2014年量子力學(xué)期末考試習(xí)題

2014年量子力學(xué)期末考試習(xí)題單項選擇題A,2.B,3.C,4.D,5.A,6.B,7.A,8.B,9.C,10.A,11.B,12.D,13.C,14.D,15.D,16.C,17.C,18.A,19.D,20.C,21.C,22.D,23.C,24.C,25.C,26.C,27.D,28.C,29.A,30.A,31.A,32A,33.C,34.B,35.A,36.C,37.D,38.D,39.D,40.C,41.D,42.A,43.B,44.B,45.C,46.C,47.C,48.D,49.A,50.C,51.A,52.A,53.A,54.D,55.B,56.A,57.B,58.A,59.C,60.B,61.D,62.C,63.A,64.A,65.A,66.B,67.D,68.B,69.A,70.B,71.B,72.D,73.D,74.C,75.B,76.A,77.B,78.C,79.C,80.B,81.C,82.D,83.A,84.C,85.D,86.A,87.C,88.A,89.B,90.B,91.B,92.A,93.B,94.C,95.A,96.D,97.B,98.A,99.A,100.A,101.B,102.B,103.A,104.D,105.B,106.A,107.B,108.C,109.A,110.A,111.A,112.A,113.B,114.B,115.B,116.B,117.B,118.D,119.A,120.C,121.B,122.C,123.A,124.B,125.D,126.D,127.D,128.B,129.D,130.C,131.C,132.B,133.C,134.D,135.D,136.D,137.D,138.D,139.C,140.C,141.C,142.B,143.A,144.C,145.A(一)單項選擇題1.能量為100ev的自由電子的DeBroglie波長是A.1.2.B.1.5.C.2.1.D.2.5.2.能量為0.1ev的自由中子的DeBroglie波長是A.1.3.B.0.9.C.0.5.D.1.8.3.能量為0.1ev，質(zhì)量為1g的質(zhì)點的DeBroglie波長是A.1.4.B.1.9.C.1.17.D.2.0.4.溫度T=1k時，具有動能(為Boltzeman常數(shù))的氦原子的DeBroglie波長是A.8.B.5.6.C.10.D.12.6.5.用Bohr-Sommerfeld的量子化條件得到的一維諧振子的能量為（）A..B..C..D..6.在0k附近，鈉的價電子的能量為3ev，其DeBroglie波長是A.5.2.B.7.1.C.8.4.D.9.4.7.鉀的脫出功是2ev，當(dāng)波長為3500的紫外線照射到鉀金屬表面時，光電子的最大能量為0.25J.B.1.25J.C.0.25J.D.1.25J.8.當(dāng)氫原子放出一個具有頻率的光子，反沖時由于它把能量傳遞給原子而產(chǎn)生的頻率改變?yōu)锳..B..C..D..9.Compton效應(yīng)證實了A.電子具有波動性.B.光具有波動性.C.光具有粒子性.D.電子具有粒子性.10.Davisson和Germer的實驗證實了電子具有波動性.B.光具有波動性.C.光具有粒子性.D.電子具有粒子性.11.粒子在一維無限深勢阱中運動，設(shè)粒子的狀態(tài)由描寫，其歸一化常數(shù)C為A..B..C..D..12.設(shè)，在范圍內(nèi)找到粒子的幾率為A..B..C..D..13.設(shè)粒子的波函數(shù)為，在范圍內(nèi)找到粒子的幾率為A..B..C..D..14.設(shè)和分別表示粒子的兩個可能運動狀態(tài)，則它們線性迭加的態(tài)的幾率分布為A..B.+.C.+.D.+.15.波函數(shù)應(yīng)滿足的標(biāo)準(zhǔn)條件是A.單值、正交、連續(xù).B.歸一、正交、完全性.C.連續(xù)、有限、完全性.D.單值、連續(xù)、有限.16.有關(guān)微觀實物粒子的波粒二象性的正確表述是A.波動性是由于大量的微粒分布于空間而形成的疏密波.B.微粒被看成在三維空間連續(xù)分布的某種波包.C.單個微觀粒子具有波動性和粒子性.D.A,B,C.17.已知波函數(shù),,,.其中定態(tài)波函數(shù)是A..B.