第五單元 函數(shù)(奇偶性、單調(diào)性)答案

高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)周過關(guān)測試題（第五單元

函數(shù)（奇偶性、單調(diào)性）案與解析班級(jí)：______________名：_____________得分：_______一、選擇：1已知函數(shù)f)mx

2

mxm

2

m12)為偶函數(shù)，則的值是（）（A

（

（C

（D

【解析】B

奇次項(xiàng)系數(shù)為

m2若偶函數(shù)

f(x)在中

成

立

的

是（）（A（B（C（D【解析】D

3f()(f(2)23f(()f(2)23f(2)f(f()23f(2)f()f(23f(2)(23如果奇函數(shù)

f(x區(qū)[3,7]

上是增函數(shù)且最大值，

那么

f(x)

在區(qū)間

上是（）（A增數(shù)且最小值（B函數(shù)且最大值是（C數(shù)且最大值是（D減函數(shù)且最小值是

【解析】A

奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，左右兩邊有相同的單調(diào)性4設(shè)

f(x)

是定義在R的一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)F()x)f()上一定是（）（A

奇函數(shù)（

偶函數(shù)（C

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)（

非奇非偶函數(shù)【解析】A

F(f(f(x)x)5、下列函數(shù)中,在區(qū)間

上是增函數(shù)的是（）

KK（

x

（

y（C

y

1x

（D

y【解析】A

y

xR遞減，

y

1x

減，

y

2

減，6、(2009

年廣東卷文)函數(shù)

f)xe

x

的單調(diào)遞增區(qū)間是（）（A）、

(

（B）、(0,3)（C）、(1,4)（D）

【解析】f

x

x

f

得x,選D7國卷Ⅰ理函

f()

的定義域?yàn)镽

f(x

與

f(x

都是奇函數(shù)則()(A)

f(x)

是偶函數(shù)(B)

f(x)

是奇函數(shù)(C)

f(x(2)

(D)

f(x

是奇函數(shù)【解析】:

f(x與f(

都是奇函數(shù)，f((f((x

，

函數(shù)

f(x)關(guān)于，及點(diǎn)(對(duì)稱，函數(shù)

f(x)是周2[1

的周期函

數(shù).

f(4)(x，f((x3)，即fx

是奇函數(shù)。故選D82009全卷Ⅱ文）函數(shù)

ylog

22

的圖像（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（關(guān)于主線

對(duì)稱（關(guān)于

軸對(duì)稱（D）關(guān)于直線

對(duì)稱【解析題考查對(duì)數(shù)函數(shù)及對(duì)稱知識(shí)，由于定義域?yàn)?2，2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f(-x)=-f(x)，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選9南卷文）設(shè)函數(shù)

yf()(

內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)f(x)

f(x(x),,f(.

數(shù)

x

當(dāng)

K

=

12

數(shù)

f(x)K

為（）（A）（B）(（D

解:函數(shù)

f(x)

1)，作圖易知f(x)Kx2

，故在

(

上是單調(diào)遞增的，選C.2009福卷理函數(shù)

f(x

中任意x1

x<時(shí)有1

f((x)1的是（）（A

f(x

=

1x

（B

f(x=(

（C

f(x=e

（D

f(x)ln(x【解析】依題意可得函數(shù)應(yīng)在

x(0,

上單調(diào)遞減，故由選項(xiàng)可得確。11遼卷文）已知偶函數(shù)

f(x

在區(qū)間

單調(diào)增加，則滿足

fx

＜

1f)3

的x

取值范圍是（）121（A，）(B)［，）3312(C)（，）(D)［，）23【解析于f(x)是偶函數(shù),故＝f(|x|)∴得－1|)＜f(1＜312解得＜x3

13

),再根據(jù)的單調(diào)性得2x－2009陜西卷文）定義在R上的偶函數(shù)

f(x)

