直線的方程（易）

直線的方程1．直線mx+y-m+2=0恒經(jīng)過定點（）A．1,-1B．1,2C．1,-2D．1,12．過點(2,0)且與直線x?2y+3=0垂直的直線方程是（）A．x?2y?2=0B．2x+y?2=0C．2x+y?4=0D．x+2y?2=03．點A(2,?3)關(guān)于直線y=?x+1的對稱點為（）A．(3,?2)B．(4,?1)C．(5,0)D．(3,1)4．過點，且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程是()A．B．或C．D．或5．過點(1,?1)且與直線x?2y+1=0平行的直線方程為（）A．x?2y?1=0B．x?2y+1=0C．x?2y?3=0D．2x+y?1=06．下列說法中不正確的是().A．點斜式y(tǒng)?y0=k(x?xB．斜截式y(tǒng)=kx+b適用于不垂直于x軸的任何直線.C．兩點式y(tǒng)?y1y2?yD．截距式xa+7．已知直線l1:(3+m)x+4y=5?3m,lA．?7B．?1C．?1或?7D．138．到直線3x?4y?1=0的距離為2的點的軌跡方程是（）A．3x?4y?11=0B．3x?4y+9=0C．3x?4y+11=0或3x?4y?9=0D．3x?4y?11=0或3x?4y+9=09．在等腰直角三角形ABC中，|AB|＝|AC|＝4，點P是AB邊上異于A，B的一點，光線從點P出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到點P(如圖所示)，若光線QR經(jīng)過△ABC的重心，則|AP|等于()A．2B．1C．83D．410．已知兩點A(3,2)和B(－1,4)到直線mx＋y＋3＝0的距離相等，則m的值為()A．0或－12B．12或－6C．－12或111．過點，且與原點距離最大的直線方程是（）A．B．C．D．12．以A1,3,B?5,1為端點的線段的垂直平分線方程是(