和.C..D.和.18.若波函數(shù)歸一化，則A.和都是歸一化的波函數(shù).B.是歸一化的波函數(shù)，而不是歸一化的波函數(shù).C.不是歸一化的波函數(shù)，而是歸一化的波函數(shù).D.和都不是歸一化的波函數(shù).(其中為任意實數(shù))19.波函數(shù)、(為任意常數(shù))，A.與描寫粒子的狀態(tài)不同.B.與所描寫的粒子在空間各點出現(xiàn)的幾率的比是1:.C.與所描寫的粒子在空間各點出現(xiàn)的幾率的比是.D.與描寫粒子的狀態(tài)相同.20.波函數(shù)的傅里葉變換式是A..B..C..D..21.量子力學(xué)運動方程的建立,需滿足一定的條件:(1)方程中僅含有波函數(shù)關(guān)于時間的一階導(dǎo)數(shù).(2)方程中僅含有波函數(shù)關(guān)于時間的二階以下的導(dǎo)數(shù).(3)方程中關(guān)于波函數(shù)對空間坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)為線性的.(4)方程中關(guān)于波函數(shù)對時間坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)為線性的.(5)方程中不能含有決定體系狀態(tài)的具體參量.(6)方程中可以含有決定體系狀態(tài)的能量.則方程應(yīng)滿足的條件是A.(1)、(3)和(6).B.(2)、(3)、(4)和(5).C.(1)、(3)、(4)和(5).D.(2)、(3)、(4)、(5)和(6).22.兩個粒子的薛定諤方程是A.B.C.D.23.幾率流密度矢量的表達式為A..B..C..D..24.質(zhì)量流密度矢量的表達式為A..B..C..D..25.電流密度矢量的表達式為A..B..C..D..26.下列哪種論述不是定態(tài)的特點A.幾率密度和幾率流密度矢量都不隨時間變化.B.幾率流密度矢量不隨時間變化.C.任何力學(xué)量的平均值都不隨時間變化.D.定態(tài)波函數(shù)描述的體系一定具有確定的能量.27.在一維無限深勢阱中運動的質(zhì)量為的粒子的能級為A.,B.,C.,D..28.在一維無限深勢阱中運動的質(zhì)量為的粒子的能級為A.,B.,C.,D..29.在一維無限深勢阱中運動的質(zhì)量為的粒子的能級為A.,B.,C.,D..30.在一維無限深勢阱中運動的質(zhì)量為的粒子處于基態(tài)，其位置幾率分布最大處是A.,B.,C.,D..31.在一維無限深勢阱中運動的質(zhì)量為的粒子處于第一激發(fā)態(tài)，其位置幾率分布最大處是A.,B.,C.,D..32.在一維無限深勢阱中運動的粒子，其體系的A.能量是量子化的，而動量是連續(xù)變化的.B.能量和動量都是量子化的.C.能量和動量都是連續(xù)變化的.D.能量連續(xù)變化而動量是量子化的.33.線性諧振子的能級為A..B..C..D..34.線性諧振子的第一激發(fā)態(tài)的波函數(shù)為,其位置幾率分布最大處為A..B..C..D..35.線性諧振子的A.能量是量子化的,而動量是連續(xù)變化的.B.能量和動量都是量子化的.C.能量和動量都是連續(xù)變化的.D.能量連續(xù)變化而動量是量子化的.36.線性諧振子的能量本征方程是A..B..C..D..37.氫原子的能級為A..B..C..D..38.在極坐標(biāo)系下,氫原子體系在不同球殼內(nèi)找到電子的幾率為A..B..C..D..39.在極坐標(biāo)系下,氫原子體系在不同方向上找到電子的幾率為A..B..C..D..40.波函數(shù)和是平方可積函數(shù),則力學(xué)量算符為厄密算符的定義是A..B..C..D..41.和是厄密算符,則A.必為厄密算符.B.必為厄密算符.C.必為厄密算符.D.必為厄密算符.42.已知算符和,則A.和都是厄密算符.B.必是厄密算符.C.必是厄密算符.D.必是厄密算符.43.自由粒子的運動用平面波描寫,則其能量的簡并度為A.1.B.2.C.3.D.4.44.二維自由粒子波函數(shù)的歸一化常數(shù)為(歸到函數(shù))A..B..C..D.45.角動量Z分量的歸一化本征函數(shù)為A..B..C..D..46.