第四專題三角形與多邊形教學(xué)設(shè)計(jì)

第四專題三角形第三講：三角形與多邊形汕頭市世貿(mào)實(shí)驗(yàn)學(xué)校曹文科復(fù)習(xí)目標(biāo)1.了解三角形與多邊形的有關(guān)概念；2.掌握三角形的三邊關(guān)系定理及推論；3.掌握三角形的內(nèi)角和定理及推論；4.了解多邊形的定義并會(huì)推導(dǎo)和運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.二、復(fù)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：進(jìn)一步掌握三角形的有關(guān)概念，邊角關(guān)系；難點(diǎn)：靈活利用三角形的內(nèi)角和定理及推論解決問(wèn)題。教學(xué)設(shè)計(jì)1.構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)2.考點(diǎn)舉例：考點(diǎn)1三角形的基本概念[例1]如圖，BM是△ABC的一條中線，AB=5cm，BC=3cm.求:(1)△ABM與△BCM的周長(zhǎng)之差;(2)S△ABM∶S△CBM.【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)中線的定義得到AM=MC，然后將△ABM和△BCM的周長(zhǎng)分別表示出來(lái)再求差；(2)分別以AM和MC為底,作出它們的高，然后把△ABM和△BCM的面積表示出來(lái)再求比值.解：(1)∵AM=MC，∴△ABM與△BCM的周長(zhǎng)之差=AB+AM+BM-(BM+BC+MC)=AB-BC=5-3=2(cm).(2)如圖，過(guò)B作BH⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.∵AM=MC，思考訓(xùn)練：1.[2022·貴陽(yáng)]如圖，在△ABC中有四條線段DE、BE、EG、FG，其中有一條線段是△ABC的中線，則該線段是 ().A.線段DEB.線段BEC.線段EG D.線段FG2.[2022·杭州]若線段AM、AN分別是△ABC的BC邊上的高線和中線，則().>AN≥AN<AN≤AN3.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2∶3∶4，則這個(gè)三角形是().A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.等邊三角形考點(diǎn)小結(jié)：本考點(diǎn)的題型一般為選擇題、填空題或者簡(jiǎn)單的解答題，難度不大.解此類題的關(guān)鍵在于熟練掌握三角形的有關(guān)概念：邊、角、中線、高、角平分線及三角形的分類，并能很快解答。考點(diǎn)2三角形的三邊關(guān)系定理及推論[例2]現(xiàn)有3cm，4cm，7cm，9cm長(zhǎng)的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是().A．1B．2C．3D．4【思路點(diǎn)撥】四根木棒的所有組合：3，4，7；3，4，9；3，7，9和4，7，9四種.根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”可以知道只有3，7，9；4，7，9能組成三角形.故選B.思考訓(xùn)練：4.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為1、5，第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為.

5.已知三角形的兩邊分別為5和9，則此三角形的第三邊可能是(). 6.已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足:(a-2)2+|b-4|=0且c為偶數(shù).則c的值為.

考點(diǎn)小結(jié)：本考點(diǎn)的題型一般為選擇題、填空題或者簡(jiǎn)單的解答題，難度不大.解此類題的關(guān)鍵在于熟練掌握三角形的有關(guān)概念：邊、角、中線、高、角平分線及三角形的分類，并能很快解答。考點(diǎn)3三角形的內(nèi)角和定理及推論[例3]在△ABC中,若∠B=∠C=2∠A,則∠A的度數(shù)為().°° ° °【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和為180°”設(shè)∠A=x°,則∠B=∠C=2x°，依題意得：∵∠A+∠B+∠C=180°,∴x+2x+2x=180.解得x=36.所以∠A的度數(shù)36°，所以題目選C.思考訓(xùn)練：7.將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數(shù)是（).A．45°B．60°C．75°D．85°8.[2022·南寧]如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，則∠ECD等于().° °° °9.如圖，在△ABC中，BD和CE是△ABC的兩條角平分線.若∠A=52°，則∠1+∠2的度數(shù)為.

考點(diǎn)小結(jié)：本考點(diǎn)的題型一般為選擇題、填空題或簡(jiǎn)單的解答題，難度不大.解此類題的關(guān)鍵在于熟練掌握“三角形的內(nèi)角和為180°”和“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和”這兩個(gè)性質(zhì)，并能很快解答?？键c(diǎn)4多邊形的內(nèi)角和與外角和[例4]由多邊形一個(gè)頂點(diǎn)所引的對(duì)角線將這個(gè)多邊形分成了10個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為.

【思路點(diǎn)撥】從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線把多邊形分為10個(gè)三角形,則此多邊形的內(nèi)角和就是這10個(gè)三角形的內(nèi)角的和，因而此多邊形的內(nèi)角和是10×180°=1800°.思考訓(xùn)練：10.(2022年江蘇宿遷)若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________.11.[2022·柳州]如圖,這個(gè)五邊形ABCDE的內(nèi)角和等于().°°° °12.（2022?大慶）一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都是36°，則n=（）.A．7 B．8C．9 D．10考點(diǎn)小結(jié)：本考點(diǎn)的題型一般為選擇題或填空題，難度不大.解此類題的關(guān)鍵在于熟練掌握“n邊形的內(nèi)角和公式為180°?（n