四川省宜賓市翠屏區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，在矩形AOBC中，O為坐標(biāo)原點，OA、OB分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為（0,36）,NABO=30。,

將AABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，則點D的坐標(biāo)為（）

3J3333A/3

C.(―,-)D.(-,3-—)

2222

2.若a,P是一元二次方程3X2+2X-9=°的兩根,則B?十a(chǎn)方的值是（）.

445858

A.——B.——C.——D.—

27272727

3.為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校發(fā)起評選“健步達(dá)人”活動，小明用計步器記錄自己一個月（30天）每天走的步數(shù)，并繪

制成如下統(tǒng)計表:

步數(shù)（萬步）1.01.21.11.41.3

天數(shù)335712

在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

4.河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：則AB的長為

A.12米B.米C.5下，米D.66米

5.如圖由四個相同的小立方體組成的立體圖像，它的主視圖是（）.

A%B,田。?出D?田

6.如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖是（）

D.

7.據(jù)國家統(tǒng)計局2018年1月18日公布,2017年我國GDP總量為827122億元，首次登上80萬億元的門檻，數(shù)據(jù)827122

億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.27122X1012B.8.27122xl013C.0.827122xl014D.8.27122x1014

8.|-3|=()

11

A.-B.--C.3D.-3

33

9.下列幾何體是棱錐的是()

10.估計而-2的值在（）

A.0到1之間B.1到2之間C.2到3之間D.3至IJ4之間

H.式子亞上!■有意義的x的取值范圍是（）

x-1

A.xN且x^lB.x^lC.xND.x>日x#l

222

12.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊AAOB的邊長為6,點C在邊04上，點。在邊A5上，且。C=

A8173n81百?816n81G

251654

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.觀察以下一列數(shù)：3,3,2,I工，…則第20個數(shù)是___.

491625

14.計算：712-775=.

15.函數(shù)y=土上中，自變量x的取值范圍為.

x-6

16.某校體育室里有球類數(shù)量如下表:

球類籃球排球足球

數(shù)量354

如果隨機(jī)拿出一個球（每一個球被拿出來的可能性是一樣的），那么拿出一個球是足球的可能性是.

17.“若實數(shù)a,b,c滿足aVbVc,則a+b<c"，能夠說明該命題是假命題的一組a,b,c的值依次為.

18.如圖，AABC三邊的中線AD,BE,CF的公共點G,若S/8c=12,則圖中陰影部分面積是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x?+bx+c過A,B,C三點，點A的坐標(biāo)是（3,0）,點C的坐

標(biāo)是（0,-3）,動點尸在拋物線上.

（1）b=,c=,點5的坐標(biāo)為；（直接填寫結(jié)果）

（2）是否存在點P,使得AAC尸是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點尸的坐標(biāo)；若不存

在，說明理由；

（3）過動點尸作PE垂直y軸于點E,交直線AC于點O,過點。作x軸的垂線.垂足為尸，連接EF,當(dāng)線段EF

的長度最短時，求出點尸的坐標(biāo).

20.（6分）如圖，在RtAABC中，NC=90,AD平分/BAC,交BC于點D，點O

在AB上，。0經(jīng)過A,D兩點，交AB于點E,交AC于點F.

BC是。。的切線；若。。的半徑是2cm,F是弧AD的中點，求陰影部分的面積（結(jié)

21.（6分）如果一條拋物線卜=依2+樂+c（。/（））與*軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的

三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”.

（1）“拋物線三角形”一定是三角形；

（2）若拋物線+加。＞o）的“拋物線三角形,,是等腰直角三角形，求匕的值；

（3）如圖，△Q4B是拋物線廣工+以。，〉。）的“拋物線三角形”，是否存在以原點。為對稱中心的矩形A8C。？若

存在，求出過0、C,。三點的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由.

22.（8分）近日，深圳市人民政府發(fā)布了《深圳市可持續(xù)發(fā)展規(guī)劃》，提出了要做可持續(xù)發(fā)展的全球創(chuàng)新城市的目標(biāo),

某初中學(xué)校了解學(xué)生的創(chuàng)新意識，組織了全校學(xué)生參加創(chuàng)新能力大賽，從中抽取了部分學(xué)生成績，分為5組：A組50?