波函數(shù)是的本征函數(shù),不是的本征函數(shù).不是的本征函數(shù),是的本征函數(shù).是、的共同本征函數(shù).D.即不是的本征函數(shù),也不是的本征函數(shù).47.若不考慮電子的自旋,氫原子能級n=3的簡并度為A.3.B.6.C.9.D.12.48.氫原子能級的特點是A.相鄰兩能級間距隨量子數(shù)的增大而增大.B.能級的絕對值隨量子數(shù)的增大而增大.C.能級隨量子數(shù)的增大而減小.D.相鄰兩能級間距隨量子數(shù)的增大而減小.49一粒子在中心力場中運動,其能級的簡并度為,這種性質(zhì)是庫侖場特有的.B.中心力場特有的.C.奏力場特有的.D.普遍具有的.50.對于氫原子體系,其徑向幾率分布函數(shù)為,則其幾率分布最大處對應(yīng)于Bohr原子模型中的圓軌道半徑是 A..B..C..D..51.設(shè)體系處于狀態(tài),則該體系的能量取值及取值幾率分別為A..B..C..D..52.接51題,該體系的角動量的取值及相應(yīng)幾率分別為A..B..C..D..53.接51題,該體系的角動量Z分量的取值及相應(yīng)幾率分別為A..B..C..D..54.接51題,該體系的角動量Z分量的平均值為A..B..C..D..55.接51題,該體系的能量的平均值為A..B..C..D..56.體系處于狀態(tài),則體系的動量取值為A..B..C..D..57.接上題,體系的動量取值幾率分別為A.1,0.B.1/2,1/2.C.1/4,3/4/.D.1/3,2/3.58.接56題,體系的動量平均值為A..B..C..D..59.一振子處于態(tài)中,則該振子能量取值分別為A..B..C..D..60.接上題,該振子的能量取值的幾率分別為A..B.,.C.,.D..61.接59題,該振子的能量平均值為.B..C..D..62.對易關(guān)系等于(為的任意函數(shù))A..B..C..D..63.對易關(guān)系等于A..B..C..D..64.對易關(guān)系等于A..B..C..D..65.對易關(guān)系等于A..B..C..D..66.對易關(guān)系等于A..B..C..D..67.對易關(guān)系等于A..B..C..D..68.對易關(guān)系等于A..B..C..D..69.對易關(guān)系等于A..B..C..D..70.對易關(guān)系等于A..B..C..D..71.對易關(guān)系等于A..B..C..D..72.對易關(guān)系等于A..B..C..D..73.對易關(guān)系等于A..B..C..D..74.對易關(guān)系等于A..B..C..D..75.對易關(guān)系等于A..B..C..D..76.對易關(guān)系等于A..B..C..D..77.對易式等于A..B..C..D..78.對易式等于(m,n為任意正整數(shù))A..B..C..D..79.對易式等于A..B..C..D..80..對易式等于(c為任意常數(shù))A..B..C..D..81.算符和的對易關(guān)系為,則、的測不準(zhǔn)關(guān)系是A..B..C..D..82.已知,則和的測不準(zhǔn)關(guān)系是A..B..C..D..83.算符和的對易關(guān)系為,則、的測不準(zhǔn)關(guān)系是A..B..C..D..84.電子在庫侖場中運動的能量本征方程是A..B..C..D..85.類氫原子體系的能量是量子化的,其能量表達式為A..B..C..D..86.在一維無限深勢阱中運動的質(zhì)量為的粒子,其狀態(tài)為,則在此態(tài)中體系能量的可測值為A.,B.,C.,D..87.接上題,能量可測值、出現(xiàn)的幾率分別為A.1/4,3/4.B.3/4,1/4.C.1/2,1/2.D.0,1.88.接86題,能量的平均值為A.,B.,C.,D..89.若一算符的逆算符存在,則等于A.1.B.0.C.-1.D.2.90.如果力學(xué)量算符和滿足對易關(guān)系,則A.和一定存在共同本征函數(shù),且在任何態(tài)中它們所代表的力學(xué)量可同時具有確定值.B.和一定存在共同本征函數(shù),且在它們的本征態(tài)中它們所代表的力學(xué)量可同時具有確定值.C.