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2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.估計(jì)(+3)×的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在()之間.A.2和3 B.3和4 C.4和5 D.5和62.已知一組數(shù)據(jù)2,3,4,x,1,4,3有唯一的眾數(shù)4,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是()A.3,4 B.4,3 C.3,3 D.4,43.如圖,在平行四邊形中,對(duì)角線、相交于,,、、分別是、、的中點(diǎn),下列結(jié)論:①;②;③;④平分;⑤四邊形是菱形.其中正確的是()A.①②③ B.①③④ C.①②⑤ D.②③⑤4.如圖所示,在平行四邊形中,對(duì)角線相交于點(diǎn),,,,則平行四邊形的周長(zhǎng)為()A. B.C. D.5.如圖,菱形中,交于點(diǎn),于點(diǎn),連接,若,則的度數(shù)是()A.35° B.30° C.25° D.20°6.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函數(shù)y=(2a﹣1)x﹣3圖象上的兩點(diǎn),當(dāng)x1<x2時(shí),有y1>y2,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)<2 B.a(chǎn)> C.a(chǎn)>2 D.a(chǎn)<7.使用同一種規(guī)格的下列地磚,不能進(jìn)行平面鑲嵌的是(
)A.正三角形地磚B.正四邊形地磚C.正五邊形地磚D.正六邊形地磚8.某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比,設(shè)邊長(zhǎng)為xcm.當(dāng)x=3時(shí),y=18,那么當(dāng)成本為72元時(shí),邊長(zhǎng)為()A.6cm B.12cm C.24cm D.36cm9.不等式的解集是()A. B. C. D.10.某居民小區(qū)10戶(hù)家庭5月份的用水情況統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示:這10戶(hù)家庭的月平均用水量是(
)月用水量/m345689戶(hù)數(shù)23311A.2m3
B.3.2m3
C.5.8m3
D.6.4m311.下列式子:①;②;③;④.其中是的函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.412.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(﹣2,0)所在的位置是()A.y軸 B.x軸 C.原點(diǎn) D.二象限二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,已知函數(shù)y=x+2b和y=ax+3的圖象交于點(diǎn)P,則不等式x+2b>ax+3的解集為_(kāi)_______
.14.如圖,將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°得△AB1C1,寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)后BC的對(duì)應(yīng)線段_____.15.若,且,則的值是__________.16.某射擊小組有20人,教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____.17.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē),可直行,也可向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同,則兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)該十字路口時(shí)都直行的概率是.18.下表是某地生活垃圾處理情況的分析,選擇________統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析比較較為合理.處里方式回收利用填埋焚燒占的百分比4%23%73%三、解答題(共78分)19.(8分)計(jì)算:(1)(2)(﹣)(+)+×20.(8分)已知在線段AB上有一點(diǎn)C(點(diǎn)C不與A、B重合且AC>BC),分別以AC、BC為邊作正方形ACED和正方形BCFG,其中點(diǎn)F在邊CE上,連接AG.(1)如圖1,若AC=7,BC=5,則AG=______;(2)如圖2,若點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn),連接AE、EG,求證:△AEG是直角三角形.21.(8分)如圖,在四邊形中,,,對(duì)角線,交于點(diǎn),平分,過(guò)點(diǎn)作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接.(1)求證:四邊形是菱形;(2)若,,求的長(zhǎng).22.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥CB,AC、BD相交于點(diǎn)E,E為BD中點(diǎn),延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F,使DF=CD.(1)求證:AE=CE;(2)求證:四邊形ABDF為平行四邊形;(3)若CD=1,AF=2,∠BEC=2∠F,直接寫(xiě)出四邊形ABDF的面積.23.(10分)如圖,在△ABC中,AB=8,AC=1.點(diǎn)D在邊AB上,AD=4.2.△ABC的角平分線AE交CD于點(diǎn)F.(1)求證:△ACD∽△ABC;(2)求的值.24.(10分)如圖,在?ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,BE⊥AC于點(diǎn)E.求證:∠CBE=∠BAD.25.(12分)甲、乙兩車(chē)分別從A地將一批物品運(yùn)往B地,再返回A地,如圖表示兩車(chē)離A地的距離s(千米)隨時(shí)間t(小時(shí))變化的圖象,已知乙車(chē)到達(dá)B地后以30千米/小時(shí)的速度返回.