四川省遂寧市瀘州市某校2022年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

22

A.0B.C.-y4D.IT

2.如圖，A,C,E,G四點(diǎn)在同一直線上，分別以線段AC,CE,EG為邊在AG同側(cè)作等邊三角形△ABC,ACDE,

△EFG,連接AF,分別交BC,DC,DE于點(diǎn)H,LJ,若AC=LCE=2,EG=3,則△DIJ的面積是（）

3.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果Nl=20。，那么N2的度數(shù)是（）

B.25°

C.20°D.15°

4.在國(guó)家“一帶一路”倡議下，我國(guó)與歐洲開(kāi)通了互利互惠的中歐專(zhuān)列.行程最長(zhǎng)，途經(jīng)城市和國(guó)家最多的一趟專(zhuān)列全

程長(zhǎng)13000km,將13000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.13x10sB.1.3xl04C.1.3x10sD.13x1伊

21?

5.若函數(shù)y=一與y=-2x-4的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b）,則一+7的值是（)

Xab

A.-4B.-2C.1D.2

6.1-3|的值是（)

11

A.3B.-C.-3D.--

33

7,幣的相反數(shù)是（）

「V7

A.幣B.-77L?-V---7---D.

77

8.下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）

A.x2-2x=0D.D-2x+2=0

9.如圖，直線m〃n,直角三角板ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，則Na的余角等于（）

A.19°B.38°C.42°D.52°

10.在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同.通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸

到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）

A.16個(gè)B.15個(gè)C.13個(gè)D.12個(gè)

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.因式分解：jc,-2x1y+xy2=.

2]

12.分式方程——=—的解是.

x-54

13.若函數(shù)y=M的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則m的取值范圍是.

,4

14.已知：a（a+2）=1,貝!]a2+--=.

<2+1

15.娓+（0_扃=_.

16.拋物線y=x2-2x+3的對(duì)稱(chēng)軸是直線.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）數(shù)學(xué)不僅是一門(mén)學(xué)科，也是一種文化，即數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面.古

時(shí)候，在某個(gè)王國(guó)里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國(guó)際象棋，獻(xiàn)給了國(guó)王，國(guó)王從此迷上了下棋，為了對(duì)聰明的大臣

表示感謝，國(guó)王答應(yīng)滿足這位大臣的一個(gè)要求.大臣說(shuō)：“就在這個(gè)棋盤(pán)上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒

米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32?！恢坏降?4格.”“你真傻！就要這么一點(diǎn)米粒？”國(guó)王哈哈大笑.

大臣說(shuō):“就怕您的國(guó)庫(kù)里沒(méi)有這么多米!”國(guó)王的國(guó)庫(kù)里真沒(méi)有這么多米嗎？題中問(wèn)題就是求1+21+22+23+―+263

是多少？請(qǐng)同學(xué)們閱讀以下解答過(guò)程就知道答案了.

^S=l+2'+22+23+---+263,

則2s=2(1+9+2?+2,+???+263)=2+2?+23+24+???+263+2"

2S-S=2(l+22+23+---+263)-(l+2+22+23+---+263)

即：S=2M-]

事實(shí)上，按照這位大臣的要求，放滿一個(gè)棋盤(pán)上的64個(gè)格子需要1+雪+2?+23…+263=Q64一])粒米.那么2胸_1到

底多大呢?借助計(jì)算機(jī)中的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，可知答案是一個(gè)20位數(shù)：18446744073709551615,這是一個(gè)非常大

的數(shù)，所以國(guó)王是不能滿足大臣的要求.請(qǐng)用你學(xué)到的方法解決以下問(wèn)題：

(1)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾

盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有多少盞

燈？

(2)計(jì)算：1+3+9+27+...+3".

(3)某中學(xué)“數(shù)學(xué)社團(tuán)”開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件，推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)

問(wèn)題的答案：

已知一列數(shù)：1」,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…，其中第一項(xiàng)是2°，接下來(lái)的兩項(xiàng)是2°,2、再接下來(lái)的三項(xiàng)是

2°,2',22,---,以此類(lèi)推，求滿足如下條件的所有正整數(shù)N:10<N<100,且這一數(shù)列前N項(xiàng)和為2的正整數(shù)幕.請(qǐng)

直接寫(xiě)出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)N的值.