和不一定存在共同本征函數(shù),且在任何態(tài)中它們所代表的力學(xué)量不可能同時具有確定值.D.和不一定存在共同本征函數(shù),但總有那樣態(tài)存在使得它們所代表的力學(xué)量可同時具有確定值.91.一維自由粒子的能量本征值可取一切實數(shù)值.B.只能取不為負(fù)的一切實數(shù).C.可取一切實數(shù),但不能等于零.D.只能取不為正的實數(shù).92.對易關(guān)系式等于A..B..C..D..93.定義算符,則等于A..B..C..D..94.接上題,則等于A..B..C..D..95.接93題,則等于A..B..C..D..96.氫原子的能量本征函數(shù)A.只是體系能量算符、角動量平方算符的本征函數(shù),不是角動量Z分量算符的本征函數(shù).B.只是體系能量算符、角動量Z分量算符的本征函數(shù),不是角動量平方算符的本征函數(shù).C.只是體系能量算符的本征函數(shù),不是角動量平方算符、角動量Z分量算符的本征函數(shù).D.是體系能量算符、角動量平方算符、角動量Z分量算符的共同本征函數(shù).97.體系處于態(tài)中,則A.是體系角動量平方算符、角動量Z分量算符的共同本征函數(shù).B.是體系角動量平方算符的本征函數(shù),不是角動量Z分量算符的本征函數(shù).C.不是體系角動量平方算符的本征函數(shù),是角動量Z分量算符的本征函數(shù).D.即不是體系角動量平方算符的本征函數(shù),也不是角動量Z分量算符的本征函數(shù).99.動量為的自由粒子的波函數(shù)在坐標(biāo)表象中的表示是,它在動量表象中的表示是A..B..C..D..100.力學(xué)量算符對應(yīng)于本征值為的本征函數(shù)在坐標(biāo)表象中的表示是A..B..C..D..101.一粒子在一維無限深勢阱中運動的狀態(tài)為,其中、是其能量本征函數(shù),則在能量表象中的表示是A..B..C..D..102.線性諧振子的能量本征函數(shù)在能量表象中的表示是A..B..C..D..103.線性諧振子的能量本征函數(shù)在能量表象中的表示是A..B..C..D..104.在()的共同表象中,波函數(shù),在該態(tài)中的平均值為A..B..C..D.0.105.算符只有分立的本征值,對應(yīng)的本征函數(shù)是,則算符在表象中的矩陣元的表示是A..B..C..D..106.力學(xué)量算符在自身表象中的矩陣表示是以本征值為對角元素的對角方陣.一個上三角方陣.C.一個下三角方陣.D.一個主對角線上的元素等于零的方陣.107.力學(xué)量算符在動量表象中的微分形式是A..B..C..D..108.線性諧振子的哈密頓算符在動量表象中的微分形式是A..B..C..D..109.在表象中,其本征值是A..B.0.C..D..110.接上題,的歸一化本征態(tài)分別為A..B..C..D..111.幺正矩陣的定義式為A..B..C..D..112.幺正變換A.不改變算符的本征值,但可改變其本征矢.B.不改變算符的本征值,也不改變其本征矢.C.改變算符的本征值,但不改變其本征矢.D.即改變算符的本征值,也改變其本征矢.113.算符,則對易關(guān)系式等于A..B..C..D..114.非簡并定態(tài)微擾理論中第個能級的表達式是(考慮二級近似)A..B..C..D..115.非簡并定態(tài)微擾理論中第個能級的一級修正項為A..B..C..D..116.非簡并定態(tài)微擾理論中第個能級的二級修正項為A..B..C..D..117.非簡并定態(tài)微擾理論中第個波函數(shù)一級修正項為A..B..C..D..119.非簡并定態(tài)微擾理論的適用條件是A..B..C..D..121.非簡并定態(tài)微擾理論中,波函數(shù)的一級近似公式為A..B..C..D..122.氫原子的一級斯塔克效應(yīng)中,對于的能級由原來的一個能級分裂為五個子能級.B.四個子能級.C.三個子能級.D.兩個子能級.124.用變分法求量子體系的基態(tài)能量的關(guān)鍵是寫出體系的哈密頓.選取合理的嘗試波函數(shù).計算體系的哈密頓的平均值.體系哈密頓的平均值對變分參數(shù)求變分.125.Stern-Gerlach實驗證實了電子具有波動性.B.