ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型

第10章

套利定價理論與風(fēng)險收益

多因素模型ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!概述利用證券定價之間的不一致進(jìn)行資金轉(zhuǎn)移，從中賺取無風(fēng)險利潤的行為稱為套利(arbitrage)。套利行為需要同時進(jìn)行等量證券的買賣，以便從其價格關(guān)系的差異中獲取利潤。套利概念是資本市場理論的核心。當(dāng)不考慮（無風(fēng)險）套利機(jī)會時均衡市場價格是合理的，這也許是資本市場理論中最基本的原理。能保證不存在套利可能性的價格關(guān)系是極有效力的，假如實際證券價格允許套利，其結(jié)果將是強(qiáng)大的壓力迫使證券價格恢復(fù)均衡。ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!第10章套利定價理論與風(fēng)險收益

多因素模型10.1多因素模型綜述*10.2套利定價理論10.3單一資產(chǎn)與套利定價理論10.4多因素套利定價理論10.5我們在哪兒能找到因素10.6多因素資本資產(chǎn)定價模型

ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!10.1.1證券收益的因素模型

ri=E(ri)+βiGDPGDP+βiIRIR+ei(10-2)等式右邊的兩個宏觀因素包含了經(jīng)濟(jì)中的系統(tǒng)因素。每個因素的系數(shù)用來衡量相應(yīng)的收益對那個因素的敏感度。因此，系數(shù)有時被稱為因素敏感度、因素承載或貝塔因素。Ei仍然反應(yīng)公司特有的影響。ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!10.1.2多因素證券市場線

多因素模型僅是用來描述影響證券收益的因素。可是，E(r)從哪兒來？

在兩因素經(jīng)濟(jì)中，風(fēng)險能夠用式（10-2）衡量，證券的期望收益率是以下三項之和：1

)無風(fēng)險收益率；2)對GDP風(fēng)險的敏感度乘以GDP風(fēng)險的風(fēng)險溢價；3)對利率IR風(fēng)險的敏感度乘以IR風(fēng)險溢價。

根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型：

ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!例10-3多因素證券市場線例10-2中，東北航空公司GDP的β為1.2，利率的β為-0.3，假設(shè)GDP單位風(fēng)險的風(fēng)險溢價為6%，利率單位風(fēng)險的風(fēng)險溢價為-7%，假設(shè)無風(fēng)險利率為4%，公司股票的收益率β是多少呢？4.0%無風(fēng)險利率+1.2*6%+GDP風(fēng)險的風(fēng)險溢價+(-.3)*(-7%)+利率風(fēng)險的風(fēng)險溢價總計：13.3%總收益

用（10-5）式計算的結(jié)果：E(r)=4%+1.2*6%+(-0.3)*(-7%)=13.3%ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!套利定價理論簡介

羅斯（Ross，1976）給出了一個以無風(fēng)險套利定價為基礎(chǔ)的多因素資產(chǎn)定價模型，也稱套利定價理論模型（ArbitragePricingTheory，APT）。該模型由一個多因素收益生成函數(shù)推導(dǎo)而出，其理論基礎(chǔ)為一價定律（TheLawofOnePrice），即兩種風(fēng)險－收益性質(zhì)相同的資產(chǎn)不能按不同價格出售。該模型推導(dǎo)出的資產(chǎn)收益率決定于一系列影響資產(chǎn)收益的因素，而不完全依賴于市場資產(chǎn)組合，而套利活動則保證了市場均衡的實現(xiàn)。同時，APT對CAPM中的投資者風(fēng)險厭惡的假設(shè)條件作了放松，從而較CAPM具有更強(qiáng)的現(xiàn)實解釋能力。ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!套利組合套利組合：與CAPM相比，APT的假設(shè)條件少，使用比較方便。一個套利組合只要滿足三個條件：①套利組合要求投資者不追加資金。用Xi表示持有證券i的金額和權(quán)重的變化，Xi可正可負(fù)。即X1+X2+X3+….+Xn=0；②套利組合對任何因素的敏感度為零，即套利組合沒有因素風(fēng)險；β1X1+β2X2+β3X3+….+βnXn=0③套利組合的預(yù)期收益率大于零。r1X1+r2X2+r3X3+….+rnXn>0ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!10.2.2充分分散的投資組合

