四川省2021-2022學年中考數(shù)學押題卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.一個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個球，是

黃球的概率為（）

2.如圖，。0是AABC的外接圓，已知/ABO=5O‘，則/ACB的大小為（）

A.40B.30。C.45°D.50°

3.半徑為R的正六邊形的邊心距和面積分別是（）

-V3/?2

A.正R,B.一R9

222

與2

C.—R,D.一R9

2424

4.小紅上學要經(jīng)過兩個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但

實際這樣的機會是（）

]_3

A.D.

244

5.如圖是小明在物理實驗課上用量筒和水測量鐵塊A的體積實驗，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出

水面一定高度的過程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間的函數(shù)關系的大致圖象是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.若實數(shù)a,b滿足|a|>|b|,則與實數(shù)a,b對應的點在數(shù)軸上的位置可以是()

A.OapB.abb>C.-b~a~Q~D.-a"

8.如圖，在R3ABC中，ZACB=90°,NA=30。，D,E,F分別為AB,AC,AD的中點，若BC=2,則EF的長度

為()

A.7B.1C.7D.y17

9.某市2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2016年增長了12%,由于受到國際金融危機的影響，預計2018比2017年

增長7%,若這兩年GDP年平均增長率為X%,則X%滿足的關系是()

A.12%+7%=x%B.(1+12%)(1+7%)=2(1+X%)

C.12%+7%=2x%D.(1+12%)(1+7%)=(1+JC%)2

10.已知，如圖，AB是。O的直徑，點D,C在OO上，連接AD、BD、DC、AC,如果NBAD=25。，那么NC的

C.60°D.50°

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如圖，在DABCD中，用直尺和圓規(guī)作NBAD的平分線AG,若AD=5,DE=6,則AG的長是

D

F

AFH

12.分解因式：cT—\=.

13.如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△當兩個三角

形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA，等于.

4

14.已知A（-4,ji）,B（-bJ2）是反比例函數(shù)尸--圖象上的兩個點，則力與也的大小關系為.

x

15.如圖，已知OP平分/AOB,ZAOB=6（）°,CP=2,CP/7OA,PDJ_OA于點D,PE_LOB于點E,如果點M是

OP的中點，則DM的長是.

17.如果x+y-l=0,那么代數(shù)式x-上+口的值是_____.

Ix）x

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某數(shù)學社團成員想利用所學的知識測量某廣告牌的寬度（圖中線段的長），直線MN垂直于地面，垂

足為點P.在地面A處測得點M的仰角為58。、點N的仰角為45。，在8處測得點M的仰角為31。，48=5米，且4、

B、尸三點在一直線上.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長.

（參考數(shù)據(jù)：sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=l.l,sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°=0.1.）

19.（5分）在AABC中，ZACB=45°.點D（與點B、C不重合）為射線BC上一動點，連接AD,以AD為一邊且

在AD的右側作正方形ADEF.

（1）如果AB=AC.如圖①，且點D在線段BC上運動.試判斷線段CF與BD之間的位置關系，并證明你的結論.

（2）如果ABWAC,如圖②，且點D在線段BC上運動.（1）中結論是否成立，為什么？

（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P,設AC=4a,BC=3,CD=x,求線段CP

的長.（用含x的式子表示）

20.（8分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時,

銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具.不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x>40）,請

你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：

銷售單價（元）X

銷售量y（件）—

銷售玩具獲得利潤（元）

W—

（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元.在（1）問條件下，若

玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的

最大利潤是多少？

21.（10分）某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某活塞.現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器

的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示.經(jīng)過預算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元.

甲乙

價格（萬元/臺）75

每臺日產(chǎn)量（個）10060

（1）按該公司要求可以有幾種購買方案？如果該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資

金應選擇什么樣的購買方案？

22.（10分）貨車行駛25Am與轎車行駛35Am所用時間相同.已知轎車每小時比貨車多行駛20攵加，求貨車行駛的

速度.