光具有波動性.C.原子的能級是分立的.D.電子具有自旋.126.為自旋角動量算符,則等于A..B..C..D..127.為Pauli算符,則等于A..B..C..D..128.單電子的自旋角動量平方算符的本征值為A..B..C..D..129.單電子的Pauli算符平方的本征值為A.0.B.1.C.2.D.3.130.Pauli算符的三個分量之積等于A.0.B.1.C..D..131.電子自旋角動量的分量算符在表象中矩陣表示為A..B..C..D..132.電子自旋角動量的y分量算符在表象中矩陣表示為A..B..C..D..133.電子自旋角動量的z分量算符在表象中矩陣表示為A..B..C..D..137.一電子處于自旋態(tài)中,則的可測值分別為A..B..C..D..138.接上題,測得為的幾率分別是A..B..C..D..139.接137題,的平均值為0.B..C..D..143.下列有關(guān)全同粒子體系論述正確的是A.氫原子中的電子與金屬中的電子組成的體系是全同粒子體系.B.氫原子中的電子、質(zhì)子、中子組成的體系是全同粒子體系.C.光子和電子組成的體系是全同粒子體系.D.粒子和電子組成的體系是全同粒子體系.144.全同粒子體系中,其哈密頓具有交換對稱性,其體系的波函數(shù)A.是對稱的.B.是反對稱的.C.具有確定的對稱性.D.不具有對稱性.145.分別處于態(tài)和態(tài)的兩個電子,它們的總角動量的量子數(shù)的取值是0,1,2,3,4.B.1,2,3,4.C.0,1,2,3.D.1,2,3.(二)填空題1.Compton效應(yīng)證實了光具有粒子性；。2.Bohr提出軌道量子化條件的數(shù)學(xué)表達式是。3.Sommerfeld提出的廣義量子化條件是。4.一質(zhì)量為的粒子的運動速度遠(yuǎn)小于光速，其動能為，其德布羅意波長為。5.黑體輻射和光電效應(yīng)揭示了。6.1924年,法國物理學(xué)家DeBroglie提出了微觀實物粒子具有。7.自由粒子的DeBroglie波函數(shù)為。8.用150伏特電壓加速的電子，其DeBroglie波的波長是。9.玻恩對波函數(shù)的統(tǒng)計解釋是。10.一粒子用波函數(shù)描寫,則在某個區(qū)域內(nèi)找到粒子的幾率為。11.描寫粒子同一狀態(tài)的波函數(shù)有個。12.態(tài)迭加原理的內(nèi)容是。13.一粒子由波函數(shù)描寫，則。14.在粒子雙狹縫衍射實驗中，用和分別描述通過縫1和縫2的粒子的狀態(tài),則粒子在屏上一點P出現(xiàn)的幾率密度為。15.一維自由粒子的薛定諤方程是。16.N個粒子體系的薛定諤方程是。17.幾率連續(xù)性方程是由導(dǎo)出的。18.幾率連續(xù)性方程的數(shù)學(xué)表達式為。19.幾率流密度矢量的定義式是。20.空間V的邊界曲面是S，和分別是粒子的幾率密度和幾率流密度矢量，則的物理意義是。21.量子力學(xué)中的質(zhì)量守恒定律是。22.量子力學(xué)中的電荷守恒定律是。23.波函數(shù)應(yīng)滿足的三個標(biāo)準(zhǔn)條件是。24.定態(tài)波函數(shù)的定義式是。25.粒子在勢場中運動，則粒子的哈密頓算符為。26.束縛態(tài)的定義是。27.線性諧振子的零點能為。28.線性諧振子的兩相鄰能級間距為。29.當(dāng)體系處于力學(xué)量算符的本征態(tài)時,力學(xué)量F有確定值，這個值就是相應(yīng)該態(tài)的。30.表示力學(xué)量的算符都是。31.厄密算符的本征值必為。32.。33.角動量平方算符的本征值為。34.角動量平方算符的本征值的簡并度為。35.氫原子能級的簡并度為。36.氫原子的能級對角量子數(shù)簡并，這是場所特有的。37.一般來說，堿金屬原子的價電子的能級的簡并度是。38.氫原子基態(tài)的電離能為。39.氫原子體系的能量是。40.處于態(tài)的氫原子,其電子的角向幾率分布是。41.厄密算符本征函數(shù)的正交歸一性的數(shù)學(xué)表達式是。42.厄密算符屬于不同本征值的本征函數(shù)。43.力學(xué)量算符的本征函數(shù)系為，則本征函數(shù)系的完全性是。44.當(dāng)體系處于態(tài)時，其中為的本征函數(shù)系，在態(tài)中測量力學(xué)量F為其本征值的幾率是。