-新教材高中物理第2章勻變速直線運動的規(guī)律素養(yǎng)培優(yōu)課2追及與相遇問題練習含解析教科版必修第一冊

PAGEPAGE6追及與相遇問題(建議用時：25分鐘)1．a(chǎn)、b兩車在兩條平行的直車道上同方向行駛，它們的v-t圖像如圖所示，在t＝0時刻，兩車間距離為d；t＝5s時刻它們第一次相遇，關于兩車之間的關系，下列說法正確的是()A．t＝15s時刻兩車第二次相遇B．t＝20s時刻兩車第二次相遇C．在5～15s的時間內(nèi)，先是a車在前，而后是b車在前D．在10～15s的時間內(nèi)，兩車間距離逐漸變大A[由圖可知，a做勻減速運動，而b做勻加速運動；由題意5s時兩車相遇，說明開始時a在后面，5s時兩車的位置相同；5～10s內(nèi)a車速度仍大于b車，故a在前；10～15s時間內(nèi)，b的速度大于a的速度，但由于開始時落在了a的后面，故還將在a的后面，t＝15s時b追上了a，故15s時兩車再次相遇，故A正確，B、C錯誤；t＝5s時刻兩車第一次相遇，在10～15s的時間內(nèi)，b的速度大于a的速度，兩車間距逐漸變小，故D錯誤．]2．甲、乙兩物體同時從同一地點沿同一方向做直線運動的速度—時間圖像如圖所示，則下列說法正確的是()A．兩物體兩次相遇的時刻是2s和6sB．4s后甲在乙前面C．兩物體相距最遠的時刻是1s末D．乙物體先向前運動2s，隨后向后運動A[t＝2s時乙的位移x＝eq\f(1,2)×2×4m＝4m，甲的位移x′＝2×2m＝4m，兩者位移相同，又是從同一地點出發(fā)，故2s末時二者相遇，同理可判斷，6s末二者也是相遇，A正確；4s時甲的位移x＝4×2m＝8m，乙的位移x′＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×4＋\f(1,2)×2＋4×2))m＝10m，甲的位移小于乙的位移，故甲在乙后面，B錯誤；1s末兩物體相距的距離等于一個小三角形的面積，而4s末兩物體相距的距離等于2～4s之間三角形的面積，明顯4s末二者的距離最大，C錯誤；乙的運動方向始終未發(fā)生變化，D錯誤．]3．如圖所示，A、B兩物體相距s＝7m時，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4m/s的速度向右勻速運動，而物體B此時正以vB＝10m/s的速度向右勻減速運動，加速度a＝－2m/s2，則A追上B所經(jīng)歷時間是()A．7sB．8sC．9sD．10sB[因為vt＝v0＋at，所以B物體停止運動所需時間t＝eq\f(vt－v0,a)＝eq\f(10,2)s＝5s，在這一段時間內(nèi)，B的位移xB＝vBt－eq\f(1,2)at2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10×5－\f(1,2)×2×52))m＝25m，A的位移xA＝vAt＝4×5m＝20m，這時A、B之間的距離是12m，A物體還需要3s才能趕上B.所以選項B正確．]4．甲車以3m/s2的加速度由靜止開始做勻加速直線運動，乙車落后2s在同一地點由靜止出發(fā)，以4m/s2的加速度做勻加速直線運動，兩車速度方向一致．在乙車追上甲車之前，兩車距離的最大值是()A．18m B．24mC．22m D．28mB[乙車從靜止開始做勻加速運動，落后甲2s，則開始階段甲車在前．當乙車速度小于甲車的速度時，兩者距離增大；當乙車速度大于甲車的速度時，兩者距離減小，則當兩者速度相等時距離最大．即a甲(t乙＋2)＝a乙t乙，解得：t乙＝6s；兩車距離的最大值為Δx＝x甲－x乙＝eq\f(1,2)a甲(t乙＋2)2－eq\f(1,2)a乙teq\o\al(2,乙)＝24m，故B正確.]5．兩輛完全相同的汽車，沿平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住后，后車以前車剎車時的加速度開始剎車．已知前車在剎車過程中行駛的距離為x，若要保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少為()A．x B．2xC．3x D．