60；B組60?70；C組70?80；D組80?90；E組90?100,統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值

不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖.抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人，扇形C的圓心角是。；補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；該校

共有2200名學(xué)生，若成績在70分以下（不含70分）的學(xué)生創(chuàng)新意識不強(qiáng)，有待進(jìn)一步培養(yǎng)，則該校創(chuàng)新意識不強(qiáng)的

學(xué)生約有多少人？

5060708090100成績分

23.（8分）如圖，海中有一個小島A,該島四周11海里范圍內(nèi)有暗礁.有一貨輪在海面上由西向正東方向航行，到

達(dá)B處時它在小島南偏西60。的方向上，再往正東方向行駛10海里后恰好到達(dá)小島南偏西45。方向上的點C處.問：

如果貨輪繼續(xù)向正東方向航行，是否會有觸礁的危險？（參考數(shù)據(jù)：72=1.41,乒1.73）

24.（10分）在矩形ABC。中，AB=6,AD=8,點E是邊上一點，EM_LEC交A5于點點N在射線M5上,

且AE是AM和4N的比例中項.

如圖2,當(dāng)點N在線段M3之間，聯(lián)結(jié)4C,且4C與NE互相垂直，求MN的長；連接AC,如果AAEC與以點E、

M.N為頂點所組成的三角形相似，求OE的長.

25.（10分）已知：如圖1,拋物線的頂點為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點A,B（點A在點B左側(cè)），根

據(jù)對稱性AAMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當(dāng)△AMB為直角三角形時，就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”.

圖1圖2圖3

（1）①如圖2,求出拋物線y=f的“完美三角形，，斜邊AB的長；

②拋物線y=x?+l與y=/的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是_；

（2）若拋物線），=分2+4的“完美三角形”的斜邊長為4,求a的值；

（3）若拋物線y=松2+2x+〃-5的“完美三角形"斜邊長為n,且y=/nr?+2x+〃-5的最大值為-1,求m,n的值.

26.（12分）如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，CE〃DF,EC=BD,AC=FD,求證：AE=FB.

A

27.（12分）小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1）,完全開啟后，把手AM的仰角a=37。，此時把手端

34

點A、出水口B和點落水點C在同一直線上，洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2.（參考數(shù)據(jù)：sin37°=j,cos37°=

3、

tan37°=-)

4

（1）求把手端點A到BD的距離;

⑵求CH的長.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

解：???四邊形4。8c是矩形，ZABO=10°,點8的坐標(biāo)為（0,373）,：.AC=OB=3y/3,ZCAB=10°,

.,.8C=AC?tanl0o=3百x走=1.?.?將A48C沿A3所在直線對折后，點。落在點。處，二/84。=10。，4。=36.過

3

]39

點。作軸于點"，"：ZCAB=ZBAD=10°,；.ZDAM=IO°,：.DM=-AD=^~,：.AM=3y/jxcoslO0=-,

222

933aA

.?.M0=巳-1=2,.?.點。的坐標(biāo)為(±,任).故選A.

【解析】

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+尸-與、珅=3將其代入2+\=(>+')一2羽中即可求出結(jié)論.

3aB郊

詳解：Ta、0是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根，

2

..a+p=--,ap=-3,

...B/+/_(a+1『_2明_(_|)2_2X(_3)58.

aBa。dp_3_27

故選c.

點睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-匕、兩根之積等于一是解題的關(guān)鍵.

aa

3、B

【解析】

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1,得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個數(shù)的

平均數(shù)是中位數(shù).

【詳解】

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是L1,即眾數(shù)是LL

要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個兩個數(shù)都是1.1,所以中位數(shù)是1.1.

故選B.

【點睛】

本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一

個數(shù)字或中間兩個數(shù)字的平均數(shù)即為所求.

4、A

【解析】

BC1

試題分析：在RtAABC中，BC=6米，菽=耳，，AC=BCx百=6百（米）.

:.AB=VAC2+BC2=?6國+62=12（米）.故選A.

【詳解】

請在此輸入詳解！

5、D

【解析】

從正面看，共2列，左邊是1個正方形，

右邊是2個正方形，且下齊.

故選D.

6、D

【解析】試題分析：俯視圖是從上面看到的圖形.

從上面看，左邊和中間都是2個正方形，右上角是1個正方形，

故選D.

考點：簡單組合體的三視圖

7、B

【解析】

由科學(xué)記數(shù)法的定義可得答案.

【詳解】

解：827122億即82712200000000,用科學(xué)記數(shù)法表示為8.27122xlOn，

故選B.

【點睛】

科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為ax10"（1V10且n為整數(shù)）.

8、C

【解析】

根據(jù)絕對值的定義解答即可.

【詳解】

1-31=3

故選：c

【點睛】

本題考查的是絕對值，理解絕對值的定義是關(guān)鍵.

