁：BACDllqqCDFFBACCD梁：例:求C點的撓度解:C

點的撓度為：

補(bǔ)充方程:BACDllq6-6提高彎曲剛度的一些措施1、改善結(jié)構(gòu)形式，削