ch5狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器-2狀態(tài)觀測(cè)器

第三節(jié)狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)觀測(cè)器的原理和構(gòu)成狀態(tài)觀測(cè)器的存在條件狀態(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)配置條件和算法構(gòu)成狀態(tài)觀測(cè)器的原則1ch5狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器-2狀態(tài)觀測(cè)器共27頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!狀態(tài)重構(gòu)：不是所有的系統(tǒng)狀態(tài)物理上都能夠直接測(cè)量得到。需要從系統(tǒng)的可量測(cè)參量，如輸入u和輸出y來(lái)估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)。狀態(tài)觀測(cè)器：狀態(tài)觀測(cè)器基于可直接量測(cè)的輸出變量y和控制變量u來(lái)估計(jì)狀態(tài)變量，是一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)的模擬動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。如果是狀態(tài)完全能觀測(cè)的，那么根據(jù)輸出y的測(cè)量，可以唯一地確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)，系統(tǒng)任意時(shí)刻的狀態(tài)：所以只要滿(mǎn)足一定的條件，可從可測(cè)量y和u中把x間接重構(gòu)出來(lái)。一、狀態(tài)觀測(cè)器的原理和構(gòu)成2ch5狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器-2狀態(tài)觀測(cè)器共27頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!原受控系統(tǒng)：狀態(tài)觀測(cè)器：原系統(tǒng)和狀態(tài)觀測(cè)器之間狀態(tài)的誤差：有：，即：——原系統(tǒng)初始狀態(tài)——狀態(tài)觀測(cè)器的初始狀態(tài)如果，必有，即兩者完全等價(jià)，實(shí)際很難滿(mǎn)足。也就是說(shuō)原狀態(tài)和狀態(tài)觀測(cè)器的估計(jì)狀態(tài)之間必存在誤差，從而導(dǎo)致原系統(tǒng)和狀態(tài)觀測(cè)器的輸出也必存在誤差。漸近狀態(tài)觀測(cè)器。3ch5狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器-2狀態(tài)觀測(cè)器共27頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!狀態(tài)觀測(cè)器方程：4ch5狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器-2狀態(tài)觀測(cè)器共27頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!狀態(tài)觀測(cè)器能否起作用的關(guān)鍵：觀測(cè)器在任何初始條件下，都能夠無(wú)誤差地重構(gòu)原狀態(tài)。二、狀態(tài)觀測(cè)器的存在條件：

存在性定理：線(xiàn)性定常系統(tǒng)不能觀測(cè)的部分是漸近穩(wěn)定的。存在條件設(shè)狀態(tài)觀測(cè)器方程：證：將原系統(tǒng)按照能觀測(cè)性分解：5ch5狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器-2狀態(tài)觀測(cè)器共27頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!1、能觀測(cè)部分：齊次狀態(tài)方程的解：2、不能觀測(cè)部分：非齊次狀態(tài)方程的解：6ch5狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器-2狀態(tài)觀測(cè)器共27頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!第二能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型下?tīng)顟B(tài)觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式：第二能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型：能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型下?tīng)顟B(tài)觀測(cè)器的系統(tǒng)矩陣：與輸出到狀態(tài)微分的反饋相似。7ch5狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器-2狀態(tài)觀測(cè)器共27頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!(5)由求出在第二能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型下觀測(cè)器的反饋矩陣：(6)求未變換前系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器的反饋矩陣：(3)寫(xiě)出狀態(tài)觀測(cè)器的期望特征多項(xiàng)式：2、直接法（維數(shù)較小,n≤3時(shí)）(2)求觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式：(4)由確定狀態(tài)觀測(cè)器的反饋矩陣：(1)判斷系統(tǒng)能觀測(cè)性。如果狀態(tài)完全能觀測(cè)，按下列步驟繼續(xù)。8ch5狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器-2狀態(tài)觀測(cè)器共27頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!(4)在能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型下，觀測(cè)器的反饋矩陣為：(5)原系統(tǒng)下?tīng)顟B(tài)觀測(cè)器的反饋矩陣為：9ch5狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器-2狀態(tài)觀測(cè)器共27頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)![本節(jié)小結(jié)]：1、全維狀態(tài)觀測(cè)器的原理、構(gòu)成與極點(diǎn)配置狀態(tài)觀測(cè)器方程：