4xB[由題意作出兩輛車的v-t圖像，如圖所示，前面的車剎車位移為x，此過程中后面的汽車勻速行駛，前面的汽車剛剎住時，后面汽車開始剎車，由圖可知，后面汽車共行駛了3x，所以應保持距離為Δx＝3x－x＝2x，故A、C、D均錯誤，B正確．]6．AB兩物體在同一直線上運動的v-t圖像如圖所示，已知在第3s末兩物體相遇，則下列說法正確的是()A．兩物體從同一地點出發(fā)B．出發(fā)時A在B前方2m處C．兩物體運動過程中，A的加速度小于B的加速度D．第3s末兩物體相遇之后，兩物體可能再相遇C[由速度—時間圖像的“面積”表示位移，可知，兩物體在3s內(nèi)的位移不等，而在第3s末兩個物體相遇，可知兩物體出發(fā)點不同，故A錯誤；A、B兩物體在3s內(nèi)的位移分別為xA＝eq\f(1,2)×4×3m＝6m，xB＝eq\f(1,2)×6×3m＝9m，已知在第3s末兩物體相遇，則出發(fā)時A在B前方3m處．故B錯誤；由A圖像的斜率小于B圖像的斜率，可知A的加速度小于B的加速度．故C正確；3s末兩個物體相遇后，A的速度始終小于B的速度，所以兩物體不可能再相遇；故D錯誤．故選C.]7．(多選)在平直公路上，自行車與同方向行駛的一輛汽車在t＝0時同時經(jīng)過某一個路標，它們位移x(m)隨時間t(s)變化規(guī)律為：汽車為x＝10t－eq\f(1,4)t2(m)，自行車為x＝6t(m)，則下列說法正確的是()A．汽車做勻減速直線運動，自行車做勻速直線運動B．不能確定汽車和自行車各做什么運動C．開始經(jīng)過路標后較短時間內(nèi)自行車在前，汽車在后D．當自行車追上汽車時，它們距路標96mAD[根據(jù)兩者位移x隨時間t變化規(guī)律表達式可知，汽車做初速度為v0＝10m/s，加速度大小為a＝0.5m/s2的勻減速直線運動，自行車做速度為v＝6m/s的勻速直線運動，故A正確，B錯誤；由于v0>v，所以開始經(jīng)過路標后較短時間內(nèi)汽車在前，自行車在后，故C錯誤；設汽車速度減小至零，所需時間為t0，由t＝eq\f(Δv,a)，得t0＝20s，當自行車追上汽車時，設經(jīng)過的時間為t，則有10t－eq\f(1,4)t2＝6t，解得t＝16s<t0，符合情境，此時兩者的位移為x＝96m，故D正確．]8．一個步行者以6m/s的速度勻速追趕一輛被紅燈阻停的汽車，當他距離汽車25m時，綠燈亮了，汽車以1m/s2的加速度勻加速啟動前進，下列結(jié)論正確的是()A．人能追上汽車，追趕過程中人跑了36mB．人不能追上汽車，人、車最近距離是7mC．人能追上汽車，追上前人共跑了43mD．人不能追上汽車，且汽車開動后人、車相距越來越遠B[設經(jīng)過時間t兩者速度相等，此時步行者與汽車的距離最近t＝eq\f(Δv,a)＝eq\f(6－0,1)s＝6s步行者的位移為x1＝vt＝6×6m＝36m汽車的位移為x2＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×1×36m＝18mx1－x2＝18m＜25m，故不能追上．人、車最近距離是Δx＝25m－18m＝7m，故B正確．]9．A、B兩個物體在水平面上沿同一直線運動，它們的v-t圖像如圖所示．在t＝0時刻，B在A的前面，兩物體相距7m，B物體做勻減速運動的加速度大小為2m/s2.則A物體追上B物體所用時間是()A．5sB．6.25sC．7sD．8sD[B物體減速到零所需的時間t＝eq\f(0－vB,a)＝eq\f(0－10,－2)s＝5sxB＝eq\f(1,2)(vB＋0)t＝eq\f(1,2)×10×5m＝25mA物體在5s內(nèi)的位移xA＝vAt＝4×5m＝20mxA＜xB＋Δx，Δx＝7m，所以B物體在停止運動后被追上設A物體追上B物體所用時間為t0，則vAt0＝Δx＋xB，t0＝eq\f(32,4)s＝8s，故選項D正確．](建議用時：15分鐘)10．(多選)一輛汽車正在以v＝20m/s的速度勻速行駛．突然，司機看見車的正前方x＝33m處有一只狗，如圖甲所示，若從司機看見狗開始計時(t＝0)，司機采取了一系列動作．整個過程中汽車的運動規(guī)律如圖乙所示，g取10m/s2.則下列判斷正確的是()甲乙A．汽車先做勻速運動再做反向勻減速運動B．汽車減速運動的加速度大小為5m/s2C．若狗正以v′＝4m/s的速度與汽車同向奔跑，則不能擺脫被撞的噩運D．