45.一力學(xué)量算符既有分立譜又有連續(xù)譜，則在任意態(tài)的平均值為。46.如果兩個力學(xué)量算符有組成完全系的共同本征函數(shù)，則這兩個算符。47.完全確定三維空間的自由粒子狀態(tài)需要三個力學(xué)量，它們是。48.測不準(zhǔn)關(guān)系反映了微觀粒子的。49.若對易關(guān)系成立，則的不確定關(guān)系是。50.如果兩個力學(xué)量算符對易，則在中它們可同時具有確定值。51.電子處于態(tài)中，則電子角動量的分量的平均值為。52.角動量平方算符與角動量分量算符的對易關(guān)系等于。53.角動量分量算符與動量的分量算符的對易關(guān)系等于。54.角動量分量算符與坐標(biāo)的分量算符的對易關(guān)系等于。55.。56.粒子的狀態(tài)由描寫，則粒子動量的平均值是。57.一維自由粒子的動量本征函數(shù)是。58.角動量平方算符的本征值方程為。59.若不考慮電子的自旋，描寫氫原子狀態(tài)所需要的力學(xué)量的完全集合是。60.氫原子能量是考慮了得到的。61.量子力學(xué)中，稱為表象。62.動量算符在坐標(biāo)表象的表達式是。63.角動量算符在坐標(biāo)表象中的表示是。64.角動量y分量的算符在坐標(biāo)表象中的表示是。65.角動量z分量的算符在坐標(biāo)表象中的表示是。66.波函數(shù)在動量表象中的表示是。67.在動量表象中，具有確定動量的粒子，其動量算符的本征方程是。68.已知具有分立的本征值，其相應(yīng)本征函數(shù)為，則任意歸一化波函數(shù)可寫為，則在表象中的表示是。69.量子力學(xué)中的本征函數(shù)為(n=1,2,3,...)有無限多,稱為Hilbert空間。70.接68題，力學(xué)量算符在表象中的矩陣元的數(shù)學(xué)表達式為。71.量子力學(xué)中，表示力學(xué)量算符的矩陣是矩陣。72.接68題,力學(xué)量算符在自身表象中的表示是。73.力學(xué)量算符在自身表象中的矩陣是矩陣。74.力學(xué)量算符在坐標(biāo)表象中的矩陣元為。75.幺正矩陣滿足的條件是。76.幺正變換不改變力學(xué)量算符的。77.幺正變換不改變矩陣的。78.力學(xué)量算符在動量表象中的微分形式是。79.坐標(biāo)表象中的薛定諤方程是，它在動量表象中的表示是。80.線性諧振子的哈密頓算符在動量表象中的微分形式是。81.非簡并定態(tài)微擾理論中，能量二級近似值為。82.非簡并定態(tài)微擾理論中，波函數(shù)的一級近似表示為。83.非簡并定態(tài)微擾理論的適用條件是。84.Stark效應(yīng)是。85.氫原子處于弱電場中，其體系的微擾哈密頓是。86.在微擾作用下，時刻由態(tài)到態(tài)的躍遷幾率是。87.1925年，Ulenbeck和Goudsmit提出每個電子具有自旋角動量，它在空間任何方向的投影只能取兩個數(shù)值，即是。88.Stern-Gerlach實驗證實了。89.Pauli算符的反對易關(guān)系式是。90.自旋角動量算符的定義式為。91.自旋角動量算符在表象中的矩陣表示是；。92.自旋角動量算符在表象中的矩陣表示是；。93.自旋角動量算符屬于本征值的本征函數(shù)在表象中的矩陣表示是；。94.Pauli算符的積算符在表象中的矩陣表示是；。95.全同性原理的內(nèi)容是在全同粒子組成的體系中，交換任意兩個粒子不改變體系的物理狀態(tài)；96.全同粒子體系的哈密頓具有交換對稱性。97.全同粒子體系的波函數(shù)具有確定對稱性，這種對稱性不隨時間改變。98.如果全同粒子體系的波函數(shù)是反對稱的，則組成該體系的全同粒子一定是對稱。99.Pauli原理的內(nèi)容是在費米子組成的體系中，不能有兩個以上費米子處于相同的狀態(tài)。100.自旋算符無經(jīng)典對應(yīng)力學(xué)量，這純屬于量子特性。并的。