第十講-抽屜原理

第三講

抽屜原理一）【題引如果給你盒干把它們放進4個屜肯定有一個抽屜里至少有2盒餅干。如果把信投到3個箱中那么可肯定有一個郵箱中至少有2封果把3本聯(lián)系冊分給兩位同學么以肯定中有一位同學至少分到練習冊些簡單的例子就是數(shù)學中的“抽屜原理基本的抽屜原理有兩條如果把x+kk）元素放到x個抽屜，那么至少有一個抽屜里含有個個上的元素）如果把mx+k＞k≥1）個元素放到x抽屜里，那么至少有一個抽屜里含有m+1個或更多個元素。利用抽屜原理解題時要注意區(qū)分哪些是“抽屜”？哪些素？后按以下步驟解答：、構(gòu)造抽屜，找出元素B、把元素放入（或取出）抽屜、說明理由，得出結(jié)論。本周我們先來學習第1條原理及其應用?！拘皖}【1】某校年級有學生人請問有沒有兩個學生的生日是一天？為什么？【試一試】、某校有名1992年生學生，其中至少有兩個學生的生日是同一天，為什么？、某校有30名生是月份出生的。能否至少有兩個學生的生日是在同一天？【2某班學去買語文書、數(shù)學書、外語書。買書的情況是：有買一本的、二本的、也有三本的，問至少要去幾位學生才能保證一定有兩位同學買到相同的書（每種書最多買一本）？【試一試】、某班學生去買數(shù)學書、語文書、美術(shù)書、自然書。買書的情況是：有買一本、二、三本或四本的。問至少去幾位學生才能保證一定有兩位同學買到相同的書（每種書最多買一本）？、學校圖書室有歷史、文藝、科普三種圖書。每個學生從中任意借兩本，那么至少幾個學生才能保證一定有兩人所借的圖書屬于同一種？【3一只布中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種，問最少要摸出多少只手套才能保證有3副色的？

【試一試】、一只布袋中裝有大小相同、顏色不同的手套。顏色有黑、紅、藍、黃四種。問：少要摸出多少只手套才能保證有4副色的？、布袋中有同樣規(guī)格但顏色不同的襪子若干只。顏色有白、黑、藍三種。問：最少摸出多少只襪子，才能保證有3雙色的？【4】任意5不相同的自然數(shù)，其中至少有兩個數(shù)的差是4的數(shù)，這是為什么？【試一試】、任意6個相同的自然數(shù)，其中至少有兩個數(shù)的差是的倍數(shù)，這是為什么？、任意取幾個不相同的自然數(shù)，才能保證至少有兩個數(shù)的差是倍數(shù)？【例】否在下圖的5行5列格表的每個空格，分別填上13這個數(shù)中的任一個，使得每行、每列及對角線上的各個數(shù)的和互不相同？【﹡一試】、能否在列格表的每個空格中分別填上13這三個數(shù)中的任一個，使得行、每列及對角線上的各個數(shù)的和互不相同？為什么？、證明在×8的格表的每個空格中，分別填上，，5這個數(shù)中的任一個，在每行每列及每條對角線上的各個數(shù)的和中至少有兩個和是相同的。

課作家簽：、個小朋友中，至少有幾個小朋友在同一個月出生？2一只袋中裝有許多規(guī)格相同但顏色不同的玻璃珠子，顏色有綠、紅、黃種，問最少要取出多少個珠子才能保證有2個色的？、個布袋里有紅、黃、藍色的襪各只。每次從布袋中拿出一襪子，最少要拿出多少只才能保證其中至少有2雙色相同的襪子？、證明在任意的）個不相同的自然數(shù)中，必有兩個數(shù)之差為n的數(shù)。﹡、×方格圖中（如下圖所示每一個小方格涂上紅或者藍色，不論如何涂色，其中至少有兩列的涂色方式相同。這是為什么？

第四講

抽屜原理二）【題引在抽屜原理的第）條原則中，抽屜中元素個數(shù)隨著元素總數(shù)的增加而增加，當元素總數(shù)達到抽屜數(shù)的若干倍后，可用抽屜數(shù)除元素總數(shù)，寫成下面的等式：元素總=商抽屜+數(shù)如果余數(shù)不是0，則最小數(shù)商+1如果余數(shù)正好是，最小數(shù)=。【型題【】兒園里有個朋友，各種玩具有件把這些玩具分給小朋友，是否有人會得到或4件上的玩具？【試一試】、一個幼兒園大班有40小朋友班有各種玩具件把這些玩具分給小朋友是有人會得到或4件以上的玩具？、把16鉛筆放入三個筆盒內(nèi)，至少有一個筆盒里的筆不少于6支這是為什么？【2】布袋里有4種同顏色的球，每種都有10個最少取出多少個球，才能保證其中一定有球的顏色一樣？【試一試】、布袋中有足夠多的不同顏色的球。最少取出多少個球才能保證其中一定有3個色一樣的球？、一個容器里放有10塊木塊塊木塊、藍木塊，它們的形狀、大小都一樣，當你被蒙上眼睛去容器中取出木塊時確保取出的木塊中至少有4塊顏色相同應至少取出多少塊木塊？【3】某班共名生，他們都參加了課外興趣小組。活動內(nèi)容有數(shù)學、美術(shù)、書法和英語，每人可參加、、個4個趣小組。問班級中至少有幾名學生參加的項目完全相同？【試一試】、某班有37個生，他們都訂閱了《小主人報優(yōu)秀作文》三種報刊中的一、二、三種。其中至少有幾位同學訂的報刊相同？

、學校開辦了繪畫、笛子、足球和電腦四個課外學習班，每個學生最多可以參加兩（可以不參加班有52名學，問至少有幾名同學參課外學習班的情況完全相同？【4】中少取幾個不同的數(shù)能保證其中一定有一個數(shù)是3的數(shù)？【試一試】、在，2，??49中至少要取出多少個不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個數(shù)能被除？、從1至中，至少要取出幾個不同的數(shù)才能保證其中一定有一個數(shù)是4的數(shù)？【例】400張片分給若干名同學，每人都能分到，但都不超過張，試證明：至少有七名同學得到的卡片的張數(shù)相同?！京~一試】、把280個分給若干只猴子每猴子不超過10個證明無論怎樣分，至少只猴子得到的桃一樣多。、把顆棋子放在若干個格中每個格子最多可以放5顆子。證明少5個子中的棋子數(shù)目相同。

課作家簽：、把25球最多放在幾個盒子里，才能至少有一個盒子里有7個？一撲克牌共張其各有張還兩張王的撲克牌至要取出幾張牌，才能保證其中必有張牌的點數(shù)相同？、庫房里有一批籃球、排球、足球和鉛球，每人任意搬運兩個問：