安徽省六安市舒城中學2023屆高三仿真（四）數(shù)學（理）試題

第頁舒城中學2023屆高三仿真試題〔四〕理數(shù)命題：審題：時間：120分鐘分值：150分考前須知：1.本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部.2.答題前，考生務必將自己的姓名、座位號填寫在答題卡相應的位置.3.考試結束后，將本試題和答題卡一并交回.第一卷〔選擇題共60分〕選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.集合，,那么 〔〕A．B．C．D．?2.某班級有50名學生,其中有30名男生和20名女生,隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學測驗中的成績,五名男生的成績分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.以下說法一定正確的選項是〔〕A．這種抽樣方法是一種分層抽樣B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D．該班級男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)3.“歐幾里得算法〞是有記載的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框圖的算法思路就是來源于“歐幾里得算法〞，執(zhí)行該程序框圖〔圖中“〞表示除以的余數(shù)〕，假設輸入的分別為675,125，那么輸出的〔〕A.0B.25 C.50 D.754.向量，滿足，，，那么 〔〕A． B． C.D．5．在等比數(shù)列中，“，是方程的兩根〞是“〞的 〔〕A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件6.假設滿足約束條件那么的最小值為 〔〕A. B. C. D.7.，，，那么 〔〕A. B. C.D.8.曲線，直線及圍成的封閉圖形的面積為 〔〕A． B． C． D．9.從正方體六個面的12條對角線中任取兩條，那么取得的兩條對角線所成的角為的概率為〔〕A. B. C.D.10．?九章算術?卷五?商功?中有如下問題：今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈，問積幾何？問題中“芻甍〔chúméng〕〞指的是底面為矩形的屋脊狀的幾何體，如圖1，該幾何體可由圖2中的八邊形沿，向上折起，使得與重合而成，設網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為1，那么此“芻甍〞中與平面所成角的正弦值為〔〕A． B．C． D．11.拋物線的焦點為，過的直舒中高三仿真理數(shù)第1頁(共6頁)舒中高三仿真理數(shù)第2頁(共6頁)線與相交于，兩點，線段的中點為，假設，那么 〔〕舒中高三仿真理數(shù)第1頁(共6頁)舒中高三仿真理數(shù)第2頁(共6頁)A. B. C. D.12．假設△ABC中，，BC=8，45°，D為△ABC所在平面內(nèi)一點且滿足，那么AD長度的最小值為 〔〕A.B.C. D.第二卷〔非選擇題共90分〕二、填空題：本大題共4小題，每題5分。13.假設復數(shù)與相等，那么__________．14.等差數(shù)列的前項和為，且滿足，,記，那么數(shù)列的前項和為=__________．15.雙曲線的左、右焦點分別為，．過的直線與的左、右兩支分別交于，兩點，且，，那么的離心率為.16.以下圖〔1〕是一斜拉橋的航拍圖，為了分析大橋的承重情況，研究小組將其抽象成圖〔2〕所示的數(shù)學模型．索塔，與橋面均垂直，通過測量知兩索塔之間橋面的長度為500m，兩索塔的高度均為60m.研究說明索塔對橋面上某處的“承重強度〞與索塔的高度成正比〔比例系數(shù)為正數(shù)〕，且與該處到索塔的距離的平方成反比〔比例系數(shù)為正數(shù)〕．那么兩索塔對橋面“承重強度〞之和的最小值為________．〔第〔第16題圖〔1〕〕〔第16題圖〔2〕〕PPDCBA三、解答題：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.〔本小題共12分〕函數(shù)〔1〕求的單調(diào)區(qū)間；〔2〕，求.18．〔本小題總分值12分〕如下圖，四棱錐中，，二面角的大小為.〔1〕求證：；〔2〕在線段上找一點，使得二面角的大小為.19．〔本小題總分值12分〕為了了解某市高三學生的身體情況，某健康研究協(xié)會對該市高三學生組織了兩次體測，其中第一次體測的成績〔總分值：100分〕的頻率分布直方圖如以下圖所示，第二次體測的成績.〔1〕試通過計算比擬兩次體測成績平均分的上下；〔2〕假設該市有高三學生20230人，記體測成績在70分以上的同學的身體素質為優(yōu)秀，假設這20230人都參與了第舒中高三仿真理數(shù)第3頁(共6頁)二次體測，試估計第二次體測中身體素質為優(yōu)秀的人數(shù)；舒中高三仿真理數(shù)第3頁(共6頁)〔3〕以頻率估計概率，假設在參與第一次體測的學生中隨機抽取4人，記這4人成績在的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.20.〔本小題總分值12分〕橢圓的左右焦點分別為與軸正半軸交于點，假設為等腰直角三角形，且直線被圓所截得的弦長為2.求橢圓的方程；直線l與橢圓交于點，線段的中點為，射線與橢圓交于點，點為重心，探求面積是否為定值，假設是求出這個定值；否那么求的取值范圍.21．〔本小題總分值12分〕函數(shù)．〔1〕討論函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕假設對任意實數(shù)，都有，求實數(shù)的取值范圍．選做題〔請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果全做，那么按所做的第一題評分，作答時請寫清題號〕22.〔此題總分值10分〕選修4-4：參數(shù)方程與極坐標在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為〔α為參數(shù)〕，曲線C1經(jīng)過坐標變換后得到的軌跡為曲線C2．〔1〕求C2的極坐標方程；〔2〕在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標中，射線θ=與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|．23.〔此題總分值10分〕選修4-5：不等式選講，，.假設函數(shù)的最小值為2.〔1〕求的值；〔2〕證明：.

