導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計

導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計一、教材內(nèi)容分析導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，是從生產(chǎn)技術(shù)和自然科學(xué)的需要中產(chǎn)生的，它深刻揭示了函數(shù)變化的本質(zhì)，其思想方法和基本理論在在天文、物理、工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，而且在日常生活及經(jīng)濟領(lǐng)域也日漸顯示出其重要的功能。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，導(dǎo)數(shù)具有相當(dāng)重要的地位和作用。從橫向看，導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)行高中教材體系中處于一種特殊的地位。它是眾多知識的交匯點，是解決函數(shù)、不等式、數(shù)列、幾何等多章節(jié)相關(guān)問題的重要工具，它以更高的觀點和更簡捷的方法對中學(xué)數(shù)學(xué)的許多問題起到以簡馭繁的處理。從縱向看，導(dǎo)數(shù)是函數(shù)一章學(xué)習(xí)的延續(xù)和深化，也是對極限知識的發(fā)展，同時為后繼研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用打下必備的基礎(chǔ)，具有承前啟后的重要作用。二、學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生在高一年級的物理課程中已經(jīng)學(xué)習(xí)了瞬時速度，因此，先通過求物體在某一時刻的平均速度的極限去得出瞬時速度，再由此抽象出函數(shù)在某點的平均變化率的極限就是瞬時變化率的的模型，并將瞬時變化率定義為導(dǎo)數(shù)，這是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的．三、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能目標(biāo)：通過兩個實例的分析，經(jīng)歷導(dǎo)數(shù)概念的形成過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景，從而掌握導(dǎo)數(shù)的概念。通過動手計算培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力并領(lǐng)悟極限思想。2、過程與方法目標(biāo)：通過問題的探究體會逼近、類比、以已知探求未知、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。3、情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，體驗和認(rèn)同“有限和無限對立統(tǒng)一”的辯證觀點，接受用運動變化的辯證唯物主義思想處理數(shù)學(xué)問題的積極態(tài)度。四、教學(xué)重點導(dǎo)數(shù)的概念的形成過程。五、教學(xué)難點對導(dǎo)數(shù)概念的理解。重、難點突破措施：在創(chuàng)設(shè)情境中，層層探究，步步為營，絲絲入扣，形成概念。教學(xué)過程教學(xué)設(shè)想設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情景揭示課題幻燈片播放跳水視頻，抽象出數(shù)學(xué)模型，進行復(fù)習(xí)回顧：在高臺跳水運動中，運動員相對水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系.展示上節(jié)課計算的，，三個時間段的平均速度？師：這是上節(jié)課已解決的問題，直接給出結(jié)果，并提問大家得到運動員在這段時間內(nèi)的平均速度為“0”，那么運動員在這段時間里是靜止的嗎？生：共同回答（運動員在這段時間內(nèi)并沒有“靜止”）.師：由于平均速度只能粗略地反映運動員在一段時間內(nèi)運動的快慢，而無法刻畫運動員在某一時刻的運動狀態(tài)，為了能更精確地刻畫物體運動，我們有必要研究某個時刻的速度即瞬時速度.循循善誘，切入本節(jié)課的主題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.激發(fā)興趣導(dǎo)入新知學(xué)法指導(dǎo)探究新知質(zhì)疑答辯排難解惑結(jié)合跳水問題，明確瞬時速度的定義問題①：如何求出運動員在t=2時刻的速度（即瞬時速度）？師：引導(dǎo)提示學(xué)生，我們就是想用2s附近的各個區(qū)間內(nèi)的平均速度去逼近2s時刻的瞬時速度.