高考物理專題11靜態(tài)平衡問題練習含解析

PAGEPAGE1專題11靜態(tài)平衡問題1．遇到多物體系統(tǒng)時注意應(yīng)用整體法與隔離法，一般可先整體后隔離.2.三力平衡，一般用合成法，根據(jù)平行四邊形定則合成后，“力的問題”轉(zhuǎn)換成“三角形問題”．再由三角函數(shù)、勾股定理、正弦定理或相似三角形等解三角形.3.多力平衡，一般用正交分解法．1.(2019·江蘇卷·2)如圖1所示，一只氣球在風中處于靜止狀態(tài)，風對氣球的作用力水平向右．細繩與豎直方向的夾角為α，繩的拉力為T，則風對氣球作用力的大小為()圖1A.eq\f(T,sinα) B.eq\f(T,cosα)C．Tsinα D．Tcosα答案C解析以氣球為研究對象，受力分析如圖所示，則由力的平衡條件可知，氣球在水平方向受到的合力為零，即風對氣球作用力的大小為F＝Tsinα，C正確，A、B、D錯誤．2.用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中，如圖2所示．已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為30°和60°，則ac繩和bc繩中的拉力分別為()圖2A.eq\f(\r(3),2)mg，eq\f(1,2)mgB.eq\f(1,2)mg，eq\f(\r(3),2)mgC.eq\f(\r(3),4)mg，eq\f(1,2)mgD.eq\f(1,2)mg，eq\f(\r(3),4)mg答案A解析分析結(jié)點c的受力情況如圖，設(shè)ac繩受到的拉力為F1、bc繩受到的拉力為F2，根據(jù)平衡條件知F1、F2的合力F與重力mg等大、反向，由幾何知識得F1＝Fcos30°＝eq\f(\r(3),2)mgF2＝Fsin30°＝eq\f(1,2)mg，選項A正確．3.如圖3，在傾角為θ的滑桿上套一個質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)通過輕繩拉著一個質(zhì)量為M的物體，在圓環(huán)沿滑桿向下滑動的過程中，懸掛物體的輕繩始終處于豎直方向，重力加速度為g.則下列說法正確的是()圖3A．物體一定做勻速直線運動B．懸繩對物體的拉力小于物體的重力C．環(huán)可能受四個力作用，也可能受三個力D．環(huán)受滑桿的摩擦力為mgsinθ答案A解析對物體M受力分析可知，其受兩個力作用，重力和輕繩拉力，因為懸掛物體的輕繩始終處于豎直方向，故二力平衡，物體做勻速直線運動，故A正確，B錯誤．對環(huán)進行受力分析可知，環(huán)受重力、輕繩的拉力、滑桿的支持力和摩擦力四個力，故C錯誤；對環(huán)和物體整體受力分析，整體受重力、滑桿的支持力和摩擦力，根據(jù)平衡條件可得Ff＝(M＋m)gsinθ，故D錯誤．4.在一個圓錐形容器內(nèi)放置兩個完全相同的光滑小球，兩個小球靜止時球心等高，截面如圖4所示．已知小球的質(zhì)量為m，圓錐頂角α＝60°，重力加速度為g；設(shè)容器壁對每個小球的彈力大小為FN1，小球之間的彈力大小為FN2，則()圖4A．FN1＝mg，F(xiàn)N2＝2mgB．FN1＝mg，F(xiàn)N2＝eq\r(3)mgC．FN1＝2mg，F(xiàn)N2＝mgD．FN1＝2mg，F(xiàn)N2＝eq\r(3)mg答案D解析分析左側(cè)小球的受力情況，如圖所示：根據(jù)幾何關(guān)系可知，F(xiàn)N1＝eq\f(mg,sin30°)＝2mg；FN2＝eq\f(mg,tan30°)＝eq\r(3)mg，D選項正確．5.如圖5所示，石拱橋的正中央有一質(zhì)量為m的對稱楔形石塊，側(cè)面與豎直方向的夾角均為α，重力加速度為g.若接觸面間的摩擦力忽略不計，則石塊側(cè)面所受彈力的大小為()圖5A.eq\f(mg,2sinα)B.eq\f(mg,2cosα)C.eq\f(1,2)mgtanαD.eq\f(mg,2tanα)答案A解析石塊受力如圖所示，由幾何關(guān)系可知，F(xiàn)1＝F2＝eq\f(mg,2sinα)，則石塊側(cè)面所受彈力大小等于eq\f(mg,2sinα).6.