18.(8分)如圖，以O(shè)為圓心，4為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A,C在。O上，ZOAC=60°.

(1)求NAOC的度數(shù)；

(2)P為x軸正半軸上一點(diǎn)，且PA=OA,連接PC,試判斷PC與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)有一動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在。O上按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周，當(dāng)SAMAO=SACAO時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)，并

寫(xiě)出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).

19.(8分)如圖，點(diǎn)A，3在。。上，直線AC是。。的切線，OC八OB.連接交OC于。.

B

0

D

C

(1)求證：AC=DC

(2)若AC=2,OO的半徑為石，求8的長(zhǎng).

20.(8分)嘉興市2010?2014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額及增速統(tǒng)計(jì)圖如下:

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)求嘉興市2010?2014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

(2)求嘉興市近三年(2012?2014年)的社會(huì)消費(fèi)品等售，修辨這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

(3)用適當(dāng)?shù)姆椒A(yù)測(cè)嘉興市2015年社會(huì)消費(fèi)品零售總額(只要求列出算式，不必計(jì)算出結(jié)果).

嘉興市社會(huì)消費(fèi)品零僂總額統(tǒng)計(jì)圖嘉興市社會(huì)消費(fèi)品零售總額增速統(tǒng)計(jì)圖

增速(%)

21.(8分)如圖，AB是OO的直徑，點(diǎn)E是a。上的一點(diǎn)，NDBC=NBED.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)已知AD=3,CD=2,求BC的長(zhǎng).

22.(10分)某市為了解市民對(duì)已閉幕的某一博覽會(huì)的總體印象，利用最新引進(jìn)的“計(jì)算機(jī)輔助電話訪問(wèn)系統(tǒng)”(簡(jiǎn)稱(chēng)

CATI系統(tǒng))，采取電腦隨機(jī)抽樣的方式，對(duì)本市年齡在16?65歲之間的居民，進(jìn)行了400個(gè)電話抽樣調(diào)查.并根據(jù)

每個(gè)年齡段的抽查人數(shù)和該年齡段對(duì)博覽會(huì)總體印象感到滿意的人數(shù)繪制了下面的圖(1)和圖(1)(部分)

圖1

根據(jù)上圖提供的信息回答下列問(wèn)題:

（1）被抽查的居民中，人數(shù)最多的年齡段是歲；

（1）已知被抽查的400人中有83%的人對(duì)博覽會(huì)總體印象感到滿意，請(qǐng)你求出31?40歲年齡段的滿意人數(shù)，并補(bǔ)全

圖1.

注：某年齡段的滿意率=該年齡段滿意人數(shù)+該年齡段被抽查人數(shù)X100%.

23.（12分）先化簡(jiǎn)分式：即把）V——,再?gòu)?3、石-3、2、-2

a+3a+3a+2

中選一個(gè)你喜歡的數(shù)作為"的值代入求值.

24.為支援雅安災(zāi)區(qū)，某學(xué)校計(jì)劃用“義捐義賣(mài)”活動(dòng)中籌集的部分資金用于購(gòu)買(mǎi)A,B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件,

已知A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為20元，B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為30元.若購(gòu)買(mǎi)這批學(xué)習(xí)用品用了26000元，則購(gòu)買(mǎi)A,B

兩種學(xué)習(xí)用品各多少件？若購(gòu)買(mǎi)這批學(xué)習(xí)用品的錢(qián)不超過(guò)28000元，則最多購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品多少件？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

利用無(wú)理數(shù)定義判斷即可.

