不等式（組）培優(yōu)應(yīng)用題

不等式（組）培優(yōu)應(yīng)用題不等式應(yīng)用題與方程應(yīng)用題有其相同的地方，請回憶這兩種類型的應(yīng)用題，并回答下列問題：解決應(yīng)用題重點(diǎn)在于理解題意，梳理信息．我們一般利用列表的形式來梳理題目中的數(shù)據(jù)，從而找到數(shù)量關(guān)系．方程應(yīng)用題找的是等量關(guān)系，建立方程模型．不等式應(yīng)用題找的是不等關(guān)系，建立的是不等式（組）模型．在找不等關(guān)系時(shí)，常考慮兩種情況：①找關(guān)鍵詞，如不超過、至少、不低于、多于、不空不滿等．②常見的隱性不等關(guān)系原材料供應(yīng)型：使用量≤供應(yīng)量；容器容量型：載重量≥貨物量．方法梳理理解題意，借助表格等梳理信息．建立不等式（組）模型．（1）辨析不等關(guān)系類型，列出不等式（組）顯性不等關(guān)系：不少于、不超過、至少、不空不滿等．隱性不等關(guān)系：①原材料供應(yīng)型（使用量≤供應(yīng)量），容器容量型（載重量≥貨物量）等；②自變量和所表述式子的實(shí)際意義．（2）注意不等式（組）與方程、一次函數(shù)的結(jié)合方程：共計(jì)、總計(jì)等；一次函數(shù)：最大、最優(yōu)、最節(jié)約等．結(jié)合實(shí)際意義進(jìn)行求解、驗(yàn)證例：今年某市水果大豐收，A，B兩個(gè)水果基地分別收獲水果380件、320件，現(xiàn)需把這些水果全部運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn)．已知從A基地運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn)的費(fèi)用分別為每件40元和20元，從B基地運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn)的費(fèi)用分別為每件15元和30元，且甲銷售點(diǎn)需要水果400件，乙銷售點(diǎn)需要水果300件．（1）設(shè)從A基地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)x件水果，所有水果全部運(yùn)完所需總運(yùn)費(fèi)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）若總運(yùn)費(fèi)不超過18300元，且從A基地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)的水果不少于200件，試確定運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)輸方案，并求出最低運(yùn)費(fèi)．【思路分析】1．理解題意，借助表格梳理信息甲（400件）乙（300件）A（380件）40x20380-xB（320件）15400-x302．建立不等式（組）模型（1）確定x的取值范圍，要考慮不等關(guān)系類型，由自變量和所表達(dá)式子的實(shí)際意義可得∴，且x為整數(shù)即（，且x為整數(shù)）（2）根據(jù)已知條件，確定不等關(guān)系類型：由關(guān)鍵詞“不超過，不低于”等列不等式組，確定x的取值范圍；然后結(jié)合關(guān)鍵詞“運(yùn)費(fèi)最低”，根據(jù)函數(shù)的增減性確定運(yùn)輸方案．【過程書寫】解：（1）∵∴，且x為整數(shù)∴（，且x為整數(shù)）（2）由題意得∴∵∴，且x為整數(shù)在中∵∴w隨x的增大而增大∴當(dāng)x=200時(shí)，w最小，（元）運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)輸方案：甲乙A200180B200120練習(xí)題A型B型價(jià)格（萬元/臺(tái)）1210處理污水量（噸/月）240200為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格及月處理污水量如下表：經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元．（1）該企業(yè)有哪幾種購買方案？請你設(shè)計(jì)出來．（2）若該企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方案？某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品時(shí)每件的利潤（元）如下表：A型利潤B型利潤甲店200170乙店160150（1）設(shè)分配給甲店x件A型產(chǎn)品，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍．（2）若公司要求總利潤不低于17560元，請你為這家公司設(shè)計(jì)銷售方案，并分析哪種方案所獲利潤最多．（3）為了促銷，公司決定對甲店A型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利a元，但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤．若甲店的B型產(chǎn)品及乙店的A，B型產(chǎn)品的每件利潤均不變，該公司又如何設(shè)計(jì)銷售方案，才能使總利潤達(dá)到最大？某省的家電以舊換新政策規(guī)定：消費(fèi)者在購買政策限定的新家電時(shí)，每臺(tái)新家電可以用一臺(tái)同類的舊家電換取一定數(shù)額的補(bǔ)貼．為確保商家利潤不受損失，補(bǔ)貼部分由政府提供，其中三種家電的補(bǔ)貼方式如下表：補(bǔ)貼額度新家電銷售價(jià)格的10%說明：電視補(bǔ)貼的金額最多不超過400元/臺(tái)；洗衣機(jī)補(bǔ)貼的金額最多不超過250元/臺(tái)；冰箱補(bǔ)貼的金額最多不超過300元/臺(tái)．某商場家電部準(zhǔn)備購進(jìn)電視、洗衣機(jī)、冰箱共100臺(tái)，已知這批家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：家電名稱進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）售價(jià)（元/臺(tái)）電視39004300洗衣機(jī)15001800冰箱20002400設(shè)購進(jìn)的電視機(jī)和洗衣機(jī)的數(shù)量均為x臺(tái)，這100臺(tái)家電全部售出，政府需要補(bǔ)貼y元，商場所獲利潤為W元．（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）（1）請分別求出y與x和W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商場決定購進(jìn)的每種家電均不少于30臺(tái)，則有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，哪種進(jìn)貨方案可使商場所獲利潤最大？此時(shí)，政府需要補(bǔ)貼多少元錢某企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運(yùn)往A，B，C三地銷售，要求運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的2倍，各地的運(yùn)費(fèi)如圖所示．設(shè)安排x件產(chǎn)品運(yùn)往A地．