23.（12分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊

形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）.把這四張卡片背面向上洗勻后，進行下列操作：

(1)若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是:

(2)若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張.請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結果，求

抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率.

24.(14分)如圖,在正方形ABCD中，點P是對角線AC上一個動點(不與點A,C重合),連接PB過點P作PF上PB，

交直線OC于點F.作PE_LAC交直線。C于點E，連接

(1)由題意易知，AA0C且觀察圖，請猜想另外兩組全等的三角形4____；4_______________

(2)求證：四邊形AEFB是平行四邊形；

(3)已知AB=28，APEB的面積是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值：若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解析】

讓黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率.

【詳解】

3

解：因為一共10個球，其中3個黃球，所以從袋中任意摸出1個球是黃球的概率是二.

故選：A.

【點睛】

本題考查概率的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2、A

【解析】

解：AAOB中，OA=OB,ZABO=30°；

二ZAOB=180°-2ZABO=120°；

.,.ZACB=-ZAOB=60°；故選A.

2

3、A

【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，易得A08C是等邊三角形，繼而可得正六邊形的邊長為R,然后利用解直角三角形求得邊心

距，又由S設邊形=6S?OBC求得正六邊形的面積.

【詳解】

解：如圖，0為正六邊形外接圓的圓心，連接OB,0C,過點。作于"，

V六邊形ABCDEF是正六邊形，半徑為R,

:.NBOC=-x360°=60°,

6

'：OB=OC=R,

:AOBC是等邊三角形，

：.BC=OB=OC=R,NOBC=60°

"：OHA.BC,

.??在中，sinNO8〃=sin60°=",

OB

即嘰亙

R2

;，OH=—R,即邊心距為正R；

22

VS=-BC-OH^-R—R=—R1,

A。n8Rcr2224

.cAGAG￡＞，3G?2

??oiEAa?=6SAOBC=6x——/?=,R,

故選：A.

【點睛】

本題考查了正多邊形和圓的知識；求得正六邊形的中心角為60。，得到等邊三角形是正確解答本題的關鍵.

4、C

【解析】

列舉出所有情況，看每個路口都是綠燈的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可得.

【詳解】

畫樹狀圖如下，共4種情況，有1種情況每個路口都是綠燈，所以概率為

4

故選C.

5、B

【解析】

根據(jù)題意，在實驗中有3個階段，

①、鐵塊在液面以下，液面得高度不變；

②、鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時，液面高度降低；

③、鐵塊在液面以上，完全露出時，液面高度又維持不變；

分析可得，B符合描述；

故選B.

6、D

【解析】

求得頂點坐標，得出頂點的橫坐標和縱坐標的關系式，即可求得.

【詳解】

拋物線y=x?+(2a+l)x+a2-a的頂點的橫坐標為：x=-------=-a----,

22

...,i,4(a~—a)—(2a+1

縱坐標為：J=」______LJ______L=-2a-

44

3

...拋物線的頂點橫坐標和縱坐標的關系式為：y=2x+±,

4

二拋物線的頂點經(jīng)過一二三象限，不經(jīng)過第四象限，

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得到頂點的橫縱坐標的關系式是解題的關鍵.

7、D

【解析】

根據(jù)絕對值的意義即可解答.

【詳解】

由|a|>|b|,得a與原點的距離比b與原點的距離遠，只有選項D符合，故選D.

【點睛】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，熟練運用絕對值的意義是解題關鍵.

8、B

【解析】

根據(jù)題意求出AB的值，由D是AB中點求出CD的值，再由題意可得出EF是△ACD的中位線即可求出.

【詳解】

?.ZACB=90°,ZA=30°,

.BC=^AB.

?BC=2,

.-.AB=2BC=2X2=4,

???D是AB的中點，

??.CD=±AB=±X4=2.

E,F分別為AC,AD的中點,

.EF是△ACD的中位線.

.EF=±CD=±X2=l.

故答案選B.

【點睛】

本題考查的知識點是三角形中位線定理，解題的關鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.

