第十四章-波動光學衍射

三角形孔夫瑯禾費衍射圖像其次部分光的衍射§14-14晶體對X-射線的衍射§14-13光學儀器的辨別本事§14-12衍射光柵§14-11單縫衍射§14-10光的衍射現(xiàn)象惠更斯--菲涅耳原理教學基本要求1.了解惠更斯-菲涅耳原理。3.理解光柵衍射公式。會確定光柵衍射譜線的位置。會分析光柵常數(shù)及波長對光柵衍射譜線分布的影響。2.理解分析夫瑯禾費衍射暗紋分布規(guī)律的方法。會分析縫寬及波長對衍射條紋分布的影響。一.光的衍射現(xiàn)象顯示屏

幾何陰影區(qū)

幾何陰影區(qū)sb遇到障礙物時，光偏離了直線傳播而到達幾何影內的現(xiàn)象，稱為光的衍射現(xiàn)象。當縫寬縮小到確定程度(0.1mm以下)時，光帶增大，并出現(xiàn)明暗相間的條紋一般障礙物的線度比光的波長大很多，衍射現(xiàn)象不簡潔看到，仍表現(xiàn)為沿直線傳播sb§14-10光的衍射現(xiàn)象惠更斯-菲涅耳原理

各種衍射現(xiàn)象中心亮點入射光圓盤衍射中心亮點剃須刀片衍射指縫衍射試驗中視察到的直邊衍射試驗中視察到的圓孔衍射

菲涅耳衍射菲涅耳衍射二、菲涅耳衍射和夫瑯禾費衍射S光屏光源衍射孔或縫離障礙物的距離為有限遠時產生的衍射光源或兩者之一光屏

夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射障礙物來自無限遠射向無限遠S光源障礙物具體實現(xiàn)透鏡L1焦點位置透鏡L2光屏焦面位置下面只探討夫瑯禾費衍射光源和屏離障礙物的距離均為無限遠時所產生的衍射惠更斯提出：介質中波傳播到的各點都可以看成產生新子波的波源——可定性說明衍射現(xiàn)象三.惠更斯—菲涅耳原理菲涅耳補充：從同一波陣面上各點發(fā)出的子波傳播到空間某一點時，該點的振動是這些子波在該點相干、疊加的結果——可由某時刻波陣面計算下一時刻某點的振動，說明明暗條紋的形成波陣面波陣面干涉現(xiàn)象與衍射現(xiàn)象的異同

干涉不連續(xù)分布光源（或波陣面）產生的相干、疊加結果

衍射連續(xù)分布的光源（或波陣面）產生的相干、疊加結果波陣面依據惠更斯原理，波陣面S上面積元dS在P點引起的振動可寫為K()為的函數(shù)，為波的圓頻率，為波長。SdSP波陣面依據惠更斯—菲涅耳原理，P點的振動等于S面的全部面積元所引起的振動的疊加法向一.單縫衍射裝置及衍射圖樣點光源衍射圖樣縫光源衍射圖樣單縫夫瑯禾費衍射裝置S透鏡L1透鏡L2點光源單縫衍射圖樣光屏焦點位置焦面位置yx主光軸方向z§14-11單縫衍射相位相同的AB面上各點發(fā)出的子波射線經透鏡后會聚到O點相位仍相同ObABxz中央明紋=0透鏡L2COPbABxz衍射角光軸透鏡L2相位不同的BC面上各點發(fā)出的子波射線經透鏡后會聚到P點相位差仍等于位于BC面處的相位差縫光源的單縫衍射及光強分布縫寬bBACOP焦距f透鏡L2光屏xz衍射角x光強衍射圖樣光軸衍射圖光強分布垂直于縫長方向xz平面的衍射單縫橫截面二.菲涅耳半波帶法分析單縫衍射條紋分布規(guī)律1.狹縫上AB面分成兩個半波帶AB

A1等分ACB

ACbφA1位置P的衍射角為時出現(xiàn)暗條紋相鄰兩波帶發(fā)出的光在P點完全相互抵消對應位置在BC面上光程差為/ABA1A22.狹縫上AB面分成三個半波帶位置P的衍射角為時出現(xiàn)亮條紋相鄰兩波帶發(fā)出的光在P點完全相互抵消三等分ACB

ACbφA1A2剩余的波帶在P點振動疊加對應位置在BC面上光程差為/若n為偶數(shù)，各波帶發(fā)出的光在P點成對相互干涉抵消，P點出現(xiàn)暗紋。B