請(qǐng)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答:(1)甲車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后被乙車(chē)追上?(2)甲車(chē)與乙車(chē)在距離A地多遠(yuǎn)處迎面相遇?(3)甲車(chē)從B地返回的速度多大時(shí),才能比乙車(chē)先回到A地?26.如圖,直線y=x+b分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、C,點(diǎn)P是直線AC與雙曲線y=在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),PB⊥x軸,垂足為點(diǎn)B,且OB=2,PB=1.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求△APB的面積;(3)求在第一象限內(nèi),當(dāng)x取何值時(shí)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】
先對(duì)原式進(jìn)行計(jì)算,然后對(duì)結(jié)果中的進(jìn)行估算,則最后的結(jié)果即可估算出來(lái).【詳解】原式,∵,∴,即,則原式的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在4和5之間,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算及無(wú)理數(shù)的估算,掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】
根據(jù)眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù)的定義即可解答.【詳解】解:已知一組數(shù)據(jù)2,3,4,x,1,4,3有唯一的眾數(shù)4,只有當(dāng)x=4時(shí)滿(mǎn)足條件,故平均數(shù)==3,中位數(shù)=3,故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù)的概念,熟悉掌握是解題關(guān)鍵.3、B【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)可得OB=BC,由等腰三角形的性質(zhì)可判斷①正確,由直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理可判斷②錯(cuò)誤,通過(guò)證四邊形BGFE是平行四邊形,可判斷③正確,由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可判斷④正確,由∠BAC≠30°可判斷⑤錯(cuò)誤.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴BO=DO=BD,AD=BC,AB=CD,AB∥BC,
又∵BD=2AD,
∴OB=BC=OD=DA,且點(diǎn)E
是OC中點(diǎn),
∴BE⊥AC,故①正確,
∵E、F分別是OC、OD的中點(diǎn),
∴EF∥CD,EF=CD,
∵點(diǎn)G是Rt△ABE斜邊AB上的中點(diǎn),
∴GE=AB=AG=BG
∴EG=EF=AG=BG,無(wú)法證明GE=GF,故②錯(cuò)誤,
∵BG=EF,AB∥CD∥EF
∴四邊形BGFE是平行四邊形,
∴GF=BE,且BG=EF,GE=GE,
∴△BGE≌△FEG(SSS)故③正確
∵EF∥CD∥AB,
∴∠BAC=∠ACD=∠AEF,
∵AG=GE,
∴∠GAE=∠AEG,
∴∠AEG=∠AEF,
∴AE平分∠GEF,故④正確,
若四邊形BEFG是菱形
∴BE=BG=AB,
∴∠BAC=30°
與題意不符合,故⑤錯(cuò)誤
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定,平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),三角形中位線定理等知識(shí),靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識(shí)是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】
由?ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE=EB,易得DE是△ABC的中位線,即可求得BC的長(zhǎng),繼而求得答案.【詳解】∵?ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,
∴OA=OC,AD=BC,AB=CD=5,
∵AE=EB,OE=3,
∴BC=2OE=6,
∴?ABCD的周長(zhǎng)=2×(AB+BC)=1.
故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì).注意證得DE是△ABC的中位線是關(guān)鍵.5、C【解析】
根據(jù)直角三角形的斜邊中線性質(zhì)可得,根據(jù)菱形性質(zhì)可得,從而得到度數(shù),再依據(jù)即可.【詳解】解:∵四邊形是菱形,,∵O為BD中點(diǎn),.,∴在中,,..故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì),解決這類(lèi)問(wèn)題的方法是四邊形轉(zhuǎn)化為三角形.6、D【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可求解.【詳解】解:∵當(dāng)x1<x2時(shí),有y1>y2∴y隨x的增大而減小即2a﹣1<0∴a<故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像.7、C【解析】試題解析:A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°,能整除360°,能密鋪,故A不符合題意;
B、正四邊形每個(gè)內(nèi)角是90°,能整除360°,能密鋪,故B不符合題意;
C、正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°,不能整除360°,不能密鋪,故C符合題意;
D、正六邊形每個(gè)內(nèi)角是120°,能整除360°,能密鋪,故D不符合題意.
