2022-2023學年內蒙古自治區(qū)包頭市東河區(qū)第二中學數(shù)學八下期末預測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果成立，那么實數(shù)a的取值范圍是()A． B． C． D．2．下列命題的逆命題是真命題的是()A．對頂角相等 B．全等三角形的面積相等C．兩直線平行，內錯角相等 D．等邊三角形是等腰三角形3．小強同學投擲30次實心球的成績如下表所示：由上表可知小強同學投擲30次實心球成績的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．12m，11.9m B．12m，12.1m C．12.1m，11.9m D．12.1m，12m4．已知一組數(shù)據(jù)：9，8，8，6，9，5，7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．6B．7C．8D．95．下列給出的四個點中，在函數(shù)y=2x﹣3圖象上的是（）A．（1，﹣1）B．（0，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，6）6．下列各組數(shù)據(jù)中,能做為直角三角形三邊長的是（）。A．1、2、3 B．3、5、7 C．32，42，52 D．5、12、137．若與最簡二次根式是同類二次根式，則m的值為（）A．5 B．6 C．2 D．48．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字個數(shù)的統(tǒng)計結果如下表：班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110某同學分析上表后得出如下結論：①甲、乙兩班學生的平均成績相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字≥150個為優(yōu)秀）；③甲班成績的波動比乙班大．上述結論中，正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③9．某市要組織一次足球邀請賽，參賽的每兩個隊都要比賽一場，賽程計劃安排3天，每天安排2場比賽，設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為（）A．12xx+1=6 B．110．若反比例函數(shù)的圖象經過點（﹣1，2），則它的解析式是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵數(shù)是原計劃的2倍，結果提前4天完成任務，則原計劃每天種樹的棵數(shù)是________.12．如圖，△OAB的頂點A在雙曲線y=（x＞0）上，頂點B在雙曲線y=-（x＜0）上，AB中點P恰好落在y軸上，則△OAB的面積為_____.13．已知一次函數(shù)，反比例函數(shù)（，，是常數(shù)，且），若其中-部分，的對應值如表，則不等式的解集是_________.14．一個正多邊形的每個內角度數(shù)均為135°，則它的邊數(shù)為____．15．為響應“低碳生活”的號召，李明決定每天騎自行車上學，有一天李明騎了1000米后，自行車發(fā)生了故障，修車耽誤了5分鐘，車修好后李明繼續(xù)騎行，用了8分鐘騎行了剩余的800米，到達學校（假設在騎車過程中勻速行駛）．若設他從家開始去學校的時間為t（分鐘），離家的路程為y（千米），則y與t（15＜t≤23）的函數(shù)關系為________．16．函數(shù)的自變量x的取值范圍是______．17．下面是某校八年級（1）班一組女生的體重（單位：kg）36354542334042，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是____，眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____．18．如圖，已知等邊的邊長為8，是中線上一點，以為一邊在下方作等邊，連接并延長至點為上一點，且，則的長為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCB，DB平分∠ADC（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AC＝8，BD＝6，求點D到AB的距離20．（6分）小明九年級上學期的數(shù)學成績如下表：測試類別平時期中期末測試1測試2測試4課題學習112110成績（分）106102115109（1）計算小明這學期的數(shù)學平時平均成績？（2）如果學期總評成績是根據(jù)如圖所示的權重計算，求小明這學期的數(shù)學總評成績？21．（6分）如圖，將--張矩形紙片沿著對角線向上折疊，頂點落到點處，交于點作交于點連接交于點．（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由，（2）若，求的長，22．（8分）某商場銷售國外、國內兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如表所示國外品牌國內品牌進價（萬元/部）0.440.2售價（萬元/部）0.50.25該商場計劃購進兩種手機若干部，共需14.8萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2.7萬元．[毛利潤=（售價﹣進價）×銷售量]（1）該商場計劃購進國外品牌、國內品牌兩種手機各多少部？（2）通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少國外品牌手機的購進數(shù)量，增加國內品牌手機的購進數(shù)量．已知國內品牌手機增加的數(shù)量是國外品牌手機減少的數(shù)量的3倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過15.6萬元，該商場應該怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤23．（8分）某商販出售一批進價為l元的鑰匙扣，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)鑰匙扣的日銷售單價x（元）與日銷售量y（個）之間有如下關系：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中，描出實數(shù)對（x，y）對應的點；（2）猜想并確定y與x的關系式，并在直角坐標系中畫出x>0時的圖像；（3）設銷售鑰匙扣的利潤為T元，試求出T與x之間的函數(shù)關系式：若商販在鑰匙扣售價不超過8元的前提下要獲得最大利潤，試求銷售價x和最大利潤T．24．（8分）南開兩江中學校初一年級在3月18日聽了一堂“樹的暢想”的景觀設計課，隨后在本年級學生中進行了活動收獲度調查，采取隨機抽樣的調查方式進行網絡問卷調查，問卷調查的結果分為“非常有收獲”“比較有收獲”“收獲一般”“沒有太大的收獲”四個等級，分別記作A、B、C、D并根據(jù)調查結果繪制兩幅不完整統(tǒng)計圖：（1）這次一共調查了_______名學生，并將條形統(tǒng)計圖補充完整（2）請在參與調查的這些學生中，隨機抽取一名學生，求抽取到的學生對這次“樹的暢想”的景觀設計課活動收獲度是“收獲一般”或者“沒有太大的收獲”的概率25．（10分）在“6.26”國際禁毒日到來之際，為了普及禁毒知識，提高市民禁毒意識，某區(qū)發(fā)放了一批“關愛生命，拒絕毒品”的宣傳資料．據(jù)統(tǒng)計，甲小區(qū)共收到宣傳資料350份，乙小區(qū)共收到宣傳資料100份，甲小區(qū)住戶比乙小區(qū)住戶的3倍多25戶，若兩小區(qū)每戶平均收到資料的數(shù)量相同．求這兩小區(qū)各有多少戶住戶？26．（10分）如圖，點在等邊三角形的邊上，將繞點旋轉，使得旋轉后點的對應點為點，點的對應點為點，請完成下列問題：(1)畫出旋轉后的圖形；(2)判斷與的位置關系并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