上式中，σF2

為因子F的方差，σ2(ep)為資產(chǎn)組合的非系統(tǒng)風(fēng)險。由于公司特有的ei

之間是無關(guān)的，因此：

如果該投資組合是等權(quán)重的，則有：

上面最后一項是證券非系統(tǒng)平均方差，當(dāng)n無限大時，趨于0，這就是分散化的結(jié)果。

ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!10.2.3貝塔與期望收益在充分分散化的投資組合中，各股票之間的非系統(tǒng)風(fēng)險相互抵償，因此在一個證券投資組合中只有系統(tǒng)風(fēng)險能與其期望收益相關(guān)。圖10-1a)中的實線描畫了在不同的系統(tǒng)風(fēng)險下，一個βA＝1的充分分散化資產(chǎn)組合A的收益情況。資產(chǎn)組合A的期望收益是10%，即實線與豎軸相交的點。在該點處系統(tǒng)風(fēng)險為0，意味著不存在宏觀的意外情況。如果宏觀因素是正的，資產(chǎn)組合的收益將超出期望值；如果宏觀因素為負(fù)，則收益將低于其平均值。再看圖10-1中的b)圖，是一個βS＝1的單個股票(S)。非分散化的股票受非系統(tǒng)風(fēng)險的影響，并呈現(xiàn)為分布在直線兩側(cè)的散點。相比較，充分分散化的資產(chǎn)組合的收益則完全由系統(tǒng)風(fēng)險決定。ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!圖10-2看圖10-2，虛線代表另一充分分散化投資組合B的收益，其收益的期望值為8%，且βB也等于1。那么，A和B是否可以在圖中的條件下共存呢？ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!圖10-2：出現(xiàn)了套利機(jī)會如果你作100萬美元資產(chǎn)組合B的空頭，并買入100萬美元資產(chǎn)組合A，即實施一項零凈投資的策略，你的收益將為2萬美元，具體過程如下：(0.10+1.0×F)×100萬美元(在資產(chǎn)組合A上作多頭)-(0.08+1.0×F)×100萬美元(在資產(chǎn)組合B上作空頭)0.02×100萬美元＝2萬美元(凈收益)你獲得了一項無風(fēng)險利潤，因為系統(tǒng)風(fēng)險消除了多頭與空頭頭寸的差。進(jìn)一步說，這項策略要求零凈投資。具有相同β值的投資組合在市場均衡時一定具有相同的期望收益，否則將存在套利機(jī)會。ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!圖10-3一個套利機(jī)會ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!10.2.4單因素證券市場線現(xiàn)在考慮市場投資組合是一個充分分散化的投資組合，我們把系統(tǒng)因素看作是市場投資組合的意外收益。市場投資組合的貝塔值為1，即β＝1，由于市場投資組合也在圖10-4所示的曲線上，我們可用它來決定該曲線的方程。如圖10-4所示，曲線的截距為rf，斜率為E(rM)-rf，該曲線的方程為：

E(rP)＝rf＋[E(rM)-rf]βP

(10-7)因此，圖10-3與圖10-4的關(guān)系和CAPM的證券市場曲線關(guān)系是一致的。ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!APT是一個非常吸引人的模型，它依賴于一個假設(shè)，那就是資本市場中的理性均衡會消除套利機(jī)會。只要違背APT的定價關(guān)系，就會產(chǎn)生極強(qiáng)的壓力來恢復(fù)均衡。APT通過使用一個充分分散的投資組合(實踐中充分分散的投資組合可以由大量的證券來構(gòu)造)來產(chǎn)生上述期望收益-貝塔關(guān)系。與之相比，CAPM假設(shè)存在一個內(nèi)生的不可觀測的市場組合，并建立在均值-方差有效的基礎(chǔ)上。如果任何人違背了期望收益-貝塔關(guān)系，那么許多投資者將會改變投資組合，從而通過眾人的力量使股價恢復(fù)均衡。對于所有證券，CAPM提供的期望收益-貝塔關(guān)系是沒有規(guī)律的，但是APT表明所有證券都擁有這種關(guān)系，不過可能少量證券除外。因為APT集中于無套利條件，沒有市場或指數(shù)模型的進(jìn)一步假設(shè)，因此它不能消除任意特殊資產(chǎn)違背期望收益-貝塔關(guān)系產(chǎn)生的影響。因此，CAPM的假設(shè)及其主導(dǎo)性觀點仍然為人所需要。ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!10.4多因素套利定價理論ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!10.5我們在哪兒能找到因素多因素套利定價理論并沒有引導(dǎo)人們關(guān)注相關(guān)風(fēng)險因素或風(fēng)險溢價的確定問題。當(dāng)我們需要確定這些因素時要遵循兩個原則：

