（江蘇專用）2023屆高三物理一輪復(fù)習(xí)必考部分第5章機械能及其守恒定律實驗5驗證機械能守恒定律教師用書

PAGEPAGE1實驗五驗證機械能守恒定律●實驗?zāi)康尿炞C機械能守恒定律．●實驗原理1．在只有重力做功的自由落體運動中，物體的重力勢能和動能互相轉(zhuǎn)化，但總的機械能保持不變．假設(shè)物體某時刻瞬時速度為v，下落高度為h，那么重力勢能的減少量為mgh，動能的增加量為eq\f(1,2)mv2，看它們在實驗誤差允許的范圍內(nèi)是否相等，假設(shè)相等那么驗證了機械能守恒定律．2．速度的測量：做勻變速運動的紙帶上某點的瞬時速度等于相鄰兩點間的平均速度vt＝eq\x\to(v)2t.計算打第n個點瞬時速度的方法是：測出第n個點的相鄰前后兩段相等時間T內(nèi)下落的距離xn和xn＋1，由公式vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)或vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)算出，如圖實-5-1所示．圖實-5-1●實驗器材鐵架臺(含鐵夾)、打點計時器、學(xué)生電源、紙帶、復(fù)寫紙、導(dǎo)線、毫米刻度尺、重物(帶紙帶夾)．●實驗過程一、實驗步驟1．儀器安裝按圖實-5-2所示將檢查、調(diào)整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路．圖實-5-22．打紙帶將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方．先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落．更換紙帶重復(fù)做3～5次實驗．3．選紙帶分兩種情況說明(1)如果根據(jù)eq\f(1,2)mv2＝mgh驗證時，應(yīng)選點跡清晰，打點成一條直線，且1、2兩點間距離小于或接近2mm的紙帶．假設(shè)1、2兩點間的距離大于2mm，這是由于先釋放紙帶，后接通電源造成的．這樣，第1個點就不是運動的起始點了，這樣的紙帶不能選．(2)如果根據(jù)eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgΔh驗證時，由于重力勢能的變化是絕對的，處理紙帶時，選擇適當(dāng)?shù)狞c為基準(zhǔn)點，這樣紙帶上打出的第1、2兩點間的距離是否為2mm就無關(guān)緊要了，所以只要后面的點跡清晰就可選用．二、數(shù)據(jù)處理1．求瞬時速度由公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)可以計算出重物下落h1、h2、h3、…的高度時對應(yīng)的瞬時速度v1、v2、v3、…2．驗證守恒方法一：利用起始點和第n點計算，代入ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，那么說明機械能守恒定律是正確的．方法二：任取兩點A、B測出hAB，算出ghAB和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)v\o\al(2,B)－\f(1,2)v\o\al(2,A)))的值，如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，ghAB＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，那么說明機械能守恒定律是正確的．方法三：圖象法，從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出eq\f(1,2)v2-h圖線．假設(shè)在誤差允許的范圍內(nèi)圖象是一條過原點且斜率為g的直線，那么驗證了機械能守恒．●誤差分析1．系統(tǒng)誤差本實驗中因重錘和紙帶在下落過程中要克服各種阻力(空氣阻力、打點計時器阻力)做功，故動能的增加量ΔEk稍小于重力勢能的減少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp，這屬于系統(tǒng)誤差，改良的方法是調(diào)整器材的安裝，盡可能地減小阻力．2．偶然誤差本實驗的另一個誤差來源于長度的測量，屬于偶然誤差．減小誤差的方法是測下落距離時都從O點測量時，一次將各打點對應(yīng)的下落高度測量完，或者屢次測量取平均值．●考前須知1．應(yīng)盡可能控制實驗條件，即應(yīng)滿足機械能守恒的條件，這就要求盡量減小各種阻力的影響，采取的措施有：(1)安裝打點計時器時，必須使兩個限位孔的中線嚴(yán)格豎直，以減小摩擦阻力．(2)應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重錘，增大重力可使阻力的影響相對減小，增大密度可以減小體積，可使空氣阻力減?。?．實驗中，提紙帶的手要保持不動，且保證紙帶豎直，接通電源后，打點計時器工作穩(wěn)定后再松開紙帶．3．驗證機械能守恒時，可以不測出重錘質(zhì)量，只要比擬eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)和ghn是否相等即可驗證機械能是否守恒．