即故選B.2、C【解析】

先分別寫出各命題的逆命題，再根據(jù)對頂角的概念，全等三角形的判定，平行線的判定以及等腰三角形和等邊三角形的關系分別判斷即可得解．【詳解】A、逆命題為：相等的兩個角是對頂角，是假命題，故本選項錯誤；B、逆命題為：面積相等的兩個三角形是全等三角形，是假命題，故本選項錯誤；C、逆命題為：內錯角相等，兩直線平行，是真命題，故本選項正確；D、逆命題為：等腰三角形是等邊三角形，是假命題，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．3、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行判斷即得答案.【詳解】解：由表可知：12.1出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以小強同學投擲30次實心球成績的眾數(shù)是12.1m，把這些數(shù)從小到大排列，最中間的第15、16個數(shù)是12、12，則中位數(shù)是12+122=12（m【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕衅饋?，位于最中間的數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）.具體判斷時，切勿將表中的“成績”與“頻數(shù)”混淆，從而做出錯誤判斷.4、C【解析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)是從大到小排列的，找出最中間的數(shù)即可．【詳解】解：∵原數(shù)據(jù)從大到小排列是：9，9，8，8，7，6，5，∴處于最中間的數(shù)是8，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.故選C．【點睛】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）即可.5、A【解析】

把點的坐標代入解析式，若左邊等于右邊，則在圖象上.【詳解】各個點的坐標中，只有A（1，-1）能是等式成立，所以，在函數(shù)y=2x﹣3圖象上的是（1，﹣1）.故選：A【點睛】本題考核知識點：函數(shù)圖象上的點.解題關鍵點：理解函數(shù)圖象上的點的意義.6、D【解析】

先求出兩小邊的平方和，再求出大邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、12+22≠32，所以以1、2、3為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、32+52≠72，所以以3、5、7為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、（32）2+（42）2≠（52）2，所以以32、42、52為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D、52+122=132，所以以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．7、C【解析】

直接化簡二次根式，進而利用同類二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵,與最簡二次根式是同類二次根式，