故選C.8、A【解析】
設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx2,由待定系數(shù)法就可以求出解析式,當(dāng)y=72時(shí)代入函數(shù)解析式就可以求出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx2,由題意,得18=9k,解得:k=2,∴y=2x2,當(dāng)y=72時(shí),72=2x2,∴x=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用,根據(jù)解析式由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用,解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析:移項(xiàng)得,,兩邊同時(shí)除以2得,.故選C.考點(diǎn):解一元一次不等式.10、C【解析】
把已知數(shù)據(jù)代入平均數(shù)公式求平均數(shù)即可.【詳解】月平均用水量=故答案為:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查加權(quán)平均數(shù)的求解,解題的關(guān)鍵是熟知加權(quán)平均數(shù)的定義與公式.11、C【解析】
根據(jù)以下特征進(jìn)行判斷即可:①有兩個(gè)變量;②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化;③對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值,函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng),即單對(duì)應(yīng).【詳解】解:①y=3x-5,y是x的函數(shù);②y2=x,當(dāng)x取一個(gè)值時(shí),有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng),故y不是x的函數(shù);③y=|x|,y是x的函數(shù).④,y是x的函數(shù).以上是的函數(shù)的個(gè)數(shù)是3個(gè).故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】
由于點(diǎn)(﹣2,0)的縱坐標(biāo)為0,則可判斷點(diǎn)點(diǎn)(﹣2,0)在x軸上.【詳解】解:點(diǎn)(-2,0)在x軸上.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo):記住各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).二、填空題(每題4分,共24分)13、x>1【解析】解:由圖象可知:當(dāng)x>1時(shí),.故答案為:x>1.14、B1C1.【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°得△AB1C1,∴△ABC≌△AB1C1,∴BC=B1C1,∴旋轉(zhuǎn)后BC的對(duì)應(yīng)線段是B1C1,故答案為:B1C1.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟記旋轉(zhuǎn)的各種性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的三要素是解題的關(guān)鍵.15、-1【解析】
根據(jù)平方差公式解答即可.【詳解】∵x2-y2=(x+y)(x-y)=20,x+y=-2,∴x-y=-1.故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式,解題的關(guān)鍵是熟記平方差公式.16、7.5【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義先把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列,找出最中間的數(shù)即可得出答案.【詳解】解:因圖中是按從小到大的順序排列的,最中間的環(huán)數(shù)是7環(huán)、8環(huán),則中位數(shù)是=7.5(環(huán)).故答案為:7.5.【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù).注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).17、.【解析】
試題分析:畫(huà)樹(shù)狀圖為:共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩輛汽車(chē)都直行的結(jié)果數(shù)為1,所以則兩輛汽車(chē)都直行的概率為,故答案為.考點(diǎn):列表法與樹(shù)狀圖法.18、扇形【解析】
條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少;折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少,而且能反映數(shù)量的增減變化情況;扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系;由此根據(jù)情況選擇即可.【詳解】解:由統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)可知:想用統(tǒng)計(jì)圖記錄垃圾的處理比例,就用扇形統(tǒng)計(jì)圖.故答案為扇形.【點(diǎn)睛】此題應(yīng)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)進(jìn)行解答.三、解答題(共78分)19、(1);(2)3.【解析】
(1)先化簡(jiǎn)各二次根式,再合并同類(lèi)二次根式;(2)根據(jù)二次根式的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:(1)原式=;(2)原式=6-5+2=3.20、(1)13;(2)見(jiàn)解析【解析】