4．測量下落高度時，為了減小測量值h的相對誤差，選取的各個計數(shù)點要離起始點遠(yuǎn)一些，紙帶也不易過長，有效長度可在60cm～80cm之間．5．速度不能用vn＝gtn或vn＝eq\r(2ghn)計算，否那么犯了用機械能守恒定律驗證機械能守恒的錯誤．●實驗改良1．物體的速度可以用光電計時器測量，以減小由于測量和計算帶來的誤差．2．整個實驗裝置可以放在真空的環(huán)境中操作，如用牛頓管和頻閃照相進行驗證，以消除由于空氣阻力作用而帶來的誤差．3．可以利用氣墊導(dǎo)軌來設(shè)計該實驗，以減小由于摩擦帶來的誤差．4．為防止重物被釋放時的初速度不為零，可將裝置改成如圖實-5-3所示形式，剪斷紙帶最上端，讓重物從靜止開始下落．圖實-5-3●考向1實驗原理與操作(2022·北京高考)利用圖實-5-4裝置做“驗證機械能守恒定律〞實驗．圖實-5-4(1)為驗證機械能是否守恒，需要比擬重物下落過程中任意兩點間的________．A．動能變化量與勢能變化量B．速度變化量和勢能變化量C．速度變化量和高度變化量(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、電磁打點計時器、導(dǎo)線及開關(guān)外，在以下器材中，還必須使用的兩種器材是________．A．交流電源B．刻度尺C．天平(含砝碼)(3)實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到圖實-4-5所示的一條紙帶．在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC.當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點計時器打點的周期為T.設(shè)重物的質(zhì)量為m.從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能變化量ΔEp＝________，動能變化量ΔEk＝________.圖實-5-5(4)大多數(shù)學(xué)生的實驗結(jié)果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是________．A．利用公式v＝gt計算重物速度B．利用公式v＝eq\r(2gh)計算重物速度C．存在空氣阻力和摩擦阻力的影響D．沒有采用屢次實驗取平均值的方法(5)某同學(xué)想用下述方法研究機械能是否守恒：在紙帶上選取多個計數(shù)點，測量它們到起始點O的距離h，計算對應(yīng)計數(shù)點的重物速度v，描繪v2-h圖像，并做如下判斷：假設(shè)圖像是一條過原點的直線，那么重物下落過程中機械能守恒．請你分析論證該同學(xué)的判斷依據(jù)是否正確．【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)在“驗證機械能守恒定律〞實驗中，重物下落，重力勢能減少，動能增加，要驗證機械能是否守恒，需比擬重物下落過程中任意兩點間的動能變化量與勢能變化量大小是否相等，應(yīng)選A.(2)實驗時用到電磁打點計時器，那么必須使用交流電源．在計算動能和勢能變化量時，需用刻度尺測量位移和重物下落高度．在比擬動能變化量和勢能變化量是否相等時需驗證eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1))＝mgh是否成立，而等式兩邊可約去質(zhì)量m，故不需要天平．應(yīng)選A、B.(3)從打O點到打B點的過程中，重物下落hB，重力勢能減少，那么重物的重力勢能變化量ΔEp＝－mghB.動能增加，那么動能的變化量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－0＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(hC－h(huán)A,2T)))2－0＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(hC－h(huán)A,2T)))2.(4)重物在下落過程中，除受重力外還存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，重物的重力勢能要轉(zhuǎn)化為重物的動能和內(nèi)能，那么重力勢能的減少量大于動能的增加量，選項C正確．(5)不正確．v2-h圖像為一條直線，僅說明物體所受合力恒定，與機械能是否守恒無關(guān)．例如，在本實驗中假設(shè)存在恒定阻力，那么物體的機械能不守恒，但mgh－fh＝eq\f(1,2)mv2，v2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(f,m)))h，v2-h為一條過原點的直線，故該同學(xué)判斷不正確．要想通過v2-h圖像的方法驗證機械能是否守恒，還必須看圖像的斜率是否接近2g.【答案】(1)A(2)AB(3)－mghBeq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(hC－h(huán)A,2T)))2(4)C(5)該同學(xué)的判斷依據(jù)不正確．