9、D

【解析】

分析：根據(jù)棱錐的概念判斷即可.

A是三棱柱，錯誤；

B是圓柱，錯誤；

C是圓錐，錯誤；

D是四棱錐,正確.

故選D.

點睛：本題考查了立體圖形的識別，關(guān)鍵是根據(jù)棱錐的概念判斷.

10、B

【解析】

V9<11<16,

,3〈而<4,

-1<VlT-2<2

故選B.

11、A

【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為o的條件，要使叵亙在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須

x-1

2x+l>0X>--1

{=>{2=>x>--J@Lx1.故選A.

x-l#0,2

x豐1

12、A

【解析】

試題分析：過點C作CE_L*軸于點E,過點。作。尸_Lx軸于點入如圖所示.

設(shè)8￡)=a,貝!|OC=3a.

?.?△A05為邊長為1的等邊三角形，：,ZCOE=ZDBF=M°,05=1.

3._________3伺

在&△COE中，ZCOE=10°,ZCEO=90°,OC=3a：.ZOCE=30°,：?OE=—a,CE=yJoc2-OE2

922

占「足〃3G

點C(-a,---ci)?

22

同理，可求出點。的坐標(biāo)為(1--a,昱a).

22

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、人

400

【解析】

觀察已知數(shù)列得到一般性規(guī)律，寫出第20個數(shù)即可.

【詳解】

2〃+141

解：觀察數(shù)列得：第〃個數(shù)為一T—,則第20個數(shù)是

n2400

41

故答案為訴.

【點睛】

本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

14、-373

【解析】

原式=2有-56

=-36.

故答案為：-3G.

15、x/1.

【解析】

該函數(shù)是分式，分式有意義的條件是分母不等于0,故分母x-#0,解得x的范圍.

【詳解】

根據(jù)題意得：x-1^0,

解得：xrl.

故答案為x#l.

【點睛】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的意義.

1

16、-

3

【解析】

先求出球的總數(shù)，再用足球數(shù)除以總數(shù)即為所求.

【詳解】

解：一共有球3+5+4=12（個），其中足球有4個，

41

拿出一個球是足球的可能性=不=

【點睛】

本題考查了概率，屬于簡單題，熟悉概率概念，列出式子是解題關(guān)鍵.

17、答案不唯一，如1,2,3；

【解析】

分析：設(shè)a,b,c是任意實數(shù).若a<b<c,則a+Z><c"是假命題，則若a<6<c,則a+bNc”是真命題，舉例即可，本題答

案不唯一

詳解：設(shè)a,b,c是任意實數(shù).若a<b<c,則a+b〈c”是假命題，

則若則a+bNc”是真命題，

可設(shè)a,b,c的值依次1,2,3,（答案不唯一），

故答案為1,2,3.

點睛：本題考查了命題的真假，舉例說明即可，

18、4

【解析】

1121211

試題分析：由中線性質(zhì)，可得AG=2GD,則2BGF=S-CGE=7乂15M?￡（=彳乂鼻乂不久他。=[X12=2,

223Z5ZO

,陰影部分的面積為4；其實圖中各個單獨小三角形面積都相等本題雖然超綱，但學(xué)生容易蒙對的.

考點：中線的性質(zhì).

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)-2,-3,(-1,0)；(2)存在P的坐標(biāo)是(1，-4)或G2,5)；(1)當(dāng)EF最短時，點P的坐標(biāo)是：(馬二叵，

【解析】

(1)將點4和點C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得b、c的值，然后令尸0可求得點8的坐標(biāo)；

(2)分別過點C和點A作AC的垂線，將拋物線與尸1,尸2兩點先求得4c的解析式，然后可求得PC和尸M的解析

式，最后再求得BC和與拋物線的交點坐標(biāo)即可；

(1)連接。D.先證明四邊形。尸為矩形，從而得到OZ)=EF,然后根據(jù)垂線段最短可求得點。的縱坐標(biāo)，從而得

到點P的縱坐標(biāo)，然后由拋物線的解析式可求得點P的坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)?.?將點A和點C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：°,C，

9+3/?+c=0

解得：b=-2,c=-1,

/.拋物線的解析式為y=1-2%一3.

?令為2-2%一3=0，解得：*=-1,々=3,

.??點3的坐標(biāo)為(-1,0).

故答案為-2；-1；(-1,0).

(2)存在.理由：如圖所示：

①當(dāng)NACB=90。.由（1）可知點A的坐標(biāo)為（1,0）.

