高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題三數(shù)列專題突破練11等差數(shù)列等比數(shù)列含解析

PAGEPAGE9專題突破練11等差數(shù)列、等比數(shù)列一、單項(xiàng)選擇題1.(2021·江西景德鎮(zhèn)模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a1+a2=7,am-1+am=73(m≥3),Sm=2020,則m的值為()A.100 B.101 C.200 D.2022.(2021·山東臨沂檢測)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3=9,S6=36,則a7+a8+a9=()A.72 B.81 C.90 D.993.(2021·廣東汕頭一模)在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a2a4=16,a4+a5=24,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為()A.an=2n-1 B.an=2nC.an=3n D.an=3n-14.(2021·山東濟(jì)寧一模)隨著新冠疫情防控形勢的逐漸好轉(zhuǎn),某企業(yè)開始復(fù)工復(fù)產(chǎn).經(jīng)統(tǒng)計(jì),該企業(yè)2020年7月到12月的月產(chǎn)量(單位:噸)逐月增加,且各月的產(chǎn)量成等差數(shù)列,其中7月的產(chǎn)量為10噸,12月的產(chǎn)量為20噸,則8月到11月的產(chǎn)量之和為()A.48噸 B.54噸 C.60噸 D.66噸5.(2021·廣東深圳一模)在數(shù)列{an}中,a1=3,am+n=am+an(m,n∈N*),若a1+a2+a3+…+ak=135,則k=()A.10 B.9 C.8 D.76.(2021·山東淄博一模)若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則“S2020>0,S2021<0”是“a1010a1011<0”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件二、多項(xiàng)選擇題7.(2021·山東煙臺(tái)模擬)已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,a7=3a5,則下列選項(xiàng)正確的是()A.公差d>0 B.a1<0C.當(dāng)n=5時(shí),Sn最小 D.當(dāng)Sn>0時(shí),n的最小值為88.(2021·山東臨沂一模)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則下列說法正確的是()A.若Sn=n2-1,則{an}是等差數(shù)列B.若Sn=2n-1,則{an}是等比數(shù)列C.若{an}是等差數(shù)列,則S99=99a50D.若{an}是等比數(shù)列,且a1>0,q>0,則S2n-1·S2n+1>S三、填空題9.(2021·遼寧沈陽一模)在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a52+2a6a8+a92=100,則a5+a910.(2021·山東勝利一中月考)在等差數(shù)列{an}中,a1+a7=12,當(dāng)a32+a42+a11.(2021·江蘇南通金沙中學(xué)月考)已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn,且SnTn=3n+39n+3四、解答題12.(2021·福建龍巖模擬)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a3=-6,a6=0.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=a2,b2=a1+a2+a3,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.13.(2021·全國甲,文18)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知an>0,a2=3a1,且數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列.證明:{an}是等差數(shù)列14.(2021·河北張家口一模)已知公比小于1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a2=14,S3=7(1)求an;(2)求證:12≤Sn<115.(2021·山東濰坊一模)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a2=6,Sn=12an+1+1(1)證明:數(shù)列{Sn-1}為等比數(shù)列,并求出Sn.(2)求數(shù)列1an的前n項(xiàng)和T16.(2021·山東煙臺(tái)一模)在①a3+a5=14,②S4=28,③a8是a5與a13的等比中項(xiàng)這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題中,并給出解答.問題:已知{an}為公差不為零的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,{bn}為等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和Tn=2n+λ,λ為常數(shù),a1=b1,.

(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;(2)令cn=[lgan],其中[x]表示不超過x的最大整數(shù),求c1+c2+c3+…+c100的值.專題突破練11等差數(shù)列、等比數(shù)列1.B解析由已知得a1+a2+am-1+am=80.因?yàn)閧an}為等差數(shù)列,所以a1+am=a2+am-1,所以a1+am=40,所以Sm=m(a1+am)2.B解析由題意及等比數(shù)列的性質(zhì),可得S3,S6-S3,S9-S6成等比數(shù)列,則(S6-S3)2=S3(S9-S6),即(36-9)2=9(S9-S6),解得S9-S6=81,即a73.A解析設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由題意,可知an>0,q>0.因?yàn)閧an}為等比數(shù)列,所以a2a4=a32=16,解得a3=所以a4+a5=a3(q+q2)=4(q+q2)=24,整理得q2+q-6=0,解得q=2.