內(nèi)蒙古赤峰市2023屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文

PAGE1-內(nèi)蒙古赤峰市2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.集合,那么〔〕A．B．C．D．2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.向量,，假設(shè)與共線,那么實(shí)數(shù)的值是〔〕A．B．C．D．4.如下圖,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是〔〕A．B．C.D．5.函數(shù)的大致圖象為〔〕A.B.C.D.6.?張丘建算經(jīng)?是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有女不善織,日減功遲,初日織五尺,末日織一尺,今共織九十尺,問(wèn)織幾日?〞,“日減功遲〞的具體含義是每天比前一天少織同樣多的布,那么此問(wèn)題的答案是〔〕A．25日B．40日C.35日D．30日7.在一次連環(huán)交通事故中,只有一個(gè)人需要負(fù)主要責(zé)任,但在警察詢(xún)問(wèn)時(shí),甲說(shuō):“主要責(zé)任在乙〞；乙說(shuō):“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任〞；丙說(shuō)“甲說(shuō)的對(duì)〞；丁說(shuō):“反正我沒(méi)有責(zé)任〞,四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話,那么該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是〔〕A．甲B．乙C.丙D．丁8.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù),那么具有性質(zhì)〔〕A．圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)B．在上是減函數(shù)C.最小正周期是D．在上是偶函數(shù)9.假設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件,,那么的最大值為〔〕A．0B．2C.3D．410.一個(gè)長(zhǎng)方體被一平面截去一局部后,所剩幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的體積為〔〕A．36B．48C.64D．7211.是雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在的漸近線上,且與軸垂直,,那么的離心率為〔〕A．B．C.D．12.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足,且對(duì)于任意,都有,那么不等式的解集為〔〕A．B．C.D．二、填空題：本大題共4小題,每題5分,共20分.13.將一顆骰子擲兩次,那么第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2倍的概率為．14.以等腰三角形的底邊上的高為折痕,把和折成互相垂直的兩個(gè)平面,那么以下四個(gè)命題:①；②為等腰直角三角形；③三棱錐是正三棱錐；④平面平面；其中正確的命題有．(把所有正確命題的序號(hào)填在答題卡上)15.直線與拋物線相交于兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),假設(shè),那么．16.假設(shè)數(shù)列中,,,,那么．三、解答題:共70分。解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。第題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答,第題為選考題,考生根據(jù)要求作答.〔一〕必考題：共60分17.在中,分別是角所對(duì)的邊,,,且.〔1〕求角的大??；〔2〕假設(shè),且的面積為,求的值.18.2022年5月14日,第一屆“一帶一路〞國(guó)際頂峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對(duì)“一帶一路〞關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制成頻率分布直方圖,如下圖,其分組區(qū)間為:,,,,,.把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱(chēng)為“青少年〞和“中老年〞.(1)根據(jù)頻率分布直方圖求樣本的中位數(shù)(保存兩位小數(shù))和眾數(shù)(2)根據(jù)條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為關(guān)注“帶一路〞是否和年齡段有關(guān)?關(guān)注不關(guān)注合計(jì)青少年15中老年合計(jì)5050100附:參考公式，其中臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.82819.如圖,在四棱錐中,棱底面,且,,,是的中點(diǎn).(1)求證:平面；(2)求三棱錐的體積.20.是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且離心率為(1)求橢圓的方程；(2)假設(shè)的角平分線所在的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為為橢圓上的一點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).21.函數(shù)，(1)假設(shè),求函數(shù)的極值及單調(diào)區(qū)間；(2)假設(shè)在區(qū)間上至少存在一點(diǎn),使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23二題中任選一題做答,如果多做,那么按所做的第一題計(jì)分.22.選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)坐標(biāo)都伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍,得到曲線,在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最大值.23.選修4-5：不等式選講(10分)函數(shù)的最小值為(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)假設(shè),且,求證:.參考答案一、選擇題1-5:ACBCC6-10:DABDB11、12：DA二、填空題13.14.①②15.316.三、解答題17.解析:(1)由題意,根據(jù)正弦定理得:,即所以,利用輔助角公式得，又因?yàn)?所以(2)由題意,且,得，又因?yàn)樵谥?由余弦定理有：，即，所以即又∵，∴18.解:(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知樣本的眾數(shù)為40,因?yàn)樵O(shè)樣本的中位數(shù)為,那么,所以,即樣本的中位數(shù)為36.43.(2)依題意知,抽取的“青少年〞共有人,“中老年人〞共有人,完成列聯(lián)表如下：關(guān)注不關(guān)注合計(jì)青少年153045中老年352055合計(jì)5050100結(jié)合數(shù)據(jù)得，因?yàn)?，，所以有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路〞和年齡段有關(guān).19.(1)證明:取中點(diǎn),連接,∵底面,底面,,且平面,又平面,所以.又∵,H為PB的中點(diǎn),,又,平面,在中,分別為中點(diǎn),,又,,，∴四邊形是平行四邊形,∴、平面.(2)解:由(1)知,，∴,又,且,平面,是三棱錐的高,又可知四邊形為矩形,且,,所以.另解:是的中點(diǎn),∴到平面的距離是到平面的距離的一半，所以.20.解:(1)由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率,可得,解得,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)由(1)可知,那么直線的方程,即直線的方程,由點(diǎn)A在橢圓上的位置易知直線的斜率為正數(shù)，設(shè)為直線上任意一點(diǎn),那么，解得或(斜率為負(fù)數(shù),舍去)直線的方程為,設(shè)過(guò)點(diǎn)且平行于的直線為由,整理得由,解得,因?yàn)闉橹本€在軸上的截距,依題意,,故解得，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為21.解:(1)當(dāng)時(shí),,令,解得,又函數(shù)的定義域?yàn)?由,得,由,得,所以時(shí)，有極小值,無(wú)極大值，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)假設(shè)在區(qū)間上存在一點(diǎn),使得成立,即在區(qū)間上的最小值小于0.,且,令,得到當(dāng),即時(shí),恒成立,即在區(qū)間上單調(diào)遞減故在區(qū)間上的最小值為，由,得,,當(dāng)即時(shí)，①假設(shè),那么對(duì)成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減那么在區(qū)間上的最小值為,顯然,在區(qū)間的最小值小于0不成立.②假設(shè),即時(shí),那么有-0+極小值所以在區(qū)間上的最小值為,由,得,解得,即，綜上,由①②可知,符題意.22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程解:(1)因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為,所