設(shè)AC的解析式為產(chǎn)Ax-1.

???將點A的坐標(biāo)代入得Ik-1=0,解得k=l,

二直線AC的解析式為產(chǎn)L1,

...直線CPi的解析式為產(chǎn)7-1.

\?將y=-x-l與.丫=%2_2》_3聯(lián)立解得玉=1,x2=0（舍去）,

???點Pi的坐標(biāo)為（1,-4）.

②當(dāng)NPMC=90。時.設(shè)APi的解析式為產(chǎn)-x+b.

,將x=Ly=0代入得:-l+Z>=0,解得6=1,

二直線AP2的解析式為尸-x+1.

:將y=-x+1與y=X?-2x-3聯(lián)立解得再=-2,々=1（舍去）,

???點P2的坐標(biāo)為（-2,5）.

綜上所述，P的坐標(biāo)是（1,-4）或（-2,5）.

（1）如圖2所示：連接00.

由題意可知，四邊形OFDE是矩形，則OD=EF.根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)O0JLAC時，0。最短，即E尸最短.

由（1）可知，在RfAAOC中，'：OC=OA=1,OD1.AC,

.??O是4c的中點.

5L'：DF//OC,

13

：.DF=-OC=-,

22

.?.點尸的縱坐標(biāo)是-：，

2

：.X2-2X-3=--,解得：H士麗,

22

當(dāng)E尸最短時，點尸的坐標(biāo)是：(土2叵，—或(生亞，

2222

20、(1)證明見解析；(2)QC-三兀)cm1

【解析】

(D連接OD,根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)可得NADO=NCAD,即可證明OD//AC,進(jìn)而可得

ZODB=90°,即可得答案；(2)根據(jù)圓周角定理可得弧AF=MDF=MDE,即可證明NBOD=60。，在RtABOD中,

利用NBOD的正切值可求出BD的長，利用S陰影=SABOD-S扇彩DOE即可得答案.

【詳解】

(1)連接OD

???AD平分/BAC,

二4AD=/CAD,

VOA=OD,

:.4AD=/ADO,

.../ADO=/CAD,

.,.OD//AC,

.??/ODB=/C=9(r,

AODIBC

又OD是。0的半徑，

二BC是。0的切線

(2)由題意得OD=2cm

是弧AD的中點

...弧AF=MDF

,??/AD=/CAD

二弧DE=MDF

...弧AF=MDF=MDE

A^BOD=-X1800=60

3

在RtABOD中

RD

Vtan^BOD=—

OD

BD=OD-tan/BOD=2tan60=2^cm

【點睛】

本題考查的是切線的判定、圓周角定理及扇形面積，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點(即

為半徑)，再證垂直即可；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都定義這條弧所對的圓心角的一半.熟練

掌握相關(guān)定理及公式是解題關(guān)鍵.

21、(1)等腰(2)b=2(3)存在，y=/+2百X

【解析】解：(1)等腰

(2)???拋物線y^-x2+bx(b>0)的“拋物線三角形”是等腰直角三角形,

(bhh2

...該拋物線的頂點滿足2=工3>0).

[24)24v7

/.b=2.

(3)存在.

如圖，作AOCD與&Q48關(guān)于原點。中心對稱，

則四邊形ABC。為平行四邊形.

當(dāng)。4=。8時，平行四邊形ABC。為矩形.

又???A0=A8,

...△OAB為等邊三角形.

作垂足為E.

/.AE=#>0E.

.?.-y=V3-(Z?1>0).

:.b,=2y/3.

限3),8(28,0).

AC(-73,-3),￡)(-273,0).

設(shè)過點0、C＞。三點的拋物線yn/nN+nx,則

l2m-2y/3n=0,m-\,

解之，得

3m-s/3n=-3.n=26.

.?.所求拋物線的表達(dá)式為尸￡+2出x.

22、(1)300、144；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析；(3)該校創(chuàng)新意識不強(qiáng)的學(xué)生約有528人.

【解析】

(1)由D組頻數(shù)及其所占比例可得總?cè)藬?shù)，用360。乘以C組人數(shù)所占比例可得;

(2)用總?cè)藬?shù)分別乘以A、B組的百分比求得其人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、C、D的人數(shù)求得E組的人數(shù)可得;

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B組的百分比之和可得.

【詳解】

120

解：(1)抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為78+26%=300人，扇形C的圓心角是360。、——=144°,

300

故答案為300、144；

(2)A組人數(shù)為300x7%=21人，B組人數(shù)為300xl7%=51人，

則E組人數(shù)為300-(21+51+120+78)=30人,

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:

(3)該校創(chuàng)新意識不強(qiáng)的學(xué)生約有2200x(7%+17%)=528人.