填空題1、2、；3、；4、；5、光的波粒二象性(或光的粒子性)；6、波粒二象性；7、；8、1埃；9、波函數(shù)在空間某點的強度和在該點找到粒子的幾率成正比；10、為比例常數(shù)；11、無窮多個；12、如果和是體系的可能狀態(tài)，則它們的線性迭加也是體系的一個可能狀態(tài)；13、；14、；15、；16、；17、波函數(shù)的統(tǒng)計解釋和薛定諤方程；18、；19、；20、單位時間內(nèi)區(qū)域V內(nèi)幾率的變化等于通過閉合曲面S流進或流出的幾率；21、，其中；22、，其中；23、單值、連續(xù)、有限；24、；25、；26、在無窮遠(yuǎn)處為零的波函數(shù)所描寫的狀態(tài)；27、；28、；29、本征值；30、線性厄密算符；31、實數(shù)；32、；33、；34、；35、50；36、庫侖；37、；38、13.60eV；39、；40、；41、；42、相互正交；43、為任意波函數(shù)；44、；45、；46、必對易；47、；48、波粒二象性；49、；50、它們的共同本征態(tài)；51、；52、0；53、；54、；55、；56、0；57、；58、；59、；60、當(dāng)或時波函數(shù)有限；61、態(tài)和力學(xué)量的具體表示方式；62、；63、；64、；65、；66、;67、；68、；69、以為基矢所張成的無窮維的函數(shù)空間；70、；71、厄密；72、一個對角矩陣，對角元素按本征值排列；73、對角；74、；75、矩陣的厄密共軛陣等于它的逆矩陣；76、本征值；77、跡；78、；79、；80、；81、；82、；83、，；84、氫原子在外電場作用下譜線發(fā)生分裂的現(xiàn)象；85、；86、；87、；88、電子具有自旋；89、；90、；91、92、93、94、95、96、交換；97、時間；98、費米子；99、；100、。（五）證明題1.證明在定態(tài)中，幾率流密度矢量與時間無關(guān)。2.證明厄密算符的本征值為實數(shù)。3.證明坐標(biāo)算符和動量算符為厄密算符。5.已知力學(xué)量算符的本征函數(shù)系具有完全性，有一歸一化的波函數(shù),證明。6.已知，則算符在歸一化波函數(shù)中的平均值為，證明，其中。8.證明如果兩個算符有完全的共同本征函數(shù)系，則這兩個算符必對易。12.證明對易關(guān)系。13.在的本征態(tài)下，證明。14.證明力學(xué)量算符的矩陣是厄密矩陣。15.仿上題，并由此證明力學(xué)量算符在自身表象中的矩陣表示是對角陣,對角線上的元素依次按其本征值排列。17.證明動量算符的屬于本征值為的本征函數(shù)在動量表象中的表示是。20.試證明線性諧振子的哈密頓算符在動量表象中的表示是。23.定義，證明（1），（2）。24.證明在表象中。1.證明：幾率流密度公式為：而定態(tài)波函數(shù)的一般形式為：將此式代入上式得：，所以。2.證明：若為厄米算符，則證明為實數(shù)。由厄米算符定義，令，，左=，右＝，，,,為實數(shù)。3.證明：，則由厄密算符的定義得，是厄密算符。因為，是厄米算符5.證明：。此題得證。6.證明：。此題得證。8.證明：設(shè),有一組共同的本征函數(shù)系，所以，，。設(shè)有一任意波函數(shù)，，。由的任意性，所以，即此兩算符對易。。 。12.證明：。13.證明：設(shè)的本征函數(shù)是，本征值是，，，，，所以：。同理可得：。14.證明：在表象中，，則的矩陣元為。所以力學(xué)量的矩陣的主對角線元素為實數(shù)；非主對角線行列與行列的元素互為共軛復(fù)數(shù)。凡是力學(xué)量算符的矩陣都是厄密矩陣。15.證明：仿上題只要把換成即可。。17.證明：設(shè)所描寫的狀態(tài)是具有動量的自由粒子的狀態(tài)，即，又有，則：。所以在動量表象中，粒子具有確定動量的波函數(shù)是以動量為變量的函數(shù)。20.證明：在坐標(biāo)表象中，一維線性諧振子的哈密頓寫為：，對于一維線性諧振子，在動量表象中的微分形式為：，把上式代入哈密頓在坐標(biāo)表象的表示，得。23.證明：（1），。。（2）。24.證明：在的表象中，，，。 ，即。練習(xí)題參考答案（四）名詞解釋1.量子現(xiàn)象2.光的波粒二象性3.德布羅意公式4.光子5.脫出功6.黑體7.微觀實物粒子的波粒二象性8.Bohr的原子量子論9.態(tài)迭加原理10.波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件11.定態(tài)12.束縛態(tài)13.幾率波14.