9、D

【解析】

分析：根據(jù)增長率為12%,7%,可表示出2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值，2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值；求2年的增長率，可用

2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值表示出2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值，讓2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值相等即可求得所列方程.

詳解：設2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1,

?.,2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2016年增長了12%,...2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1+12%；

,.?2018年比2017年增長7%,.\2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為（1+12%）（1+7%）,

???這兩年GDP年平均增長率為x%,.?.2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值也可表示為：（1+x%）2,

二可列方程為：（1+12%）（1+7%）=（l+x%）2.故選D.

點睛：考查了由實際問題列一元二次方程的知識，當必須的量沒有時，應設其為1;注意2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值是在

2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值的基礎上增加的，需先算出2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值.

10、B

【解析】

因為AB是。。的直徑，所以求得NADB=90。，進而求得NB的度數(shù)，又因為NB=NC,所以NC的度數(shù)可求出.

解：TAB是。O的直徑，

.*.ZADB=90o.

VZBAD=25O,

:.ZB=65°,

；.NC=NB=65。（同弧所對的圓周角相等）.

故選B.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、2

【解析】

試題解析：連接EG,

?.?由作圖可知AD=AE,AG是NBAD的平分線，

.?.Z1=Z2,

；.AG_LDE,OD=-DE=1.

2

V四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.CD/7AB,

.?,Z2=Z1,

.,.zi=zi,

/.AD=DG.

VAG±DE,

1

.?.OA=-AG.

2

在RtAAOD中，OA=y/AD2-OD2=A/52-32=%

.??AG=2AO=2.

故答案為2.

12、(a+l)(a-l)

【解析】

根據(jù)平方差公式分解即可.

【詳解】

a2-1=(a+l)(a-l).

故答案為：(a+l)(a-l).

【點睛】

本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.

13、4或8

【解析】

由平移的性質(zhì)可知陰影部分為平行四邊形，設A，D=x,根據(jù)題意陰影部分的面積為(12-x)xx,即x(12-x),當x(12-x)=32

時，解得：x=4或x=8,所以AA-8或AA,=4o

【詳解】

設AA=x,AC與A，B，相交于點E,

VAACD是正方形ABCD剪開得到的，

/.△ACD是等腰直角三角形，

二NA=45。，

.,.△AAT是等腰直角三角形，

A，E=AA'=x,

A,D=AD-AA,=12-x,

?.?兩個三角形重疊部分的面積為32,

.".x(12-x)=32,

整理得,X2-12X+32=0,

解得X|=4,X2=8,

即移動的距離AA，等4或8.

【點睛】

本題考查正方形和圖形的平移，熟練掌握計算法則是解題關鍵?.

14、ji<ji

【解析】

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和題目中的函數(shù)解析式可以判斷力與力的大小，從而可以解答本題.

4

詳解：\?反比例函數(shù)y=--,-4V0,

x

...在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

4

VA(-4,yi),B(-1,yi)是反比例函數(shù)y=—圖象上的兩個點，-4V-1,

x

故答案為：yiVyi.

點睛：本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的思想解答.

15、6

【解析】

由OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP〃OA,易得△OCP是等腰三角形，ZCOP=30°,又由含30。角的直角

三角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得

DM的長.

【詳解】

VOP平分NAOB,ZAOB=60°,

...NAOP=NCOP=30。，

VCP/7OA,

.?.NAOP=NCPO,

.?.ZCOP=ZCPO,

.,.OC=CP=2,

VZPCE=ZAOB=60°,PE±OB,

.,.ZCPE=30°,

：.CE=-CP=\,

2

?**PE=yjcP2-CE2=V3,

，OP=2PE=2后，

VPDIOA,點M是OP的中點，

：.DM=-OP=y/3.

2

故答案為：6.

【點睛】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、含30。直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊的中線的性質(zhì).此題難度適中,

屬于中考常見題型，求出OP的長是解題關鍵.