【點睛】

考查了頻數(shù)(率)分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時,

必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.也考查了用樣本估計總體.

23、不會有觸礁的危險,理由見解析.

【解析】

分析：AHLBC,由NCAH=45。，可設(shè)根據(jù)柩〃=如可得關(guān)于x的方程，解之可得.

AH

詳解：過點A作AH_L5C,垂足為點”.

由題意，得NB4”=60。，ZCAH=45°,BC=\.

設(shè)AH=x,則CH=x.

RH1AIy

在RtAABH中，Vtan/BAH=——，.二柩〃60。=-----V3x=10+x,

AHx

解得：x=5百+5^13.65.

?.T3.65>11,.?.貨輪繼續(xù)向正東方向航行，不會有觸礁的危險.

點睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解

決的方法就是作高線.

499

24、(1)見解析；(2)—；(1)OE的長分別為一或1.

242

【解析】

AMAE

(1)由比例中項知——=—,據(jù)此可證AAMEs^AEN得NAEM=NANE,再證NAEM=NOCE可得答案；

AEAN

DEDC97

(2)先證NANE=NEAC,結(jié)合NANE=NDCE得NDCE=NEAC,從而知——=——,據(jù)此求得AE=8--=一，

DCAD22

,?g“加AWDE21,AMAE49

由(z1s)得N4EM=NOCE,據(jù)此知——=——，求得4知=一，由求得——=—MN=—；

AEDC8AEAN24

(1)分NENM=NEAC和NENM=ZECA兩種情況分別求解可得.

【詳解】

解：(1)是AM和AN，的比例中項

.AM_AE

,?左一麗’

?.?NA=NA,

.?.△AMES^AEN,

：.ZAEM=ZANE,

VZD=90°,

NOCE+ZD￡C=90°,

'：EMLBC,

：.ZAEM+ZDEC=90°,

:.NAEM=NDCE,

:.ZANE=NDCE；

（2）與NE互相垂直,

：.ZEAC+ZAEN=90°,

?；NBAC=90。,

：.NANE+NAEN=90。，

:.NANE=ZEAC,

由（1）得NANE=NDCE,

:.NDCE=NEAC,

：.tanNDCE=tanNOAC,

?DE_DC

''~DC^D'

?：DC=AB=6,AD=8,

9

：.DE=~,

2

.97

?.AE=8--=—>

22

由（1）得N4EM=NOCE,

tanNAEM=tanNDCE,

.AM_DE

*,^4EDC'

21

?.AA/=—t

8

AMAE

AEAN

14

：.AN=—,

3

49

；.MN=——；

24

（1）VZNME=ZMAE+ZAEM,NAEC=ND+NDCE,

又NMAE=NO=90。，由（1）得NAEM=NOCE,

：.ZAEC=ZNME,

當(dāng)AAEC與以點E、M、N為頂點所組成的三角形相似時

?ZENM=ZEAC,如圖2,

9

由（2）得：DE=一

2

②NENM=NECA,

如圖b

過點E作EHLAC,垂足為點",

由（1）得NANE=NDCE,

:.NECA=NDCE,

：.HE=DE,

0,EH_DC_6

又tanN/ME===—

AHAD8

設(shè)&E=lx,則狼=lx,AH=4x,AE=5x,

又AE+DE=AD,

.'.5x+lx=8,

解得x=l,

：.DE=lx=l,

9

綜上所述，OE的長分別為7或1.

2

【點睛】

本題是相似三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用等知識點.

?38

25、(1)AB=2；相等；(2)a=±—；(3)m----,〃=一.

243

【解析】

(D①過點B作BNJ_x軸于N,由題意可知AAMB為等腰直角三角形，設(shè)出點B的坐標(biāo)為(n,—n),根據(jù)二次函

數(shù)得出n的值，然后得出AB的值,②因為拋物線y=x2+l與y=x2的形狀相同，所以拋物線y=x2+l與y=x2的“完美三角

形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是相等；

(2)根據(jù)拋物線的性質(zhì)相同得出拋物線的完美三角形全等，從而得出點B的坐標(biāo)，得出a的值；根據(jù)最大值得出mn

-4m-1=0,根據(jù)拋物線的完美三角形的斜邊長為n得出點B的坐標(biāo)，然后代入拋物線求出m和n的值.

(3)根據(jù)y=g:?+2x+n-5的最大值為-1,得到4