19.2.2一次函數(shù)(第一課時)教案-河南省漯河市舞陽縣人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

19.2.2一次函數(shù)【課標(biāo)內(nèi)容】.掌握一次函數(shù)的概念，并理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系..能畫出一次函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象理解掌握一次函數(shù)的性質(zhì)..了解待定系數(shù)法的概念，并能用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式..能利用一次函數(shù)解決一些實際問題.【教材分析】從數(shù)學(xué)自身的發(fā)展過程看，變量和函數(shù)的引入標(biāo)志著數(shù)學(xué)從初等數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)的邁進。而一次函數(shù)是初中階段研究的第一個函數(shù)，它的研究方法具有一般性和代表性，為后面的二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)都奠定了基礎(chǔ)。同時，在整個初中階段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函數(shù)中。三者相互依存，緊密聯(lián)系，也為方程、不等式、函數(shù)解法的補充提供了新的途徑。.【學(xué)情分析】本節(jié)課主要是研究一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是在學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并初步了解了如何研究一個具體函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上進的。原有知識與經(jīng)驗對本節(jié)課的學(xué)習(xí)有著積極的促進作用，在前后知識的比較中，學(xué)生進一步理解知識，促進認知結(jié)構(gòu)的完善，發(fā)展、比較、抽象與概括能力，進一步體驗研究函數(shù)的基本思路，而這些目標(biāo)的達成要求教學(xué)必須發(fā)揮學(xué)生的主體作用，在函數(shù)圖象及其性質(zhì)的探索活動中，應(yīng)給予學(xué)生足夠的活動、探究、交流、反思的時間與空間，不以老師的講演代替學(xué)生的探索?！窘虒W(xué)目標(biāo)】.掌握一次函數(shù)的概念,并理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系.2.能畫出一次函數(shù)的圖象,并能根據(jù)圖象理解掌握一次函數(shù)的性質(zhì)..了解待定系數(shù)法的概念,并能用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式..能利用一次函數(shù)解決一些實際問題.【教學(xué)重點】會用描點法畫函數(shù)的圖象,并能利用函數(shù)的三種表示方法解決實際問題.【教學(xué)難點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用.【教學(xué)方法】五步教學(xué)法、引導(dǎo)探究法【課前準(zhǔn)備】教學(xué)中出示的教學(xué)插圖和例題.【課時設(shè)置三課時第一課時.一、預(yù)學(xué)自檢互助點撥1..探索一次函數(shù)的概念思路一2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km,設(shè)列車的平均速度為300km/h.(1)列車從始發(fā)站北京南站到終點站上海虹橋站，約需小時.(結(jié)果保留一位小數(shù))⑵列車從北京南站出發(fā)，離終點站的距離y(單位山川)是運行時間t(h)的函數(shù)嗎？它們之間的數(shù)量關(guān)系是:.(注意：實際問題要給出自變量的范圍)(3)由(2)中的關(guān)系式求出當(dāng)t=2.5時，y=;當(dāng)y=1200時,t=.(保留一位小數(shù))(4)列車從北京南站出發(fā)2.5h后，是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1100km的南京南站?學(xué)生思考,小組交流.答案：(1)4.4(2)y=1318-300t(0^t^) (3)5680.4(4)沒有經(jīng)過學(xué)生討論:以上函數(shù)解析式有什么共同特點?學(xué)生觀察思考，討論總結(jié)其特征:這些函數(shù)都是常數(shù)k與自變量的積與常數(shù)b的和的形式.教師總結(jié):確實如此，如果我們用b來表示這個常數(shù)的話，這些函數(shù)形式就可以寫成：y=kx+b(kW0).教師出示一次函數(shù)的定義:一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù),kW0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù).引導(dǎo)學(xué)生思考:k的值能為0嗎?b的值能為0嗎？當(dāng)b=0時,y=kx+b是什么函數(shù)?學(xué)生思考后回答：當(dāng)b=0時,y=kx+b,即y=kx.所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).［設(shè)計意圖］這個探索活動是學(xué)習(xí)一次函數(shù)概念的基礎(chǔ).借助生活實例,引出一次函數(shù)概念,這是本活動的出發(fā)點.提出追問的問題,有助于學(xué)生的認識上升到一次函數(shù)一般性的高度,有助于學(xué)生理解一次函數(shù)的概念,并且正確認識一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系.思路二(1)c=7t-35(20WtW25).(2)G=h-105.(3)y=0.1x+22.(4)y=-5x+50(0Wx<10).提問:以上函數(shù)解析式有什么共同特點?引導(dǎo)學(xué)生從解析式的形式上找共同點.師生共同歸納其特點:它們的形式都是自變量的k倍與一個常數(shù)的和.教師出示一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù),kW0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù).教師提醒：(1)k,b的取值范圍；(2)自變量的取值范圍為全體實數(shù)；(3)b可以為零.追問：當(dāng)b=0時,y=kx+b是什么函數(shù)？學(xué)生思考后回答：當(dāng)b=0時,y=kx+b,即y=kx.所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).