歸一化波函數(shù)15.幾率流密度矢量16.線性諧振子的零點能17.厄密算符18.簡并度19.力學(xué)量的完全集合20.箱歸一化21.函數(shù)的正交性22.角動量算符23.力學(xué)量算符的本征函數(shù)的正交歸一性24.氫原子的賴曼線系25.表象26.希耳伯特空間27.幺正變換28.狄喇克符號29.占有數(shù)表象30.粒子的湮滅算符和產(chǎn)生算符31.厄密矩陣及其特點32.能量表象1．凡是Planck常數(shù)h在其中起重要作用的現(xiàn)象都可以稱為量子現(xiàn)象。2．光具有微粒和波動的雙重性質(zhì)，這種性質(zhì)稱為光的波粒二象性。3．E=h=，。4．Einstein認(rèn)為電磁輻射不僅在被吸收和發(fā)射時以能量為的微粒出現(xiàn)，而且以這種形式以速度c在空間運動，這種粒子叫做光量子或光子。5．光電效應(yīng)中電子脫出金屬表面所需要作的功。6．如果一個物體能全部吸收投射在它上面的輻射而無反射，這種物體就稱為絕對黑體，簡稱黑體。7．靜止質(zhì)量不為零的微觀粒子同時具有粒子性和波動性，這種雙重性稱為其波粒二象性。8．Bohr的原子量子論有三點：（1）原子有能量不連續(xù)的定態(tài)；（2）原子的軌道角動量為常數(shù)的整數(shù)倍；（3）原子躍遷滿足公式。9．如果和是體系的可能狀態(tài)，那么它們的線性迭加也是這個體系的可能狀態(tài)。10．波函數(shù)在變量變化的全部區(qū)域內(nèi)通常應(yīng)滿足三個條件：有限性，連續(xù)性和單值性。11．體系處于所描寫的狀態(tài)時，能量具有確定值，所以這種狀態(tài)稱為定態(tài)。12．通常把在無限遠(yuǎn)處為零的波函數(shù)所描寫的狀態(tài)稱為束縛態(tài)。13．波函數(shù)在空間中某一點的強度和在該點找到粒子的幾率成比例。按照這種解釋，描寫粒子的波乃是幾率波。14．滿足的波函數(shù)稱為歸一化波函數(shù)。15．為幾率流密度矢量，它描寫了幾率的流動。16．一個最小而不等于零的振動，在任何情況下都不消減，大小為，是量子特性。17．如果對于兩任意函數(shù)和，算符滿足下列等式，則稱為厄密算符18．我們把對應(yīng)一個本征值有兩個（含兩個）以上本征函數(shù)且它們之間相互獨立的情況，稱這個本征值為簡并，把對應(yīng)于同一本征值的本征函數(shù)的數(shù)目稱為簡并度。19．要完全確定體系所處的狀態(tài)，需要有一組相互對易的力學(xué)量。這一組完全確定體系狀態(tài)的力學(xué)量稱為力學(xué)量的完全集合。20．把粒子限制在三維箱中，再加上周期性邊界條件的歸一化方法稱為箱歸一化21．一般地，如果兩函數(shù)和滿足關(guān)系式式中積分是對變量變化的全部區(qū)域進行的，則我們稱和相互正交。22．凡滿足定義式的算符，稱之為角動量算符。23．若為某力學(xué)量算符的本征函數(shù)，其正交歸一性為。24．主量子數(shù)以上的能級向能級躍遷的所有譜線組成的線系為Lyman線系。25．量子力學(xué)中態(tài)和力學(xué)量的具體表示方式稱為表象26．量子力學(xué)中Q的本征函數(shù)有無限多，以這些本征函數(shù)為基矢所張成的無限維的函數(shù)空間，在數(shù)學(xué)中稱為希耳伯特空間。27．滿足的矩陣稱為幺正矩陣，由幺正矩陣所表示的變換稱為幺正變換。28．量子力學(xué)中描寫態(tài)和力學(xué)量，也可以不用具體表象，這種描寫的方式是狄喇克最先引進的，這樣的一套表示態(tài)和力學(xué)量的符號稱為狄喇克符號。29．以粒子數(shù)為基矢的表象稱為占有數(shù)表象。30．，，所以稱為粒子的湮滅算符稱為粒子的產(chǎn)生算符。31．厄密算符的矩陣都是厄密矩陣，即滿足。其特點是對角元素為實數(shù)，第元素與元素互為復(fù)數(shù)共軛。32．在以能量的本征函數(shù)為基矢張成的空間中表示態(tài)函數(shù)和算符的方式為能量表象。（六）計算題1.氦原子的動能為(為Boltzman常數(shù))，求時氦原子的波長。解：在的情況下，，故。爾格，克。埃。2.利用Bohr-Sommerfeld量子化條件求一維線性諧振子的能量。2.解：玻爾－索末菲的量子化條件表示為：，式中，為廣義動