在重物下落h的過程中，假設(shè)阻力f恒定，根據(jù)mgh－fh＝eq\f(1,2)mv2－0?v2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(f,m)))h可知，v2-h圖像就是過原點的一條直線．要想通過v2-h圖像的方法驗證機械能是否守恒，還必須看圖像的斜率是否接近2g.●考向2數(shù)據(jù)處理與誤差分析在用落體法驗證機械能守恒定律時，某同學(xué)按照正確的操作選得紙帶如圖實-5-6所示．其中O是起始點，A、B、C是打點計時器連續(xù)打下的3個點．該同學(xué)用毫米刻度尺測量O到A、B、C各點的距離，并記錄在圖中(單位cm)．圖實-5-6(1)這三個數(shù)據(jù)中不符合讀數(shù)要求的是________，應(yīng)記作________cm.(2)該同學(xué)用重錘在OB段的運動來驗證機械能守恒，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝9.80m/s2，他用AC段的平均速度作為跟B點對應(yīng)的物體的瞬時速度，那么該段重錘重力勢能的減少量為________，而動能的增加量為______，(均保存3位有效數(shù)字，重錘質(zhì)量用m表示．)這樣驗證的系統(tǒng)誤差總是使重力勢能的減少量________動能的增加量，原因是______________．【標(biāo)準(zhǔn)解答】本實驗測量長度用的是毫米刻度尺，故三個數(shù)據(jù)中15.7是不合理的，應(yīng)記做15.70，最后一位是估讀；O點到B點的距離h＝12.54cm，故減少的勢能ΔEp＝mgh＝1.23m；計算O點到B點的動能增加量，應(yīng)先計算出B點的瞬時速度vBvB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(0.1570－0.0951,2×0.02)m/s＝1.5475m/s，故ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝1.20m由以上數(shù)據(jù)可知ΔEp＞ΔEk，其原因在于紙帶與限位孔之間有摩擦或空氣阻力對實驗也帶來影響．【答案】(1)15.715.70(2)1.23m1.20●考向3實驗創(chuàng)新設(shè)計現(xiàn)要通過實驗驗證機械能守恒定律．實驗裝置如圖實-5-7所示水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌；導(dǎo)軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的砝碼相連；遮光片兩條長邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上B點有一光電門，可以測量遮光片經(jīng)過光電門時的擋光時間t，用d表示A點到導(dǎo)軌底端C點的距離，h表示A與C的高度差，b表示遮光片的寬度，s表示A、B兩點的距離，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點時的瞬時速度．用g表示重力加速度．完成以下填空和作圖．圖實-5-7(1)假設(shè)將滑塊自A點由靜止釋放，那么在滑塊從A運動至B的過程中，滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)重力勢能的減小量可表示為______________．動能的增加量可表示為______________．假設(shè)在運動過程中機械能守恒，eq\f(1,t2)與s的關(guān)系式為eq\f(1,t2)＝________________.(2)屢次改變光電門的位置，每次均令滑塊自同一點(A點)下滑，測量相應(yīng)的s與t值．結(jié)果如表所示：12345s/m0.6000.8001.0001.2001.400t/ms8.227.176.445.855.43eq\f(1,t2)/×104s－21.481.952.412.923.39以s為橫坐標(biāo)，eq\f(1,t2)為縱坐標(biāo)，在圖實-5-8坐標(biāo)紙中描出第1和第5個數(shù)據(jù)點；根據(jù)5個數(shù)據(jù)點作直線，求得該直線的斜率k＝__________×104m－1·s－2(保存3位有效數(shù)字)．由測得的h、d、b、M和m數(shù)值可以計算出eq\f(1,t2)-s直線的斜率k0，將k和k0進行比擬，假設(shè)其差值在實驗允許的范圍內(nèi)，那么可認(rèn)為此實驗驗證了機械能守恒定律．圖實-5-8【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)當(dāng)滑塊運動到B點時下降高度為h′，此時砝碼上升的高度為s，由幾何關(guān)系可知h′＝eq\f(hs,d)，故系統(tǒng)減少的重力勢能為Ep＝Mgh′－mgs＝eq\f(Mh－mdgs,d).由于系統(tǒng)從靜止開始運動，運動至B點時的速度vB＝eq\f(b,t)，故動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)(M＋m