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zf3x4y,xy2z3fy2 z4f 13、解
dz3fy2fdx4f2xyf 當(dāng)t時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為0,3,22x3cos x'3sin x' 時(shí) y3sinty't3costt
y' z z' z' 切線的方向向量為3,0,4,切線方xy3z 14、解fx,y,zxy2yz2zxf2xy2zx4x2yf2xy2yz2x4yf2yz2zx2x2ygradfx,y,z4x2y2zi2x4y2zj2x2y4z15、解采用xr,0r2,0yr D0xydxdyD0
2d
r3sincos21sin22
1r421242 0 16、2 2采用柱面坐標(biāo)變xxrcosyrsinsin,0r3,02,0 xyzdvrcossinrsinsinrcosr2sindrd 2 3r3dr2 cossin2sinsin2cossin2 17、解記：Pxyeycosx,Qx,yeysinPeycosxQ A0，B,1，C0，取積分路勁AC AC路徑xy 4cosxdxsin4cosxdxsinx4 CB路徑xy0222422211 0
eydy
ey122222222
e 2e1 1 e 18、解記：Pxyzexy2,Qx,yzeyz2Rx,yzex2Py2exy2,Qz2eyz2,Rx2ex2 divAPQRy2exy2z2eyz2x2ex2 19、對(duì)應(yīng)的微分方程為2xy'2y0yx
，設(shè)原微分方程的通解u
xu'u，帶入原方程得2ux21uxx3xy y' x原方y(tǒng)x21 20、解對(duì)應(yīng)特征方程為261608,微分方程的通解 y=Ce8x+Ce- 21、解u
n1 limn1
n n 原級(jí)數(shù)收斂22、由級(jí)數(shù)的系數(shù)的求導(dǎo)a1fxcos a
fxcos5xdx1
1sin5x0 四、23、解 f2x2yy2 x0x
x
y1,y,
x12yy 02 2 2 Ax222yy,Bxy4x1y,Cy22x當(dāng)x,y取值0,1A2,B0,C2B2AC40,且A20,故函數(shù)fxy)在取極小值f0,1當(dāng)x,y取值10A0,B4,C0,B2AC160,故函數(shù)fxy)在1當(dāng)x,y取值10A0,B4,C0,B2AC160,故函數(shù)fxy)在1,24、解 立體在xoy平面的投影為0x1,0yx,V1dxxdyx2y2dz1dxxx2 41x3dx3 25、解fx 1 x22x 4x x3 11 x1
x121 21 2 1 8
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