，我們只能用系統(tǒng)因素解釋證券收益；

第二，我們希望找到重要的風(fēng)險因素，即那些投資者最關(guān)心、對風(fēng)險溢價有重要意義的因素。

ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!課堂練習(xí)題目：書后習(xí)題3，6，10ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!小結(jié)當(dāng)存在兩種或兩種以上的證券價格能使投資者構(gòu)造一個能獲得無風(fēng)險利潤的零投資組合時，（無風(fēng)險）套利機(jī)會就會出現(xiàn)。

ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!小結(jié)套利機(jī)會的存在和大量交易的結(jié)果將對證券價格產(chǎn)生壓力。這種壓力會持續(xù)存在直至價格達(dá)到排除掉套利的水平。由于會引起巨額的交易，所以只需有一小部分投資者留意到套利機(jī)會就可以啟動這個過程。

ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!小結(jié)

當(dāng)一個投資組合包含了大量不同的證券，并且每一種證券占的比例充分小時，我們稱這個投資組合為“充分分散化的”。一種證券的比例在充分分散化的投資組合中是如此之小，以致在所有的實際運作中，該證券收益率的一次理性的變動對該資產(chǎn)組合收益率的影響是可以忽略不計的。

ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!小結(jié)如果所有充分分散化的投資組合滿足期望收益-關(guān)系，那么除了一小部分以外，所有的證券也必須滿足該關(guān)系。

ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!小結(jié)多因素APT將單因素模型一般化，使其適用于有多種風(fēng)險來源的情況。

ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!10.1多因素模型綜述根據(jù)第8章，單因素模型可以表示為：

（10-1）因素模型將收益強(qiáng)制性的分解為系統(tǒng)和公司特有兩個部分，但不將系統(tǒng)風(fēng)險限制為單因素。更為詳細(xì)的系統(tǒng)風(fēng)險的解釋，可以讓各個不同的股票反映各自組合的敏感性，因而能構(gòu)造更精巧實用的單因素模型。而包含數(shù)個因素的多因素模型能更好的描述證券收益的特征。假定有兩個重要的宏觀經(jīng)濟(jì)因素ＧＤＰ增長和利率下降IR，則：ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!例10-2使用多因素模型來進(jìn)行風(fēng)險評估以東北航空公司為例，其兩因素模型估計結(jié)果如下：r=0.133+1.2GDP-0.3IR+ei

這說明基于現(xiàn)有的信息，東北航空公司的期望收益率為13.3%，但如果在預(yù)期的基礎(chǔ)上GDP每增加一個百分點，股票的收益率將增加1.2%，但是對于非預(yù)期的利率每增加一個百分點，股票收益率將降低0.3%。ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!10.1.2多因素證券市場線

E(r)=rf+β[E(rM)-rf]（10-3）

若以RPM來表示市場組合的風(fēng)險溢價，那么式（10-3）可以變換為：

E(r)=rf+βRPM(10-4)

(10-5)式中βGDP表示證券收益對不可預(yù)測的GDP增長的敏感度，RPGDP指和GDP相關(guān)的一個單位風(fēng)險溢價。顯然，多因素模型提供了一個比單指數(shù)模型或CAMP更豐富多彩的方法來處理風(fēng)險補(bǔ)償。ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!例題假定F1與F2為兩個獨立的經(jīng)濟(jì)因素。無風(fēng)險利率為6%，并且，所有的股票都有獨立的企業(yè)特有(風(fēng)險)因素，其標(biāo)準(zhǔn)差為45%。下面是優(yōu)化的資產(chǎn)組合。資產(chǎn)組合F1的貝塔值F2的貝塔值期望收益率A1.52.031

B

2.2

-0.2

27在這個經(jīng)濟(jì)體系中，試計算期望收益-貝塔的關(guān)系如何？ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!10.2套利定價理論

利用證券定價之間的不一致進(jìn)行資金轉(zhuǎn)移，從中賺取無風(fēng)險利潤的行為稱為套利，套利的特點是：1）無投資需要,投資者可建立大的頭寸來獲取高利潤；2）在有效市場內(nèi),有利的套利機(jī)會會很快消失。套利定價理論的三個基本假設(shè)：1）因素模型能描述證券收益；2）市場有足夠多的證券來分散非系統(tǒng)風(fēng)險；3）完善的證券市場不允許有持續(xù)性的套利機(jī)會。ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!10.2.1套利與均衡套利與風(fēng)險收益的支配性觀點相比較，兩者在支持均衡價格關(guān)系上存在重要區(qū)別：一個支配性的觀點認(rèn)為，當(dāng)均衡關(guān)系被打破時，許多投資者將改變他們的組合，雖然每一個投資者將根據(jù)其風(fēng)險厭惡程度只進(jìn)行有限的改變，但這許多有限的資產(chǎn)組合改變的集合將引起大規(guī)模的買賣活動以使均衡價格得到恢復(fù)；APT理論認(rèn)為：當(dāng)套利機(jī)會存在時，每一個投資者總想盡可能地?fù)碛休^多頭寸，因此無需很多的投資者參與就可以帶來足夠的價格壓力使其恢復(fù)均衡。ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!例題（構(gòu)建套利組合）ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!10.2.2充分分散的投資組合構(gòu)造一個由n種股票按權(quán)重組成的資產(chǎn)組合，其權(quán)重為wi，，則該資產(chǎn)組合的收益率為：