【詳解】

解：江是無(wú)理數(shù)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了無(wú)理數(shù)，弄清無(wú)理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到FG=EG=3,NAGF=NFEG=6()。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NAFG=9()。，根據(jù)相似

三角形的性質(zhì)得Ap到.p=j后=3:，一AC=三Cl=彳1，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

AGGF6AEEF3

【詳解】

VAC=1,CE=2,EG=3,

.?.AG=6,

VAEFG是等邊三角形，

.?.FG=EG=3,NAGF=NFEG=60。，

VAE=EF=3,

.?.NFAG=NAFE=30。，

.?.ZAFG=90°,

VACDE是等邊三角形，

AZDEC=60°,

.,.ZAJE=90°,JE//FG,

/.△AJE^AAFG,

.AEEJ_3

AG-GF~6'

1

3

■:ZBCA=ZDCE=ZFEG=60°,

.?,ZBCD=ZDEF=60°,

.,.ZACI=ZAEF=120°,

VZIAC=ZFAE,

/.△ACI^AAEF,

.ACClI

''~AE~~EF~3,

1

.,.CI=1,DI=1,DJ=一，

2

2

Snil=—?DI*IJ=—X—x2/E.

“2222

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定

是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

根據(jù)題意可知/1+/2+45。=90。，:.Z2=900-Z1-45°=25°,

4、B

【解析】

試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中l(wèi)S|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí),

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí),

n是負(fù)數(shù).將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.3x1.

故選B.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

5,B

【解析】

1?

求出兩函數(shù)組成的方程組的解，即可得出a、b的值，再代入一+一求值即可.

ab

【詳解】

y=2①

解方程組『X,

y--2x-4(2)

2

把①代入②得：一=-2x-4,

X

整理得：x2+2x+l=0,

解得：x=-1,

?,-y=-2,

交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-2),

??a二-1,b——2,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題和解方程組等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出a、b的值.

6、A

【解析】

分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義回答即可.

詳解：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，

|-3|=3.

故選A.

點(diǎn)睛：考查絕對(duì)值，非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).

7、B

【解析】

,:不+(-近)=0,

...巧的相反數(shù)是-幣.

故選B.

8、D

【解析】

分別計(jì)算各方程的根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判定方程根的情況即可.

【詳解】

A、△=(-2)2-4xlx0=4>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、A=(-2)2-4xlx(-1)=8>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、△=(-2)2-4xlxl=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、△=(-2)2-4xlx2=-4V0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)正確.

故選D.

9、D

【解析】

試題分析:過(guò)C作CD〃直線m,'：m//n,.\CD〃m〃n,/.ZDCA=ZFAC=52°,Za=ZDCB,VZACB=90°,AZa=90°

-52°=38°,則Na的余角是52。.故選D.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角.

10、D

【解析】

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可.

【詳解】

解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，

?.?摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

二口袋中得到紅色球的概率為25%,

.41

??------=-9

4+x4

解得：x=12,

經(jīng)檢驗(yàn)x=12是原方程的根，

故白球的個(gè)數(shù)為12個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、x（x-y）2

【解析】

先提取公因式x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【詳解】

解：原式=112_2到+,2）=1（彳_y）2,

故答案為：X（x-y）2

【點(diǎn)睛】

本題考查提公因式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

12、x=13

【解析】

解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論.

【詳解】

2_1

x—54,

去分母，可得x-5=8,

解得x=13,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=13是原方程的解.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解分式方程，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0,所以應(yīng)檢驗(yàn).

13、m>2

【解析】

試題分析：有函數(shù)二=三的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小可得m-2>0,解得m>2,

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).

14、3

【解析】

4

先根據(jù)a(a+2)=1得出a2=L2a,再把a(bǔ)2=l-2a代入a2+——進(jìn)行計(jì)算.

<7+1

【詳解】

a(a+2)=1得出a2=l-2a,

2

244—2a—a+5—2(1—2a)—a+53(。+1)

a*+------=l-2a+-------=------------------=-------------------------=-----------=3.

a+1a+1a+1a+1a+1

【點(diǎn)睛】

本題考查的是代數(shù)式求解，熟練掌握代入法是解題的關(guān)鍵.

15、V2.

【解析】

根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類(lèi)二次根式法則計(jì)算即可.

【詳解】

解：原式=>/^+-

故答案為：72

【點(diǎn)睛】

此題考查的是二次根式的加減運(yùn)算，掌握去括號(hào)法則和合并同類(lèi)二次根式法則是解決此題的關(guān)鍵.

