2023屆山東省濟(jì)寧市十五中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，D是BC邊的中點(diǎn)，AE是的角平分線，于點(diǎn)E，連接DE，若，，則AC的長度是()A．5 B．4 C．3 D．22．若反比例函數(shù)，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＜ C．m＞一 D．m＜一3．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直．若AD＝8，則點(diǎn)P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．24．若=，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≤3 C．0≤x＜3 D．x≥05．已知一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．66．己知兩個變量之間的關(guān)系滿足y=-x+2,則當(dāng)x=-1時(shí)，對應(yīng)的y的值（）A．3 B．1 C．-1 D．-37．若解分式方程產(chǎn)生增根，則m=（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣58．下列二次根式①，②，③，④，能與合并的是()A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④9．如圖所示，在平行四邊形中，對角線相交于點(diǎn)，，，，則平行四邊形的周長為（）A． B．C． D．10．一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．將長為20cm、寬為8cm的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為3cm，設(shè)x張白紙粘合后的總長度為ycm，y與x之間的關(guān)系式為_______．12．如圖，兩個完全相同的正五邊形ABCDE，AFGHM的邊DE，MH在同一直線上，且有一個公共頂點(diǎn)A，若正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形AFGHM重合，則x的最小值為_____．13．已知方程＝2，如果設(shè)＝y(tǒng)，那么原方程可以變形為關(guān)于y的整式方程是_____．14．如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD上一動點(diǎn)，AE＝CF，分別以DE，BF為對稱軸翻折△ADE，△BCF，點(diǎn)A，C的對稱點(diǎn)分別為P，Q．若點(diǎn)P，Q，E，F(xiàn)恰好在同一直線上，且PQ＝1，則EF的長為_____．15．如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）16．如圖，已知一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)P（-2,1），則關(guān)于不等式x+b≥mx-n的解集為_____.17．在四邊形ABCD中，AB=AD，對角線AC平分∠BAD，AC=8，S四邊形ABCD=16，那么對角線BD=______．18．將二次函數(shù)化成的形式，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩車都從A地前往B地，如圖分別表示甲、乙兩車離A地的距離S（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系.已知甲車出發(fā)10分鐘后乙車才出發(fā)，甲車中途因故停止行駛一段時(shí)間后按原速繼續(xù)駛向B地，最終甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）甲、乙兩車行駛時(shí)的速度分別為多少？（2）乙車出發(fā)多少分鐘后第一次與甲車相遇？（3）甲車中途因故障停止行駛的時(shí)間為多少分鐘？20．（6分）已知：如圖，在中，，，為外角的平分線，．（1）求證：四邊形為矩形；（2）當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是正方形？并給予證明21．（6分）以四邊形ABCD的邊AB，AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和等邊三角形ADE，連接EB，F(xiàn)D，交點(diǎn)為G．（1）當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，如圖①，EB和FD的數(shù)量關(guān)系是；（2）當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，如圖②，EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請加以證明；（3）如圖③，四邊形ABCD由正方形到矩形再到一般平行四邊形的變化過程中，EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，無需證明．22．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，O是AB的中點(diǎn)，連接DO并延長交CB的延長線于點(diǎn)E，連接AE、DB．（1）求證：△AOD≌△BOE；（2）若DC=DE，判斷四邊形AEBD的形狀，并說明理由．23．（8分）閱讀：所謂勾股數(shù)就是滿足方程的正整數(shù)解，即滿足勾股定理的三個正整數(shù)構(gòu)成的一組數(shù)我國古代數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)一書，在世界上第一次給出該方程的解為：，，，其中，m，n是互質(zhì)的奇數(shù)．應(yīng)用：當(dāng)時(shí)，求一邊長為8的直角三角形另兩邊的長．24．（8分）如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，以點(diǎn)E為頂點(diǎn)作正方形EFGH．（1）如圖1，點(diǎn)A、D分別在EH和EF上，連接BH、AF，直接寫出BH和AF的數(shù)量關(guān)系；（2）將正方形EFGH繞點(diǎn)E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．①如圖2，判斷BH和AF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如果四邊形ABDH是平行四邊形，請?jiān)趥溆脠D中補(bǔ)全圖形；如果四方形ABCD的邊長為，求正方形EFGH的邊長．25．（10分）如圖所示，圖1、圖2分別是的網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1．請按下列要求分別畫出相應(yīng)的圖形，且所畫圖形的每個頂點(diǎn)均在所給小正方形的頂點(diǎn)上．(1)在圖1中畫出一個周長為的菱形(非正方形)；(2)在圖2中畫出一個面積為9的平行四邊形，且滿足，請直接寫出平行四邊形的周長．26．（10分）閱讀下列解題過程，并解答后面的問題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，C為線段AB的中點(diǎn)，求C的坐標(biāo)．解：分別過A，C作x軸的平行線，過B，C作y軸的平行線，兩組平行線的交點(diǎn)如圖1.設(shè)C的坐標(biāo)為，則D、E、F的坐標(biāo)為，，由圖可知：，∴C的坐標(biāo)為問題：（1）已知A（-1，4），B(3，-2)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為______（2）平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，-4），（0，2），（5，6），求D的坐標(biāo).（3）如圖2，B（6，4）在函數(shù)的圖象上，A的坐標(biāo)為（5，2），C在x軸上，D在函數(shù)的圖象上，以A、B、C、D四個點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的D點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