(2020·安徽十校聯(lián)盟檢測)如圖6所示，一個人靜止在水平地面上，當α＝60°時，人能拉起重物的最大重力為人的重力的0.2倍，已知地面對人的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力(忽略定滑輪的摩擦力)，則當α＝30°時，人靜止時能拉起重物的最大重力約為人重力的()圖6A．0.3倍B．0.6倍C．0.8倍D．1.61倍答案A解析設(shè)人與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，人的重力為G，當α＝60°時，0.2Gsin60°＝μ(G－0.2Gcos60°)，求得μ＝eq\f(\r(3),9)，當α＝30°時，kGsin30°＝μ(G－kGcos30°)，求得k≈0.3，選項A正確，B、C、D錯誤．7．(2020·山東濟南外國語學校三箭分校階段性考試)如圖7所示，豎直平面內(nèi)固定的半圓弧軌道兩端點M、N連線水平，將一輕質(zhì)小環(huán)套在軌道上，一細線穿過輕環(huán)，一端系在M點，另一端系一質(zhì)量為m的小球，不計所有摩擦，重力加速度為g，小球恰好靜止在圖示位置，下列說法正確的是()圖7A．軌道對輕環(huán)的支持力大小為mgB．細線對M點的拉力大小為eq\f(\r(3)mg,2)C．細線對輕環(huán)的作用力大小為eq\f(3mg,2)D．N點和輕環(huán)的連線與豎直方向的夾角為30°答案D解析對輕環(huán)受力分析：因輕環(huán)兩邊繩子的拉力大小相等，可知兩邊繩子拉力與圓弧軌道對輕環(huán)的支持力的夾角相等，設(shè)為θ，由幾何關(guān)系可知，∠OMA＝∠MAO＝θ，則3θ＝90°，θ＝30°，則軌道對輕環(huán)的支持力大小為FN＝2mgcos30°＝eq\r(3)mg，A錯誤；細線對M點的拉力大小為FT＝mg，B錯誤；細線對輕環(huán)的作用力大小為F＝FN＝eq\r(3)mg，C錯誤；由幾何關(guān)系可知，N點和輕環(huán)的連線與豎直方向的夾角為30°，D正確．8.(2020·貴州貴陽市四校聯(lián)考)如圖8所示，三根等長且不可伸長的輕線，它們的一端懸于水平面正三角形的三個頂點，另一端結(jié)于一點O.現(xiàn)在O點懸掛一重為G的物體，平衡時線與豎直方向的夾角為α，則線的拉力大小為()圖8A．3Gtanα B.eq\f(G,3tanα)C.eq\f(G,3sinα) D.eq\f(G,3cosα)答案D解析設(shè)每根線的拉力為FT，根據(jù)受力分析及對稱性，由平衡條件可得3FTcosα＝G，則一根繩的拉力為FT＝eq\f(G,3cosα)，故D正確，A、B、C錯誤．9.用兩段等長的輕質(zhì)細線將a、b兩小球連接并懸掛于O點，小球a、b分別受到水平向右的拉力F1和水平向左的拉力F2的作用，系統(tǒng)平衡時兩小球的位置情況如圖9所示，此時上、下兩段細線中的張力大小之比為4∶3，則a、b兩小球的質(zhì)量之比為()圖9A．3∶1B．1∶3C．2∶3D．3∶4答案B解析由圖可知，兩條細線與豎直方向的夾角相等，設(shè)細線與豎直方向的夾角均為θ，兩條細線的張力分別為4FT和3FT；對兩球的整體：4FTcosθ＝(ma＋mb)g；對小球b：3FTcosθ＝mbg；聯(lián)立解得ma∶mb＝1∶3，故選B.10.(2020·貴州貴陽市模擬)如圖10所示，由兩種材料做成的半球面固定在水平地面上，球右側(cè)面是光滑的，左側(cè)面粗糙，O點為球心，A、B是兩個相同的小物塊(可視為質(zhì)點)，物塊靜止在左側(cè)面上，物塊B在圖示水平力F作用下靜止在右側(cè)面上，A、B處在同一高度，AO、BO與豎直方向的夾角均為θ，則A、B分別對球面的壓力大小之比為()圖10A．sin2θ∶1 B．sinθ∶1C．cos2θ∶1 D．cosθ∶1答案C解析分別對A、B兩個相同的小物塊受力分析如圖由平衡條件得：FN＝mgcosθ同理FN′＝eq\f(mg,cosθ)，則eq\f(FN,FN′)＝eq\f(cos2θ,1)，由牛頓第三定律知C正確．11.(多選)如圖11，在傾角為θ的固定光滑斜面上，質(zhì)量為m可視為質(zhì)點的物體受非零外力F1和F2的作用，F(xiàn)1方向水平向右，F(xiàn)2方向豎直向上．