八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)試題

八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2019秋?泰興市期中）a、b、c為△ABC三邊，下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A．a(chǎn)2＝c2﹣b2 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 D．a(chǎn)＝5k，b＝12k，c＝13k（k為正整數(shù)）2．一個(gè)長(zhǎng)為10米的梯子AB斜靠在墻上，AC⊥BC，AC＝BC，當(dāng)梯子的頂端A沿AC方向下滑x米時(shí)，梯子足B沿CB方向水平滑動(dòng)y米，則x與y的大小關(guān)系是（）A．x＝y(tǒng) B．x＞y C．x＜y D．不確定3．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．4，6，8 B．6，8，9 C．7，24，25 D．5，11，124．如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝9，BC＝4，則正方形ABDE的面積為（）A．18 B．36 C．65 D．725．（2019秋?金臺(tái)區(qū)校級(jí)期中）若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a，b，且滿足a2﹣6a+9+|b﹣4|＝0，則該直角三角形的第三邊長(zhǎng)的平方為（）A．25 B．7 C．25或7 D．25或166．（2019秋?蘇州期中）D是△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，若AC2﹣CD2＝AD2，則AD是（）A．BC邊上的中線B．∠BAC的角平分線 C．BC邊上的高線D．AC邊上的高線7．（2019秋?新北區(qū)期中）2019年10月1日，中華人民共和國(guó)70年華誕之際，王梓涵和學(xué)校國(guó)旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)的其他同學(xué)們趕到學(xué)校舉行了簡(jiǎn)樸而降重的升旗儀式．傾聽(tīng)著雄壯的國(guó)歌聲，目送著五星紅旗級(jí)緩升起，不禁心潮澎湃，愛(ài)國(guó)之情油然而生．愛(ài)動(dòng)腦筋的王梓涵設(shè)計(jì)了一個(gè)方案來(lái)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．將升旗的繩子拉直到末端剛好接觸地面，測(cè)得此時(shí)繩子末端距旗桿底端2米，然后將繩子末端拉直到距離旗桿5m處，測(cè)得此時(shí)繩子末端距離地面高度為1m，最后根據(jù)剛剛學(xué)習(xí)的勾股定理就能算出旗桿的高度為（）A．10m B．11m C．12m D．13m8．（2019秋?沭陽(yáng)縣期中）如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB＝3，則圖中的陰影部分的面積（）A．9 B．92 C．949．（2019秋?吳中區(qū)期中）2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開(kāi)，大會(huì)選用了趙爽弦圖作為會(huì)標(biāo)的中心圖案．如圖，由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形．如果大正方形的面積是25，直角三角形較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)是a，較短的直角邊長(zhǎng)是b，且（a+b）2的值為49，那么小正方形的面積是（）A．2 B． C．13 D．110．（2020春?沛縣期中）兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b，c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成如圖所示的圖形，用兩種不同的計(jì)算方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積，則可得等式為（）A．（a+b）2＝c2 B．（a﹣b）2＝c2 C．a(chǎn)2﹣b2＝c2 D．a(chǎn)2+b2＝c2二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（2019秋?惠山區(qū)校級(jí)期中）如圖，在一次暴風(fēng)災(zāi)害中，一棵大樹(shù)在離地面2米處折斷，樹(shù)的另一部分倒地后與地面成30°角，那么這棵樹(shù)折斷之前的高度是米．12．（2019秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）如圖，小華將升旗的繩子拉到豎直旗桿的底端，繩子末端剛好接觸地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿6m處，此時(shí)繩子末端距離地面2m，則繩子的總長(zhǎng)度為m．13．（2019秋?海州區(qū)期中）如圖，將一根長(zhǎng)12厘米的筷子置于底面半徑為3厘米，高為8厘米的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度至少為厘米．14．（2019秋?鎮(zhèn)江期中）如圖，在3x3的網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A、B、C都是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為．15．（2019秋?金壇區(qū)期中）三角形的三邊a，b，c滿足（a﹣b）2＝c2﹣2ab，則這個(gè)三角形是．16．（2019秋?連云港期中）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，B兩點(diǎn)出發(fā)，分別在AB，BC邊上勻速移動(dòng)，它們的速度分別為2cm/s和1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則當(dāng)t＝s時(shí)，△PBQ為直角三角形．17．（2019秋?邳州市期中）如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果直角三角形較長(zhǎng)直角邊為a，較短直角邊為b，若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為．18．（2019秋?