2022年山西省運城市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年山西省運城市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

（）

2.A.x+yB.xC.yD.2x

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.【】

A.-1B.1C.2D.311.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

12.

13.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

14.

15.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.-1B.-2C.1D.2

18.

19.

20.A.A.-1B.0C.1D.221.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.對于函數(shù)z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點25.A.A.

B.

C.

D.

26.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．33.34.35.

36.

37.

38.

39.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

40.

41.

42.

43.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

44.

45.46.

47.

48.49.50.51.52.

53.

54.

55.設(shè)f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

56.

57.

58.

59.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．71.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

72.

73.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

86.

87.

88.

89.

90.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.當(dāng)x＜0時，證明：ex＞1+x。

102.

103.

104.設(shè)函數(shù)y=αx3+bx+c在點x=1處取得極小值－1，且點(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點，試求常數(shù)a，b，c．

105.

106.107.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。108.109.求曲線y=x2與直線y=0，x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．110.六、單選題(0題)111.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.D

3.C

4.D

5.B

6.C

7.B

8.B

9.-1

10.C

11.C根據(jù)函數(shù)在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

12.B

13.C

14.B

15.D

16.B

17.A

18.

19.C

20.C

21.B

22.D

23.B

24.B

25.C

26.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

27.D解析：

28.A解析：

29.A

30.D

31.-3

32.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算．

33.034.(-∞,+∞)35.1

36.

37.B

38.

39.應(yīng)填0.4.

【解析】本題考查的知識點是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

40.

41.1487385542.0.35

43.x=e

44.C45.-2或3

46.

47.A

48.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

49.50.應(yīng)填0．

用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡得z=lnx+lny，再求偏導(dǎo)得

51.

52.

本題考查的知識點是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點導(dǎo)數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)定義，由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

53.-1/2

54.

55.-k56.

57.C

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx71.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

72.73.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.畫出平面圖形如圖陰影所示

86.

87.

88.

89.90.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

91.

92.

93.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當(dāng)x＜0時F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設(shè)F(x)=ex-x-1，F(xiàn)'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時，F(xiàn)'(x)＜