2023版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖、直觀圖真題演練集訓(xùn)理新人教A版

PAGEPAGE52022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖、直觀圖真題演練集訓(xùn)理新人教A版1．[2022·天津卷]將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如下圖，那么該幾何體的側(cè)視圖為()ABCD答案：B解析：由正視圖、俯視圖得原幾何體的形狀如下圖，那么該幾何體的側(cè)視圖為B.2．[2022·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ]如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，那么該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為()A．6eq\r(2) B.4eq\r(2)C．6D．4答案：C解析：如圖，側(cè)面SBC⊥底面ABC.點(diǎn)S在底面ABC的射影點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，△ABC為直角三角形．∵AB＝4，BO＝2，∴AO＝eq\r(20)，SO⊥底面ABC，∴SO⊥AO，SO＝4，∴最長(zhǎng)的棱AS＝eq\r(20＋16)＝6.3．[2022·北京卷]某四棱錐的三視圖如下圖，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為()A．1 B.eq\r(2)C.eq\r(3) D．2答案：C解析：根據(jù)三視圖，可知幾何體的直觀圖為如下圖的四棱錐V－ABCD，其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，VB＝1.所以四棱錐中最長(zhǎng)棱為VD.連接BD，易知BD＝eq\r(2)，在Rt△VBD中，VD＝eq\r(VB2＋BD2)＝eq\r(3).課外拓展閱讀三視圖識(shí)圖中的易誤辨析[典例]在如下圖的空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．給出編號(hào)為①，②，③，④的四個(gè)圖，那么該四面體的正視圖和俯視圖分別為()A．①和② B．③和①C．④和③ D．④和②[錯(cuò)解]由該幾何體正視圖是一個(gè)直角三角形，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,0,2)，(0,2,0)，(0,2,2)，且內(nèi)有一實(shí)線，故正視圖為①，俯視圖是一個(gè)斜三角形，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,0,0)，(2,2,0)，(1,2,0)，故俯視圖為②.[錯(cuò)因分析](1)不能由點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的位置．(2)不能借助于正方體，由空間幾何體的直觀圖得到它的三視圖．(3)受思維定勢(shì)的影響，直觀感覺(jué)正視圖為三角形，而無(wú)法作出選擇．[解析]在空間直角坐標(biāo)系中，構(gòu)建棱長(zhǎng)為2的正方體，設(shè)A(0,0,2)，B(2,2,0)，C(1,2,1)，D(2,2,2)，那么ABCD即為滿足條件的四面體，得出正視圖和俯視圖分別為④和②，應(yīng)選D.[自我矯正]D答題啟示對(duì)于簡(jiǎn)單幾何體的組合體，在畫其三視圖時(shí)首先應(yīng)分清它是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的，再畫其三視圖．另外要注意交線的位置