課件演示逼近過程.生：思考，回答.問題②：分組計算下列表格中,各個區(qū)間內(nèi)的平均速度的值？師：要求先化簡的式子，后求值.生：分組完成.師：巡視后匯總計算的結(jié)果.問題③：當(dāng)Δt趨于0時，平均速度有什么樣的變化趨勢？生：共同觀察并口答師：總結(jié)，當(dāng)Δt趨于0（即t=2時刻）時，平均速度趨于一個確定的值，即2時刻的瞬時速度.師：（強調(diào)）為了表述方便,數(shù)學(xué)中用簡潔的符號來表示,即同理，我們可以得到t=3，t=4，……，t=時刻的瞬時速度.問題④：運動員在某個時刻的瞬時速度如何表示呢？生：將代替2,可類比得到問題⑤：如果將上述問題中的函數(shù)用來表示，那么函數(shù)在處的瞬時變化率如何表示呢？生：師：投影導(dǎo)數(shù)的概念：函數(shù)在處的瞬時變化率即在處的導(dǎo)數(shù),記作：或即通過概念中導(dǎo)數(shù)的形式簡單小結(jié)求導(dǎo)數(shù)的步驟，①求；②求；③求同時，強調(diào)導(dǎo)數(shù)可以描述任何事物的瞬時變化率，如氣球的瞬時膨脹率，國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP的增長率，等等.創(chuàng)設(shè)一個個富有挑戰(zhàn)性的問題，層層設(shè)疑，組織學(xué)生討論，逐步把學(xué)生推向問題的中心.從形的角度第一次體會逼近思想.指導(dǎo)學(xué)生，明確問題二，動手操作，分組完成.通過小組合作的方式展開，鼓勵學(xué)生動手和動腦，得到直觀數(shù)據(jù)，從數(shù)的角度第二次體會逼近思想，更好地突出重點、突破難點.自然地提示學(xué)生運用類比的方法得到時刻的瞬時速度，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,有利于知識的遷移和重組引導(dǎo)學(xué)生舍棄具體問題的實際意義,由淺入深、由易到難、由特殊到一般，抽象得到導(dǎo)數(shù)的概念.互問互檢鞏固深化【例題】將原油精煉為汽油、柴油、塑料等不同產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱.如果在第xh時候，原油溫度（單位：）為計算第3h和第5h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它的意義.師：給充分時間由學(xué)生自主完成.生：理解第3h和第5h時，原油溫度的瞬時變化率就是和；根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，分別求出和得，師：既然我們得到了第3h和第5h的原油溫度的瞬時變化率分別為-1與3，大家能說明它的意義嗎？生：回答.師：投影展示.師生：（共同歸納）函數(shù)在某一點處的瞬時變化率就是它在該點處的導(dǎo)數(shù).步步設(shè)問，環(huán)環(huán)相扣，以具體問題為載體,使例題的作用更突出.給予學(xué)生充足的時間和空間，大膽放手，激勵學(xué)生主動地探索，帶領(lǐng)學(xué)生深入探究導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵，體驗數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用.換掉課本例題的數(shù)據(jù)，讓預(yù)習(xí)的學(xué)生更加鞏固強化導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵，突破簡單的模仿，而是真正理解本質(zhì).課堂小結(jié)生：（相互討論）回答師：（評析補充）幻燈片1、知識點：導(dǎo)數(shù)的概念（瞬時變化率）2、主要思想方法：逼近承上啟下留下懸念（必做）第10頁習(xí)題A組第2、3、4題（選做）：思考第11頁習(xí)題B組第1題思考：從函數(shù)的圖象上看，平均變化率表示割線的斜率，那么瞬時變化率表示什么呢？評價設(shè)計這堂課由平均速度到瞬時速度再到導(dǎo)數(shù)，展示了一個完整的數(shù)學(xué)探究過程.提出問題、通過計算觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、給出定義，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識再發(fā)現(xiàn)的過程，促進了個性化學(xué)習(xí).教材從變化率入手，用直觀形象的“逼近”方法定義導(dǎo)數(shù).通過列表計算、直觀地把握函數(shù)變化趨勢，學(xué)生更易于理解.這樣定義導(dǎo)數(shù)的優(yōu)點：避免學(xué)生認(rèn)知水平和知識學(xué)習(xí)間的矛盾；將更多精力放在導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的