汽車從司機發(fā)現(xiàn)狗至停止運動的這段時間內(nèi)前進的距離為48.4mBC[由圖像知，汽車先做勻速運動后做勻減速運動，故選項A錯誤；由a＝eq\f(Δv,Δt)知汽車減速運動的加速度a＝eq\f(0－20,4.5－0.5)m/s2＝－5m/s2，故選項B正確；由圖像知汽車在發(fā)現(xiàn)狗至停止運動的這段時間內(nèi)的位移為x＝(20×0.5＋eq\f(1,2)×20×4)m＝50m，故選項D錯誤；設汽車從開始剎車到與狗達到共速用時為t，則有4m/s＝20m/s－5m/s2×t，解得t＝3.2s汽車司機發(fā)現(xiàn)狗到與狗到達共速這段時間位移為x車＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20×0.5＋\f(20＋4,2)×3.2))m＝48.4m這段時間內(nèi)，狗的位移為x狗＝4×(3.2＋0.5)m＝14.8m，x狗＋x＝(14.8＋33)m＝47.8m<x車，故狗一定被撞，選項C正確．]11．(多選)假設高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛，甲車在前，乙車在后，速度均為v0＝30m/s，距離x0＝100m，t＝0時刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間的變化如圖甲、乙所示．取運動方向為正方向，下列說法正確的是()甲乙A．t＝6s時兩車速度相等B．t＝6s時兩車距離最近C．0～6s內(nèi)兩車位移之差為90mD．兩車在0～9s內(nèi)會相撞ABC[由加速度圖像可畫出兩車的速度隨時間變化的圖像，如圖所示．由圖像可知，t＝6s時兩車等速，此時距離最近，圖中陰影部分面積為0～6s內(nèi)兩車位移之差，Δx＝eq\f(1,2)×30×3m＋eq\f(1,2)×30×(6－3)m＝90m<100m，所以不會相撞．故A、B、C正確．]12．一輛貨車以8m/s的速度在平直公路上行駛，由于調(diào)度失誤，在后面600m處有一輛客車以72km/h的速度向它靠近．客車司機發(fā)覺后立即合上制動器，但客車要滑行2000m才能停止．求：(1)客車滑行的加速度大小；(2)通過計算分析兩車是否會相撞．[解析](1)設v2＝72km/h＝20m/s，由公式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax得客車剎車的加速度大小為a＝eq\f(v\o\al(2,2),2x)＝eq\f(202,2×2000)m/s2＝0.1m/s2.(2)假設不相撞，設兩車達到共同速度用時為t，則v2－at＝v1，t＝120s貨車在該時間內(nèi)的位移x1＝v1t＝8×120m＝960m客車在該時間內(nèi)的位移x2＝eq\f(v1＋v2,2)t＝1680m位移大小關系：x2＝1680m>600m＋x1＝1560m，故會相撞．[答案](1)0.1m/s2(2)見解析13．Jerry惹惱了Tom，這次Tom發(fā)誓一定要在Jerry逃進鼠洞前捉住它．起初Tom、Jerry和鼠洞在同一直線上，Tom距Jerry3.7m，Jerry距鼠洞10.4m，如圖所示，已知Tom的最大加速度和最大速度分別為4m/s2、6m/s，Jerry的最大加速度和最大速度分別為5m/s2、4m/s，設它們同時由靜止啟動并盡力奔跑，問：(1)Tom與Jerry各自到達最大速度所需的時間分別是多少？(2)假設Jerry能逃回鼠洞，則它從啟動到逃回鼠洞共需多少時間？(3)計算Tom需多長時間追到鼠洞，并判斷Tom能否在Jerry逃進鼠洞前捉住它．[解析](1)Tom達到最大速度經(jīng)歷的時間t1＝eq\f(vm1,a1)＝eq\f(6,4)s＝1.5s，Jerry達到最大速度經(jīng)歷的時間t2＝eq\f(vm2,a2)＝eq\f(4,5)s＝0.8s.(2)Jerry達到最大速度經(jīng)歷的位移x1＝eq\f(v\o\al(2,m2),2a2)＝eq\f(16,10)m＝1.6m，則勻速運動的位移x2＝(10.4－1.6)m＝8.8m，勻速運動的時間t2′＝eq\f(x2,vm2)＝eq\f(8.8,4)s＝2.2s，從啟動到逃回鼠洞共需的