∴m+1=3，

解得：m=1．

故選：C．【點睛】考查了同類二次根式，正確把握同類二次根式的定義是解題關鍵．8、D【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；詳解：由表格可知，甲、乙兩班學生的成績平均成績相同；根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；根據(jù)方差可知，甲班成績的波動比乙班大．故①②③正確，故選D．點睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9、B【解析】

每個隊要比（x-1）場,根據(jù)題意可以列出相應的一元二次方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，12x(x?1)＝3×2，

即12x(x?1)＝6，

故選：【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的一元二次方程，這是一道典型的單循環(huán)問題．10、B【解析】

首先設出反比例函數(shù)解析式，再把（﹣1，2）代入解析式可得k的值，進而得到答案．【詳解】解：設反比例函數(shù)解析式為y＝，∵反比例函數(shù)的圖象經過點（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，故選：B．【點睛】考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經過的點，必能滿足解析式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、120【解析】【分析】設原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，根據(jù)題意列出分式方程，解之即可.【詳解】設原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，依題可得：，解得：x=120，經檢驗x=120是原分式方程的根，故答案為：120.【點睛】本題考查了列分式方程解應用題，弄清題意，找出等量關系是解題的關鍵.12、5.【解析】

分別作BC⊥y軸于點C，AD⊥y軸于點D，由P為AB的中點，得到S△ADP=S△BCP，在由A，B都在反比例函數(shù)上得到面積，轉換即可【詳解】如圖分別作BC⊥y軸于點C，AD⊥y軸于點D，∵P為AB的中點，∴S△ADP=S△BCP，則S△ABO=S△BOC+S△OAC，∵A在雙曲線y=（x＞0）上，頂點B在雙曲線y=-（x＜0）上，∴S△BOC=2，S△OAD=3，則S△ABO=5，故答案為5【點睛】熟練掌握反比例函數(shù)上的點與坐標軸和原點圍成的三角形面積為|k|和面積轉換是解決本題的關鍵13、或【解析】

根據(jù)表可求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，然后根據(jù)交點及表格中對應的函數(shù)值即可求出等式的解集.【詳解】根據(jù)表格可知，當x=-2和x=4時，兩個函數(shù)值相等，∴與的交點為（-2，-4），（4,2），根據(jù)圖表可知，要使，則或.故答案為：或.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質是解答本題的關鍵.14、8【解析】

試題分析：多邊形的每一個內角的度數(shù)=，根據(jù)公式就可以求出邊數(shù).【詳解】設該正多邊形的邊數(shù)為n由題意得：=135°解得：n=8故答案為8.【點睛】考點：多邊形的內角和15、y=100t-500（15＜t≤23）【解析】分析：由題意可知，李明騎車的速度為100米/分鐘，由此可知他從家到學校共用去了23分鐘，其中自行車出故障前行駛了10分鐘，自行車修好后行駛了8分鐘，由此可知當時，y與t的函數(shù)關系為：.詳解：∵車修好后，李明用8分鐘騎行了800米，且騎車過程是勻速行駛的，∴李明整個上學過程中的騎車速度為：100米/分鐘，∴在自行車出故障前共用時：1000÷100=10（分鐘），∵修車用了5分鐘，∴當時，是指小明車修好后出發(fā)前往學校所用的時間，∴由題意可得：（），化簡得：（）.故答案為：（）.點睛：“由題意得到李明騎車的速度為100米/分鐘，求時，y與t間的函數(shù)關系是求自行車修好后到家的距離與行駛的時間間的函數(shù)關系”是解答本題的關鍵.16、：x≠﹣1．【解析】

根據(jù)分母不等于0列出不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案為x≠﹣1．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．17、【解析】

分別利用平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的定義求解后即可得出答案．【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為33、35、36、40、42、42、45，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，眾數(shù)為、中位數(shù)為，故答案為：、、．【點睛】此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)．18、1【解析】

作CG⊥MN于G，證△ACE≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，則可以得出，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG，即可得到的長．【詳解】解：如圖示：作CG⊥MN于G，

