萬有引力與航天

第2講萬有引力與航天一、選擇題(本大題共8小題,每小題8分,共64分.第1～5題只有一項符合題目要求,第6～8題有多項符合題目要求)1.(2022·宿遷模擬)許多科學(xué)家在經(jīng)典物理學(xué)發(fā)展中作出了重要貢獻(xiàn),下列敘述中符合史實(shí)的是(D)A.哥白尼提出了日心說并發(fā)現(xiàn)了行星沿橢圓軌道運(yùn)行的規(guī)律B.開普勒在前人研究的基礎(chǔ)上,提出了萬有引力定律C.牛頓提出了萬有引力定律,并通過實(shí)驗(yàn)測出了萬有引力常量D.卡文迪許通過扭秤實(shí)驗(yàn)測出了萬有引力常量解析:哥白尼提出了日心說,而開普勒發(fā)現(xiàn)了行星沿橢圓軌道運(yùn)行的規(guī)律,故A錯誤;牛頓在前人研究的基礎(chǔ)上,提出萬有引力定律,故B錯誤;牛頓提出了萬有引力定律,卡文迪許通過扭秤實(shí)驗(yàn)測出了萬有引力常量,故C錯誤,D正確.2.(2022·寶雞一模)在同一軌道平面上的兩顆人造地球衛(wèi)星A,B同向繞地球做勻速圓周運(yùn)動,周期分別為TA,TB,軌道半徑rB>rA,某時刻A,B和地球恰好在同一條直線上,從此時刻開始到A,B和地球再次共線的時間間隔為t,下列說法中正確的是(D),B衛(wèi)星的線速度vA<vB,B衛(wèi)星的向心加速度aA<aB一定大于TA一定大于T解析:設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球的質(zhì)量為M,根據(jù)萬有引力提供向心力,得GMmr2=mv2r=ma,可得v=GMr,a=GMr2,知衛(wèi)星的軌道半徑越大,線速度越小,所以有vA>vB,故A錯誤;由a=GMr2知,衛(wèi)星的軌道半徑越大,向心加速度越小,故B錯誤;由幾何關(guān)系可知,若開始A,B在地球同側(cè),則A比B多轉(zhuǎn)一圈,則有tTA-tTB=1,則t>TA正確.3.(2022·永州三模)2018年3月30日01時56分,我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運(yùn)載火箭(及遠(yuǎn)征一號上面級),以“一箭雙星”方式成功發(fā)射第三十、三十一顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星.這兩顆衛(wèi)星屬于中圓地球軌道衛(wèi)星,是我國北斗三號第七、八顆組網(wǎng)衛(wèi)星.北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的軌道有三種:地球靜止軌道(高度35809km)、傾斜地球同步軌道(高度35809km)、中圓地球軌道(高度21607km),如圖所示.已知地球半徑為6370km,下列說法正確的是(D)A.中圓地球軌道衛(wèi)星的周期一定比靜止軌道衛(wèi)星的周期長B.中圓地球軌道衛(wèi)星受到的萬有引力一定比靜止軌道衛(wèi)星受到的萬有引力大C.傾斜同步軌道衛(wèi)星的線速度為4km/sD.傾斜同步軌道衛(wèi)星每天在固定的時間經(jīng)過同一地區(qū)的正上方解析:衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動,萬有引力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律,有GMmr2=m4π2T2r,解得T=2πr3GM,故中圓地球軌道的衛(wèi)星的周期小于靜止軌道的衛(wèi)星的周期,故A錯誤;中圓地球軌道的衛(wèi)星與靜止軌道的衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系未知,故無法比較萬有引力大小,故B錯誤;傾斜同步軌道衛(wèi)星的軌道半徑與靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑相等,故公轉(zhuǎn)周期相等,線速度v=4.(2022·朝陽一模)2017年12月11日0時40分,我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運(yùn)載火箭,成功將阿爾及利亞一號通信衛(wèi)星送入如圖所示的地球同步轉(zhuǎn)移軌道.該軌道的近地點(diǎn)為M,遠(yuǎn)地點(diǎn)為N,忽略空氣阻力,則下列說法正確的是(B)A.衛(wèi)星經(jīng)過M點(diǎn)時的速度最小B.衛(wèi)星經(jīng)過N點(diǎn)時的速度最小C.衛(wèi)星在M點(diǎn)的加速度最小D.衛(wèi)星在從M到N的過程中機(jī)械能減小解析:依據(jù)開普勒第二定律,可知衛(wèi)星在M點(diǎn)的速度大于在N點(diǎn)的速度,故A錯誤,B正確;根據(jù)引力產(chǎn)生加速度可知在M點(diǎn)的加速度最大,故C錯誤;衛(wèi)星只在引力作用下做橢圓運(yùn)動,機(jī)械能守恒,故D錯誤.5.(2022·廈門一模)由中山大學(xué)發(fā)起的空間引力波探測工程“天琴計劃”于2022年啟動,對一個超緊湊雙白矮星系統(tǒng)產(chǎn)生的引力波進(jìn)行探測.該計劃采用三顆相同的衛(wèi)星(SC1,SC2,SC3)構(gòu)成一個等邊三角形陣列,三角形邊長約為地球半徑的27倍,地球恰好處于三角形中心,衛(wèi)星將在以地球?yàn)橹行牡膱A軌道上運(yùn)行,如圖所示(只考慮衛(wèi)星和地球之間的引力作用),對該計劃中的衛(wèi)星,下列說法正確的是(A)A.運(yùn)行的周期大于近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期B.運(yùn)行的向心加速度大于近地衛(wèi)星的向心加速度C.運(yùn)行的速度等于第一宇宙速度D.發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度解析:根據(jù)GMmr2=m4π2rT26.(2022·濟(jì)寧二模)我國探月工程三期返回飛行試驗(yàn)器創(chuàng)造了我國航天工程的多個第一,其中包括跳躍式返回技術(shù).