滿足：對(duì)任意的

x,x[0,xx)12

，有f(x)f(x)21x21

.（）(A)

f(

(B)

ff(f(3)(C)

f(f(1)

(D)

f(3)f(【解析】:由

(x()f(x))22

等價(jià)，于

f()(1

則

f(x)

在x,x(xx)11

上單調(diào)遞,

又

f(x)

是偶函,

f(x)在,x)1

單調(diào)遞減.滿足N*時(shí),

f((2),,f(3)(

,選A.13津卷理）已知函數(shù)

x)

x,xx2,

00

若

f(22)f(),

則實(shí)數(shù)

a

的取值范圍是（）（A

((2,

（B

(

（C）

(

（

((1,【解析題知

f()在R

上是增函數(shù)，由題得

，解21

，故選擇14建卷文）定義在上的偶函數(shù)f與的單調(diào)性不同的是2y（A

f

的部分圖像如右圖所示，則在

上，下列函數(shù)中（B.

yx（C.

2（Dyx【解析】據(jù)偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，故可知求在

上單調(diào)遞減，注意到要與f

的單調(diào)性不同故所求的函數(shù)在

上應(yīng)單調(diào)遞增而函數(shù)

y

2

上遞減；函數(shù)

x

時(shí)單調(diào)遞減；函數(shù)

y

2xxx0

在（

上單調(diào)遞減，理由如下y=3x函數(shù)單調(diào)遞增，顯然符合題意；而函數(shù)y

，有y=-e<0(x<0),其在（

上單調(diào)遞減，不符合題意，綜上選C。二填題1.

設(shè)奇函數(shù)

f(x

的定義域?yàn)?/p>

時(shí)，(x

的圖象如右圖,不等式

f(x

的解是___【解析(

奇

函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，補(bǔ)足左邊的圖象2.

函數(shù)

x

的

值域是________________.【解析】

[

xy是的函數(shù)，當(dāng)

x，ymin

3.

已知x[0,1]，則數(shù)

1

的值域是.【解析】

3

該函數(shù)為增函數(shù)，自變量最小時(shí)，函數(shù)值最小；自變量最大時(shí)，函數(shù)值最大4.

若函數(shù)

f()2kx

是偶函數(shù)，則

f(x

的遞減區(qū)間是.【解析】

kkf(x)

2

52009重卷理）若

f(x)

2

1

是奇函數(shù)，則

a

．【解析】

12f()

2xf()(x1211212a1162009江卷）函數(shù)

f)x

3

2

x

的單調(diào)減區(qū)間為.【解析】考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。f3(xx

，由

11)(

得單調(diào)減區(qū)間(。亦可填寫閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間。7蘇卷）已知

，函數(shù)

f(x)

x

，若實(shí)n足(m(nmn的大小關(guān)系為.【解析】考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。5a，函數(shù)fx)2

x

在遞減。由

f(m)f()

得：m<n三、解答題：1判斷一次函數(shù)

y

kx,

反比例函數(shù)

y

kx

，二次函數(shù)

yax

的單調(diào)性?！窘馕?/p>

k

，kxR是增函數(shù)，k0ykxR是減函數(shù)；當(dāng)

k

kx

在

(

是減函數(shù)，當(dāng)

k

，

kx

在

(

是增函數(shù)；當(dāng)

，

yax

2

在(

bb]是減函數(shù)，[,22

是增函數(shù)，

當(dāng)

a

yax

2

在(

b2a

]

是增函數(shù)，在

b[2

是減函數(shù).2、

已知函數(shù)

f(x)

的定義域?yàn)?/p>

，且同時(shí)滿足下列條件

f(x)

是奇函數(shù)；（2

f(x

在定義域上單調(diào)遞減；（3

f(1)f

2

)0,a的取值范圍解：

f(1)

2

)(a

2

，則

023

利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)

x

的值域；【解析】：

20,

12

，顯然

是

的增函數(shù)，

x

12

，

1ymin