(1)由正方形的性質(zhì)得出∠B=90°,BG=BC=5,則AB=AC+BC=12,由勾股定理即可得出結(jié)果;(2)設(shè)BC=a,由正方形的性質(zhì)和點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn)得出AC=CE=2BC=2CF=2a,BC=BG=FG=CF=EF=a,∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°,由勾股定理得出AE2=AC2+CE2=8a2,AG2=AB2+BG2=10a2,EG2=EF2+FG2=2a2,證得AG2=AE2+EG2,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)解:∵四邊形BCFG是正方形,∴∠B=90°,BG=BC=5,∵AB=AC+BC=7+5=12,∴AG===13,故答案為:13;(2)證明:設(shè)BC=a,∵四邊形ACED和四邊形BCFG都是正方形,點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn),∴AC=CE=2BC=2CF=2a,BC=BG=FG=CF=EF=a,∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°,∴AE2=AC2+CE2=8a2,AB=3BC=3a,AG2=AB2+BG2=9a2+a2=10a2,EG2=EF2+FG2=a2+a2=2a2,∴AE2+EG2=8a2+2a2=10a2,∴AG2=AE2+EG2,∴△AEG是直角三角形.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì),勾股定理,熟練掌握正方形的性質(zhì)與勾股定理是解題的關(guān)鍵.21、(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】
(1)由平行線的性質(zhì)和角平分線得出∠ADB=∠ABD,證出AD=AB,由AB=BC得出AD=BC,即可得出結(jié)論;(2)由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD,OB=OD,OA=OC=AC=1,在Rt△OCD中,由勾股定理得:OD==2,得出BD=2OD=4,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】(1)證明:,,平分,,,,,,,四邊形是平行四邊形,又,四邊形是菱形;(2)四邊形是菱形,,,,在中,由勾股定理得:,,,,,.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì);熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)3【解析】
(1)由AAS證明△ADE≌△CBE,即可得出AE=CE;(2)先證明四邊形ABCD是平行四邊形,得出AB∥CD,AB=CD,證出AB=DF,即可得出四邊形ABDF為平行四邊形;(3)由平行四邊形的性質(zhì)得出∠F=∠DBA,BD=AF=2,AB=DF,證出∠DBA=∠BAC,得出AE=BE=DE,證出∠BAD=90°,由勾股定理求出AD=BD2-A即可得出四邊形ABDF的面積.【詳解】解答:(1)證明:∵AD∥CB,∴∠DAC=∠BCA,∵E為BD中點(diǎn),∴DE=BE,在△ADE和△CBE中,∠DAC∴△ADE≌△CBE(AAS),∴AE=CE;(2)證明:由(1)得:AE=CE,BE=DE,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∵DF=CD,∴AB∥DF,AB=DF,∴四邊形ABDF為平行四邊形;(3)解:∵四邊形ABDF為平行四邊形,∴∠F=∠DBA,BD=AF=2,AB=DF,∵∠BEC=2∠F,∠BEC=∠DBA+∠BAC,∴∠DBA=∠BAC,∴AE=BE=DE,∴∠BAD=90°,∵AB=CD=1,∴AD=BD2-A∵DF=AB=1,∴四邊形ABDF的面積=DF×AD=3【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的判定、等腰三角形的判定等知識(shí);熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、(1)證明見(jiàn)解析;(2).【解析】
(1)由AB,AC,AD的長(zhǎng)可得出,結(jié)合∠CAD=∠BAC即可證出△ACD∽△ABC;(2)利用相似三角形的性質(zhì)可得出∠ACD=∠B,由AE平分∠BAC可得出∠CAF=BAE,進(jìn)而可得出△ACF∽△BAE,再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的值.【詳解】(1)證明:∵AB=8,AC=1,AD=4.2,∴.又∵∠CAD=∠BAC,∴△ACD∽△ABC;(2)∵△ACD∽△ABC,∴∠ACD=∠B.∵AE平分∠BAC,∴∠CAF=BAE,∴△ACF∽△BAE,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的定義,解題的關(guān)鍵是:(1)利用“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩個(gè)三角形相似”找出△ACD∽△ABC;(2)利用“兩角對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)三角形相似”找出△ACF∽△BAE.24、見(jiàn)解析【解析】試題分析:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADC=∠BEC=90°,再根據(jù)∠C為公共角即可得∠CBE=∠CAD.試題解析:∵AB=AC,AD是BC邊上的中線,∴AD⊥BC,又∵BE⊥AC,∴∠ADC=∠BEC=90°,∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°,∴∠CBE=∠CAD.25、(1)1.5小時(shí);(2)40.8;(3)48千米/小時(shí).【解析】解:(1)由圖知,可設(shè)甲車(chē)由A地前往B地的函數(shù)解析式為s=kt,將(2.4,48)代入,解得k=20,所以s=20t,由圖可知,在距A地30千米處,乙車(chē)追上甲車(chē),所以當(dāng)s=30千米時(shí),(小時(shí)).即甲車(chē)出發(fā)1.5小時(shí)后被乙車(chē)追上,(2)由圖知,可設(shè)乙車(chē)由A地前往B地函數(shù)的解析式為s=pt+m,將(1.0,0)和(1.5,30)代入,得,解得,所以s=60t﹣60,當(dāng)乙
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