安徽省滁州市名校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．不能確定2．如圖，字母M所代表的正方形的面積是（）A．4 B．5 C．16 D．343．若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為A． B． C． D．4．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠35．某市5月份中連續(xù)8天的最高氣溫如下（單位：）：32，30，34，36，36，33，37，38.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．34 B．37 C．36 D．356．下列選項(xiàng)中的計(jì)算，正確的是(

)A．9=±3 B．23-3=2 C．-52=-5 D．7．若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形．則四邊形ABCD一定是()A．菱形 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形C．矩形 D．對(duì)角線相等的四邊形8．菱形ABCD的周長(zhǎng)是20，對(duì)角線AC=8，則菱形ABCD的面積是()A．12 B．24 C．40 D．489．實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡(jiǎn)代數(shù)式|a+b|?a的結(jié)果是()A．2a+b B．2a C．a(chǎn) D．b10．質(zhì)量檢查員隨機(jī)抽取甲、乙、丙、丁四臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的20個(gè)乒乓球的直徑（規(guī)格是直徑4cm），整理后的平均數(shù)和方差如下表，那么這四臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的乒乓球既標(biāo)準(zhǔn)又穩(wěn)定的是（）機(jī)器甲乙丙丁平均數(shù)（單位：cm）4.013.983.994.02方差0.032.41.10.3A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，，點(diǎn)，都在邊上，的平分線垂直于，垂足為，的平分線垂直于，垂足為，則的長(zhǎng)__________.12．化簡(jiǎn)分式：=_____．13．若關(guān)于x的分式方程有增根，則k的值為__________.14．已知直線y＝kx+b與y＝2x+1平行，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，4），則函數(shù)y＝kx+b的圖象可以看作由函數(shù)y＝2x+1的圖象向上平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．15．如圖，在中，為邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，連結(jié)、.若的面積為1，則的面積為____.16．一組正整數(shù)2、3、4、x從小到大排列，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么x的值是．17．方程2(x﹣5)2＝(x﹣5)的根是_____．18．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，當(dāng)△CEB'為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為三、解答題(共66分)19．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE、EF．（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，求證：BE=EF．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不是線段AC的中點(diǎn)，其它條件不變時(shí)，請(qǐng)你判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，說明理由．20．（6分）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?1，1，2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值21．（6分）化簡(jiǎn)求值：，其中x=1．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的解析式為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，0)，(0，2)，直線與直線相交于點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)點(diǎn)在第一象限的直線上，連接，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（8分）如圖，已知和線段a，求作菱形ABCD，使，.（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）24．（8分）如圖，已知等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=，點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，2）.（1）如圖1，求A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖2，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)D，使得AD=AC，連接BD，線段BD交x軸于點(diǎn)E，問：在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得△BDM的面積等于△ABO的面積，若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.25．（10分）計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）（1﹣）2﹣|﹣2|．26．（10分）已知三角形紙片ABC的面積為41，BC的長(zhǎng)為1．按下列步驟將三角形紙片ABC進(jìn)行裁剪和拼圖：第一步：如圖1，沿三角形ABC的中位線DE將紙片剪成兩部分．在線段DE上任意取一點(diǎn)F，在線段BC上任意取一點(diǎn)H，沿FH將四邊形紙片DBCE剪成兩部分；第二步：如圖2，將FH左側(cè)紙片繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)110°，使線段DB與DA重合；將FH右側(cè)紙片繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)110°，使線段EC與EA重合，再與三角形紙片ADE拼成一個(gè)與三角形紙片ABC面積相等的四邊形紙片．圖1圖2（1）當(dāng)點(diǎn)F，H在如圖2所示的位置時(shí)，請(qǐng)按照第二步的要求，在圖2中補(bǔ)全拼接成的四邊形；（2）在按以上步驟拼成的所有四邊形紙片中，其周長(zhǎng)的最小值為_________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)根的判別式判斷即可．【詳解】∵，∴該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，熟記根的三種情況是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】分析：根據(jù)勾股定理：直角三角形斜邊的平方減直角邊的平方等于另一直角邊的平方，可得答案．詳解：由勾股定理，得：M=25﹣9=1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，利用了勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．3、C【解析】

求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)有解列出不等式組求解即可：【詳解】解，∵不等式組有解，∴2m＞2﹣m.∴.故選C.4、D【解析】