(10-6)式中:

正如第8章所做的，這一投資組合的方差分為系統(tǒng)的和非系統(tǒng)的兩個方面。投資組合方差為：

ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!10.2.2充分分散的投資組合隨n增大而非系統(tǒng)方差趨于0的各種投資組合不僅僅包含等權(quán)重的資產(chǎn)組合，還有其他形式。任意能滿足隨n增大每個wi均穩(wěn)定地減小的投資組合都將滿足該組合之非系i統(tǒng)性風(fēng)險隨n增大而趨于0的條件。充分分散的投資組合的定義為滿足：按比例wi分散于足夠大數(shù)量的證券中，而每種成分又足以小到使非系統(tǒng)方差σ2(ep)可以被忽略。充分分散化的投資組合公式：(P213概念檢查3)ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!圖10-1作為系統(tǒng)風(fēng)險函數(shù)的收益F收益率（%）ra)充分分散化的資產(chǎn)組合AF收益率（%）rb)單一股票SASβA=1，E(rA)=10

βS=1，E(rS)=10

1010ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!圖10-2作為系統(tǒng)風(fēng)險函數(shù)的收益：出現(xiàn)了套利機(jī)會rA=10%+βA*Fch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!10.2.3貝塔與期望收益圖10-3。假設(shè)無風(fēng)險利率為4%，另一充分分散化的投資組合C（其β＝0.5）的期望收益為6%。因此，要考慮一個新的資產(chǎn)組合D，它由資產(chǎn)組合A和無風(fēng)險資產(chǎn)各占一半組成。資產(chǎn)組合D的值β將為（1/2×0＋1/2×1）＝0.5，其期望收益為（1/2×4＋1/2×10）＝7%。這時資產(chǎn)組合D具有和C相等的β值，但比C的期望收益大。從對前圖的分析，我們可以知道，這構(gòu)成了一個套利機(jī)會。ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!非均衡舉例賣空組合C用資金構(gòu)建一個均衡風(fēng)險高收益的組合D-D與A和無風(fēng)險資產(chǎn)相比?的無風(fēng)險資產(chǎn)，?的資產(chǎn)組合A百分之一的套利ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!圖10-4證券市場線ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!10.3單一資產(chǎn)與套利定價理論如果不允許套利，每一充分分散的投資組合的期望超額收益必須與其β成比例。問題在于能夠從這種關(guān)系中推理出組合中單個股票的期望收益的情況。答案是如果所有充分分散的投資組合都滿足這種關(guān)系，幾乎所有的單個股票也肯定滿足這種關(guān)系。有怎樣的β值，就有怎樣的期望收益率在該β對應(yīng)的證券市場線點上，居于該點之上或之下都會出現(xiàn)套利，這就是套利定價理論。APT與CAPM：APT與CAPM有很多相同的作用，它給出了一個收益基準(zhǔn)線(即證券市場線)，可以用于資本預(yù)算、證券估值或投資績效評價。此外，APT突出顯現(xiàn)了無法分散的風(fēng)險與可分散風(fēng)險之間的重要區(qū)別，其中，前者需要一個風(fēng)險溢價來補(bǔ)償，而后者不需要。ch107版套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型共52頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!10.4多因素套利定價理論根據(jù)（10-2）兩因素模型如下：ri=E(ri)+βiGDPGDP+βiIRIR+ei

構(gòu)建多因素套利定價理論首先要介紹因素投資組合的概念，它是一個充分分散的投資組合，在其所包含的所有因素中，有一個因素的β為1，其余均為0。那么可以將一個因素投資組合視為跟蹤投資組合，即該投資組合的收益會跟蹤某些特殊宏觀經(jīng)濟(jì)風(fēng)險源的演變，而與其他風(fēng)險源無關(guān)。構(gòu)建這樣的因素投資組合是可能的，因為有太多的證券可供選擇，卻只有少量的因素。因素投資組合將成為推導(dǎo)多因素證券市場線的基準(zhǔn)投資組合。ch107版套利定價理論與風(fēng)險收