16、x=l

【解析】

把解析式化為頂點(diǎn)式可求得答案.

【詳解】

解：Vy=x2-2x+3=(x-1)2+2,

二對(duì)稱(chēng)軸是直線x=l,

故答案為x=l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(x-h)2+k中，對(duì)稱(chēng)軸為x=h,頂點(diǎn)

坐標(biāo)為(h,k).

三、解答題(共8題，共72分)

3，，+1_1

17、(1)3；(2)-——-；(3)乂=18,N,=95

2

【解析】

(1)設(shè)塔的頂層共有x盞燈，根據(jù)題意列出方程，進(jìn)行解答即可.

(2)參照題目中的解題方法進(jìn)行計(jì)算即可.

(3)由題意求得數(shù)列的每一項(xiàng)，及前n項(xiàng)和S“=2n+l2-n,及項(xiàng)數(shù)，由題意可知：2什1為2的整數(shù)幕.只需將-2-n消去即

可，分別分別即可求得N的值

【詳解】

(1)設(shè)塔的頂層共有x盞燈，由題意得

20%+21X+22X+23X+24X+25X+26X=381.

解得x=3,

頂層共有3盞燈.

⑵設(shè)S=1+3+9+27+...+3",

3s=3+9+27+...+3"+3向，

；.3S-S=(3+9+27+…+3"+3”M)-(1+3+9+27+…+3"),

即：2s=3向一1,

3"+l-1

即1+3+9+27+…+3”=-----.

2

(3)由題意可知：2。第一項(xiàng),2。,2】第二項(xiàng),2。,21,22第三項(xiàng)”..2。2,22~21第〃項(xiàng)，

根據(jù)等比數(shù)列前?項(xiàng)和公式,求得每項(xiàng)和分別為：2'-1,22-1,23-1,...,2"-1,

每項(xiàng)含有的項(xiàng)數(shù)為：1,2,3,…，"，

總共的項(xiàng)數(shù)為N=l+2+3+…+〃=四土

2

所有項(xiàng)數(shù)的和為S?:2'-l+22-l+23-l+...+2n-l,

=(21+22+23+...+2n)-n,

2(2"-1)

=----------n,

2-1

=2"+-2-〃，

由題意可知：2的為2的整數(shù)幕，只需將-2-〃消去即可，

則①1+2+(-2-〃)=0,解得：〃=1,總共有(“「Xi+2=3,不滿足N>10,

2

②1+2+4+(-2-")=0,解得："=5,總共有0+5)X5+3=]8,滿足：10<N<100,

2

③1+2+4+8+L2-〃)=0,解得："=13,總共有("1"x1+4=95,滿足：10<N<100,

2

④1+2+4+8+16+(-2-〃)=(),解得：”=29,總共有七"為竺+5=440,不滿足N<100,

2

二乂=18,外=95

【點(diǎn)睛】

考查歸納推理，讀懂題目中等比數(shù)列的求和方法是解題的關(guān)鍵.

18、(1)60°；(2)見(jiàn)解析；(3)對(duì)應(yīng)的M點(diǎn)坐標(biāo)分別為：Mi(2,-273)>M2(-2,-2百)、M3(-2,26)、

M4(2,2百).

【解析】

(1)由于NOAC=60。，易證得△OAC是等邊三角形，即可得NAOC=60。.

(2)由(1)的結(jié)論知：OA=AC,因此OA=AC=AP,即OP邊上的中線等于OP的一半，由此可證得AOCP是直角

三角形，且NOCP=90。，由此可判斷出PC與。O的位置關(guān)系.

(3)此題應(yīng)考慮多種情況，若4MAO、AOAC的面積相等，那么它們的高必相等，因此有四個(gè)符合條件的M點(diǎn)，

即：C點(diǎn)以及C點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，可據(jù)此進(jìn)行求解.

【詳解】

(1)VOA=OC,ZOAC=60°,

/.△OAC是等邊三角形，

故NAOC=60。.

