2022年山東省濰坊市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)

2022年山東省濰坊市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導

3.A.A.9B.8C.7D.6

4.（）。A.0B.1C.2D.3

5.

6.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

7.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

12.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

19.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

20.3個男同學和2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

21.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

22.

23.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

24.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

25.

26.若x=-1和x=2都是函數f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

27.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

28.（）。A.-3B.0C.1D.3

29.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

30.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.設f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

46.

47.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

48.

49.

50.設y=excosx，則y"=__________.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.設z=(x-2y)2/(2x+y)則

59.

60.

三、計算題(30題)61.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

62.

63.

64.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

65.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．

82.

83.

84.

85.

86.設函數y=x4sinx，求dy．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.加工某零件需經兩道工序，若每道工序的次品率分別為0．02與0．03，加工的工序互不影響，求此加工的零件是次品的概率。

103.

104.

105.

106.設函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數，求函數曲y=y(x)過點(0，1)的切線方程。

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

參考答案

1.C解析：

2.C

3.A

4.C

5.A解析：

6.C

7.D利用函數在一點可導的定義的結構式可知

8.C

9.B

10.A

11.D

12.D

13.D

14.A

15.C

16.D

17.C

18.C

19.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

20.B

21.B

22.C

23.C

24.A

25.D

26.B

27.A

28.D

29.D

30.B此題暫無解析

31.D

32.0

33.

34.A

35.1

36.

37.

38.D

39.(12)

40.

41.

42.C

43.

所以k=2．

44.π2π2

45.

46.1/3

47.-1/2

48.

49.x=-1

50.-2exsinx

51.

52.C53.應填－2sin2x．用復合函數求導公式計算即可．

54.應填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

55.f(x)+C

56.

57.

58.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

59.2/3

60.22解析：

61.

62.

63.

64.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

65.

所以f(2，-2)=8為極大值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

82.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

83.

84.

85.

86.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

87.

88.

89.

90.

91.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.