數(shù)字信號(hào)的最佳接收

第6章數(shù)字信號(hào)的最佳接收6.1最佳接收概念及最佳接收準(zhǔn)則6.2確知信號(hào)的最佳接收

6.3匹配濾波器6.4基帶系統(tǒng)的最佳化3/4/2023數(shù)字信號(hào)的最佳接收共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!6.1最佳接收概念及最接收準(zhǔn)則1.最佳接收的基本概念

通信系統(tǒng)中信道特性不理想及信道噪聲的存在，直接影響接收系統(tǒng)的性能，而一個(gè)通信系統(tǒng)的質(zhì)量?jī)?yōu)劣在很大程度上取決于接收系統(tǒng)的性能。因此把接收問(wèn)題作為研究對(duì)象，研究從噪聲中如何最好地提取有用信號(hào)，且在某個(gè)準(zhǔn)則下構(gòu)成最佳接收機(jī)，使接收的性能達(dá)到最佳，這就是最佳接收理論。

3/4/2023數(shù)字信號(hào)的最佳接收共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!2.數(shù)字信號(hào)接收的統(tǒng)計(jì)表述帶噪聲的數(shù)字信號(hào)的接收，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)統(tǒng)計(jì)接收問(wèn)題，也可以說(shuō)數(shù)字信號(hào)接收過(guò)程是一個(gè)統(tǒng)計(jì)判決過(guò)程。從統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，數(shù)字信號(hào)接收可以用一個(gè)統(tǒng)計(jì)模型來(lái)表述,如圖1所示。

6.1最佳接收概念及最接收準(zhǔn)則3/4/2023數(shù)字信號(hào)的最佳接收共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!6.1最佳接收概念及最接收準(zhǔn)則3.最佳接收準(zhǔn)則

數(shù)字通信中最直觀和最合理的準(zhǔn)則就是“最小差錯(cuò)概率”。因?yàn)樵谕ㄐ胖?，由于噪聲和畸變的作用，使接收發(fā)生錯(cuò)誤，我們總期望錯(cuò)誤接收的概率越小越好。對(duì)于二進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)，在噪聲背景下按何種方法接收信號(hào)才能獲得最小錯(cuò)誤概率？首先先找出每一次判決總的平均錯(cuò)誤概率為:3/4/2023數(shù)字信號(hào)的最佳接收共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!6.1最佳接收概念及最接收準(zhǔn)則當(dāng)時(shí)，得到的最大似然準(zhǔn)則為對(duì)于多進(jìn)制情形，假定先驗(yàn)等概，最大似然準(zhǔn)則可表示為3/4/2023數(shù)字信號(hào)的最佳接收共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!6.2二進(jìn)制確知信號(hào)的最佳接收1.二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)的設(shè)計(jì)

設(shè)到達(dá)接收機(jī)輸入端的兩個(gè)確知信號(hào)為和,它的持續(xù)時(shí)間為，且有相等的能量，噪聲是高斯白噪聲，均值為零，且單邊功率譜密度為?，F(xiàn)設(shè)計(jì)一個(gè)接收機(jī)，能在噪聲干擾下以最小的錯(cuò)誤概率檢測(cè)信號(hào)。3/4/2023數(shù)字信號(hào)的最佳接收共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!6.2二進(jìn)制確知信號(hào)的最佳接收3/4/2023數(shù)字信號(hào)的最佳接收共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!6.2二進(jìn)制確知信號(hào)的最佳接收2.二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)的性能最佳接收機(jī)是按最佳判決規(guī)則設(shè)計(jì)的，具有最小的錯(cuò)誤概率，也表征了最佳接收機(jī)的極限性能。發(fā)送卻判為出現(xiàn)的概率為，發(fā)卻判為出現(xiàn)的概率為，則錯(cuò)誤的概率為：

3/4/2023數(shù)字信號(hào)的最佳接收共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!6.2二進(jìn)制確知信號(hào)的最佳接收由此可以看出，所求的最佳接收機(jī)的極限性能與先驗(yàn)概率、噪聲功率譜密度及兩信號(hào)之差的能量有關(guān)，而與及

本身的具體結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)。

在及兩信號(hào)之差的能量一定時(shí)，和先驗(yàn)概率的關(guān)系如下：3/4/2023數(shù)字信號(hào)的最佳接收共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!6.2二進(jìn)制確知信號(hào)的最佳接收3.二進(jìn)制確知信號(hào)的最佳形式定義信號(hào)和