16、a(b+3)(b-3).

【解析】

根據(jù)提公因式，平方差公式，可得答案.

【詳解】

解：原式二a(b2-9)

=a(b+3)(b-3),

故答案為：a(b+3)(b-3).

【點睛】

本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底.

17、1

【解析】

分析：對所求代數(shù)式根據(jù)分式的混合運算順序進行化簡，再把x+y-1=0變形后整體代入即可.

詳解:

X)X

/22、

__2L:

、XX)X

(x+y^x-y)x

xx-y

=x+y.

x+y-l=0,x+y=1.

故答案為1.

點睛：考查分式的混合運算，掌握運算順序是解題的關鍵.注意整體代入法的運用.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、1?8米

【解析】

MP

設PA=PN=x,RtAAPM中求得MP=1.6x,在RtABPM中tan/MBP=——,解得x=3,MN=MP?NP=0.6x=l.8.

BP

【詳解】

在RtAAPN中，NNAP=45。,

；?PA=PN,

MP

在RS4PM中，tanZMAP=——,

AP

設PA=PN=x,

,:ZA/AP=58°,

:.MP=AP-tanZM4P=1.6x,

MP

在RtABPM中，tanZA/BP=——,

BP

VZMBP=3l09AB=5,

，x=3,

，MN=MP?NP=0.6x=L8(米)，

答：廣告牌的寬MN的長為1.8米.

【點睛】

熟練掌握三角函數(shù)的定義并能夠靈活運用是解題的關鍵.

19、(1)CF與BD位置關系是垂直,理由見解析；(2)A*AC時，CF_LBD的結論成立，理由見解析；(3)見解析

【解析】

(1)由NACB=15。，AB=AC,得NABD=NACB=15。；可得NBAC=90。，由正方形ADEF,可得

ZDAF=90°,AD=AF,ZDAF=ZDAC+ZCAF；ZBAC=ZBAD+ZDAC；得NCAF=NBAD.可證

△DAB^AFAC(SAS),得NACF=NABD=15。，得NBCF=NACB+NACF=90。.即CF±BD.

(2)過點A作AG_LAC交BC于點G,可得出AC=AG,易證：△GADgZkCAF,所以

ZACF=ZAGD=15°,ZBCF=ZACB+ZACF=90°.即CF±BD.

(3)若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P,設AC=1叵,BC=3,CD=x,

求線段CP的長.考慮點D的位置，分兩種情況去解答.①點D在線段BC上運動，已知NBCA=15。,

可求出AQ=CQ=L即DQ=Lx,易證△AQDsaDCP,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解問題.②點D在

線段BC延長線上運動時，由NBCA=15。，可求出AQ=CQ=L則DQ=l+x.過A作AQ_LBC交CB

延長線于點Q,貝！|AAGDs/\ACF,得CF_LBD,由△AQDs/\DCP,得再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求

解問題.

【詳解】

(1)CF與BD位置關系是垂直；

證明如下：

VAB=AC,ZACB=15°,

.??ZABC=15°.

由正方形ADEF得AD=AF,

VZDAF=ZBAC=90°,

.,.ZDAB=ZFAC,

/.△DAB^AFAC(SAS),

NACF=NABD.

:.ZBCF=ZACB+ZACF=90°.

即CF±BD.

(2)ABWAC時，CF±BD的結論成立.

理由是：

過點A作GA±AC交BC于點G,

VZACB=15°,

:.ZAGD=15°,

.?.AC=AG,

同理可證：△GAD^ACAF

:.NACF=NAGD=15。，ZBCF=ZACB+ZACF=90°,

即CF±BD.

(3)過點A作AQ±BC交CB的延長線于點Q,

①點D在線段BC上運動時，

VZBCA=15°,可求出AQ=CQ=1.

/.DQ=1-x,AAQD^ADCP,

.CPCD

?演R

.CPx

?.二一,

4-x4

2

：?CP二一亍+x-

②點D在線段BC延長線上運動時，

VZBCA=15°,

AAQ=CQ=L

ADQ=l+x.