［設(shè)計意圖］由學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和生活經(jīng)驗出發(fā),拉近了數(shù)學(xué)與生活的距離,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.通過探索活動,讓學(xué)生認識一次函數(shù)解析式的特征,掌握一次函數(shù)的概念,理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系.二、合作互學(xué)探究新知2.例題講解(補充)下列函數(shù)中是一次函數(shù)的有哪些?并說出k和b的值.(1)y=-x;(2)y=+2;(3)y=5x2-3;(4)m=2.5n-0.3;(5)y=3x+3(1-x);(6)l=r-.引導(dǎo)學(xué)生分析:根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的特征去判斷，注意(1)是正比例函數(shù)，當(dāng)然也是一次函數(shù)；(5)化簡得y=3,不符合kW0的要求，故不是一次函數(shù).解：是一次函數(shù)的有(1)，其中k=-,b=0;有(4)，其中k=2.5,b=-0.3;有(6)，其中k=,b=-.歸納總結(jié)：(1)一次函數(shù)成立的條件:①自變量的指數(shù)為1；②一次項系數(shù)kW0.(2)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系:正比例函數(shù)一定是一次函數(shù),但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).一次函數(shù)丫=卜乂+6中，當(dāng)b=0時，一次函數(shù)就變成了正比例函數(shù),所以正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).(補充)已知y+b與x+a(a,b是常數(shù))成正比例.(1)試說明y是x的一次函數(shù)；(2)如果x=3時y=5,x=2時y=2,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.引導(dǎo)分析：(1)根據(jù)正比例函數(shù)的定義，把y+b與x+a分別看作一個整體，分別作為一個變量，可得y+b=k(x+a),所以y=kx+ka-b.根據(jù)一次函數(shù)的定義可知y是x的一次函數(shù)；(2)設(shè)y與x的一次函數(shù)解析式為y=mx+n,分別把x=3,y=5和x=2,y=2代入解析式中，得到關(guān)于m,n的方程組，解方程組即可.解：(1)設(shè)y+b與x+a的函數(shù)解析式為y+b=k(x+a),得y=kx+ka-b.根據(jù)一次函數(shù)的概念可知y是x的一次函數(shù).(2)設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=mx+n.把x=3,y=5和x=2,y=2分別代入，得：解得則y=3x-4.歸納總結(jié)：判斷一次函數(shù),利用一次函數(shù)的定義判斷即可.通常是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.(補充)已知關(guān)于x的函數(shù)y=(k+2)x+k2-4,(1)當(dāng)k滿足什么條件時，它是正比例函數(shù)？(2)當(dāng)k滿足什么條件時，它是一次函數(shù)？〔解析〕(1)根據(jù)正比例函數(shù)的定義可知:k2-4=0且k+2W0確定k的值.(2)根據(jù)一次函數(shù)的定義可知:k+2W0確定k的值即可.解：(1)當(dāng)k2-4=0且k+2W0時，即k=2時，它是正比例函數(shù).(2)當(dāng)k+2W0,即kW-2時，它是一次函數(shù).歸納總結(jié):注意一次函數(shù)的定義,并且正確理解它和正比例函數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)y=kx+b中必須滿足的條件是kW0.當(dāng)b=0時,一次函數(shù)也為正比例函數(shù).三、自我檢測成果展示1.下列說法中不正確的是 ( )A.正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)C.不是一次函數(shù)就不是正比例函數(shù)D.正比例函數(shù)不是一次函數(shù)解析:利用一次函數(shù)和正比例函數(shù)的關(guān)系解決本題即可.故選D..已知方程3乂-2丫=1,把它化成y=kx+b的形式是；這時k=,b=;當(dāng)x=-2時，y=,當(dāng)y=0時，x=.解析:利用一次函數(shù)的概念即可確定k,b的值，把x=-2代入解析式即可求出y的值,把y=0代入解析式即可求出x的值.答案：y=x- --.關(guān)于x的一次函數(shù)y=(m-2)xn-1+n中，m,n應(yīng)滿足的條件分別是.解析:根據(jù)一次函數(shù)的概念，可知m-2W0,n-1=1，求出m,n符合的條件即可.故填mW2,n=2..已知y=(m+1)x2-|m|+n+4.(1)當(dāng)m,n取何值時,y是x的一次函數(shù)？(2)當(dāng)m,n取何值時,y是x的正比例函數(shù)？解析:一次函數(shù)y=kx+b的解析式中kW0,自變量的次數(shù)為1,常數(shù)項b可以為任意實數(shù);正比例函數(shù)的解析式中，比例系數(shù)k是常數(shù),kW0,自變量的次數(shù)為1.解：(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義，得2-|山|=1,解得m=±1.又?.?m+IWO,即mW-1,???當(dāng)m=1,n為任意實數(shù)時,這個函數(shù)是一次函數(shù).(2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義，得2Tm|=1,n+4=0,解得m=±1,n=-4，又???。+110,即mWT,.?.當(dāng)m=1,n=-4時，這個函數(shù)是正比例函數(shù).四、應(yīng)用提升挑戰(zhàn)自我.某種氣體在0℃時的體積為1001,溫度每升高1℃,它的體積增加0.37L.(1)寫出氣體體積V(L)與溫度巾℃)之間的函數(shù)解析式；(2)求當(dāng)溫度為30℃時氣體的體積;(3)當(dāng)氣體的體積為107.4L時,溫度為多少攝氏度？五、經(jīng)驗總結(jié)反思收獲本節(jié)課你學(xué)到了什么？寫出來 (設(shè)計思路：師生共同回憶所學(xué)內(nèi)容，共同小結(jié)，漸漸補充.充分利用學(xué)案資源幫助學(xué)生理解、消化、新的知識，能夠靈活的運用這節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)今天學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，在學(xué)習(xí).后進行適當(dāng)總結(jié)有助于學(xué)生更加深刻理解內(nèi)容.)【板書設(shè)計】第1課時.一次函數(shù)的概念.例題講解例1例2例3【備課反