(2)由(1)知：AC=OA,已知PA=OA,即OA=PA=AC；

.,.AC=-OP,因此△OCP是直角三角形，且NOCP=9()。，

2

而OC是。O的半徑，

故PC與。O的位置關(guān)系是相切.

(3)如圖；有三種情況：

①取C點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則此點(diǎn)符合M點(diǎn)的要求,此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為：Mi(2,-2y/3);

601x4_4"

劣弧MA的長(zhǎng)為:

180-T

②取C點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，此點(diǎn)也符合M點(diǎn)的要求,此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為：M2(-2,-2y/3);

120萬(wàn)x4_8%

劣弧MA的長(zhǎng)為:

180

③取C點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，此點(diǎn)也符合M點(diǎn)的要求,此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為：M3(-2,2^/3);

240萬(wàn)x4_16萬(wàn)

優(yōu)弧MA的長(zhǎng)為:

180―亍

④當(dāng)C、M重合時(shí)，C點(diǎn)符合M點(diǎn)的要求，此時(shí)M4(2,273)!

300萬(wàn)x4_20萬(wàn)

優(yōu)弧MA的長(zhǎng)為:

180―亍

綜上可知：當(dāng)SAMAO=SACAO時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為生，紅，啊，駟對(duì)應(yīng)的M點(diǎn)坐標(biāo)分別為:Mi(2,-2百)、

3333

M2(-2,-273)、M3(-2,26)、M4(2,2百).

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定以及弧長(zhǎng)的計(jì)算方法，注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，不要漏解.

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)1.

【解析】

(1)連結(jié)04,由AC為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到NOAC為直角，再由OC八03,得到N80C為直角，由OA=OB

得到NQ46=NO84,再利用對(duì)頂角相等及等角的余角相等得到NC4D=NCZM,利用等角對(duì)等邊即可得證；

(2)在用4c中，利用勾股定理即可求出OC,由OC=O0+DC,DC=AC,即可求得0〃的長(zhǎng).

【詳解】

(1)如圖，連接。4,

???AC切。。于A,

：.OALAC,

Zl+Z2=90°

又TOCAOB,

二在應(yīng)ABOD中：N3+N3=90°

,:OA=OB,

；?N2=ZB,

N1=N3,

又：/3=/4,

，N1=N4，

:.AC=DC；

B

(2)..?在RfAOAC中：AC=2,OA=非,

由勾股定理得：oc=7AC2+OL42=12?+他)2=3，

由(1)得：OC=AC=2,

：.OD=OC-DC=3-2=1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

20、(115)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.116%；(116)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是11511609.116億元；(15)116016年社會(huì)消費(fèi)

品零售總額為11515167x(115+15.116%)億元.

【解析】

試題分析：Q15)根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案；

(116)根據(jù)平均數(shù)的定義，求解即可；

(15)根據(jù)增長(zhǎng)率的中位數(shù)，可得116016年的銷(xiāo)售額.

試題解析：解：(115)數(shù)據(jù)從小到大排列115.16%,116.5%,15.116%,16.115%,5.7%,

則嘉興市1160115?116015年社會(huì)消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15.116%；

(116)嘉興市近三年(1160116?116015年)的社會(huì)消費(fèi)品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：

(6.16+7.6+515.7+9.9+1150.0)4-5=11575.116(億元);

(15)從增速中位數(shù)分析，嘉興市116016年社會(huì)消費(fèi)品零售總額為1150x(115+15.116%)=16158.116716(億元).

考點(diǎn)：H5.折線統(tǒng)計(jì)圖；116.條形統(tǒng)計(jì)圖；15.算術(shù)平均數(shù)；16.中位數(shù)..

21、⑴證明見(jiàn)解析

(2)BC=^0

【解析】

(DAB是。O的直徑，得NADB=90。，從而得出NBAD=NDBC,即NABC=90。，即可證明BC是。O的切線；

BeCD

(2)可證明△ABCs^BDC,則一=—,即可得出BC=JT5.

CABC

【詳解】

(1)???AB是。O的切直徑，

:.ZADB=90°,

又：NBAD=NBED,ZBED=ZDBC,

.?.NBAD=NDBC,

:.NBAD+