分式有意義，則分式的分母不為零，即x-3≠0，據(jù)此求解即可．【詳解】若分式有意義，則x-3≠0，x≠3故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義時(shí)分式的分母不為0是關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義求解.【詳解】∵36出現(xiàn)了2次，故眾數(shù)為36，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)據(jù)的眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知眾數(shù)的定義.6、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，開方運(yùn)算是求算術(shù)平方根，結(jié)果是非負(fù)數(shù)，同類根式相加減，把同類二次根式的系數(shù)相加減,做為結(jié)果的系數(shù),根號(hào)及根號(hào)內(nèi)部都不變.【詳解】解：A、9=3B、23C、(-5)2D、34故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的計(jì)算、二次根式的計(jì)算，熟練掌握數(shù)的開方、同類二次根式的合并及二次根式商的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四邊形為菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【詳解】解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點(diǎn)，∴EH=AC，EH∥AC，F(xiàn)G=AC，F(xiàn)G∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，假設(shè)AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，則EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形，即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，故選D．8、B【解析】解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OA=AC=4，∴OB==3，∴BD=2OB=6，∴菱形ABCD的面積是：AC?BD=×8×6=1．故選B．點(diǎn)睛：此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及菱形的各種性質(zhì)．9、D【解析】

首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b的取值范圍，然后利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)后化簡(jiǎn)即可．【詳解】由數(shù)軸上各點(diǎn)的位置可知：a<0<b.∴|a+b|?a=a+b?a=b.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查整式的加減，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于結(jié)合數(shù)軸分析a,b的大小.10、A【解析】

先比較出平均數(shù)，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【詳解】解：由根據(jù)方差越小越穩(wěn)定可知，甲的質(zhì)量誤差小，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查方差的意義．解題關(guān)鍵在于掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

證明△ABQ≌△EBQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=AB=5，AQ=QE，同理可求CD=AC=7，AP=PD，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】解：在△ABQ和△EBQ中，，∴△ABQ≌△EBQ（ASA），∴BE=AB=5，AQ=QE，同理可求CD=AC=7，AP=PD，∴DE=CD-CE=CD-（BC-BE）=2，∵AP=PD，AQ=QE，∴PQ=DE=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．12、-【解析】

將分子變形為﹣（x﹣y），再約去分子、分母的公因式x﹣y即可得到結(jié)論．【詳解】==﹣．故答案為﹣．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．13、或【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡(jiǎn)公分母為0求出的值，代入整式方程求出的值即可．【詳解】解：去分母得：，整理得：由分式方程有增根，得到，解得：或，把代入整式方程得：；把代入整式方程得：，則的值為或．故答案為：或【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．14、1【解析】

依據(jù)直線y=kx+b與y=2x+1平行，且經(jīng)過點(diǎn)（-3，4），即可得到直線解析式為y=2x+10，進(jìn)而得到該直線可以看作由函數(shù)y=2x+1的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．【詳解】∵直線y=kx+b與y=2x+1平行，∴k=2，又∵直線經(jīng)過點(diǎn)（-3，4），∴4=-3×2+b，解得b=10，∴該直線解析式為y=2x+10，∴可以看作由函數(shù)y=2x+1的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解決問題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求得直線解析式．15、3【解析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AD=BC，又由，可得BE=3BC=3AD，和的高相等，即可得出的面積.【詳解】解：∵，∴AD=BC，AD∥BC，∴和的高相等，設(shè)其高為，又∵，∴BE=3BC=3AD，又∵，∴故答案為3.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，即可求得三角形的面積.16、5【解析】

解：∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，且2、3、4、x從小到大排列，∴（3+4）=（2+3+4+x），解得：x=5；故答案為517、x1＝1，x2＝1.1【解析】

移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】2(x﹣1)2﹣(x﹣1)＝0，(x﹣1)[2(x﹣1)﹣1]＝0，x﹣1＝0，2(x﹣1)﹣1＝0，x1＝1，x2＝1.1，故答案為：x1＝1，x2＝1.1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．18、1或32【解析】

當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．

連結(jié)AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計(jì)算出CB′=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x．

②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)ABEB′為正方形．【詳解】當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．