延長CE，交AB于點(diǎn)F，通過ASA證明△EAF≌△EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=AC，EF=EC，根據(jù)三角形中位線定理得出BF=1，即可得出結(jié)果．【詳解】解：延長CE，交AB于點(diǎn)F．

∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，

∴∠EAF=∠EAC，∠AEF=∠AEC，

在△EAF與△EAC中，∴△EAF≌△EAC（ASA），∴AF=AC，EF=EC，又∵D是BC中點(diǎn)，∴BD=CD，∴DE是△BCF的中位線，∴BF=1DE=1．∴AC=AF=AB-BF=7-1=5；故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于m的不等式，解不等式即可求得答案.【詳解】由題意得：2m-1>0，解得：m>，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，①、當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②、當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時(shí)，在同一個象限，y隨x的增大而增大．3、C【解析】過點(diǎn)P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=1，

∴PE=1．

故選C．4、C【解析】試題解析：根據(jù)題意得：解得：故選C.5、D【解析】

本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得（n-2）?180°=2×360°，解得n=6，故選D【點(diǎn)睛】錯因分析

較易題.失分原因：沒有掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.逆襲突破

多邊形的性質(zhì)，詳見逆襲必備P24必備23.6、A【解析】

將自變量x的值代入函數(shù)解析式求解即可．【詳解】解：x=-1時(shí)，y=-（-1）+2=1+2=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的計(jì)算：（1）當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；

（2）函數(shù)值是唯一的，而對應(yīng)的自變量可以是多個．7、D【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘，得，原方程增根為，把代入整式方程，得，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．8、C【解析】

先化簡各個二次根式，根據(jù)只有同類二次根式才能合并即可得出結(jié)果．【詳解】解：，，，，其中、與是同類二次根式，能與合并；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡和同類二次根式的概念，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

由?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE=EB，易得DE是△ABC的中位線，即可求得BC的長，繼而求得答案．【詳解】∵?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

∴OA=OC，AD=BC，AB=CD=5，

∵AE=EB，OE=3，

∴BC=2OE=6，

∴?ABCD的周長=2×（AB+BC）=1．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．注意證得DE是△ABC的中位線是關(guān)鍵．10、A【解析】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=-2x+4的圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,4),故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=17x+1【解析】

由圖可知，將x張這樣的白紙粘合后的總長度=x張白紙的總長-(x-1)個粘合部分的寬，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入化簡即可得到所求關(guān)系式．【詳解】解：由題意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，即：y與x間的函數(shù)關(guān)系式為：y=17x+1．故答案為：y=17x+1．【點(diǎn)睛】觀察圖形，結(jié)合題意得到：“白紙粘合后的總長度=x張白紙的總長-（x-1）個粘合部分的寬”是解答本題的關(guān)鍵．12、144°.【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理分別求出∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH，即可求出∠EAM和∠BAF的度數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分順時(shí)針和逆時(shí)針討論，取x的最小值.【詳解】∵五邊形ABCDE，AFGHM是正五邊形∴∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH108°，∴∠AEM＝∠AME＝72°，∴∠EAM＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∠BAF=360°-∠BAE-∠FAM-∠EAM=108°，∵正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形AFGHM重合，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小需：36°+108°=144°，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小需：108°+108°=216°，∴x的最小值為36°+108°＝144°故答案為：144°.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和外角，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).能分情況討論找出旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段并由此計(jì)算旋轉(zhuǎn)角是解決此題的關(guān)鍵.13、3y2+6y﹣1＝1．【解析】