舒城中學2023屆高三高考仿真試題〔四〕理科數(shù)學試題考前須知：1.本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部.2.答題前，考生務必將自己的姓名、座位號填寫在答題卡相應的位置.3.考試結束后，將本試題和答題卡一并交回.第一卷〔選擇題共60分〕一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.集合，,那么〔A〕A．B．C．D．?2.某超市為了檢查貨架上的奶粉是否合格，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是〔D〕A．6，12，18，24，30B．2，4，8，16，32C．2，12，23，35，48D．7，17，27，37，473．在等比數(shù)列中，“，是方程的兩根〞是“〞的〔D〕A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4.“歐幾里得算法〞是有記載的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框圖的算法思路就是來源于“歐幾里得算法〞，執(zhí)行該程序框圖〔圖中“〞表示除以的余數(shù)〕，假設輸入的分別為675,125，那么輸出的〔B〕A.0B.25C.505.向量，滿足，，，那么〔A〕A．B．C.D．6.假設滿足約束條件那么的最小值為〔C〕A. B. C. D.7.，，，那么〔B〕A.B.C.D.8.在中，內(nèi)角所對的邊分別是，，，的面積為9，那么的值為〔C〕A.9B.C.3D.2【解析】由正弦定理，，得，那么；，.由正弦定理，，，因為，所以9.曲線，直線及圍成的封閉圖形的面積為〔B〕A．B．C．D．10.某校某班周二的課表安排如下，其中上午有四節(jié)課，下午有三節(jié)課，現(xiàn)需要對課表進行重新調(diào)整，將其中的歷史改成數(shù)學，其他科目既不增加也不減少，且調(diào)整后兩節(jié)數(shù)學課不連上〔如數(shù)學安排在第4，第5節(jié)也符合要求〕，語文課不能安排在第1節(jié)，那么不同的安排方法種數(shù)為〔〕節(jié)次1234午休567科目英語英語數(shù)學政治語文歷史地理A．48 B．168 C．612 D．82811.拋物線的焦點為，過的直線與相交于，兩點，線段的中點為，假設，那么〔D〕A. B. C. D.12．?九章算術?卷五?商功?中有如下問題：今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈，問積幾何？問題中“芻甍〔chúméng〕〞指的是底面為矩形的屋脊狀的幾何體，如圖1，該幾何體可由圖2中的八邊形沿，向上折起，使得與重合而成，設網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為1，那么此“芻甍〞中與平面所成角的正弦值為〔A〕A． B． C． D．13．假設復數(shù)與相等，那么__________．【答案】114.等差數(shù)列的前項和為，且滿足，,記，那么數(shù)列的前項和為=__________．【答案】15.雙曲線的左、右焦點分別為，．過的直線與的左、右兩支分別交于，兩點，且，，那么的離心率為.【答案】〔第16題圖〔1〕〕〔第16題圖〔2〕〕16.以下圖〔1〕是一斜拉橋的航拍圖，為了分析大橋的承重情況，研究小組將其抽象成圖〔2〕所示的數(shù)學模型．索塔，與橋面均垂直，通過測量知兩索塔之間橋面的長度為500m，兩索塔的高度均為60m.研究說明索塔對橋面上某處的“承重強度〞與索塔的高度成正比〔比例系數(shù)為正數(shù)〕，且與該處到索塔的距離的平方成反比〔比例系數(shù)為正數(shù)〕．那么兩索塔對橋面“〔第16題圖〔1〕〕〔第16題圖〔2〕〕PPDCBA【解析】設AP=x，點P處的承重強度之和為.那么，且，即記，那么，令，解得，當，，單調(diào)遞減；當，，單調(diào)遞增；所以時，取到最小值，也取到最小值.17.〔本小題共12分〕函數(shù).〔1〕求的單調(diào)區(qū)間；〔2〕，，求.【解析】〔1〕∵∴的最小正周期是，當，即時，函數(shù)取得最小值-2.〔2〕，，所以，結論成立.18．〔本小題總分值12分〕如下圖，四棱錐中，，，，二面角的大小為.〔1〕求證：；〔2〕在線段上找一點，使得二面角的大小為.19．〔本小題總分值12分〕為了了解某市高三學生的身體情況，某健康研究協(xié)會對該市高三學生組織了兩次體測，其中第一次體測的成績〔總分值：100分〕的頻率分布直方圖如以下圖所示，第二次體測的成績.〔1〕試通過計算比擬兩次體測成績平均分的上下；〔2〕假設該市有高三學生20230人，記體測成績在70分以上的同學的身體素質為優(yōu)秀，假設這20230人都參與了第二次體測，試估計第二次體測中身體素質為優(yōu)秀的人數(shù)；〔3〕以頻率估計概率，假設在參與第一次體測的學生中隨機抽取4人，記這4人成績在的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.附：，，20.〔本小題總分值12分〕橢圓的方程為的左右焦點分別為與軸正半軸交于點，假設為等腰直角三角形，且直線被圓所截得的弦長為2.求橢圓的方程；直線l與橢圓交于點，線段的中點為，射線與橢圓交于點，點為重心，探求面積是否為定值，假設是求出這個定值；假設不是求的取值范圍.【解析】〔1〕由為等腰直角三角形可得，直線被圓所截得的弦長為2，所以，所以橢圓的方程為……………4分〔2〕假設直線l的斜率不存在，那么假設直線l的斜率存在，設直線l的方程為，設，那么，由題意點O為重心，設，那么，所以，代入橢圓得，…………………8分設坐標原點O到直線l的距離為d，那么的面積綜上可得面積為定值…………12分21．〔本小題總分值12分〕函數(shù)．〔1〕討論函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕假設對任意實數(shù)，都有，求實數(shù)的取值范圍．選做題〔請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果全做，那么按所做的第一題評分，作答時請寫清題號〕22.〔此題總分值10分〕選修4-4：參數(shù)方程與極坐標在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為〔為參數(shù)，〕，以為極點，軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標