ACbφ3.若n為奇數(shù)，n-1個波帶發(fā)出的光在P點成對相互干涉抵消，剩余一個波帶在P點振動疊加，出現(xiàn)明紋。衍射角越大，剩余波帶面積越小，依據惠更斯—菲涅耳原理，明紋亮度越低。屏上光強最大（明紋中心）的方向由下式確定中心明紋其他明紋級次表示明紋分布在中心明紋兩側屏上光強最?。ò导y中心）的方向由下式確定暗紋級次表示暗紋分布在中心明紋兩側三.單縫衍射的條紋分布兩第一級暗紋的間距為中心明紋寬度，其半角寬度為設透鏡的焦距為f，中心明紋的線寬度為Ix

0△x01f△1△x1中心明紋寬度大約是其它明紋寬度的兩倍。第一級明紋的寬度△x1等于第一級暗紋與其次級暗紋之間的距離:△x1=fsin2-fsin1級次較高的明紋寬度近似等于Ix

0△x01f△1△x1若對應某個衍射角，AB面不能分成整數(shù)個半波帶，屏上對應點介于最明與最暗之間

b

固定，入射波長越長，相同級次的衍射角越大單縫衍射特性:

波長

相同的光入射，b越小衍射越顯著b=0.2mm單縫縫寬紅光蘭光白光例題14-4單縫衍射試驗中，透鏡焦距為0.5m，入射光波長為500nm，縫寬0.1mm。求：(1)中心明條紋的寬度，(2)第一級明紋的寬度。Ix

0l01f△1lx1

P0

l0=2fsin1=l0

=0.005m=5mm解（1）設x1為第一級暗紋與P0之間的距離，f為透鏡焦距，兩個一級暗紋（即“+”、“-”一級）之間的距離為中心明紋寬度l0=2x1=2ftan1tan1

sin1

Ix

0l01f△1lx1

P0

（2）第一級明條紋的寬度l等于第一級暗紋和其次級暗紋之間的距離：所以l=fsin2-fsin1

=fλ/b=2.5mm中心明紋寬度大約是其它明紋的兩倍。l=ftan2-ftan1很小，同樣有tan2

sin

2

Ix

0l01f△1lx1

P0

四.單縫衍射圖樣上光強分布公式衍射角為φ時，狹縫面可等分為N個條帶，它們在P點處的振幅相等，兩相鄰條帶的子波在P點相遇時間程差相同。A和B處兩條帶的子波在P點的光程差為，相位差為OERAφD屏上中心點O處N個條帶發(fā)出的子波相位差為零，合振幅為A0，即圖中圓弧DE的長度。uI/I0π-π2π3π-2π-3π1.43π-1.43π2.46π3.47π-2.46π-3.47π1.00.5衍射角等于φ的P點，振幅Aφ等于DE的弦長單縫衍射相對光強隨u變更曲線減小縫寬，條紋間隔增寬，但明紋亮度顯著減小，條紋不清晰很難精確測定條紋寬度。精確測定波長要用棱鏡或衍射光柵。利用單縫衍射無法精確測定波長增大縫寬，明紋亮度提高，但條紋間距變小分光儀上的棱鏡試驗棱鏡試驗示意圖三棱鏡狹縫光源望遠鏡平行光管一.衍射光柵光屏光柵衍射角狹縫光源望遠鏡平行光管衍射光柵實驗裝置狹縫處形成縫光源光柵衍射圖樣紅光白光§14-12衍射光柵衍射光柵由很多平行、等寬、等距的細縫組成。可接受在玻璃上刻劃平行等距刻痕的方式構成。透射光柵透光部分寬度為b，不透光部分寬度為b’，相鄰兩透光縫間距為b+b’（光柵常量）。如1cm寬的玻璃上刻痕為1000條，則光柵常量為入射光bb’入射光在玻璃上刻劃平行等距刻痕光柵上每一狹縫產生衍射，各縫的衍射光彼此間又要發(fā)生干涉，從而產生光柵衍射條紋。二.光柵的衍射圖樣單縫圖樣光柵圖樣光柵衍射圖樣是衍射和干涉的綜合結果狹縫產生衍射副光軸縫光源透鏡L1透鏡L2f光屏光柵上通光縫數(shù)取不同數(shù)量時，衍射圖樣不同1條縫2條縫3條縫4條縫5條縫20條縫光柵衍射條紋的特點：明紋細而光明。兩相鄰縫對應點發(fā)出的沿角方向的平行光經透鏡后會聚于一點，光程差為三.衍射光柵產生明紋的條件b+b’φ(b+b’)sin隨意兩縫上對應點發(fā)出的光線到該點光程差是入射波長的整數(shù)倍，相互加強，形成明條紋，此處光強有最大值，稱為主最大。當滿足條件光柵方程在光柵方程中，對應k=0的明紋稱為中心明紋，其他明紋的級次分別為，各級明紋對稱地分布在中心明紋的兩側，中心明紋光強最強單色光入射時，波長越長衍射角越大，光柵常量越小衍射角越大，明紋間隔也越大光柵衍射的譜線特點：在相鄰的兩個主極大之間，有N1個微小和N2個光強很小的次極大，形成衍射光譜的暗背景