連結(jié)AC，

在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，

∴AC=42+32=5，

∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，

∴∠AB′E=∠B=90°，

當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，

∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，

∴EB=EB′，AB=AB′=1，

∴CB′=5-1=2，

設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得x=32，

∴BE=32；

②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．

此時(shí)ABEB′為正方形，∴BE=AB=1．

綜上所述，BE的長(zhǎng)為32或三、解答題(共66分)19、(1)詳見解析；（2）結(jié)論成立，理由詳見解析.【解析】

（1）由四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，可知△ABC是等邊三角形，因?yàn)镋是線段AC的中點(diǎn)，所以∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，由AE=CF得CE=CF可知∠CEF=∠F由∠ACF=120°可知∠F=30°∴∠F=∠CBE=30°。即可證明BE=EF.（2）過點(diǎn)E作EG∥BC交AB于點(diǎn)G，可得∠AGE=∠ABC=60°，因?yàn)椤螧AC=60°，所以△AGE是等邊三角形，可知AG=AE=GE，∠AGE=60°，可知BG=CE，因?yàn)镃F=AE，所以GE=CF，進(jìn)而可證明△BGE≌△ECF，即可證明BE=EF.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BCA=60°，∵E是線段AC的中點(diǎn)，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∵∠ECF=120°，∴∠F=∠CEF=30°∴∠CBE=∠F=30°，∴BE=EF；（2）結(jié)論成立；理由如下：過點(diǎn)E作EG∥BC交AB于點(diǎn)G，如圖2所示：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等邊三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，，又∵CF=AE，∴GE=CF，∵在△BGE和△CEF中，BG=CE，∠BGE=∠ECF，GE=CF，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.20、原式=，把x=2代入原式=【解析】

先根據(jù)分式的運(yùn)算化簡(jiǎn)，再取x=2代入求解.【詳解】==∵x不能取-1，1∴把x=2代入原式=【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.21、3x+2，2.【解析】

先將括號(hào)內(nèi)異分母分式通分計(jì)算，再將除法變乘法，約分化簡(jiǎn)，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算.【詳解】解：原式===3x+2，當(dāng)x=1時(shí)，原式=2．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的通分與約分是解題的關(guān)鍵.22、（1）y＝?2x＋2；（2）【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可得到直線AB的表達(dá)式；

（2）通過解方程組即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)Q（t，2t?6），作QH⊥x軸，垂足為H，PK⊥x軸，垂足為K．可得KA＝2?1＝1，PK＝2，HA＝t?1，QH＝2t?6，根據(jù)勾股定理得到AP，AQ，根據(jù)AP＝AQ得到關(guān)于t的方程，解方程求得t，從而得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)AB的解析式為y＝kx＋b（k≠0），

把（1，0）、（0，2）代入y＝kx＋b得：，解得：k＝?2，b＝2，

∴y＝?2x＋2；

（2）聯(lián)立得，解得：x＝2，y＝?2，

∴P（2，?2），設(shè)點(diǎn)Q（t，2t?6），作QH⊥x軸，垂足為H．PK⊥x軸，垂足為K．

KA＝2?1＝1，PK＝2，HA＝t?1，QH＝2t?6

AP＝，AQ＝，

∵AP＝AQ，

∴（t?1）2＋（2t?6）2＝5，

解得：t1＝2(舍去)；t2＝，，

把x＝代入y＝2x?6，得y＝，

∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象相交問題，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象相交，交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．23、詳見解析【解析】

作∠DAB=∠，在射線AB，射線AD分別截取AB=AD=a，再分別以B，D為圓心a為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接CD，BC，四邊形ABCD即為所求．【詳解】如圖所示.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．24、（1）A（2,0）；（2）（0，0）（-，0）.【解析】

（1）過C作CH⊥x軸于H，則CH=2,根據(jù)題意可證△ADB≌△CAH，所以O(shè)A=CH，又因點(diǎn)A在x軸上，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）.（2）根據(jù)題意先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，-2），再根據(jù)△BDM的面積=△BEM的面積+△DEM的面積=△ABO的面積，列出方程解出M點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）過C作CH⊥x軸于H，則△ADB≌△CAH，又C（6,2），所以，OA＝2，即A（2,0）（2）如圖2所示，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，0），∵AD=AC,∴點(diǎn)A是CD的中點(diǎn)，∵C（6,2），A（2，0）∴D（-2，-2）.設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,則解得：∴直線BD的解析式為，令y=0，解得x=.∴E的坐標(biāo)為（，0）∵△BDM的面積=△BEM的面積+△DEM的面積=△ABO的面積∴解得：或x=0.∴點(diǎn)M的坐標(biāo)（0，0）或（-，0）..【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸的坐標(biāo)特點(diǎn)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、一次函數(shù)解析式及與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，三角形的面積公式等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，能綜合運(yùn)用知識(shí)解題是解題的關(guān)鍵