亭湖區(qū)校級(jí)期中）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，分別以Rt△ABC三邊為直徑作半圓，則陰影部分面積為．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2019秋?海陵區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知△ABC和△BDE是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，點(diǎn)D在AC上．（1）求證：△ABD≌△CBE；（2）若DB＝1，求AD2+CD2的值．20．（2019秋?南通期中）在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，若AB＝4，BC＝4，CD＝1，問(wèn)：在BC上是否存在點(diǎn)P，使得AP⊥PD？若存在，求出BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（2020春?海安市期中）古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數(shù)，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么以a，b，c為長(zhǎng)度的線段首尾順次相接形成的是什么樣的三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（2019秋?新吳區(qū)期中）在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中標(biāo)有A、B、C、D、E、F六個(gè)格點(diǎn)，頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形，如格點(diǎn)三角形△ABC．（1）△ABC的面積為；（2）△ABC的形狀為；（3）根據(jù)圖中標(biāo)示的各點(diǎn)（A、B、C、D、E、F）位置，與△ABC全等的格點(diǎn)三角形是．7．（2019春?瑤海區(qū)期中）化簡(jiǎn)27+A．75 B．53 C．2 D．8．（2019春?武昌區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算(23A．8 B．10 C．14 D．169．（2017春?廣饒縣校級(jí)月考）計(jì)算12+31A．113 B．0 C．163310．（2016秋?威遠(yuǎn)縣校級(jí)月考）非零整數(shù)a、b滿足等式a+b=A．3或12 B．12或27 C．40或8 D．3或12或27二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（2020春?香坊區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：2-1812．（2020春?江漢區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：33+23的結(jié)果是13．（2019秋?虹口區(qū)校級(jí)月考）化簡(jiǎn)：(3+14．（2019秋?嘉定區(qū)校級(jí)月考）化簡(jiǎn)：(3-15．（2019秋?中原區(qū)校級(jí)月考）已知3x+1-x+1=21-x+4，那么16．（2019春?浦東新區(qū)期中）計(jì)算：14-17．（2019春?思明區(qū)校級(jí)期中）觀察下列式子：計(jì)算：1+11218．（2018春?蔡甸區(qū)期中）計(jì)算：6-3三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2020春?江夏區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）212-613+48；（2）20．（2020春?漢陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）解答下列各題：（1）計(jì)算：45+18-8+125；（2）（3-23．計(jì)算（1）45+10824．（2019春?微山縣期中）【閱讀材料】材料一：把分母中的根號(hào)化去，使分母轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的過(guò)程，叫做分母有理化通常把分子、分母乘以同一個(gè)不等于0的式子，以達(dá)到化去分母中根號(hào)的目的例如：化簡(jiǎn)1解：1材料二：化簡(jiǎn)a±2b的方法：如果能找到兩個(gè)實(shí)數(shù)m，n，使m2+n2＝a，并且mn=b，那么a±2b例如：化簡(jiǎn)3±2解：3±22=【理解應(yīng)用】（1）填空：化簡(jiǎn)5+35（2）計(jì)算：①7-210②1225．（2020春?無(wú)錫期中）（1）教材在探索平方差公式時(shí)利用了面積法，面積法可以幫助我們直觀地推導(dǎo)或驗(yàn)證公式，俗稱“無(wú)字證明”，例如，著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個(gè)直角三角形較大的直角邊長(zhǎng)都為a，較小的直角邊長(zhǎng)都為b，斜邊長(zhǎng)都為c），大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為4×12ab+（a﹣b）2，所以4×12ab+（a﹣b）2＝c2，即a2+b2＝c2．由此推導(dǎo)出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，則a2+b2＝c2．圖②為美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法（2）試用勾股定理解決以下問(wèn)題：如果直角三角形ABC的兩直角邊長(zhǎng)為3和4，則斜邊上的高為．（3）試構(gòu)造一個(gè)圖形，使它的面積能夠解釋（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，畫(huà)在上面的網(wǎng)格中，并標(biāo)出字母a，b所表示的線段．26．（2019秋?大豐區(qū)期中）閱讀理解：【問(wèn)題情境】教材中小明用4張全等的直角三角形紙片拼成圖1，利用此圖，可以驗(yàn)證勾股定理嗎？【探索新知】從面積的角度思考，不難發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積＝小正方形的面積+4個(gè)直角三角形的面積從而得數(shù)學(xué)等式：；（用含字母a、b、c的式子表示）化簡(jiǎn)證得勾股定理：a2+b2＝c2【初步運(yùn)用】（1）如圖1，若b＝2a，則小正方形面積：