江蘇省13市2021屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編（新高考）：立體幾何

江蘇省13市2021屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編立體幾何（地區(qū)名后面，題號(hào)1-8為單選，9-12為多選）（2021·揚(yáng)州·一模）13．已知一個(gè)圓錐的側(cè)面積為6，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則此圓錐的體積為．（2021·揚(yáng)州·一模）12．我們把所有棱長(zhǎng)都相等的正棱柱（錐）叫“等長(zhǎng)正棱柱（錐）”，而與其所有棱都相切的稱為棱切球，設(shè)下列“等長(zhǎng)正棱柱（錐）”的棱長(zhǎng)都為1，則下列說(shuō)法中正確的有（）A．正方體的棱切球的半徑為 B．正四面體的棱切球的表面積為C．等長(zhǎng)正六棱柱的棱切球的體積為 D．等長(zhǎng)正四棱錐的棱切球被棱錐5個(gè)面（側(cè)面和底面）截得的截面面積之和為（2021·鹽城、南京·一模）8．已知點(diǎn)A，B，C，D在球O的表面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB＝2，BC＝4，AC與平面ABD所成角的正弦值為，則球O表面上的動(dòng)點(diǎn)P到平面ACD距離的最大值為A．2B．3C．4D．5（2021·無(wú)錫·一模）15．我國(guó)南北朝時(shí)代的祖暅提出“冪勢(shì)既同，則積不容異”，即祖暅原理：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總是相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等(如圖1)．在xOy平面上，將雙曲線的一支及其漸近線和直線y=0，y=2圍成的封閉圖形記為D，如圖2中陰影部分．記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為，利用祖暅原理試求的體積為_(kāi)_______．圖1圖2（2021·蘇州·一模）16．如圖，已知球O的半徑為5，圓O1，O2為球O的兩個(gè)半徑均為2的截面圓，圓面O、圓面O1、圓面O2兩兩垂直，點(diǎn)A，B分別為圓O與圓O1，O2的交點(diǎn)，P，Q兩點(diǎn)分別從A，B同時(shí)出發(fā)，按箭頭方向沿圓周O1，O2以每秒π6弧度的角速度運(yùn)動(dòng)，直到兩點(diǎn)回到起始位置時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段PQ長(zhǎng)度的最大值為；研究發(fā)現(xiàn)線段PQ長(zhǎng)度最大的時(shí)刻有兩個(gè)，則這兩個(gè)時(shí)刻的時(shí)間差為秒．（本小題第一空2分，第二空3分）（2021·無(wú)錫·一模）11．如圖，正四棱錐S－BCDE底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)均為a，正三棱錐A－SBE底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)均為a，則下列說(shuō)法正確的是（）A．AS⊥CD B．正四棱錐S－BCDE的外接球半徑為C．正四棱錐S－BCDE的內(nèi)切球半徑為 D．由正四棱錐S－BCDE與正三棱錐A－SBE拼成的多面體是一個(gè)三棱柱（2021·蘇州·一模）12．在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，已知AA1＝AB＝2AD＝2，E，F(xiàn)分別為BB1，D1C1的中點(diǎn)，則A．EF⊥ECB．BD∥平面AEFC．三棱錐C1—CEF外接球的表面積為5πD．平面A1BCD1被三棱錐C1—CEF外接球截得的截面圓面積為9π（2021·蘇州·一模）8．我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅在計(jì)算球的體積時(shí)，提出了一個(gè)原理（祖暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．這里的“冪”指水平截面的面積，“勢(shì)”指高．這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等．利用祖暅原理可以將半球的體積轉(zhuǎn)化為與其同底等高的圓柱和圓錐的體積之差．圖1是一種“四腳帳篷”的示意圖，其中曲線AOC和BOD均是以1為半徑的半圓，平面AOC和平面BOD均垂直于平面ABCD，用任意平行于帳篷底面ABCD的平面截帳篷，所得截面四邊形均為正方形，模仿上述半球的體積計(jì)算方法，可以構(gòu)造一個(gè)與帳篷同底等高的正四棱柱，從中挖去一個(gè)倒放的同底等高的正四棱錐（如圖2），從而求得該帳篷的體積為A．23B．43C．π3（2021·南通、徐州、宿遷、淮安、泰州、鎮(zhèn)江·一模）16．已知在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切．過(guò)直線O1O2的平面截圓柱得到四邊形ABCD，其面積為8．若P為圓柱底面圓弧的中點(diǎn)，則平面PAB與球O的交線長(zhǎng)為．（2021·南通、徐州、宿遷、淮安、泰州、鎮(zhèn)江·一模）9．已知m，n是兩條不重合的直線，，是兩個(gè)不重合的平面，則A．若m∥，n∥，則m∥nB．若m∥，m⊥，則⊥C．若∥，m⊥，n⊥，則m∥nD．若⊥，m∥，n∥，則m⊥n（2021·連云港·一模）11．如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，AA1＝2，D是棱AA1的中點(diǎn)，DC1⊥BD．則A．直線DC1與BC所成角為90°B．三棱錐D—BCC1的體積為C．二面角A1—BD—C1的大小為60°D．直三棱柱ABC—A1B1C1外接球的表面積為6（2021·常州·一模）13．圓柱上、下底面的圓周都在一個(gè)體積為的球面上，圓柱底面直徑為8，則該圓柱的表面積為．（2021·南通、徐州、宿遷、淮安、泰州、鎮(zhèn)江·一模）20．（本小題滿分12分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，將△ABF沿直線BF翻折至△A′BF，使得平面A′BF⊥平面BCDEF，O，H分別為BF和A′C的中點(diǎn)．（1）證明：OH∥平面A′EF；（2）求平面A′BC與平面A′DE所成銳二面角的余弦值．（2021·蘇州·一模）21．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA＝PB＝3．（1）證明：∠PAD＝∠PBC；（2）當(dāng)直線PA與平面PCD所成角的正弦值最大時(shí)，求此時(shí)二面角P—AB—C的大小．（2021·連云港·一模）20．（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P—ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝，PA＝PB＝PC＝4．（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若點(diǎn)M在棱BC上，PC與平面PAM所成角的余弦值為，求CM的長(zhǎng)．（2021·常州·一模）20．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面四邊形ABCD是矩形，AB＝AP＝2BC，平面PAB⊥平面ABCD，二面角P—BC—A的大小為45°．（1）求證：PA⊥平面ABCD；（2）求直線PB與平面PAC所成的角的正弦值．（2021·無(wú)錫·一模）19．(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P－ABCD中，PA平面ABCD，AD∥BC，∠BAD＝120°，AB＝AD＝2，點(diǎn)M在線段PD上，且DM＝2MP，PB∥平面MAC．（1）求證：平面MAC平面PAD；（2）若PA＝3，求平面PAB和平面MAC所成銳二面角的余弦值．（2021·鹽城、南京·一模）19．（本小題滿分12分）如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABEF為正方形，平面ABEF⊥平面CDFE，CD∥EF，DF⊥EF，EF＝2CD＝2．（1）若DF＝2，求二面角A－CE－F的正弦值；（2）若平面ACF⊥平面BCE，求DF的長(zhǎng)．（