根據(jù)=y，把原方程變形，再化為整式方程即可．【詳解】設(shè)＝y(tǒng)，原方程變形為：﹣y＝2，化為整式方程為：3y2+6y﹣1＝1，故答案為3y2+6y﹣1＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了用換元法解分式方程，掌握整體思想是解題的關(guān)鍵．14、2或【解析】

過點(diǎn)E作，垂足為G，首先證明為等腰三角形，然后設(shè)，然后分兩種情況求解：I.當(dāng)QF與PE不重疊時(shí)，由翻折的性質(zhì)可得到，則，II.當(dāng)QF與PE重疊時(shí)，：EF＝DF＝2x﹣1，F(xiàn)G＝x﹣1，然后在中，依據(jù)勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：I.當(dāng)QF與PE不重疊時(shí)，如圖所示：過點(diǎn)E作EG⊥DC，垂足為G．設(shè)AE＝FC＝x．由翻折的性質(zhì)可知：∠AED＝∠DEP，EP＝AE＝FC＝QF＝x，則EF＝2x+1．∵AE∥DG，∴∠AED＝∠EDF．∴∠DEP＝∠EDF．∴EF＝DF．∴GF＝DF﹣DG＝x+1．在Rt△EGF中，EF2＝EG2+GF2，即(2x+1)2＝42+(x+1)2，解得：x＝2(負(fù)值已舍去)．∴EF＝2x+1＝2×2+1＝2．II.當(dāng)QF與PE重疊時(shí)，備用圖中，同法可得：EF＝DF＝2x﹣1，F(xiàn)G＝x﹣1，在Rt△EFG中，∵EF2＝EG2+FG2，∴(2x﹣1)2＝42+(x﹣1)2，∴x＝或﹣2(舍棄)，∴EF＝2x﹣1＝故答案為：2或．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．15、=【解析】

利用矩形的性質(zhì)可得△ABD的面積＝△CDB的面積，△MBK的面積＝△QKB的面積，△PKD的面積＝△NDK的面積，進(jìn)而求出答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，四邊形MBQK是矩形，四邊形PKND是矩形，∴△ABD的面積＝△CDB的面積，△MBK的面積＝△QKB的面積，△PKD的面積＝△NDK的面積，∴△ABD的面積﹣△MBK的面積﹣△PKD的面積＝△CDB的面積﹣△QKB的面積＝△NDK的面積，∴S1＝S1．故答案為：＝．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.16、【解析】

觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)y1=x+b的圖象都在一次函數(shù)y2=mx-n的圖象的上方，由此得到不等式x+b＞mx-n的解集．【詳解】解：不等式x+b≥mx-n的解集為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．17、4【解析】

根據(jù)對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半.【詳解】解：如圖，∵AC平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，在△BAE和△DAE中AB=AD,∴△BAE≌△DAE，∴∠BEA=∠DEA，∵∠BEA+∠DEA=180o，∴∠BEA=∠DEA=90o，∴DB⊥AC，∴S四邊形ABCD=12AC×∵AC=8，S四邊形ABCD=16，∴BD=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了對角線互相垂直的四邊形的面積.18、【解析】

利用配方法，加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，即可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【詳解】解：，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的三種形式：一般式：，頂點(diǎn)式：；兩根式：．正確利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）甲車的速度是千米每分鐘,乙車的速度是1千米每分鐘；（2）乙車出發(fā)20分鐘后第一次與甲車相遇；（3）甲車中途因故障停止行駛的時(shí)間為25分鐘．【解析】

（1）分別根據(jù)速度=路程÷時(shí)間列式計(jì)算即可得解；（2）設(shè)甲車離A地的距離S與時(shí)間t的函數(shù)解析式為s=kt+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求出乙函數(shù)解析式，再令s=20求出相應(yīng)的t的值，然后求解即可；（3）求出甲繼續(xù)行駛的時(shí)間，然后用總時(shí)間減去停止前后的時(shí)間，列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（千米/分鐘），∴甲車的速度是千米每分鐘．（千米/分鐘），∴乙車的速度是1千米每分鐘．（2）設(shè)甲車離A地的距離S與時(shí)間t的函數(shù)解析式為：（）將點(diǎn)（10,0）（70,60）代入得：解得：，即當(dāng)y=20時(shí)，解得t=30，∵甲車出發(fā)10分鐘后乙車才出發(fā)，∴30-10=20分鐘，乙車出發(fā)20分鐘后第一次與甲車相遇.（3）∵（分鐘）∵70-30-15=25（分鐘），∴甲車中途因故障停止行駛的時(shí)間為25分鐘．20、（1）見解析（2），理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)矩形的有三個角是直角的四邊形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求證∠DAE=90°，可以證明四邊形ADCE為矩形．（2）由正方形的性質(zhì)逆推得，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可以得到答案．【詳解】（1）證明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四邊形ADCE為矩形．（2）當(dāng)時(shí)，四邊形ADCE是一個正方形．理由：∵AB=AC，AD⊥BC，，，∵四邊形ADCE為矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴當(dāng)時(shí)，四邊形ADCE是一個正方形．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定以及正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些知識點(diǎn)是關(guān)鍵．21、（1）DF＝BE；（2）EB＝FD，證明見解析；（3）DF＝BE【解析】

