量子力學簡答題(知識要點)

量子力學簡答題（知識要點）試寫了德布羅意公式或德布羅意關(guān)系式，簡述其物理意義答：微觀粒子的能量和動量分別表示為：-h-p=—n=力k九其物理意義是把微觀粒子的波動性和粒子性聯(lián)系起來。等式左邊的能量和動量是描述粒子性的；而等式右邊的頻率和波長則是描述波的特性的量。簡述玻恩關(guān)于波函數(shù)的統(tǒng)計解釋，按這種解釋，描寫粒子的波是什么波？答：波函數(shù)的統(tǒng)計解釋是：波函數(shù)在空間中某一點的強度（振幅絕對值的平方）和在該點找到粒子的幾率成正比。按這種解釋，描寫粒子的波是幾率波。根據(jù)量子力學中波函數(shù)的幾率解釋，說明量子力學中的波函數(shù)與描述聲波、光波等其它波動過程的波函數(shù)的區(qū)別。答：根據(jù)量子力學中波函數(shù)的幾率解釋，因為粒子必定要在空間某一點出現(xiàn)，所以粒子在空間各點出現(xiàn)的幾率總和為1，因而粒子在空間各點出現(xiàn)的幾率只決定于波函數(shù)在空間各點的相對強度而不決定于強度的絕對大?。灰蚨鴮⒉ê瘮?shù)乘上一個常數(shù)后，所描寫的粒子狀態(tài)不變，這是其他波動過程所沒有的。設(shè)描寫粒子狀態(tài)的函數(shù)屮可以寫成屮=%+c2^2，其中C1和c2為復數(shù),91和92為粒子的分別屬于能量E1和E2的構(gòu)成完備系的能量本征態(tài)。試說明式子屮二屮］+爭2的含義，并指出在狀態(tài)屮中測量體系的能量的可能值及其幾率。答：屮二屮廣cy2的含義是：當粒子處于咒和巴的線性疊加態(tài)屮時，粒子是既處于咒態(tài)，又處于出態(tài)?；蛘哒f，當咒和巴是體系可能的狀態(tài)時，它們的線性疊加制也是體系一個可能的狀態(tài)；或者說，當體系處在態(tài)屮時，體系部分地處于態(tài)％、巴中。在狀態(tài)屮中測量體系的能量的可能值為E1和E2，各自出現(xiàn)的幾率為lcJ2和打2。什么是定態(tài)？定態(tài)有什么性質(zhì)？答：定態(tài)是指體系的能量有確定值的態(tài)。在定態(tài)中，所有不顯含時間的力學量的幾率密度及向率流密度都不隨時間變化。什么是全同性原理和泡利不相容原理？兩者的關(guān)系是什么？答：全同性原理是指由全同粒子組成的體系中，兩全同粒子相互代換不引起物理狀態(tài)的改變。泡利不相容原理是指不能有兩個或兩個以上的費米子處于同一狀態(tài)。兩者的關(guān)系是由全同性原理出發(fā)，推論出全同粒子體系的波函數(shù)有確定的交換對稱性，將這一性質(zhì)應(yīng)用到費米子組成的全同粒子體系，必然推出費米不相容原理。試簡述波函數(shù)屮的標準條件。答：波函數(shù)在變量變化的全部區(qū)域內(nèi)應(yīng)滿足三個條件：有限性、連續(xù)性和單值性。為什么表示力學量的算符必須是厄米算符？

答：因為所有力學量的數(shù)值都是實數(shù)。而表示力學量的算符的本征值是這個力學量的可能值，所以表示力學量的算符的本征值必須是實數(shù)。厄米算符的本征值必定是實數(shù)。所以表示力學量的算符必須是厄米算符。請寫出微擾理論適用條件的表達式。答:H'mn答:H'mnE（0）—E（0）nm<<1（0）豐E（0））nm試簡述微擾論的基本思想。答：復雜的體系的哈密頓量斧分成酬與爐兩部分。酬是可求出精確解的，而爐可看成對酬的微擾。只需將精確解加上由微擾引起的各級修正量，逐級迭代，逐級逼近，就可得到接近問題真實的近似解。簡述費米子的自旋值及其全同粒子體系波函數(shù)的特點，這種粒子所遵循的統(tǒng)計規(guī)律是什么？力力答：由電子、質(zhì)子、中子這些自旋為2的粒子以及自旋為2的奇數(shù)倍的粒子組成的全同粒子體系的波函數(shù)是反對稱的，這類粒子服從費米（Fermi）一狄拉克（Dirac）統(tǒng)計，稱為費米子。通常情況下，無限遠處為零的波函數(shù)所描述的狀態(tài)稱為什么態(tài)？一般情況下，這種態(tài)所屬的能級有什么特點？答：束縛態(tài)，能級是分立的。簡述兩個算符存在共同的完備本征態(tài)的充要條件，并舉一例說明（要求寫出本征函數(shù)系）。在這些態(tài)中，測量這兩個算符對應(yīng)的力學量時，兩個測量值是否可以同時確定？答：兩個算符存在共同的完備本征函數(shù)系的充要條件是這兩個算符對易。例如，憶,L]=0,這兩個算符有共同的完備本征函數(shù)系鄧）｝。若兩個力學量的算符不對易，對這兩個力學量同時進行測量時，一般地它們是否可以同時具有確定值？它們的均方偏差之