存在性定理：線(xiàn)性定常系統(tǒng)不能觀測(cè)的部分是漸近穩(wěn)定的。狀態(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)配置條件：狀態(tài)完全能觀測(cè)狀態(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)配置算法：反饋陣Ke的設(shè)計(jì)10ch5狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器-2狀態(tài)觀測(cè)器共27頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!(5)由求出在第二能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型下觀測(cè)器的反饋矩陣：(6)求未變換前系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器的反饋矩陣：(3)求第二能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型下，狀態(tài)觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式：(4)指定的狀態(tài)觀測(cè)器的特征值，寫(xiě)出期望的特征多項(xiàng)式：11ch5狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器-2狀態(tài)觀測(cè)器共27頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!降維觀測(cè)器出現(xiàn)的原因：第3節(jié)所講述的是全維狀態(tài)觀測(cè)器。實(shí)際上，對(duì)于m維輸出系統(tǒng)，就有m個(gè)變量可以通過(guò)傳感器直接測(cè)量得到。如果選擇該m個(gè)變量作為狀態(tài)變量，則這部分變量不需要進(jìn)行狀態(tài)重構(gòu)。觀測(cè)器只需要估計(jì)n-m個(gè)狀態(tài)變量即可。n-m維降維觀測(cè)器，或最小階觀測(cè)器。在n個(gè)狀態(tài)中，m個(gè)狀態(tài)可直接測(cè)量得到，其余n-m個(gè)狀態(tài)需要借助觀測(cè)器進(jìn)行重構(gòu)，為建立觀測(cè)器，先求這部分的狀態(tài)空間描述。一、不能直接測(cè)量的n-m維子系統(tǒng)的狀態(tài)描述12ch5狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器-2狀態(tài)觀測(cè)器共27頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!二、不能直接測(cè)量的n-m維子系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)(1)式設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測(cè)器：13ch5狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器-2狀態(tài)觀測(cè)器共27頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!則誤差方程為：降維狀態(tài)觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式為：14ch5狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器-2狀態(tài)觀測(cè)器共27頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)![本節(jié)小結(jié)]：1、不能直接測(cè)量的n-m維子系統(tǒng)的狀態(tài)描述:2、不能直接測(cè)量的n-m維子系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器方程：15ch5狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器-2狀態(tài)觀測(cè)器共27頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!漸近狀態(tài)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖：維數(shù)2n。漸近狀態(tài)觀測(cè)器等價(jià)結(jié)構(gòu)圖：全維狀態(tài)觀測(cè)器16ch5狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器-2狀態(tài)觀測(cè)器共27頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!令：則：得：17ch5狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器-2狀態(tài)觀測(cè)器共27頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!要求A22的特征值均具有負(fù)實(shí)部，即不能觀部分是漸近穩(wěn)定的。此時(shí)：由狀態(tài)觀測(cè)器存在性定理，可以得到以下定理：定理5-4：線(xiàn)性定常系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)任意配置，即具有任意逼近速度的充要條件是，原系統(tǒng)為狀態(tài)完全能觀測(cè)。三、狀態(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)配置條件和算法：18ch5狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器-2狀態(tài)觀測(cè)器共27頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)步驟：1、第二能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型法（維數(shù)較大時(shí)，n>3時(shí)）(2)將原系統(tǒng)化為能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型。確定將原狀態(tài)方程變換為能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型的變換陣

。若給定的狀態(tài)方程已是能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型，那么，無(wú)需轉(zhuǎn)換。(1)判斷系統(tǒng)能觀測(cè)性。如果狀態(tài)完全能觀測(cè)，按下列步驟繼續(xù)。(3)求第二能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型下，狀態(tài)觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式：(4)指定的狀態(tài)觀測(cè)器的特征值，寫(xiě)出期望的特征多項(xiàng)式：19ch5狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器-2狀態(tài)觀測(cè)器共27頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)![解]：(1)傳遞函數(shù)無(wú)零極點(diǎn)對(duì)消，可以寫(xiě)為第二能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型：[例]用標(biāo)準(zhǔn)型法(2)能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型下，狀態(tài)觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式：(3)狀態(tài)觀測(cè)器期望的特征多項(xiàng)式為：20ch5狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器-2狀態(tài)觀測(cè)器共27頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!四、構(gòu)成狀態(tài)觀測(cè)器的原則：1）觀測(cè)器以原系統(tǒng)的輸入和輸出作為其輸入。2）的輸出狀態(tài)應(yīng)有足夠快的速度逼近x，這就要求有足夠?qū)挼念l帶，將導(dǎo)致觀測(cè)器的作用接近于一個(gè)微分器，從而使頻帶加寬，不能容忍地將高頻噪聲分量放大。3）有較高的抗干擾性，這就要求有較窄的頻帶，因而快速性和抗干擾性是互相矛盾的，應(yīng)綜合考慮。4）在結(jié)構(gòu)上應(yīng)盡可能地簡(jiǎn)單，即具有盡可能低的維數(shù)。5）觀測(cè)器的逼近速度選擇：只需使觀測(cè)器的期望極點(diǎn)比由此組成的閉環(huán)反饋系統(tǒng)的特征值稍大一些即可。一般地，選擇的期望特征值，應(yīng)使?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器的響應(yīng)速度至少比所考慮的閉環(huán)系統(tǒng)快2~5倍。21ch5狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器-2狀態(tài)觀測(cè)器共27頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!(3)寫(xiě)出狀態(tài)觀測(cè)器的期望特征多項(xiàng)式：1、直接法（維數(shù)較小時(shí)，n≤3時(shí)）(2)求觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式：(4)由確定狀態(tài)觀測(cè)器的反饋矩陣：(1)判斷系統(tǒng)能觀測(cè)性。如果狀態(tài)完全能觀測(cè)，按下列步驟繼續(xù)。2、第二能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型法（維數(shù)較大時(shí)，n>3時(shí)）(2)將原系統(tǒng)化為能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型。(1)判斷系統(tǒng)能觀測(cè)性。如果狀態(tài)完全能觀測(cè)，按下列步驟繼續(xù)。22ch5狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器-2狀態(tài)觀測(cè)器共27頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!第四節(jié)降維狀態(tài)觀測(cè)器（龍伯格觀測(cè)器）23ch5狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器-2狀態(tài)觀測(cè)器共27頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!則存在非奇異變換：則：則：24ch5狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器-2狀態(tài)觀測(cè)器共27頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁(yè)!含有y的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，需要消去：消掉z和v：仿照全維狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)，由圖寫(xiě)出降維觀測(cè)器方程：25ch5狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器-2狀態(tài)觀測(cè)器共27頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁(yè)!(5)：由下式設(shè)計(jì)降維狀態(tài)觀測(cè)器：三、n-m維降維觀測(cè)器的設(shè)計(jì)步驟：(1)：求非奇異變換陣T，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解。(2)：確定降維觀測(cè)器的期望多項(xiàng)式：(3)