當衍射角光柵方程亮紋條件亮紋缺級單縫衍射暗紋條件同時滿足1.

光柵衍射光強分布（N=4,d=b+b’=4b）I(bsin)

/0-2-112單縫衍射光強曲線04-8-48多光束干涉光強曲線(dsin)

/I048-4-8光柵衍射光強曲線(dsin)

/單縫衍射包絡線出現(xiàn)缺級2.缺級現(xiàn)象假如的值滿足光柵方程的明紋條件，又滿足單縫衍射的暗紋條件，該明紋將不出現(xiàn)，這一現(xiàn)象稱為缺級，即所缺級的級次k為光柵方程的明紋條件單縫衍射的暗紋條件如b+b’=2b，由缺級條件得k=2，4，6…，偶數(shù)明紋缺級，即全部偶數(shù)級明紋不出現(xiàn)。-8(b+b’)sin/λ048-4單縫衍射包絡線光柵衍射光強曲線若b+b’=3b，由缺級條件得k=3，6，9…的明紋缺級，即全部級次為3的倍數(shù)的明紋不出現(xiàn)。036-3-6(b+b’)sin/λ單縫衍射包絡線光柵衍射光強曲線3.斜入射時的光柵方程明紋條件：該側條紋級次增加該側條紋級次削減白光入射時，不同波長的光除中心明紋相互重合（形成白光）外，其它同級條紋不重合，波長較短的靠近中心條紋，波長較長的則遠離中心條紋，形成光柵衍射光譜。四.衍射光譜第一級光譜第一級光譜第二級光譜第三級光譜第三級光譜第二級光譜中央明紋實際白光衍射光譜例題14-5白光的波長范圍400~760nm，正入射光柵。光柵常量2.4×10-4cm，透鏡焦距0.25m。問波長為400nm的紫光的第三級譜線和波長為760nm的紅光的其次級譜線分別距離屏中心P0點多遠？x13V3fb+b’P0R2x22解設波長λ1=400nm的紫光的第三級譜線V3和波長λ2=760nm的紅光的其次級譜線R2的衍射角分別為φ13、φ22，與中心P0的距離分別為x13、x22，由光柵方程得：φ13φ22x13V3fb+b’P0R2x22x13<x22表示紫光的第三級譜線V3比紅光的其次級譜線R2靠近中心明紋，可見其次、第三級光譜發(fā)生了重疊。由幾何關系得φ13φ22x13V3fb+b’P0R2x22例題14-6平行光斜入射到光柵，光源的波長為λ=643.8nm，入射角θ=30°，光柵每1cm內有5000條刻痕。（1）試求對應k=0，k=+1，k=-1的明條紋的衍射角；（2）求可以視察到的明條紋的最高級次，并與正入射的狀況相比較。P0b+b’PθφABC解（1）相鄰二狹縫光線的光程差為光柵方程應為P0b+b’PθφABC衍射光與入射光在光柵平面法線同側時，φ角為正，反之φ角為負。光柵常量b+b’=1/N=2×10-6m由光柵方程得與k=0對應的明條紋的衍射角為說明零級明條紋位于屏中心的下方。與k=+1及k=-1對應的明條紋衍射角依次為：P0b+b’PθφABC（2）k的最大值kmax對應于sinφ=1，光線斜入射時：光線正入射時：可以視察到的明條紋最高級次為4級；可以視察到的明條紋最高級次為3級。在其它條件不變的狀況下，光線斜入射可以視察到更高級次的明條紋。P0b+b’PθφABC一.圓孔的夫瑯禾費衍射

圓孔衍射，衍射圓環(huán)中心的亮斑最亮，稱為艾里斑。艾里斑上分布的光能占總光