A．3x?y?8=0B．3x+y+4=0C．3x?y+6=0D．3x+y+2=013．若直線l過點(?1,2)且與直線2x?3y+4=0垂直，則l的方程為(

)A．3x+2y?1=0B．2x+3y?1=0C．3x+2y+1=0D．2x?3y?1=014．直線l1:kx+(1?k)y?3=0和l2:(k?1)x+(2k+3)y?2=0互相垂直，則15．經(jīng)過兩直線2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交點且與直線3x＋y－1＝0平行的直線方程為________．16．已知函數(shù)（且）的圖象恒過點，則經(jīng)過點且與直線垂直的直線方程為__________．17．已知直線和兩點，在直線上求一點P,使最小，則P點坐標是___________1．C【解析】【分析】直接利用直線系方程求解即可．【詳解】直線mx+y﹣m+2=0，化為：m（x﹣1）+y+2=0，可知直線經(jīng)過（1，﹣2）．故選：C．【點睛】本題考查直線系經(jīng)過定點，考查計算能力．2．C【解析】【分析】根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程，可設(shè)直線x?2y+3=0垂直的直線方程2x+y+c=0，再把點(2,0)代入，即可求出c值，得到所求方程.【詳解】因為所求直線方程與直線x?2y+3=0垂直，設(shè)所求直線的方程為2x+y+c=0，因為直線過點(2,0)，代入可得2×2+0+c=0，解得c=?4，所以所求直線的方程為2x+y?4=0，故選C.【點睛】本題主要考查了利用兩條直線的位置關(guān)系求解直線的方程，根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程，設(shè)處所求直線方程2x+y+c=0，代入求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.3．B【解析】試題分析：設(shè)點A(2,?3)關(guān)于直線y=?x+1的對稱點為P(a,b)，則kAP=b?(?3)a?2=1,∴a?b=6,①，又線段AP的中點(a+22,b?32)在直線y=?x+1上，即b?32=?考點：1、點關(guān)于直線對稱；2、中點坐標公式．【方法點晴】設(shè)出點A關(guān)于直線y=?x+1的對稱點P的坐標，求出AP的中點坐標，代入直線方程，再利用AP與直線垂直，它們的斜率之積為?1，建立方程組進行求解．本題主要考查求點關(guān)于直線的對稱點的坐標的方法，利用垂直、中點在對稱軸上兩個條件，待定系數(shù)法求對稱點的坐標，考查方程思想與轉(zhuǎn)化運算能力，屬于中檔題．4．D【解析】當直線過原點時，直線方程為y=x，即4x﹣3y=0；當直線不過原點時，設(shè)直線方程為x+y=a．則3+4=a，得a=7．∴直線方程為x+y﹣7=0．∴過點M（3，4）且在坐標軸上截距相等的直線方程為4x﹣3y=0或x+y﹣7=0．故選：D5．C【解析】【分析】由平行可得所求直線的斜率，然后根據(jù)點斜式可得所求直線方程．【詳解】由題意得所求直線的斜率為12又直線過點(1,-1)，故所求直線的方程為y+1=1即x-2y-3=0．故選C．【點睛】本題考查直線方程的求法，考查對方程各種形式的掌握，解題時要分清所給的條件，然后選擇相應(yīng)的方程求解．6．D【解析】【分析】由直線方程有意義分析可得各種形式的適用條件．【詳解】點斜式中斜率k必須存在，因此直線不垂直于x軸，A正確；斜截式中斜率k必須存在，因此直線不垂直于x軸，B正確；兩點式中分母不能為零點，即兩點的橫坐標不能相等，縱坐標也不能相等，即直線不能垂直于x,y軸，C正確，截距式中兩截距必須存在且都不為0，因此直線必須不過原點，也不能與坐標軸平行．D錯誤．故選D．【點睛】本題考查直線方程的四種形式的適用范圍，屬于基礎(chǔ)題．解題時只要從各方程有意義即可分析．7．A【解析】試題分析：兩條直線存在兩種情況：一，兩直線的斜率均不存在，且不重合，二，兩直線的斜率均存在且相等但不重合．當兩直線斜率均存在時，由題可知無解，當兩直線斜率均存在時可知，可求得，當時，兩直線方程相同，即兩直線重合，當時，兩直線方程為，兩直線沒有重合，所以本題的正確選項為A.考點：兩直線平行的性質(zhì).8．D【解析】設(shè)所求直線方程為3x?4y+C=0，根據(jù)兩條平行線間的距離公式得：C+132+42=C+1所求直線方程為3x?4y?11=0或3x?4y+9=0，選D.9．D【解析】建立如圖所示的坐標系：可得B(4，0)，C(0，4)，故直線BC的方程為x+y=4，△ABC的重心為(0+0+43，0+4+03)，設(shè)P(a，0)，其中0<a<4，則點P關(guān)于直線BC的對稱點P1(x，y)，滿足a+x2+y+02=4y?0x?a?(?1)=?1，解得x=4y=4?a，即P1(4，4?a)，易得P關(guān)于y軸的對稱點P2(?a，0)，由光的反射原理可知P1，Q，R，P2點睛：建立坐標系，設(shè)點P的坐標，可得P關(guān)于直線BC的對稱點P1的坐標，和P關(guān)于y軸的對稱點P2的坐標，由P1，Q，R，P2四點共線可得直線的方程，由于過△ABC的重心，代入可得關(guān)于10．B【解析】試題分析：∵兩點A(3,2)和B(?1,4)到直線mx+y+3=0距離相等，∴|3m+2+3|m2+1=|?m+4+3|考點：點到直線的距離公式．11．D【解析】過點，且與原點距離最大的直線即為過點且與垂直的直線，,利用垂直的條件，可以求直線的斜率為，所以直線方程為：，整理得.故選D.12．B【解析】【分析】分別確定中點坐標和直線的斜率，然后求解直線方程即可.【詳解】由題意可得：kAB=1?3線段AB的中點M的橫坐標為xM=1?5據(jù)此可得垂直平分線方程是：y?2=?3x+2整理為一般式即：3x+y+4=0.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查直線垂直的充分必要條件，中點坐標公式及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.13．A【解析】【分析】根據(jù)所求直線與已知直線垂直可以求出斜率，再根據(jù)點斜式寫出直線方程.【詳解】因為2x-3y+4=0的斜率k=23，所以k′=?32【點睛】本題考查直線的位置關(guān)系及直線方程的點斜式，屬于中檔題.14．或【解析】試題分析:由題設(shè)可得,解之得或，故應(yīng)填答案或.考點：兩直線垂直的條件及運用.15．15x＋5y＋16＝0【解析】【分析】由題意，聯(lián)立方程組求得兩直線的交點坐標，再由直線l和直線3x+y?1=0平行，得到斜率k=?3，利用直線的點斜式方程，即可求解.【詳解】由題意，聯(lián)立方程組2x?y?3=0x+y+2=0，解得x=?35又因為直線l和直線3x+y?1=0平行，∴直線l的斜率k=?3，∴根據(jù)點斜式方程得y?(?7即所求直線的方程為15x+5y+16=0.故答案為15x+5y+16=0.【點睛】本題主要考查了直線方程的求解，以及兩直線位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中準確求解兩直線的交點坐標，以及利用兩直線的位置關(guān)系求解直線的斜率是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16．【