（1）根據(jù)題意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，則可證△AFD≌△AEB，可得BE=DF（2）根據(jù)題意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，則可證△AFD≌△AEB，可得BE=DF（3）根據(jù)題意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，則可證△AFD≌△AEB，可得BE=DF．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵△BAF和△AED是等邊三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴AE＝AD＝AF＝AB，∠FAD＝∠EAB∴△ABE≌△ADF∴DF＝BE故答案為DF＝BE（2）EB＝FD理由如下：∵△BAF和△AED是等邊三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD∴∠FAD＝∠EAB又∵AF＝AB，AE＝AD∴△ABE≌△AFD∴DF＝BE（3）BE＝DF理由如下∵△BAF和△AED是等邊三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD∴∠FAD＝∠EAB又∵AF＝AB，AE＝AD∴△ABE≌△AFD∴DF＝BE【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的綜合題，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）四邊形AEBD是矩形．【解析】

（1）利用平行線得到∠ADO=∠BEO，再利用對頂角相等和線段中點(diǎn)，可證明△AOD≌△BOE；（2）先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再利用對角線相等的平行四邊形的矩形，可判定四邊形AEBD是矩形．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CE，∴∠ADO=∠BEO．∵O是BC中點(diǎn)，∴AO=BO．又∵∠AOD=∠BOE，∴△AOD≌△BOE（AAS）；（2）四邊形AEBD是矩形，理由如下：∵△AOD≌△BOE，∴DO=EO．又AO=BO，∴四邊形AEBD是平行四邊形．∵DC=DE=AB，∴四邊形AEBD是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)，解決這類問題往往是把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決．23、當(dāng)時(shí)，一邊長為8的直角三角形另兩邊的長分別為15，1．【解析】

分情況討論：當(dāng)

時(shí)，利用計(jì)算出m，然后分別計(jì)算出y和z；當(dāng)時(shí)，利用，解得，不合題意舍去；當(dāng)時(shí)，利用求出，不合題意舍去，從而得到當(dāng)時(shí)，一邊長為8的直角三角形另兩邊的長．【詳解】分三種情況：當(dāng)

時(shí)，，解得，舍去，，；當(dāng)時(shí)，，解得而m為奇數(shù)，所以舍去；當(dāng)時(shí)，，解得，而m為奇數(shù)舍去，綜上所述，當(dāng)時(shí)，一邊長為8的直角三角形另兩邊的長分別為15，1．【點(diǎn)睛】考查了勾股數(shù)：滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．24、（1）見解析；（2）①BH=AF，理由見解析，②正方形EFGH的邊長為．【解析】

（1）根據(jù)正方形的對角線互相垂直平分可得AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，然后利用“邊角邊”證明△BEH和△AEF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；

（2）①連接EG，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AE=BE，∠BEA=90°，EF=EH，∠HEF=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

②如備用圖，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AH∥BD，AH=BD，于是得到∠EAH=∠AEB=90°，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；【詳解】(1)在正方形ABCD中,AE=BE,∠BEH=∠AEF=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF=EH，∵在△BEH和△AEF中,∴△BEH≌△AEF(SAS)，∴BH=AF；(2)①BH=AF，理由：連接EG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AE=BE,∠BEA=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF=EH,∠HEF=90°，∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH，即∠BEH=∠AEF，在△BEH與△AEF中,，∴△BEH≌△AEF，∴BH=AF；②如備用圖，∵四邊形ABDH是平行四邊形，∴AH∥BD，AH=BD，∴∠EAH=∠AEB=90°，∵四方形ABCD的邊長為，∴AE=BE=CE=DE=1，∴