跳躍式返回技術(shù)指航天器在關(guān)閉發(fā)動機(jī)后進(jìn)入大氣層,依靠大氣升力再次沖出大氣層,降低速度后再進(jìn)入大氣層.如圖所示,虛線為大氣層的邊界,已知地球半徑為R,地心到d點(diǎn)距離為r,地球表面重力加速度為g.下列說法中正確的是(BC)A.飛行試驗(yàn)器在b點(diǎn)處于完全失重狀態(tài)B.飛行試驗(yàn)器在d點(diǎn)的加速度等于gC.飛行試驗(yàn)器在a點(diǎn)的速率大于在c點(diǎn)的速率D.飛行試驗(yàn)器在c點(diǎn)的速率大于在e點(diǎn)的速率解析:飛行試驗(yàn)器在進(jìn)入大氣層后受到空氣阻力和地球引力,從a到b加速度方向背離地心,在b點(diǎn)處于超重狀態(tài),故A錯誤;飛行試驗(yàn)器在d點(diǎn)受到的萬有引力F=GMmr2,在地球表面有mg=GMmR2,根據(jù)牛頓第二定律a=Fm7.(2022·吉林模擬)氣象衛(wèi)星是用來拍攝云層照片、觀測氣象資料和測量氣象數(shù)據(jù)的.我國先后自行成功研制和發(fā)射了“風(fēng)云Ⅰ號”和“風(fēng)云Ⅱ號”兩顆氣象衛(wèi)星,“風(fēng)云Ⅰ號”衛(wèi)星軌道與赤道平面垂直并且通過兩極,稱為“極地圓軌道”,每12h巡視地球一周.“風(fēng)云Ⅱ號”氣象衛(wèi)星軌道平面在赤道平面內(nèi),稱為“地球同步軌道”,每24h巡視地球一周,則“風(fēng)云Ⅰ號”衛(wèi)星比“風(fēng)云Ⅱ號”衛(wèi)星(BD)A.角速度小 B.線速度大C.萬有引力小 D.向心加速度大解析:由萬有引力提供向心力GMmr2=mr4π2T2,得T=2πr3GM,而ω=2πT,可知周期大的半徑大,角速度小,“風(fēng)云8.(2022·福建省廈門雙十中學(xué)高三熱身)地面衛(wèi)星監(jiān)測技術(shù)在軍事、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、生產(chǎn)、生活等方面發(fā)揮著巨大作用,對地面上的重要目標(biāo)需要衛(wèi)星不間斷地進(jìn)行跟蹤監(jiān)測是一項重要任務(wù).假設(shè)在赤道上有一個需跟蹤監(jiān)測的目標(biāo),某監(jiān)測衛(wèi)星位于赤道平面內(nèi),離地面的飛行高度為R,飛行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同,設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期為T,地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,忽略大氣層對光線傳播的影響,則此衛(wèi)星在一個運(yùn)動周期內(nèi)對目標(biāo)連續(xù)監(jiān)測的最長時間為t,衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T′,則(AC)′=4πR2RGM ′=2π=2π3(g8解析:根據(jù)GMm(2R)2=m·2R·4π2T'2,得衛(wèi)星的周期T′=4πR2RGM,故A正確,B錯誤;如圖所示,衛(wèi)星從A到B,地球自轉(zhuǎn)從C到D,根據(jù)幾何關(guān)系,衛(wèi)星在t時間內(nèi)比地球自轉(zhuǎn)的角度多120度,則有ωt-2πTt=23π二、非選擇題(本大題共2小題,共36分)9.(18分)(2022·江西模擬)開普勒第三定律指出:行星繞太陽運(yùn)動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比,即a3(1)將行星繞太陽的運(yùn)動按圓周運(yùn)動處理,請你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達(dá)式.已知引力常量為G,太陽的質(zhì)量為M太.(2)開普勒行星運(yùn)動定律不僅適用于太陽系,它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立.經(jīng)測定地月距離為×108m,月球繞地球運(yùn)動的周期為×106s,試計算地球的質(zhì)量M×10-11N·m2/kg2,結(jié)果保留一位有效數(shù)字)解析:(1)因行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動,于是軌道的半長軸a即為軌道半徑r.根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有Gm行M太r2=m行（2πT）2即k=G4π2(2)在地月系統(tǒng)中,設(shè)月球繞地球運(yùn)動的軌道半徑為R,周期為T′,由(1)可得R3T'2=G4π2M答案:(1)k=G4π2M太10.(18分)(2022·遼寧五校聯(lián)考)閱讀如下材料,并根據(jù)材料中的有關(guān)信息回答問題.表中是地球和太陽的有關(guān)數(shù)據(jù):平均半徑R地=×10R日=110R地質(zhì)量M地M日=333000M地平均密度ρ地ρ日=14ρ已知物體繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動的速度為v=7.9km/s,引力常量G=×10-11N·m2/kg2,光速c=3×108m·s大約200年前,法國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家拉普拉斯曾預(yù)言一個直徑如地球,質(zhì)量為太陽250倍的發(fā)光星體由于其引力作用將不允許任何光線離開它,其逃逸速度大于真空中的光速(逃逸速度為第一宇宙速度的2倍),這一奇怪的星體就叫做黑洞.在下列問題中,把星體(包括黑洞)看成是一個質(zhì)量均勻分布的球體.[(1)(2)的計算結(jié)果用科學(xué)計數(shù)法表示,且保留一位有效數(shù)字;(3)的推導(dǎo)結(jié)論用字母表示](1)試估算地球的質(zhì)量;(2)試估算太陽表面的重力加速度;(3)已知某星