若物體始終靜止在斜面上，下列說法正確的是()圖11A．物體可能只受三個力作用B．F2<mgC．若F2減小，則F1必增大D．重力與F1的合力方向與豎直方向的夾角可能大于θ答案BC解析m受力情況如圖所示，除了F1、F2物體還受到重力作用，但這三個力沒法平衡；故物體不可能只受到三個力的作用，還受到斜面的支持力，故A錯誤；由圖可知，根據(jù)平衡條件得：沿斜面方向：F1cosθ＋F2sinθ＝mgsinθ，則：F2<mg，故B正確；根據(jù)F1cosθ＋F2sinθ＝mgsinθ，若F2減小，則F1必增大，故C正確；由圖可知，重力與F1的合力方向和斜面的支持力與F2的合力方向相反，則重力與F1的合力方向與豎直方向的夾角小于θ，故D錯誤．12.(2019·新疆二模)將體積相同、質(zhì)量mA＝5m的燈籠A和質(zhì)量mB＝3m的燈籠B用輕質(zhì)細繩2連接，燈籠A又用輕質(zhì)細繩1懸掛在天花板上的O點，兩燈籠在相同的水平恒定風力作用下，處于如圖12所示的靜止狀態(tài)．其中，輕質(zhì)細繩1與豎直方向的夾角α＝45°，重力加速度為g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.下列說法正確的是()圖12A．細繩1中的張力大小為5mgB．細繩2中的張力大小為8eq\r(2)mgC．作用在每一個燈籠上的水平風力的大小為8mgD．細繩2與豎直方向的夾角為53°答案D解析把兩個燈籠A、B整體作為研究對象分析受力，受到豎直向下的重力8mg、作用在兩個燈籠上水平方向的風力F和沿輕質(zhì)細繩1方向的張力F1作用，由平衡條件可得cos45°＝eq\f(8mg,F1)，tan45°＝eq\f(F,8mg)，解得F1＝8eq\r(2)mg，F(xiàn)＝8mg，作用在每一個燈籠上水平方向的風力為F′＝eq\f(F,2)＝4mg，選項A、C錯誤；隔離燈籠B分析受力，設(shè)沿輕質(zhì)細繩2方向的張力大小為F2，輕質(zhì)細繩2與豎直方向的夾角為β，由平衡條件可得cosβ＝eq\f(3mg,F2)，tanβ＝eq\f(F′,3mg)，聯(lián)立解得：β＝53°，F(xiàn)2＝5mg，選項B錯誤，D正確．13.(2020·陜西渭南市教學質(zhì)檢)如圖13，質(zhì)量為M的楔形物塊靜置在水平地面上，其斜面的傾角為θ，斜面上有一質(zhì)量為m的小物塊．給小物塊一沿斜面向下的速度，小物塊能勻速下滑，在下滑到某位置時，用一沿斜面向下的恒力F推小物塊，在小物塊繼續(xù)下滑的過程中，地面對楔形物塊的支持力為(已知楔形物塊始終保持靜止，重力加速度為g)()圖13A．(M＋m)g B．(M＋m)g＋FC．(M＋m)g＋Fsinθ D．(M＋m)g－Fsinθ答案A解析對楔形物塊受力分析可知，當勻速滑行時，楔形物塊受小物塊給的沿斜面向下的摩擦力、垂直斜面向下的壓力及地面對楔形物塊的支持力；對小物塊、楔形物塊整體受力分析，勻速下滑時，整體平衡，地面對楔形物塊的支持力大小等于兩物塊總重力；當給小物塊施加恒力F后，對小物塊受力分析，小物塊受斜面的摩擦力與支持力不變，則楔形物塊受小物塊的作用力不變，楔形物塊整體受力未發(fā)生變化，且楔形物塊始終未動，所以地面對楔形物塊的支持力大小仍等于兩物塊總重力，B、C、D錯誤，A正確．14.(2020·遼寧丹東市檢測)如圖14所示，A、B兩物體用兩根輕質(zhì)細線分別懸掛在天花板上，兩細線與水平方向夾角分別為60°和45°，A、B間拴接的輕質(zhì)彈簧恰好處于水平狀態(tài)，則下列判斷正確的是()圖14A．A、B的質(zhì)量之比為1∶eq\r(3)B．A、B所受彈簧彈力大小之比為eq\r(3)∶eq\r(2)C．懸掛A、B的細線上拉力大小之比為1∶eq\r(2)D．快速撤去彈簧的瞬間，A、B的瞬時加速度大小之比為1∶eq\r(2)答案D解析彈簧對A、B的彈力大小相等，設(shè)為kx，對A、B分別進行受力分析，由平衡條件可知mAg＝kxtan60°，F(xiàn)A＝eq\f(kx,cos60°)，mBg＝kxtan45°，F(xiàn)B＝eq\f(kx,cos45°)，聯(lián)立解得A、B兩物體質(zhì)量之比為mA∶mB＝tan6