（1）當(dāng)n=200時(shí)，①根據(jù)信息填表：A地B地C地合計(jì)產(chǎn)品件數(shù)（件）x2x200運(yùn)費(fèi)（元）30x②若運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超過4000元，則有哪幾種運(yùn)輸方案？（2）若總運(yùn)費(fèi)為5800元，求n的最小值．農(nóng)村醫(yī)療保險(xiǎn)制度中，醫(yī)療費(fèi)的報(bào)銷比例標(biāo)準(zhǔn)如下表：費(fèi)用范圍500元以下（含500元）超過500元且不超過10000元的部分超過10000元的部分報(bào)銷標(biāo)準(zhǔn)不予報(bào)銷70%80%（1）某農(nóng)民一年的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為x（）元，按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額為y元，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某農(nóng)民一年內(nèi)的自付醫(yī)療費(fèi)為2600元（自付醫(yī)療費(fèi)=實(shí)際醫(yī)療費(fèi)-按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額），則該農(nóng)民當(dāng)年的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為多少元？（3）若某農(nóng)民一年內(nèi)的自付醫(yī)療費(fèi)不少于4100元，則該農(nóng)民當(dāng)年的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)至少為多少元？某公司在A，B兩地分別有同型號的機(jī)器17臺(tái)和15臺(tái)，現(xiàn)要運(yùn)往甲地18臺(tái)，乙地14臺(tái)，已知從A，B兩地運(yùn)往甲、乙兩地的費(fèi)用如下表：甲地（元/臺(tái)）乙地（元/臺(tái)）A地B地（1）若從A地運(yùn)往甲地x臺(tái)，完成以上調(diào)運(yùn)所需總費(fèi)用為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．（2）請你為該公司設(shè)計(jì)出使總費(fèi)用最少的調(diào)運(yùn)方案，并求出最少的總費(fèi)用．某農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)．現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A，B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū)．兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天租賃價(jià)格如下表：每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)18001600B地區(qū)16001200（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，則有多少種租賃方案？請將各種方案設(shè)計(jì)出來．某村莊計(jì)劃建造A，B兩種型號的沼氣池共20個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題．兩種型號沼氣池的占地面積和可供使用農(nóng)戶數(shù)見下表：型號占地面積（單位：m2/個(gè)）可供使用農(nóng)戶數(shù)（單位：戶/個(gè)）A1518B2030已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m2，該村農(nóng)戶共有492戶．（1）如何合理分配建造A，B型號“沼氣池”的個(gè)數(shù)才能滿足條件？滿足條件的方案有幾種？請通過計(jì)算分別寫出各種方案．（2）若A型號“沼氣池”每個(gè)造價(jià)2萬元，B型號“沼氣池”每個(gè)造價(jià)3萬元，試說明在（1）中的各種建造方案中，哪種建造方案最省錢，最少的費(fèi)用需要多少萬元？為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)．下面是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息：自來水銷售價(jià)格污水處理價(jià)格每戶每月用水量單價(jià)：元/噸單價(jià)：元/噸不超過17噸的部分a0.80超過17噸但不超過30噸的部分b0.80超過30噸的部分6.000.80（說明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量；②水費(fèi)=自來水費(fèi)用+污水處理費(fèi)用）已知小王家4月份用水20噸，交水費(fèi)66元；5月份用水25噸，交水費(fèi)91元．（1）求a，b的值．（2）隨著夏天的到來，用水量將增加，為了節(jié)省開支，小王計(jì)劃把6月份的水費(fèi)控制在不超過家庭月收入的2%．若小王家的月收入為9200元，則小王家6月份最多能用水多少噸？【參考答案】經(jīng)典題型1．（1）該企業(yè)共有3種購買方案．AB方案一010方案二19方案三28（2）應(yīng)選擇方案二；即購買A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)．2．（1）（，且x為整數(shù)）；（2）共有3種銷售方案．方案一：A型B型甲店3832乙店228方案二：A型B型甲店3931乙店129方案三：A型B型甲店4030乙店030其中方案三所獲利潤最多．（3）當(dāng)時(shí)，分配給甲店40件A型產(chǎn)品，30件B型產(chǎn)品；分配給乙店0件A型產(chǎn)品，30件B型產(chǎn)品；可使總利潤達(dá)到最大．當(dāng)時(shí)，無論怎樣分配總利潤都一樣．當(dāng)時(shí)，分配給甲店10件A型產(chǎn)品，60件B型產(chǎn)品；分配給乙店30件A型產(chǎn)品，0件B型產(chǎn)品，可使總利潤達(dá)到最大．3．（1）（，且x為整數(shù)）；（，且x為整數(shù)）．（2）共有6種進(jìn)貨方案．電視洗衣機(jī)冰箱方案一303040方案二313138方案三323236方案四333334方案五343432方案六353530（3）在（2）的條件下，若商場想獲得最大利潤，應(yīng)選擇方案一；即購買電視機(jī)30臺(tái)，洗衣機(jī)30臺(tái)，冰箱40臺(tái)．此時(shí)，政府需要補(bǔ)貼的金額為27000元．4．（1）①A地B地C地合計(jì)產(chǎn)品件數(shù)（件）x200-3x2x200運(yùn)費(fèi)（元）30x8(200-3x)50x56x+1600②共有3種運(yùn)輸方案：運(yùn)往A地件數(shù)運(yùn)往B地件數(shù)運(yùn)往C地件數(shù)方案一408080方案二417782方案三427484（2）n的最小值為221．5．（1）（）；（2）該農(nóng)民當(dāng)年的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為7500元；（3）該農(nóng)民當(dāng)年的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)至少為13750元．6.（1）（，且x為整數(shù)）（2）總費(fèi)用最少的調(diào)運(yùn)方案為，甲乙A314B150