∵△ABC和△CEF是等邊三角形，

∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=10°，

∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE，

即∠ACE=∠BCF，

在△ACE與△BCF中∴△ACE≌△BCF（SAS），又∵AD是三角形△ABC的中線

∴∠CBF=∠CAE=30°，

∴，在Rt△CMG中，，∴MN=2MG=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質，全等三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是推出△ACF≌△BCF．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）245【解析】

（1）由平行線的性質和角平分線的性質可得AD=BC，且AD∥BC，可證四邊形ABCD是平行四邊形，且AD=CD，可證四邊形ABCD是菱形；（2）由勾股定理可求AB的長，由面積法可求點D到AB的距離．【詳解】證明：（1）∵CA平分∠DCB，DB平分∠ADC∴∠ADB＝∠CDB，∠ACD＝∠ACB∵AD∥BC∴∠DAC＝∠ACB＝∠ACD，∠ADB＝∠DBC＝∠CDB∴AD＝CD，BC＝CD∴AD＝BC，且AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形，且AD＝CD∴四邊形ABCD是菱形（2）如圖，過點D作DE⊥AB，∵四邊形ABCD是菱形∴AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD∴AB＝AO2+BO∵S△ABD＝12AB×DE＝1∴5DE＝6×4∴DE＝24【點睛】本題考查了菱形的判定和性質，角平分線的性質，勾股定理，熟練運用菱形的性質是本題的關鍵．20、（1）108（2）110.4【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式計算即可.（2）根據(jù)權重乘以每個時期的成績總和為總評成績計算即可.【詳解】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式可得：因此小明這學期的數(shù)學平時平均成績?yōu)?08（2）根據(jù)題意可得：因此小明這學期的數(shù)學總評成績110.4【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計方面的知識，關鍵要熟悉概念和公式，應當熟練掌握.21、（1）四邊形為菱形，見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)已知矩形性質證明四邊形為平行四邊形，再根據(jù)折疊的性質證明，得出即可得出結論；（2）根據(jù)折疊特性設未知邊，構造勾股定理列方程求解.【詳解】解:四邊形為菱形；理由如下：四邊形為矩形，四邊形為平行四邊形由折疊的性質，則四邊形為菱形，，.由得設.在，解得：，，.【點睛】此題考查了矩形的性質、菱形的判定和性質、勾股定理解答，考查了翻折不變性，綜合性較強，是一道好題．22、（1）商場計劃購進國外品牌手機20部，國內品牌手機30部；（2）當該商場購進國外品牌手機15部，國內品牌手機45部時，全部銷售后獲利最大，最大毛利潤為3.15萬元．【解析】

（1）設商場計劃購進甲種手機x部，乙種手機y部，根據(jù)兩種手機的購買金額為14.8萬元和兩種手機的銷售利潤為2.7萬元建立方程組求出其解即可；（2）設甲種手機減少a部，則乙種手機增加3a部，表示出購買的總資金，由總資金部超過15.6萬元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設銷售后的總利潤為W元，表示出總利潤與a的關系式，由一次函數(shù)的性質就可以求出最大利潤．【詳解】（1）設商場計劃購進國外品牌手機x部，國內品牌手機y部，由題意，得：，解得，答：商場計劃購進國外品牌手機20部，國內品牌手機30部；（2）設國外品牌手機減少a部，則國內手機品牌增加3a部，由題意，得：0.44（20-a）+0.2（30+3a）≤15.6，解得：a≤5，設全部銷售后獲得的毛利潤為w萬元，由題意，得：w=0.06（20-a）+0.05（30+3a）=0.09a+2.7，∵k=0.09＞0，∴w隨a的增大而增大，∴當a=5時，w最大=3.15，答：當該商場購進國外品牌手機15部，國內品牌手機45部時，全部銷售后獲利最大，最大毛利潤為3.15萬元．23、（1）見解析；（2），見解析；（3），，（元）.【解析】

（1）根據(jù)已知各點坐標進而在坐標系中描出即可；（2）利用各點坐標乘積不變進而得出函數(shù)解析式，再畫圖象；（3）利用利潤=銷量×（每件利潤），進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖：（2）因為各點坐標xy乘積不變，猜想y與x為