過A作AQLBC,

AZQ=ZFAD=90°,

VZCrAF=ZCrCD=90°,ZACrF=ZCCrD,

.?.ZADQ=ZAFCr,

則4AQD^AACT.

ACF±BD,

AAAQD^ADCP,

?CPCD

??-----=-----9

DQAQ

【點睛】

綜合性題型，解題關鍵是靈活運用所學全等、相似、正方形等知識點.

20、(1)1000-x,-10x2+1300x-1；⑵50元或80元；⑶8640元.

【解析】

(1)由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得

銷售量y=600-(x-40)x=1000-x,銷售利潤w=(1000-x)(x-30)=-10x2+1300x-1.

(2)令-10x2+1300x-1=10000,求出x的值即可;

(3)首先求出x的取值范圍，然后把w=-10x2+1300x-1轉化成y=-10(x-65)2+12250,結合x的取值范圍，求

出最大利潤.

【詳解】

解：(1)銷售量y=600-(x-40)x=1000-x,

銷售利潤w=(1000-x)(x-30)=-10x2+1300x-1.

故答案為：1000-x,-10x2+1300x-1.

(2)-10x2+1300x-1=10000

解之得：xi=50,X2=80

答：玩具銷售單價為50元或8()元時，可獲得100()0元銷售利潤.

fl000-10x>540

(3)根據(jù)題意得《一，

[x>44

解得：44<x<46.

w=-10x2+1300x-1=-10(x-65)2+12250

Va=-10<0,對稱軸x=65,

:.當44<x<46時，y隨x增大而增大.

/.當x=46時,W最大值=8640(元).

答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元.

21、(1)有3種購買方案①購乙6臺，②購甲1臺，購乙5臺，③購甲2臺，購乙4臺(2)購買甲種機器1臺，購買

乙種機器5臺，

【解析】

(1)設購買甲種機器x臺(x>0),則購買乙種機器(6-x)臺，根據(jù)買機器所耗資金不能超過34萬元，即購買甲種機

器的錢數(shù)+購買乙種機器的錢數(shù)W34萬元.就可以得到關于x的不等式，就可以求出x的范圍.

(2)該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，就是已知不等關系：甲種機器生產(chǎn)的零件數(shù)+乙種機器生

產(chǎn)的零件數(shù)二380件.根據(jù)(1)中的三種方案，可以計算出每種方案的需要資金，從而選擇出合適的方案.

【詳解】

解：(1)設購買甲種機器x臺(xK)),則購買乙種機器(6-x)臺

依題意，得7x+5(6-x)<34

解這個不等式，得xW2,即x可取0,1,2三個值.

???該公司按要求可以有以下三種購買方案：

方案一:不購買甲種機器,購買乙種機器6臺.

方案二:購買甲種機器11臺,購買乙種機器5臺.

方案三:購買甲種機器2臺,購買乙種機器4臺

⑵根據(jù)題意,100x+60(6-x)N380

解之得x>-

2

由⑴得xW2,即，金與2.

2

.?.X可取1,2倆值.

即有以下兩種購買方案：

購買甲種機器1臺,購買乙種機器5臺，所耗資金為1x7+5x5=32萬元；

購買甲種機器2臺,購買乙種機器4臺，所耗資金為2x7+4x5=34萬元.

???為了節(jié)約資金應選擇購買甲種機器1臺,購買乙種機器5臺,.

【點睛】

解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式，正確確定各種情況，確定各種方案.

22、5()千米/小時.

【解析】

根據(jù)題中等量關系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出方程求解即可.

【詳解】

解：設貨車的速度為x千米/小時，依題意得：

解：根據(jù)題意，得

25_35

xx+20

解得：x=50

經(jīng)檢驗x=50是原方程的解.

答：貨車的速度為50千米/小時.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，找出題中的等量關系，列出關系式是解題的關鍵.

23、(1)—；