的相關(guān)系數(shù)為其取值范圍為分別是和

在內(nèi)的能量。當(dāng)時(shí),先驗(yàn)等概時(shí)極限性能可表示為3/4/2023數(shù)字信號(hào)的最佳接收共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!6.2二進(jìn)制確知信號(hào)的最佳接收結(jié)論：二進(jìn)制確知信號(hào)的最佳形式即為使的形式（對(duì)應(yīng)2PSK信號(hào)）；使的形式（對(duì)應(yīng)2FSK信號(hào)）將比的信號(hào)形式在信噪比性能上劣3dB，使或越接近1的信號(hào)形式，其接收性能就越差，以至通信無(wú)效。3/4/2023數(shù)字信號(hào)的最佳接收共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!6.2二進(jìn)制確知信號(hào)的最佳接收即時(shí)，表明兩種系統(tǒng)具有完全相同的性能。但實(shí)際接收機(jī)的帶通濾波器帶寬總是大于，故在同樣的輸入條件下，實(shí)際接收機(jī)性能總比最佳接收機(jī)的性能差。3/4/2023數(shù)字信號(hào)的最佳接收共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!6.3匹配濾波器原理⑴匹配濾波器在抽樣時(shí)刻上有最大信噪比，即

式中，為信號(hào)的總能量，即

為使物理可實(shí)現(xiàn)，是輸入信號(hào)消失的時(shí)刻。3/4/2023數(shù)字信號(hào)的最佳接收共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!6.3匹配濾波器原理⑶匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)為

是信號(hào)的鏡象信號(hào)在時(shí)間上再平移而得到的。3/4/2023數(shù)字信號(hào)的最佳接收共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!6.3匹配濾波器原理2.匹配濾波器在最佳接收中的應(yīng)用輸入信號(hào)是矩形脈沖,只在[0,T]內(nèi)有值，和匹配的濾波器為:

當(dāng)加入匹配濾波器時(shí)，其輸出為

在時(shí)刻，輸出為:

3/4/2023數(shù)字信號(hào)的最佳接收共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!6.3匹配濾波器原理3.匹配濾波器的實(shí)現(xiàn)單個(gè)矩形包絡(luò)信號(hào)的匹配濾波器的實(shí)現(xiàn)方法有以下幾種：LC諧振式動(dòng)態(tài)濾波器，模擬計(jì)算式動(dòng)態(tài)濾波器，數(shù)字式動(dòng)態(tài)濾波器，聲表面波濾波器等。

3/4/2023數(shù)字信號(hào)的最佳接收共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!6.4基帶系統(tǒng)的最佳化2.理想信道下的最佳基帶系統(tǒng)基帶系統(tǒng)的傳輸特性為：

理想信道時(shí)，，則：

要得到消除碼間干擾，同時(shí)最小的基帶系統(tǒng)，則需要有下列關(guān)系存在：

即理想信道下最佳基帶系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖4所示，也稱為最佳分配設(shè)計(jì)。3/4/2023數(shù)字信號(hào)的最佳接收共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!6.4基帶系統(tǒng)的最佳化最佳分配設(shè)計(jì)時(shí)的噪聲性能為：

式中，是輸入數(shù)據(jù)序列的電平數(shù)，取值為，各電平等概出現(xiàn)且相互獨(dú)立，為碼元的平均能量，為單邊功率譜密度。當(dāng)時(shí)，則有：3/4/2023數(shù)字信號(hào)的最佳接收共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!6.4基帶系統(tǒng)的最佳化⑴設(shè)計(jì)接收濾波器，使輸出信噪比最大，則：⑵在之后級(jí)聯(lián)一個(gè)橫向?yàn)V波器,消除抽樣時(shí)刻上的碼間干擾。非理想信道下的最佳基帶系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖5所示。其中，橫向?yàn)V波器滿足

3/4/2023數(shù)字信號(hào)的最佳接收共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!6.1最佳接收概念及最接收準(zhǔn)則設(shè)發(fā)送消息為，有種可能的狀態(tài)，對(duì)應(yīng)發(fā)送信號(hào)，也有種取值，，，信道噪聲為零均值高斯白噪聲，則觀察空間狀態(tài)為:

也服從高斯分布，當(dāng)出現(xiàn)信號(hào)時(shí)，的概率密度函數(shù)為稱為似然函數(shù)。3/4/2023數(shù)字信號(hào)的最佳接收共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!6.1最佳接收概念及最接收準(zhǔn)則然后用求極值的方法，使?jié)M足找到最佳劃分點(diǎn)，可得似然比準(zhǔn)則為3/4/2023數(shù)字信號(hào)的最佳接收共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!6.2二進(jìn)制確知信號(hào)的最佳接收經(jīng)過(guò)信道到達(dá)接收機(jī)和輸入端的信號(hào)可分為兩大類：一類稱為確知信號(hào)，另一類稱為隨參信號(hào)（隨相信號(hào)、起伏信號(hào)）。確知信號(hào)的所有參數(shù)（）都確知，未知的只是信號(hào)是否出現(xiàn)。3/4/2023數(shù)字信號(hào)的最佳接收共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!6.2二進(jìn)制確知信號(hào)的最佳接收由判決規(guī)則，經(jīng)簡(jiǎn)化得式中，

可得最佳接收機(jī)原理框圖如圖2所示。

3/4/2023數(shù)字信號(hào)的最佳接收共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!6.2二進(jìn)制確知信號(hào)的最佳接收

這種最佳接收機(jī)的結(jié)構(gòu)是按比較與和的相關(guān)性而構(gòu)成的，故稱為相關(guān)檢測(cè)器，圖中比較器是在時(shí)刻進(jìn)行比較的，可理解為一個(gè)抽樣判決電路。如果先驗(yàn)概率；則，去掉相加器，就可以得到先驗(yàn)等概時(shí)最佳接收機(jī)的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)。

3/4/2023數(shù)字信號(hào)的最佳接收共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁(yè)!6.2二進(jìn)制確知信號(hào)的最佳接收其中，

3/4/2023數(shù)字信號(hào)的最佳接收共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁(yè)!6.2二進(jìn)制確知信號(hào)的最佳接收⑴當(dāng)預(yù)先知道，就不會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤；⑵當(dāng)時(shí)，即先驗(yàn)等概，最大；⑶當(dāng)時(shí)，即先驗(yàn)不等概，得到的比等概時(shí)略有下降。先驗(yàn)等概對(duì)于差錯(cuò)性能而言是一種最不利的情況，實(shí)際中常按此假設(shè)設(shè)計(jì)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu).3/4/2023數(shù)字信號(hào)的最佳接收共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁(yè)!6.2二進(jìn)制確知信號(hào)的最佳接收當(dāng)時(shí)，有最小值，此值為:當(dāng)時(shí)，為當(dāng)時(shí)，為

3/4/2023數(shù)字信號(hào)的最佳接收共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁(yè)!4.實(shí)際接收機(jī)與最佳接收機(jī)的性能比較實(shí)際接收系統(tǒng)和最佳接收系統(tǒng)分析的在形式上是相同的，即實(shí)際接收系統(tǒng)的為信號(hào)功率，為噪聲功率與最佳接收系統(tǒng)的相對(duì)應(yīng)。

而

6.2二進(jìn)制確知信號(hào)的最佳接收3/4/2023數(shù)字信號(hào)的最佳接收共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁(yè)!6.3匹配濾波器原理1.匹配濾波器的原理

匹配濾波器是指輸出信噪比最大的最佳線性濾波器。如果濾波器的輸出端能夠獲得最大信噪比，則就能最佳地判決信號(hào)的出現(xiàn)，從而提高系統(tǒng)的檢測(cè)性能。

設(shè)給定輸入信號(hào)，其頻譜是，輸入噪聲為白噪聲，，求與之相匹配的線性濾波器。3/4/2023數(shù)字信號(hào)的最佳接收共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁(yè)!6.3匹配濾波器原理⑵確定：出現(xiàn)的條件是線性濾波器的傳輸特性滿足如下關(guān)系，即:

就是最佳線性濾波器傳輸特性，由于該傳輸特性與信號(hào)頻譜的復(fù)共軛相一致，故又稱其為匹配濾波器。3/4/2023數(shù)字信號(hào)的最佳接收共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁(yè)!6.3匹配濾波器原理⑷匹配濾波器的輸出信號(hào)為：

即匹配濾波器的輸出信號(hào)是輸入信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)的倍，所以匹配濾波器可以看成是一個(gè)相關(guān)器。3/4/2023數(shù)字信號(hào)的最佳接收共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁(yè)!6.3匹配濾波器原理由于匹配濾波器在時(shí)刻的輸出值恰好等于相關(guān)器的輸出值，也即匹配濾波器可以作為相關(guān)器。采用匹配濾波器結(jié)構(gòu)形式的確知信號(hào)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3匹配濾波器結(jié)構(gòu)形式的確知信號(hào)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)

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