所以an=a3qn-3=4×2n-3=2n-1.4.C解析設(shè)2020年7月到12月的月產(chǎn)量(單位:噸)分別為a1,a2,a3,a4,a5,a6,由題意,可知a1=10,a6=20,a1,a2,a3,a4,a5,a6成等差數(shù)列,則a1+a6=a2+a5=a3+a4=30,故a2+a3+a4+a5=60.故8月到11月的產(chǎn)量之和為60噸.5.B解析令m=1,由am+n=am+an,得an+1=a1+an,即an+1-an=a1=3,所以{an}是首項(xiàng)為3,公差為3的等差數(shù)列,所以an=3+3(n-1)=3n.所以a1+a2+a3+…+ak=k(a整理得k2+k-90=0,解得k=9或k=-10(舍去).6.B解析依題意,若S2020>0,S2021<0,則2020(a1+a2020)2=1010(a1010+a1011)>0,即a1010+a1011>0,2021(a1+a2021)2=2021a1011<當(dāng)a1010<0,a1011>0時(shí),滿足a1010a1011<0,不能推出S2020>0,S2021<0,必要性不成立.故“S2020>0,S2021<0”是“a1010a1011<0”的充分不必要條件.7.ABD解析因?yàn)閍7=3a5,所以a1+6d=3(a1+4d),解得a1=-3d,又等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,所以d>0,所以a1<0,故A,B正確.因?yàn)镾n=d2n2+a1-d2n=d2n2-7d2n=d2令Sn=d2n2-7d2n>0,解得n<0或n>7,又n∈N*,所以當(dāng)Sn>0時(shí),8.BC解析對于A選項(xiàng),因?yàn)镾n=n2-1,所以當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n-1,當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=0,而a1=0不滿足an=2n-1,故A錯(cuò)誤.對于B選項(xiàng),因?yàn)镾n=2n-1,所以當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=1,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n-1,又a1=1滿足an=2n-1,所以an=2n-1,所以an+1an=2,所以{對于C選項(xiàng),因?yàn)閧an}是等差數(shù)列,所以S99=99(a1+a99對于D選項(xiàng),由已知得當(dāng)n=1時(shí),S1·S3-S22=a12(1+q+q2)-a12(1+q)2=-a12q<0,所以當(dāng)n=1時(shí),S2n-9.10解析因?yàn)閧an}是正項(xiàng)等比數(shù)列,所以a5a9=a6a8,a5+a9>0.又a52+2a6a8+a92=100,所以a52+2a5a9+a92=100,即(a10.6解析設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.由等差中項(xiàng)的性質(zhì),得a1+a7=2a4=12,解得a4=6.所以a32+a42+a52=(6-d)2+62+(6+d)2=2d2+108.當(dāng)d=11.2,4,14解析由已知得anbn=因?yàn)閍nbn為整數(shù),n∈N*,所以n+1=3,5,15,即所以正整數(shù)n的值為2,4,14.12.解(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.因?yàn)閍3=-6,a6=0,所以a1+2d=-6,a1+5d=0,解得a1=-10,d=2.所以an=-10+(n-1)·2=2n-12.(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q.因?yàn)閎2=a1+a2+a3=3a2,b1=a2=2×2-12=-8,所以q=b2b1=3a2a2=3,所以Sn13.證明∵{Sn}是等差數(shù)列,a2=3a1∴S即數(shù)列{Sn}的公差為∴Sn=S1+(n-即Sn=n2a1.當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=(n-1)2a1,則an=Sn-Sn-1=n2a1-(n-1)2a1=(2n-1)a1.當(dāng)n=1時(shí),a1=(2×1-1)a1,符合上式,∴an=(2n-1)a1,n∈N*.∴an+1-an=2a1,∴{an}是等差數(shù)列.14.(1)解設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q<1).因?yàn)閍2=14,S3=78,所以14q+14+14q=78,即2q2-所以an=1(2)證明由(1)知a1=12,q=1所以Sn=121-1因?yàn)閥=12x在R上為減函數(shù),且y=12x>0恒成立,所以當(dāng)n∈N*所以12≤1-12n<1,即1215.解(1)由已知得Sn=12(Sn+1-Sn)+整理得Sn+1=3Sn-2,所以Sn+1-1=3(Sn-1).令n=1,得S1=12a2+1=4,所以S1-1=所以{Sn-1}是以3為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,所以Sn-1=3×3n-1=3n,所以Sn=3n+1.(2)由(1)知Sn=3n+1.當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=3n+1-(3n-1+1)=2×3n-1,當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=4,所以an=4所以1an=14,n=1當(dāng)n≥2時(shí),Tn=1a1+1又T1=14符合上式,所以Tn=16.解若選①.(1)設(shè){bn}的公比為q.由已知得b2=T2-T1=2,b3=T3-T2=4,所以q=b3b所以bn=2×2n-2=2n-1.所以a1=b1=1.設(shè){an}的公差為d,由a3+a5=14,得1+2d+1+4d=14,解得d=2,所以an=2n-1.(2)由cn=[lgan],得c1=c2=c3=c4=c5=0,c6=c7=…=c50=1,c51=c52=…=c100=2,所以c1+c2+c3+…+c100=1×45+2×50=145.若選②.(1)設(shè){bn}的公比為q.由已知得b2=T2-T1=2,b3=T3-T2=4,所以q=b3b2=2,所以bn=2×2n-2=2n-1.所以a1=b1設(shè){an}的公差為d,由S4=28,得4×1+4×3解得d=4,所以an=4n-3.(2)由cn=[lgan],得c1=c2=c3=0,c4=c5=…=c25=1,c26=c27=…=c100=2,所以c1+c2+c3+…+c100=1×22+2×75=172.若選③.(1)設(shè){bn}的公比為q.由已知得b2=T